调整气象观测站问题

西安郵電學院

数学实验报告书

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实验26 调整气象观测站问题

一、 实验目的

通过数学建立模型，对已知数据进行聚类分析，以达到减少某地区的气象观测站但仍能保证减少后所得到的降水量信息足够大的实际目的.

二、 实验原理简述

已知原始数据如下表；

表：年降水量(mm)

利用已有的数据进行模糊聚类分析，详细步骤如下；

1. 建立模糊集合

设j

A ~表示第j 个观测站的降水量信息（12,,2,1 =j ），利用模糊数学建立

隶属度函数：

2

~)(⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--=j j

j

b a x A e

x μ （12,2,1 =j ）

其中

∑==101101i ij j x a ，∑=-=10

1

2)(91i j ij j a x b （12,2,1 =j ） 于是： 2

~

20.10002.2921)(⎪⎭

⎫

⎝⎛--=x A e

x μ 2

~

43.8107.3122)(⎪⎭

⎫ ⎝⎛--=x A e

x μ 2

~

24.10832.3203⎪⎭

⎫ ⎝⎛--=x A e

μ

2

~

97.6328.3424)(⎪⎭

⎫ ⎝⎛--=x A e

x μ 2

~

10.9422.2925)(⎪⎭

⎫ ⎝⎛--=x A e

x μ 2

~

20.9415.3156⎪⎭

⎫ ⎝⎛--=x A e

μ

2

~

05.3899.3437)(⎪⎭

⎫ ⎝⎛--=x A e

x μ 2

~

07.8571.3038)(⎪⎭

⎫ ⎝⎛--=x A e

x μ 2

~

0.10916.3129⎪⎭

⎫ ⎝⎛--=x A e

μ

2

~

25.5747.29910)(⎪⎭

⎫ ⎝⎛--=x A e

x μ 2

~

51.8672.31011)(⎪⎭

⎫ ⎝⎛--=x A e

x μ 2

~

83.3689.39112⎪⎭

⎫ ⎝⎛--=x A e

μ

2. 利用格贴近度建立模糊相似矩阵

令

2/]1[))(),(()

)/()((22~

~

j i j i b b a a j A i A ij e

x x N r +-+==μμ

得到；

10.993910.99090.9991

1

0.95530.97890.9919

1

0.99990.99360.99040.95231

0.99300.99980.99970.98550.9926

1

0.93410.96560.98710.99990.92890.9768

1

0.99800.99870.99630.96760.99790.99800.9492

1

0.99540.99990.99930.ij r =98510.99520.99990.97720.999110.99890.99590.99210.94140.99890.99470.90200.99960.99711

0.99500.99990.99880.97850.99480.99970.96560.99920.99990.996910.79400.81700.89200.89240.78010.85480.83210.7963

0.87140.69050.82421⎛⎫

⎪ ⎪ ⎪

⎪ ⎪ ⎪

⎪ ⎪

⎪

⎪ ⎪ ⎪

⎪ ⎪

⎪

⎪ ⎪⎝

⎭

3. 编网法聚类

取999.0=λ，进行编网可得；

12

3

4

5

6

7

89

10

11

12

**

*

**

****

*

x x x x x x x x x x x x ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝

⎭

从上图，将观测站分为如下四类；

{}{}{}{}127411109863251,,,,,,,,x x x x x x x x x x x x ⋃⋃⋃

4．选择保留观测站的准则

显然，去掉的观测站越少，则保留的信息量越大。为此，采用在去掉的观测站的数目一定的条件下，使得信息量最大的准则，由于已经将该地区的观测站分为4类，又因为第4类有且只有一个观测站，所以，采用从前3类中各去掉一个观测站的删除模式，具体准则如下；

min )(10

1232

=-=∑=-

-

i i i d d R

其中，i d -表示该地区第i 年的平均降水量，3i d -

表示该地区去掉3个观测站以后第i 年的平均降水量。

三、 实验结果

通过计算，得到前3类各取消一个站点的各方案的误差平方和（共28种） 如下表：