最新北师大版八年级下册-第一章-1.4.2-三角形中的角平分线-课件(共21张PPT)教学讲义ppt

• 小伙伴——
• 感谢小伙伴给你帮助。
• 因为近日以来和伙伴的争执感到闷闷不乐， 想为自己的过错道歉，重归于好。
• 曾因为掩饰自己的错误，对伙伴撒谎，或对 别人撒谎使伙伴受委屈了，说声对不起。
• 朋友要离别了，回忆美好的往事，表达不舍 之情。
说话的对象定好了，中心也 定好了。现在该如何写好作文？
离相等).
∵AC＝BC，∴ ∠B＝∠BAC， (等边对等角).
∵ ∠C＝90°， ∴ ∴∠B＝ BD1E＝90＝ 904°5－. 45°＝45° .
2
∴ BE＝DE(等角对等边).
在等腰直角三角形BDE中，
B D ＝ 2 D E 242c m (勾 股 定 理 ).
∴ AC＝BC＝CD＋BD＝ 4+4 2 cm.
• 妈妈对你悉心照顾，爱护你，你要对妈妈 表示感谢，并表达对妈妈的爱，希望以后 自己也能为妈妈分担。
• 看到其他同学在周末能和父母一起出外郊 游玩耍，很羡慕，希望爸爸妈妈能在繁忙 的工作中抽出时间，陪陪自己。
• 希望妈妈不要为自己安排太多的补习班， 能让自己有更多的时间参加体育运动和做 自己感兴趣的事情。
发现：三角形的三个 内角的角平分线交于一点 ．这一点到三角形三边的 距离相等．
三角形的角平分线的性质
三角形的三条角平分线相交于一点，且这 点到三角形三边的距离相等。
该结论多应用于几何作图，特别是涉及实 际问题的作图题。
知识应用
1、在△ABC内到三条边距离相等的点是△ABC的 ( B) A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高的交点 D．以上均不对
求证：P在∠A的平分线上
A
BH E
老师期望:
C 做完题目后,一定要“ 悟”到点东西,纳入到
G 自己的认知结构中去.
P 图2
证明：作PE⊥AB，交AB延长线于E。PH⊥BC于
H，PG⊥AC，交AC的延长线于点G
Fra Baidu bibliotek
∵BP是角平分线
∴PE=PH
∵PC是角平分线
A
∴PH=PG
∴PE=PG ∴P在∠A的平分线上
• 明确题目要求 • 1、说话的对象：父母、老师、邻居叔叔、小
伙伴等，除了书上所讲到了，你觉得还可以 对谁说说心里话？请同学说。
• 2、确立中心： • 老师——为你操碎心 • 妈妈——我已经长大，别把我当小孩 • 邻居——对我们家真诚的帮助 • 小伙伴——不要起外号，不文明
除了书本上的提示以外，对于这些人你还 有什么不同主题的心里话？可以倾诉烦恼，分 享快乐，表示感谢，提提建议。
2、如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分
线
B
相交于点O，下面结论正确的是( )
A．∠1>∠2
B．∠1＝∠2
C．∠1<∠2
D．不能确定
知识点 2 角平分线性质的应用
角平分线的性质是证明边相等的重要依据，常 与直角三角形的性质、勾股定理其逆定理等综合 应 用，在应用中常用到“构造法”和“转化思想”.
(2) 证明：由(1)的求解过程易知， Rt △ACD≌Rt△AED(HL). ∴ AC＝AE(全等三角形的对应边相等) ∵ BE＝DE＝CD， ∴ AB＝AE＋BE＝AC＋CD.
随堂练习
1、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ∠B＝60°，AD，CE是角平分线，AD与CE相交于 点F，FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为 M，N.求 证：FE＝FD. 解：连接BF，由题意易知BF即 为∠ABC的平分线，则FM＝FN， 在Rt△ABC中，∵∠B＝60°， ∴∠BAC＝30°. ∴∠DAB＝ ∠12 BAC＝15°.
∴∠FDN＝∠DAB＋∠B＝75°，
∠FEM＝∠BAC＋∠ACE
＝30°＋ 1∠ACB＝30°＋45°＝75°. 2
∴∠FEM＝∠FDN.
FEM＝ FDN，
在△FEM与△FDN中，
E
M
F
＝
D
N
F
，
∴△FEM≌△FDN.
F M ＝ F N ，
∴FE＝FD.
2、 已知：如图2，PB、PC分别是△ABC的外 角平分线， 相交于点P.
• 老师——
• 自己在学习或生活上遇到困难，老师给予帮 助，因此要写写心里话表示感谢。
• 平时自己表现不好，老师鼓励你，帮你解答 难题，你也表示感谢。
• 每次见到其他同学举手回答问题得到老师的 表扬感到羡慕，而自己因为胆小不敢举手无 法得到表扬感到的难过，希望老师能注意自 己，给我机会。
• 妈妈——
• 首先我们要明确写作时人称上的问 题，
➢阅读下面两篇文章（片段），分析它们在人称 上有什么不同？哪一篇符合题目要求？ 爸爸，我想对您说
“当，当……”墙上的钟已经敲了好几下 ，空荡的房间里一片寂静。
此时，爸爸一个人坐在那儿，一言不发。 而我则独自一个人走在街头，因为一件小事而 与爸爸争吵的我，负气跑了出来。
BH
C
E G
P 图2
3： 已知:如图,∠C=900, ∠B=300, AD是
Rt△ABC的角平分线.
求证:BD=2CD.
A
B
C
D
老师期望:你能写出规范的证明过程.
课堂小结, 畅谈收获：
本节课我们利用角平分线的性质和 判定定理证明了三角形三条角平分线 交于一点，且这一点到三角形各边的 距离相等．并综合运用我们前面学过 的性质定理等解决了几何中的计算和 证明问题．
例3 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是 △ABC的角平分线，DE丄AB垂足为E, (1) 已知CD＝4 cm，求AC的长； (2) 求证：AB＝AC＋CD.
(1)解：
∵AD是△ABC的角平分线，DC丄AC，DE丄AB垂
足为E，
∴ DE＝CD＝4 cm (角平分线上的点到这个角的两边的距
北师大版八年级下册第一章-1.4.2-三角形中 的角平分线-课件(共21
张PPT)
回顾与引入
1、角平分线是怎样定义的？
2、角平分线的性质和判定如何叙述？
3、上节课我们学到了哪些添加辅助线的 方法？
思思
用心想一想，马到功成
考考 分分
析析
习题1．8的第1题作三角形的三个内角的角平分 线，你发现了什么?
驶向胜利 的彼岸
人类要在竞争中生存，便 要奋斗。——孙中山
下课了!
结束寄语
• 严格性之于数学家,犹如道德之于人. • 证明的规范性在于：条理清晰，因
果相应,言必有据.这是初学证明者 谨记和遵循的原则.
四年级下册第二单元作文指导 （ 说说心里话）
——，我想对你说。
明确单元作文要求
• 阅读书中作文提示，画出重点词句。