热压合过盈量的简化计算

热压合过盈量的简化计算

刘逸民

设计热压合时，可以按选定的材料求得若干过盈量，较好地发挥材料的强度性能，且可一次计算求得最佳设计尺寸；避开常规过盈量的烦琐计算。这样，热压合技术就容易普及和推广。

一、按材料求得过盈量的简化式推导

热压合大部分是钢，且是实心轴(d

1=0)，配合面间压强p

max

与过盈量

δmax的传统式为：

(1)

强度校核式为：

把包容件的外内径d

2/d之比值m，过盈量δ

max

换算为过盈量比

n=103δmax/d，取钢弹性模量E=21×104MPa，代入上式，得无量纲式为：

若在(1a)式添加，可改为提出计算，结果是无单位的量，且是小数，其表达式为：

(4)

过盈量(5)

把式(4)代入(1a)、(2a)、(3a)式得：

(1b)

(2b)

τ

2max =xσ

S

≤τ

S

=(0.6～0.7)σ

S

，MPa(3b)

式中σ

t2max

——最大切应力，MPa

τ

2max

——最大剪应力，MPa

当然，可用(4)式把过盈量比n改写成103=σ

S

x/105。

显然，配合面间压强值p

max 与过盈量δ

max

的关系(式1)改为压强值

p max 与材料的屈服强度值σ

S

的关系(式1b)，其计算结果相等。

二、常数x的特性和范围

常数x不可以任意选取，必有一定范围。

常数x是由选定的材料(钢)的屈服强度值σ

S

、弹性模量E和过盈量

比n三结合求得的。但在设计时，首先确定常数x；但要选取多大才能达到保证强度安全、传递载荷可靠。这个问题，决定热压合联接的成败。

当取常数x＜0.5，根据弹性定律(虎克定律)，求得配合面间的压强值，只能使内表面产生弹性阶段(范围内)的变形；若是卸去载荷，立即恢复原样。

当常数x=0.5时，作用在配合面间的压强值，能使内表面刚开始产生流动，即屈服阶段的变形；这一现象，根据最大剪应力理论(第三强度

理论)：只要最大剪应力值τ

2max =σ

S

/2时，内表面产生流动。

当取常数0.5＜x≤0.7时，首先使内表面进入弹性极限变形后而进入塑性变形一小部分，由于轴对称缘故，此塑性区域成圆环状；但厚壁筒的大部分仍处在弹性变形范围内，所以仍能保持正常工作。

根据第四强度理论的流动条件：当剪应力τ=σ

S ÷3≈0.58σ

S

时开

始流动；但试验结果发现：剪切限τ

S =(0.55～0.6)σ

S

；手册介绍：

τ2max≤τS=(0.6～0.7)×σS时配合部位的强度也是安全的。所以，把常数x定在0.7范围内，即极限值x=0.7。

经过现场实践验证：设计热压合时，取常数x＜0.5和x=0.5时，不管包容件的外内径d

2

/d之比值m如何变化，均可满足强度条件式，即：σt2max≤σS；τ2max≤τS=(0.6～0.7)σS，当然强度校核可省略。

若是，取常数0.5＜x≤0.7时，由下式求得常数x，亦可省略强度校核，即：

(6)

若是取较大的常数x，由(5)式求得比常规还大的过盈量δ

max

，且又可以满足强度条件式(2)和(3)；这样，就可以避开常规过盈量故有的弊病，较好地发挥材料的强度性能，突破了常规过盈量的束缚。

设计热压合时，把选定的材料(钢)划分为：弹性阶段(范围内)的变形；其条件是：x＜0.5，是弹性变形到屈服变形(流动)关节点；屈服流动变形阶段，其条件是：x=0.5，内表面由刚开始小变形到大变形关节点；弹塑共存状态时，其条件是0.5＜x≤0.7，是弹塑共存到全部流动的关节点。

现将前列简化式，归整为常数简化式如下：

上列顺序式可知，设计热压合时，与采用传统公式(1)～(3)式相比大为简便；根据选定的材料(钢)，可求得若干过盈量和压强值供选用；可以突破常规过盈量的束缚，充分地发挥材料强度性能。

图1

三、实例验证

实例验证之一

我矿υ1500mm×3000mm球磨机的减速器的圆弧齿轮轴(图1)在滚动轴承部位断裂，但齿面啮合性能良好，因无备件，决定采用热压合修复。

已知条件：

1.齿顶圆直径d

a =161.339

-0.08

mm。

2.齿根圆直径d

f =144.278，取d

2

=144mm。

3.工作扭矩T=1 326 530 N.mm。

设计尺寸：

1.材料调质钢40Cr，σ

S

=800MPa。

2.配合公称直径d常取(见［德］G.尼曼机械零件(第一卷)，

机械工业出版社1985年第一版P.324)，这里取d=d

2

/1.8=80mm；配合长度L=0.75d=60mm〔一般取L=(1～2)d〕。

3.安全系数S，为了克服有时逆转中启动，因此，偏大选取：S=6。

4.包容件外内径之比m=d

2

/d=144/80=1.8；

比压值p

n

的确定：

由简化(1b)式求常数x为：

式中f——摩擦因数；钢对钢取f=0.12 σ

S

——材料屈服强度

过盈量

压装后，齿顶圆(υ161.339

-0.08mm)的胀大量λ

2

，由弹性理论推导的

径向变形量的公式为：

此计算十分烦琐，可由简化式替代为：

，在公差规定范围内。

加热温度可按常规方法(从略)。

强度校核计算如下：

传统式为：

相差甚微，是因小数取舍造成的。

图2

实例验证之二