全等三角形判定3课件.ppt

反
A
例
如
图
B
D
CE
F
2.如图，已知∠ACB=∠DFE，BC=EF，则应补充一个直 接条件 --------------------------，就能使△ABC≌△DEF。
⑴ ∠B=∠E(SAS)
A
⑵ ∠A=∠D(AAS)
B
⑶ AC=DF(SAS)
F
E
C
D
(1) 图中的两个三角形全等吗? 请说明理由.
问题 与解决
如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以 只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的 三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理 由吗?
根据ASA公理，已知三角形的两个角和它们的夹边就 能作出这个三角形.
交流 与探索
1.有两个角和一条边相等的两个三角形一定全等吗？
解：∵ ∠A+∠B+∠C=180°
A
∠D+∠E+∠F=180°
（三角形的内角和等于180°）
∴ ∠A=180°-∠B-∠C
B D
C
∠D=180°-∠E-∠F
∵ ∠B=∠E ，∠C=∠F
∴ ∠A= ∠D
在ΔABC和Δ DEF中
∠A= ∠D
E
F
AC=DF(已知) ∠C=∠F (已知)
∴ΔABC≌ΔDEF （ASA）
全等,
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因为两角和其中一角的对边对应相等 110
的两个三角形全等. 在ABC和DBC中
B
35 35
C
110
ABC DBC (已知)
D
A D (已知)
BC BC (公共边)
ABC DBC (AAS)
(2)已知ABE和 ACD 中,B = C,AB=AC. A
求证: (1) ABE ACD
(2) AE=AD
证明:
(3) BD=CE
在ABE 和ACD中,
B C (已知) AB AC (已知)
A A (公共角)
D
O B
E C
ABE ACD (ASA)
AE AD (全等三角形对应边相等)
AB AC
AB AD AC AE (等式的性质)
BD CE
思考题
如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？ AD与BC呢？
证明：∵ AB∥CD，AD∥BC（已知 ）
D
3 1
A
C
2 4
B
∴ ∠1＝∠2 ∠3＝∠4 （两直线平行，内错角相等）
∴在△ABC与△CDA中 ∠1＝∠2 （已证）
AC=AC （公共边）
∠3＝∠4 （已证）
∴ △ABC≌△CDA（ASA）
∴ AB=CD BC=AD（全等三角形对应边相等）
知识要点：
(1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角边角”或“ASA”.
三角形全等判定公理3
有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个 三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”
A
几何语言：
在△ABC与△DEF中
∠B=∠E， BC=EF，
B
C
D
∠C=∠F
∴ΔABC≌DEF（ ASA ）
E
F
交流与 探索
练习：如图，在ΔABC和Δ DEF中，∠B=∠E，
∠ C=∠F，AC=DF,请说明ΔABC≌Δ DEF
答：角边角（ASA） 角角边（AAS） 问题2: 画△ABC，使∠A=600，∠B=450，AB=3cm。
把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较， 它们能互相重合吗？
CC
CC
C
A
600
A
600 3cm
A4530cmB600 A4530cm600
A4530cm600
450 3cm
450
B
探究与 新知
1.5.3全等三角形的判定 （3）
回顾和思考
(1)判断三角形全等至少要有几个条件？ 答：至少要有三个条件
(2)我们已学了哪些判定公理？ 答：SSS公理和SAS公理
注意：SAS公理中的这个角必须是对应
相等的两边的夹角.
问题 和探索 问题1：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几 种可能的情况呢？
探究新知
三角形全等判定公理3的推论
有两个角和其中的一个角的对边对应相等的
两个三角形全等，简写成“角角边”或
“AAS几” 何语言：
A
在△ABC与△DEF中
∠B=∠E， ∠C=∠F ， AC=DF
∴ΔABC≌DEF（ AAS ）
B
C
D
E
F
问题 和情境
如图,小明不慎将一块三角形 模具打碎为两块,他是否可以 只带其中的一块碎片到商店 去,就能配一块与原来一样的 三角形模具吗?如果可以,带 哪块去合适?你能说明其中理 由吗?
(2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角角边”或“AAS”.
（3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等）， 角相等（对应角相等）等问题的基本途径。
数学思想：
要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。