疲劳裂纹扩展与寿命计算
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
0
ac da a0 c(KⅠ) n
Nc
1 c
2 n2
(
ac
[( ac
n 1
)2
1]
ac )n a0
(n 2)
或
Nc
1 c
1
(
)2
ln
ac a0
(n 2)
上午2时26分31秒
5.1 等幅循环载荷下的裂纹扩展寿命
43
例题1：
某压力容器的层板上有一长度为2a=42mm的周向穿
上午2时26分31秒
3.3 疲劳裂纹亚临界扩展规律 19
高周疲劳的裂纹亚临界扩展规律：三个分区
上午2时26分31秒
3.3 疲劳裂纹亚临界扩展规律 20
Where a = crack length N = no. of cycles △KI = range of stress intensity at root of crack, calculated from max stress minus minimum stress. C and m are material constants
dN
Forman公式对于处理低强度、高韧性材料的疲劳裂
纹扩展问题较合适。
上午2时26分31秒
4.1 应力比与平均应力的影响 28
表面残余应力的影响
➢构件表面的残余压应力会降低平均应力 ➢表面残余拉应力则增加平均应力。 ➢抗疲劳表面处理工艺措施
• 表面渗碳 • 表面渗氮 • 碳氮共渗 • 表面淬火或滚压 • 喷丸强化等
上午2时26分31秒
4.2 高载峰值的影响 29
在恒幅加载 ( 恒定)过程中，如突然受到一高载
作用，随后又以原先的恒福载荷加载，这个高载值 称为高载峰值。
若在恒幅交变载荷疲劳试验过程中施加一个高载峰 值载荷，则会使在接着继续进行的恒幅循环中的疲 劳裂纹扩展速率显著降低，甚至可以降低到零，这 表明高载对疲劳裂纹扩展有延缓或停滞作用。
其应力强度因子
KI （ 没a有塑性修正），而应力
强度因子变程
KI KI ,max KI ,min 。将a
代K I
入下式进行积分计算疲劳裂纹扩展寿命，
上午2时26分31秒
例题1解（续） 45
Nc
Nc dN
0
ac
c a0
da K I
上午2时26分31秒
4.2 高载峰值的影响 30 上午2时26分31秒
4.2 高载峰值的影响 31
2024-T3在恒幅载荷循环中穿插施加了三个高载时的a-N曲线
上午2时26分31秒
4.2 高载峰值的影响 32
高载峰值的影响：Wheeler模型
➢高载在裂纹尖端产生了一个较大的塑性区，在此 区域内，材料受拉发生永久变形。卸载后，包围 在塑性区外的弹性材料要回到原来位置，但受到 存在残余变形的塑性区的阻止作用，于是，弹性 区就施压于塑性区。这个压力就阻止裂纹张开， 从而降低其后的裂纹扩展速率。但当裂纹逐渐扩 展到摆脱这种影响后，扩展速率又恢复到原来的 水平。
透直裂纹；容器每次升压和降压时 =100 MPa ；
由材料的断裂韧性计算出的临界裂纹尺寸ac = 225mm ；由实验得到的裂纹扩展速率表达式为 da/dN = 2 10-10 (KI )3 。试计算容器的裂纹扩展寿 命和经5000次循环后的裂纹尺寸。
上午2时26分31秒
例题1解 44
解（1）容器层板可视为带有中心穿透裂纹的无限大板，
金属结构材料 TD1
1
疲劳裂纹扩展与寿命计算
航空工程学院 郭巧荣
qiaorongguo@yahoo.cn
上午2时26分31秒
绪论 2
自第二次世界大战以来，随着高强度材料和大型结 构的广泛应用，一些按传统强度和常规设计方法设 计、制造并经严格检验合格的产品，先后发生了不 少灾难性断裂事故。 ➢ 二战期间，1943~1947年美国5000余艘焊接船连续 发生了一千多起断裂事故。其中238艘完全毁坏； ➢ 英国“de Haviland”公司在1952年研制的旅客机 “彗星”号连续发生失事。
上午2时26分31秒
2 疲劳失效过程与机制 7
疲劳裂纹的萌生
疲劳裂纹的亚稳扩展
失稳扩展断裂 疲劳失效过程示意图
上午2时26分31秒
2.1 疲劳裂纹萌生过程及机理 8
宏观疲劳裂纹是由微观裂纹的形成、长大及 联接而成的。 将0.05~0.1mm的裂纹确定为疲劳裂纹核，以 此确定疲劳裂纹萌生期
疲劳裂纹萌生机理的三种可能： ➢表面滑移带开裂 ➢夹杂物与基体相界面分离或夹杂物本身断裂 ➢晶界开裂
上午2时26分31秒
4.3 温度的影响 40
温度的影响
上午2时26分31秒
5 疲劳裂纹扩展寿命计算 41
通常，由裂纹 扩展寿命的一 半来确定构件 的检测周期
上午2时26分31秒
5.1 等幅循环载荷下的裂纹扩展寿命
42
等幅循环载荷下的裂纹扩展寿命
dN
da
c(K
)n
Nc
Nc dN
➢如果高载的应力比小于零，延迟效应将会减小。 这是因为压缩载荷部分对裂纹扩展有一定的加速 作用。
上午2时26分31秒
4.2 高载峰值的影响
Wheeler模型 的延迟参量
F
r0
ri (a i
a
0
)
q
33 上午2时26分31秒
4.2 高载峰值的影响 34
ELBER的闭合模型
11 上午2时26分31秒
2 疲劳失效过程与机制
12
塑性钝化模型
上午2时26分31秒
3 疲劳裂纹的亚临界扩展 13
对于一个含有表面初始裂纹（长度为a0）的构件： 静载荷情况
c K1 K1c (或Kc ) c K1 K1c (或Kc )
不会破坏 脆性断裂
交变载荷情况
预防——从晶界萌
生裂纹来看，凡使 晶界强化、净化和 细化晶粒的因素， 均能抑制晶界裂纹 形成，提高疲劳抗 力。
相界面开裂产生裂纹
上午2时26分31秒
2 疲劳失效过程与机制
裂纹扩展的两个阶段 ➢第一阶段
沿主滑移系，以纯剪切方式向内 扩展；扩展速率仅0.1μm数量级。 ➢第二阶段
在da/dN的II区。晶界的阻碍作 用，使扩展方向逐渐垂直于主应 力方向；扩展速率μm级；可以穿 晶扩展。形成疲劳条纹
m
1 1
R R
a
1 R 1 R
2
1 R 2
当应力变程一定时，平均应力 随应力比的增加而增加
平均应力的影响可通过R来体现
上午2时26分31秒
注：Paris公式的几种修正形式简介 25
1）Donalure公式 ：反映门槛值的影响
da dN
c(K12
K
上午2时26分31秒
本讲内容
1 含裂纹结构的安全性 2 疲劳失效过程与机制 3 疲劳裂纹的亚临界扩展 4 影响疲劳裂纹扩展的因素 5 疲劳裂纹扩展寿命计算 6 延缓裂纹形成寿命的技术
3 上午2时26分31秒
参考资料 4
➢ 飞机结构疲劳强度与断裂分析
杜洪增编 中国民航出版社
➢ 断裂力学及其工程应用
裂纹扩展速率是裂纹扩展的一个量度
➢预测疲劳裂纹扩展寿命 ➢估算裂纹检查间隔
上午2时26分31秒
3.1 疲劳裂纹扩展速率 16
CCT试件的测试结果
上午2时26分31秒
3.1 疲劳裂纹扩展速率的计算 17 裂纹增长，KI增大
上午2时26分31秒
3.2 Paris公式 18
疲劳裂纹扩展是受裂纹尖端弹性应力强度因子变程 K
上午2时26分31秒
2 疲劳失效过程与机制
9
1 • 长期循环应力
2 • 循环滑移带
3 • 集中分布局部薄弱
4 • 滑移带宽度随循环次数增加
5 • 位错的塞积和交割
6 • 微裂纹形成
滑移带开裂产生裂纹
上午2时26分31秒
2 疲劳失效过程与机制
10
晶界处 产生应 力集中
位错的 运动受
阻
晶界的 存在
晶粒的 不同取 向性
上午2时26分31秒
Values of C and m for Crack Growth Eqn.
21
Material
c
m
上午2时26分31秒
4 影响疲劳裂纹扩展的因素 22
影响疲劳裂纹扩展的因素
➢应力强度因子变程 • 最重要、最基本
➢应力比 ➢平均应力 ➢高载峰值 ➢加载频率 ➢温度 ➢环境介质
a ac 裂纹缓慢扩展
a ac 裂纹失稳扩展，构件破坏
上午2时26分31秒
疲劳裂纹的亚临界扩展 14
疲劳裂纹的亚临界扩展
➢裂纹在交变应力作用下，由初始长度a0扩展到 临界长度ac的这一段扩展过程
上午2时26分31秒
3.1 疲劳裂纹扩展速率 15
在交变载荷作用下，裂纹长度a随交变载荷循 环数N的增加而加大
李庆芬主编 哈尔滨工程大学出版社
➢ 材料的力学性能
郑修麟编
西北工业大学出版社
上午2时26分31秒
1 含裂纹结构的安全性
5
疲劳裂纹研究的目的——
➢定寿：精确地估算机械结构的零构件的疲劳寿 命，保证在服役期内零构件不会发生疲劳 失效。
➢延寿：采用经济而有效的技术和管理措施延长 疲劳寿命
上午2时26分31秒
2 th
)
在曲线的第I区域，即在疲劳裂纹扩展初期，疲劳裂纹扩展 速率受 Kth 的影响较大，但是paris公式没有反映门槛值 的存在，也没有反映Kth 的影响，所以Donalure提出上式疲 劳裂纹的扩展速率经验Kth公式。
上午2时26分31秒
注：Paris公式的几种修正形式简介 26
2）Walker公式 ：考虑平均应力的影响，适合描述裂
上午2时26分31秒
注：Paris公式的几种修正形式简介 27
3） Forman公式：描述曲线的第III区域的裂纹扩展修
正公式。ຫໍສະໝຸດ Baidu
da
c(KI )n
dN (1 R)Kc KI
Forman公式不仅考虑了平均应力的影响，而且反
映了反映断裂韧性 KC 的影响.公式表明，KC 值越高， 值越小da，这一点对构件的选材非常重要。实践表明，
1 含裂纹结构的安全性 6
飞机结构的使用寿命
➢疲劳裂纹形成寿命 • 由微观缺陷发展到宏观可检裂纹所对应的寿命 • 由疲劳理论的方法给以确定
➢疲劳裂纹扩展寿命 • 宏观可检裂纹扩展到临界裂纹而发生破坏这段 区间的寿命 • 用断裂力学方法确定
计算结构裂纹扩展寿命的意义
➢即使循环应力水平远低于材料的疲劳极限，裂纹 也可能扩展，并最终导致灾难性的破坏
上午2时26分31秒
4.1 应力比与平均应力的影响
应力比的影响 随应力比R↑而↑
• 第Ⅰ区域
➢ R↑，门槛值↓
• 第KⅡth 区域K*th (1 R)n
➢ 影响稍小
• 第Ⅲ区域
➢ 影响显著
23 上午2时26分31秒
4.1 应力比与平均应力的影响 24
平均应力的影响
m max min 1 R a max min 1 R
上午2时26分31秒
4.2 高载峰值的影响 35
高载迟滞
上午2时26分31秒
4.2 高载峰值的影响 36 高载迟滞
上午2时26分31秒
4.2 高载峰值的影响 37 高载迟滞
上午2时26分31秒
4.2 加载频率的影响 38
加载频率的影响 ➢试验表明，当 KI 值较低时，加载频率对疲劳 裂纹扩展速率的影响很KI 小。但在 KI 值较高时， 特别是在高温下，加载频率对疲劳裂纹扩展速 率有明显影响。随着加载频率的降低，疲劳裂 纹扩展速率增大。
纹速率特性的第II区域。
da dN
c[KI,max (1 R)m ]n
➢ 上式的c,m,n是与实验条件有关的材料常数，对于 2021-T3铝合金，m=0.5,对于7075-T6铝合金 m=0.425;对于301不锈钢，m=0.667.当m=1时， Walker公式就是Paris公式。
➢ Walker公式 考虑了平均应力的影响，适合描述裂纹 速率特性的第II区域。
控制的： da c(K )n dN
式中c、n是与试验条件（环境、加载频率、温度和应力 比R等）有关的材料常数，对于绝大多数金属材料，n = 2 ~ 4。KI为应力强度因子幅度，其定义为
KI KI,max KI,min (I,max I,min ) a
Paris公式表明：疲劳裂纹扩展是由裂纹尖端弹性应力强 度因子的变化幅度所控制的。
➢实际飞机结构件的交变应力变化频率往往较低， 当把较高频率下获得的裂纹扩展速率数据用于 计算时，应作适当修正。
上午2时26分31秒
4.3 温度的影响 39
温度的影响
➢温度上升，裂纹扩展速率增大 ➢裂纹扩展寿命变短
除上述因素影响外，腐蚀环境、试件厚度、 热处理、加载方式等都对裂纹扩展速率有影 响。
ac da a0 c(KⅠ) n
Nc
1 c
2 n2
(
ac
[( ac
n 1
)2
1]
ac )n a0
(n 2)
或
Nc
1 c
1
(
)2
ln
ac a0
(n 2)
上午2时26分31秒
5.1 等幅循环载荷下的裂纹扩展寿命
43
例题1：
某压力容器的层板上有一长度为2a=42mm的周向穿
上午2时26分31秒
3.3 疲劳裂纹亚临界扩展规律 19
高周疲劳的裂纹亚临界扩展规律：三个分区
上午2时26分31秒
3.3 疲劳裂纹亚临界扩展规律 20
Where a = crack length N = no. of cycles △KI = range of stress intensity at root of crack, calculated from max stress minus minimum stress. C and m are material constants
dN
Forman公式对于处理低强度、高韧性材料的疲劳裂
纹扩展问题较合适。
上午2时26分31秒
4.1 应力比与平均应力的影响 28
表面残余应力的影响
➢构件表面的残余压应力会降低平均应力 ➢表面残余拉应力则增加平均应力。 ➢抗疲劳表面处理工艺措施
• 表面渗碳 • 表面渗氮 • 碳氮共渗 • 表面淬火或滚压 • 喷丸强化等
上午2时26分31秒
4.2 高载峰值的影响 29
在恒幅加载 ( 恒定)过程中，如突然受到一高载
作用，随后又以原先的恒福载荷加载，这个高载值 称为高载峰值。
若在恒幅交变载荷疲劳试验过程中施加一个高载峰 值载荷，则会使在接着继续进行的恒幅循环中的疲 劳裂纹扩展速率显著降低，甚至可以降低到零，这 表明高载对疲劳裂纹扩展有延缓或停滞作用。
其应力强度因子
KI （ 没a有塑性修正），而应力
强度因子变程
KI KI ,max KI ,min 。将a
代K I
入下式进行积分计算疲劳裂纹扩展寿命，
上午2时26分31秒
例题1解（续） 45
Nc
Nc dN
0
ac
c a0
da K I
上午2时26分31秒
4.2 高载峰值的影响 30 上午2时26分31秒
4.2 高载峰值的影响 31
2024-T3在恒幅载荷循环中穿插施加了三个高载时的a-N曲线
上午2时26分31秒
4.2 高载峰值的影响 32
高载峰值的影响：Wheeler模型
➢高载在裂纹尖端产生了一个较大的塑性区，在此 区域内，材料受拉发生永久变形。卸载后，包围 在塑性区外的弹性材料要回到原来位置，但受到 存在残余变形的塑性区的阻止作用，于是，弹性 区就施压于塑性区。这个压力就阻止裂纹张开， 从而降低其后的裂纹扩展速率。但当裂纹逐渐扩 展到摆脱这种影响后，扩展速率又恢复到原来的 水平。
透直裂纹；容器每次升压和降压时 =100 MPa ；
由材料的断裂韧性计算出的临界裂纹尺寸ac = 225mm ；由实验得到的裂纹扩展速率表达式为 da/dN = 2 10-10 (KI )3 。试计算容器的裂纹扩展寿 命和经5000次循环后的裂纹尺寸。
上午2时26分31秒
例题1解 44
解（1）容器层板可视为带有中心穿透裂纹的无限大板，
金属结构材料 TD1
1
疲劳裂纹扩展与寿命计算
航空工程学院 郭巧荣
qiaorongguo@yahoo.cn
上午2时26分31秒
绪论 2
自第二次世界大战以来，随着高强度材料和大型结 构的广泛应用，一些按传统强度和常规设计方法设 计、制造并经严格检验合格的产品，先后发生了不 少灾难性断裂事故。 ➢ 二战期间，1943~1947年美国5000余艘焊接船连续 发生了一千多起断裂事故。其中238艘完全毁坏； ➢ 英国“de Haviland”公司在1952年研制的旅客机 “彗星”号连续发生失事。
上午2时26分31秒
2 疲劳失效过程与机制 7
疲劳裂纹的萌生
疲劳裂纹的亚稳扩展
失稳扩展断裂 疲劳失效过程示意图
上午2时26分31秒
2.1 疲劳裂纹萌生过程及机理 8
宏观疲劳裂纹是由微观裂纹的形成、长大及 联接而成的。 将0.05~0.1mm的裂纹确定为疲劳裂纹核，以 此确定疲劳裂纹萌生期
疲劳裂纹萌生机理的三种可能： ➢表面滑移带开裂 ➢夹杂物与基体相界面分离或夹杂物本身断裂 ➢晶界开裂
上午2时26分31秒
4.3 温度的影响 40
温度的影响
上午2时26分31秒
5 疲劳裂纹扩展寿命计算 41
通常，由裂纹 扩展寿命的一 半来确定构件 的检测周期
上午2时26分31秒
5.1 等幅循环载荷下的裂纹扩展寿命
42
等幅循环载荷下的裂纹扩展寿命
dN
da
c(K
)n
Nc
Nc dN
➢如果高载的应力比小于零，延迟效应将会减小。 这是因为压缩载荷部分对裂纹扩展有一定的加速 作用。
上午2时26分31秒
4.2 高载峰值的影响
Wheeler模型 的延迟参量
F
r0
ri (a i
a
0
)
q
33 上午2时26分31秒
4.2 高载峰值的影响 34
ELBER的闭合模型
11 上午2时26分31秒
2 疲劳失效过程与机制
12
塑性钝化模型
上午2时26分31秒
3 疲劳裂纹的亚临界扩展 13
对于一个含有表面初始裂纹（长度为a0）的构件： 静载荷情况
c K1 K1c (或Kc ) c K1 K1c (或Kc )
不会破坏 脆性断裂
交变载荷情况
预防——从晶界萌
生裂纹来看，凡使 晶界强化、净化和 细化晶粒的因素， 均能抑制晶界裂纹 形成，提高疲劳抗 力。
相界面开裂产生裂纹
上午2时26分31秒
2 疲劳失效过程与机制
裂纹扩展的两个阶段 ➢第一阶段
沿主滑移系，以纯剪切方式向内 扩展；扩展速率仅0.1μm数量级。 ➢第二阶段
在da/dN的II区。晶界的阻碍作 用，使扩展方向逐渐垂直于主应 力方向；扩展速率μm级；可以穿 晶扩展。形成疲劳条纹
m
1 1
R R
a
1 R 1 R
2
1 R 2
当应力变程一定时，平均应力 随应力比的增加而增加
平均应力的影响可通过R来体现
上午2时26分31秒
注：Paris公式的几种修正形式简介 25
1）Donalure公式 ：反映门槛值的影响
da dN
c(K12
K
上午2时26分31秒
本讲内容
1 含裂纹结构的安全性 2 疲劳失效过程与机制 3 疲劳裂纹的亚临界扩展 4 影响疲劳裂纹扩展的因素 5 疲劳裂纹扩展寿命计算 6 延缓裂纹形成寿命的技术
3 上午2时26分31秒
参考资料 4
➢ 飞机结构疲劳强度与断裂分析
杜洪增编 中国民航出版社
➢ 断裂力学及其工程应用
裂纹扩展速率是裂纹扩展的一个量度
➢预测疲劳裂纹扩展寿命 ➢估算裂纹检查间隔
上午2时26分31秒
3.1 疲劳裂纹扩展速率 16
CCT试件的测试结果
上午2时26分31秒
3.1 疲劳裂纹扩展速率的计算 17 裂纹增长，KI增大
上午2时26分31秒
3.2 Paris公式 18
疲劳裂纹扩展是受裂纹尖端弹性应力强度因子变程 K
上午2时26分31秒
2 疲劳失效过程与机制
9
1 • 长期循环应力
2 • 循环滑移带
3 • 集中分布局部薄弱
4 • 滑移带宽度随循环次数增加
5 • 位错的塞积和交割
6 • 微裂纹形成
滑移带开裂产生裂纹
上午2时26分31秒
2 疲劳失效过程与机制
10
晶界处 产生应 力集中
位错的 运动受
阻
晶界的 存在
晶粒的 不同取 向性
上午2时26分31秒
Values of C and m for Crack Growth Eqn.
21
Material
c
m
上午2时26分31秒
4 影响疲劳裂纹扩展的因素 22
影响疲劳裂纹扩展的因素
➢应力强度因子变程 • 最重要、最基本
➢应力比 ➢平均应力 ➢高载峰值 ➢加载频率 ➢温度 ➢环境介质
a ac 裂纹缓慢扩展
a ac 裂纹失稳扩展，构件破坏
上午2时26分31秒
疲劳裂纹的亚临界扩展 14
疲劳裂纹的亚临界扩展
➢裂纹在交变应力作用下，由初始长度a0扩展到 临界长度ac的这一段扩展过程
上午2时26分31秒
3.1 疲劳裂纹扩展速率 15
在交变载荷作用下，裂纹长度a随交变载荷循 环数N的增加而加大
李庆芬主编 哈尔滨工程大学出版社
➢ 材料的力学性能
郑修麟编
西北工业大学出版社
上午2时26分31秒
1 含裂纹结构的安全性
5
疲劳裂纹研究的目的——
➢定寿：精确地估算机械结构的零构件的疲劳寿 命，保证在服役期内零构件不会发生疲劳 失效。
➢延寿：采用经济而有效的技术和管理措施延长 疲劳寿命
上午2时26分31秒
2 th
)
在曲线的第I区域，即在疲劳裂纹扩展初期，疲劳裂纹扩展 速率受 Kth 的影响较大，但是paris公式没有反映门槛值 的存在，也没有反映Kth 的影响，所以Donalure提出上式疲 劳裂纹的扩展速率经验Kth公式。
上午2时26分31秒
注：Paris公式的几种修正形式简介 26
2）Walker公式 ：考虑平均应力的影响，适合描述裂
上午2时26分31秒
注：Paris公式的几种修正形式简介 27
3） Forman公式：描述曲线的第III区域的裂纹扩展修
正公式。ຫໍສະໝຸດ Baidu
da
c(KI )n
dN (1 R)Kc KI
Forman公式不仅考虑了平均应力的影响，而且反
映了反映断裂韧性 KC 的影响.公式表明，KC 值越高， 值越小da，这一点对构件的选材非常重要。实践表明，
1 含裂纹结构的安全性 6
飞机结构的使用寿命
➢疲劳裂纹形成寿命 • 由微观缺陷发展到宏观可检裂纹所对应的寿命 • 由疲劳理论的方法给以确定
➢疲劳裂纹扩展寿命 • 宏观可检裂纹扩展到临界裂纹而发生破坏这段 区间的寿命 • 用断裂力学方法确定
计算结构裂纹扩展寿命的意义
➢即使循环应力水平远低于材料的疲劳极限，裂纹 也可能扩展，并最终导致灾难性的破坏
上午2时26分31秒
4.1 应力比与平均应力的影响
应力比的影响 随应力比R↑而↑
• 第Ⅰ区域
➢ R↑，门槛值↓
• 第KⅡth 区域K*th (1 R)n
➢ 影响稍小
• 第Ⅲ区域
➢ 影响显著
23 上午2时26分31秒
4.1 应力比与平均应力的影响 24
平均应力的影响
m max min 1 R a max min 1 R
上午2时26分31秒
4.2 高载峰值的影响 35
高载迟滞
上午2时26分31秒
4.2 高载峰值的影响 36 高载迟滞
上午2时26分31秒
4.2 高载峰值的影响 37 高载迟滞
上午2时26分31秒
4.2 加载频率的影响 38
加载频率的影响 ➢试验表明，当 KI 值较低时，加载频率对疲劳 裂纹扩展速率的影响很KI 小。但在 KI 值较高时， 特别是在高温下，加载频率对疲劳裂纹扩展速 率有明显影响。随着加载频率的降低，疲劳裂 纹扩展速率增大。
纹速率特性的第II区域。
da dN
c[KI,max (1 R)m ]n
➢ 上式的c,m,n是与实验条件有关的材料常数，对于 2021-T3铝合金，m=0.5,对于7075-T6铝合金 m=0.425;对于301不锈钢，m=0.667.当m=1时， Walker公式就是Paris公式。
➢ Walker公式 考虑了平均应力的影响，适合描述裂纹 速率特性的第II区域。
控制的： da c(K )n dN
式中c、n是与试验条件（环境、加载频率、温度和应力 比R等）有关的材料常数，对于绝大多数金属材料，n = 2 ~ 4。KI为应力强度因子幅度，其定义为
KI KI,max KI,min (I,max I,min ) a
Paris公式表明：疲劳裂纹扩展是由裂纹尖端弹性应力强 度因子的变化幅度所控制的。
➢实际飞机结构件的交变应力变化频率往往较低， 当把较高频率下获得的裂纹扩展速率数据用于 计算时，应作适当修正。
上午2时26分31秒
4.3 温度的影响 39
温度的影响
➢温度上升，裂纹扩展速率增大 ➢裂纹扩展寿命变短
除上述因素影响外，腐蚀环境、试件厚度、 热处理、加载方式等都对裂纹扩展速率有影 响。