西安市城市空气质量问题分析
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2016 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承
诺
书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮 件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问 题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他 公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反 竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
Ii, j
(1)
I i 是第 i 种污染物的污染分指数；
C i 是第 i 种污染物的浓度值；
I i , j 是第 i 种污染物 j 转折点的污染分项指数值；
Ci , j 是第 j 转折点上 i 种污染物（对应于 I i , j ）浓度值；
Ci , j 1 是第 j+1 转折点上 i 种污染物（对应于 I i , j 1 ）浓度值；
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和图 1 我们很容易得出一个结论：API 指数主要由空气中 PM10 的浓度决定。
5.1.2 以 AQI 为评价标准的分析 首先给出 AQI 的计算公式：
IAQI P =
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西安市wk.baidu.com境空气质量问题 摘要
本文基于西安市十三个监测点大气污染物浓度监测数据分别利用空气污染 指数 API 和空气质量指数 AQI 对西安市空气质量进行评价， 并就这两种评价方式 所得结果进行比较和分析； 利用层次分析法对影响西安市的空气质量的因素进行 讨论； 针对第一问， 本文利用附录给出的数据分别用环境污染指数 API 和环境质量 指数 AQI 对西安市空气质量进行分析；利用 API 指数进行分析时，本文借助 MATLAB 作出了 API 指数从 2010 年 1 月至 2013 年 4 月按季度的十三个监测点与 三种监测污染物对其影响程度的变化图象，同时给出这三年每个月西安市平均 API 指数的变化图象；利用 AQI 指数进行分析时，本文画出了 AQI 指数从 2013 年 1 月至 2013 年 4 月按月的十三个监测点以及所监测的六个主要污染物对其的 影响程度的变化图象； 利用这两种评价方式对西安空气质量进行分析，同时对两 种评价方式进行对比评估； 针对第二问，本文建立层次分析模型，构造成对比较矩阵并由和法归一化求 得其特征向量与最大特征根并对特征向量进行一致性检验， 最终得到权向量和组 合权重，利用组合权重分别定量讨论工业因素，尾气排放，生活生产对西安市空 气质量的影响； 针对第三问，本文建立灰色模型对 4 月 30 日到 5 月 6 日的空气质量情况进 行预测， 总体思路是先通过灰色模型利用同年近期的数据进行横向预测，再利用 往年相同时期的数据（主要是附录中给出的前三年的数据）进行纵向预测，最后 考虑这两个预测结果对这七天空气质量情况的影响程度不同， 将二者加权重求和， 从而得到最终的预测数据； 针对第四问， 本文主要基于第二问得到的结果分别对环境空气质量的监测与 控制两方面问题从工业因素，尾气排放，生活生产三个影响因素提出建议； 本文条理清晰，描述准确，分析合理，模型明确，较为准确的解决了题目所 提出的问题， 并且在论文最后对本文所用到的模型的优缺点进行讨论，加深了对 问题和模型的理解。
4.符号说明 符号
API IAPI AQI IAQI A
含义
空气污染指数 分项目空气污染指数 空气质量指数 分项目空气质量指数 准则层成对比较矩阵 方案层成对比较矩阵 随机一致性指标 一致性指标 一致性比率 特征矩阵 组合权向量 最大特征根
Bi
RI CI CR W
max
5.模型的建立与求解
5.1 问题一的求解 5.1.1 以 API 为评价标准的分析
我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写） ： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话） ： 所属学校（请填写完整的全名） ： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 空军工程大学 彭文锐 刘浩哲 时小松 (打印并签名)： 日期： 2016 月 2 日 年 9
3.模型假设
1.假设题给数据具有权威性，且均是真实有效数据； 2.假设因缺测指标、仪器故障、项目有效数据量不足、网络传输故障等造成的缺 失数据不具有可考价值； 3.假设地区的自然环境和工业环境的变化主要影响监测站所监测的几种主要污
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染物； 4.假设在所考察的时间区间内没有突发性的引起空气质量剧烈变化的事件； 5.假设监测站的数据除缺失的以外均是真实，精确的。
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2.问题分析
本文要解决的问题是利用新旧两种标准分别对西安空气质量进行分析， 同时 比较两种标准评价的结果， 并建立模型分析影响西安空气质量的因素并预测接下 来一周的西安空气质量状况， 最后基于以上的讨论就空气质量的监测与控制向西 安环保部门提出建议； 对于第一问， 我们要做的是利用新旧两种标准分别对西安空气质量状况进行 评价并就评价结果进行分析， 同时将两种标准作对比。附录中已经提供了解决问 题所需数据， 要借助这些数据对西安市的空气质量进行分析，我们的想法是将这 些数据的图像画出来， 通过图象来分析， 由这些分析再比较两种标准的评价结果； 对于第二问，要比较工业因素，尾气排放，生活生产这三个因素对西安市空 气质量的影响，我们的想法是建立层次分析模型，构造成对比较矩阵，求解这三 个因素对四种主要污染物（ PM2.5，PM10，SO2，NO2）的影响，最终解出三个因 素对目标西安市空气质量的组合权重 （即影响大小） ， 通过比较组合权重的大小， 就可以比较三个因素对西安市空气质量的影响的大小； 对于第三问，题目要求我们对接下来的七天的空气质量情况进行预测，我们 的想法是建立灰色预测模型， 分别利用同年近期和往年同期的数据作横向和纵向 预测，再依据横向和纵向的预测结果对接下来七天的数据的影响大小加权求和， 最终得出预测结果； 对于第四问， 题目要求我们就环境空气质量的监测以及控制两方面问题对环 保部门提出建议， 考虑到第二问我们已经讨论了对空气质量的影响因素，我们结 合第二问的结论从工业因素，尾气排放，生活生产三方面提出建议。
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关键词： API
AQI
MATLAB 作图
层次分析法
组合权重 灰色预测
1.问题重述
大气环境是指包围在地球外围的空气层， 是地球自然环境的重要组成部分之 一。近年来，随着我国经济社会的快速发展，以煤炭为主的能源消耗大幅攀升， 机动车保有量急剧增加， 经济发达地区氮氧化物 （NOx） 和挥发性有机物 （VOCs） 排放量显著增长，臭氧（O3）和细颗粒物（PM2.5）污染加剧，在可吸入颗粒物 （PM10）和总悬浮颗粒物（TSP）污染还未全面解决的情况下，京津冀、长江 三角洲、珠江三角洲等区域 PM2.5 和 O3 污染加重，灰霾现象频繁发生，能见度 降低，环境空气质量评价以及污染治理等问题再一次引起大众的关注。 2012 年 2 月 29 日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》 （GB3095-2012） ，其中增加污染物监测项目，加严部分污染物限值，以客观反 映我国环境空气质量状况，推动大气污染防治；而之前的评判则以 GB3095-1996 为依据，通过空气污染指数（API）判断空气质量。 目前新标准中对大气质量的监测主要是监测大气中二氧化硫（ SO2） 、二氧 化氮（NO2） 、一氧化碳（CO） 、臭氧（O3） 、可吸入颗粒物（PM10，粒子直径 小于等于 10μm）以及细颗粒物（PM2.5，粒子直径小于等于 2.5μm）等六类基本 项目和总悬浮颗粒物（TSP） 、氮氧化物（NOx） 、铅（Pb） 、苯并[a]芘（BaP）四 类其他项目的浓度。研究表明，城市环境空气质量好坏与季节、城市能源消费结 构等因素的关系十分密切。 请回答以下问题： （1）分别使用使用空气污染指数（API） （旧标准）和环境空气质量指数（AQI） 对西安市的空气质量进行评价（新标准） ，并对评价结果进行对比、分析； （2）分析影响西安市空气质量的原因； （3）对未来一周（取 2013 年 4 月 30 日至 5 月 6 日）西安市空气质量状况进行 预测； （4）试就环境空气质量的监测与控制对西安市环保部门提出建议。
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基于 API 指数的分析，首先要将每天的 API 指数的值算出，查阅资料后，我 们得到公式： 当 Ci , j Ci Ci , j 1 时，污染分指数 I i 为：
Ii
其中:
(Ci Ci , j ) ( Ii , j 1 Ii , j ) Ci , j 1 Ci , j
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图 2 各监测站十二个季度内的 API 指数季度平均值
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图 3 PM10，SO2，NO2 十二个季度 IAPI 季度平均值 PM10： 主要来源是汽车尾气的排放、 不合格烟尘排放。 每年第一季度其浓度最高， 第四季度次之，第三季度最低。由于可吸入颗粒物的浓度与绿化植被覆盖率、最 近降雨量相关，所以在降雨量最大的夏天，PM10 值最低，在春秋季较高。 SO2：主要来源是集中供暖产生的废气。分析 SO2 的趋势线可知，每年第一季度其 浓度最高，第四季度次之，第三季度最低，这与采暖期污染源增加和非采暖期污 染源减少相对应。每年的 SO2 污染浓度最大值与当年的最冷月相对应； NO2：主要来源是汽车尾气的排放。分析 NO2 的趋势线可知，每年第一季度其浓度 最高，第四季度次之，第三季度最低。其随着西安市车辆密度的增加而增加，呈 正相关； 现就三个图对西安市空气质量进行分析；由图 1 中曲线的走向容易分析得： 西安的空气质量受季节的影响较大，即每年的六七月份的空气质量较好，而到十 一十二月的空气质量就急剧恶化，我们分析，由于西安是一个供暖城市，每年 11 月至次年 3 月，大量的供暖锅炉向空气中排放废气，又由于西安的冬季干燥 少雨雪，无法及时消除空气中的可吸入颗粒物，很大程度上使每年的第一季度 API 季度平均值徘徊在 100 左右，常常是该年内最高峰，空气质量状况为Ⅱ或Ⅲ 级。而后，随着降雨量的增大，西安的 API 指数逐渐好转，空气质量状况维持在 Ⅱ级，到了夏季，随着温度的升高，空气质量逐渐回到一个较好的水平。但 2013 年冬季的西安，由于长时间没有降雨，并且工业，建筑业发展步伐的加快，API 的平均指数创下了几年最高，接近于 160。但是我们发现，在前两年中虽然 API 指数随着季节的不同发生变化， 其值是稳定在一个相对固定的区间内的，这说明 西安的自我净化和自我调节能力是相当令人满意的； 图 2 是十三个监测站在十二个季度内的 API 指数季度平均值变化图象， 由各 个监测点的数据比较发现， 以围绕西安市市中心的几个区的 API 值较高，然后逐 渐向郊区递减。我们分析，这是由于西安市区私家车的数量远大于郊区，尾气排 放主要集中在市区； 图 3 是 PM10，SO2，NO2 十二个季度内 IAPI 的季度平均值的变化图象，从图 3
API =max (I1 , I 2 , I3 ...Ii ...I n )
（2）
利用这个公式我们算出了从 2010 年 1 月到 2013 年 4 月的月平均 API 指数， 并用 MATLAB 作出了图象，如图 1：
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图 1 三年月平均 API 指数 为了更好地说明问题，我们还作出了十三个监测站在十二个季度内的 API 指数季度平均值图象与三个污染物项目 PM10，SO2，NO2 在十二个季度内的 IAPI 季度平均值的图象，如图 2，图 3：
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号） ：
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2016 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编 号 专 用 页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
承
诺
书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮 件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问 题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他 公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反 竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
Ii, j
(1)
I i 是第 i 种污染物的污染分指数；
C i 是第 i 种污染物的浓度值；
I i , j 是第 i 种污染物 j 转折点的污染分项指数值；
Ci , j 是第 j 转折点上 i 种污染物（对应于 I i , j ）浓度值；
Ci , j 1 是第 j+1 转折点上 i 种污染物（对应于 I i , j 1 ）浓度值；
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和图 1 我们很容易得出一个结论：API 指数主要由空气中 PM10 的浓度决定。
5.1.2 以 AQI 为评价标准的分析 首先给出 AQI 的计算公式：
IAQI P =
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西安市wk.baidu.com境空气质量问题 摘要
本文基于西安市十三个监测点大气污染物浓度监测数据分别利用空气污染 指数 API 和空气质量指数 AQI 对西安市空气质量进行评价， 并就这两种评价方式 所得结果进行比较和分析； 利用层次分析法对影响西安市的空气质量的因素进行 讨论； 针对第一问， 本文利用附录给出的数据分别用环境污染指数 API 和环境质量 指数 AQI 对西安市空气质量进行分析；利用 API 指数进行分析时，本文借助 MATLAB 作出了 API 指数从 2010 年 1 月至 2013 年 4 月按季度的十三个监测点与 三种监测污染物对其影响程度的变化图象，同时给出这三年每个月西安市平均 API 指数的变化图象；利用 AQI 指数进行分析时，本文画出了 AQI 指数从 2013 年 1 月至 2013 年 4 月按月的十三个监测点以及所监测的六个主要污染物对其的 影响程度的变化图象； 利用这两种评价方式对西安空气质量进行分析，同时对两 种评价方式进行对比评估； 针对第二问，本文建立层次分析模型，构造成对比较矩阵并由和法归一化求 得其特征向量与最大特征根并对特征向量进行一致性检验， 最终得到权向量和组 合权重，利用组合权重分别定量讨论工业因素，尾气排放，生活生产对西安市空 气质量的影响； 针对第三问，本文建立灰色模型对 4 月 30 日到 5 月 6 日的空气质量情况进 行预测， 总体思路是先通过灰色模型利用同年近期的数据进行横向预测，再利用 往年相同时期的数据（主要是附录中给出的前三年的数据）进行纵向预测，最后 考虑这两个预测结果对这七天空气质量情况的影响程度不同， 将二者加权重求和， 从而得到最终的预测数据； 针对第四问， 本文主要基于第二问得到的结果分别对环境空气质量的监测与 控制两方面问题从工业因素，尾气排放，生活生产三个影响因素提出建议； 本文条理清晰，描述准确，分析合理，模型明确，较为准确的解决了题目所 提出的问题， 并且在论文最后对本文所用到的模型的优缺点进行讨论，加深了对 问题和模型的理解。
4.符号说明 符号
API IAPI AQI IAQI A
含义
空气污染指数 分项目空气污染指数 空气质量指数 分项目空气质量指数 准则层成对比较矩阵 方案层成对比较矩阵 随机一致性指标 一致性指标 一致性比率 特征矩阵 组合权向量 最大特征根
Bi
RI CI CR W
max
5.模型的建立与求解
5.1 问题一的求解 5.1.1 以 API 为评价标准的分析
我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写） ： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话） ： 所属学校（请填写完整的全名） ： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 空军工程大学 彭文锐 刘浩哲 时小松 (打印并签名)： 日期： 2016 月 2 日 年 9
3.模型假设
1.假设题给数据具有权威性，且均是真实有效数据； 2.假设因缺测指标、仪器故障、项目有效数据量不足、网络传输故障等造成的缺 失数据不具有可考价值； 3.假设地区的自然环境和工业环境的变化主要影响监测站所监测的几种主要污
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染物； 4.假设在所考察的时间区间内没有突发性的引起空气质量剧烈变化的事件； 5.假设监测站的数据除缺失的以外均是真实，精确的。
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2.问题分析
本文要解决的问题是利用新旧两种标准分别对西安空气质量进行分析， 同时 比较两种标准评价的结果， 并建立模型分析影响西安空气质量的因素并预测接下 来一周的西安空气质量状况， 最后基于以上的讨论就空气质量的监测与控制向西 安环保部门提出建议； 对于第一问， 我们要做的是利用新旧两种标准分别对西安空气质量状况进行 评价并就评价结果进行分析， 同时将两种标准作对比。附录中已经提供了解决问 题所需数据， 要借助这些数据对西安市的空气质量进行分析，我们的想法是将这 些数据的图像画出来， 通过图象来分析， 由这些分析再比较两种标准的评价结果； 对于第二问，要比较工业因素，尾气排放，生活生产这三个因素对西安市空 气质量的影响，我们的想法是建立层次分析模型，构造成对比较矩阵，求解这三 个因素对四种主要污染物（ PM2.5，PM10，SO2，NO2）的影响，最终解出三个因 素对目标西安市空气质量的组合权重 （即影响大小） ， 通过比较组合权重的大小， 就可以比较三个因素对西安市空气质量的影响的大小； 对于第三问，题目要求我们对接下来的七天的空气质量情况进行预测，我们 的想法是建立灰色预测模型， 分别利用同年近期和往年同期的数据作横向和纵向 预测，再依据横向和纵向的预测结果对接下来七天的数据的影响大小加权求和， 最终得出预测结果； 对于第四问， 题目要求我们就环境空气质量的监测以及控制两方面问题对环 保部门提出建议， 考虑到第二问我们已经讨论了对空气质量的影响因素，我们结 合第二问的结论从工业因素，尾气排放，生活生产三方面提出建议。
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关键词： API
AQI
MATLAB 作图
层次分析法
组合权重 灰色预测
1.问题重述
大气环境是指包围在地球外围的空气层， 是地球自然环境的重要组成部分之 一。近年来，随着我国经济社会的快速发展，以煤炭为主的能源消耗大幅攀升， 机动车保有量急剧增加， 经济发达地区氮氧化物 （NOx） 和挥发性有机物 （VOCs） 排放量显著增长，臭氧（O3）和细颗粒物（PM2.5）污染加剧，在可吸入颗粒物 （PM10）和总悬浮颗粒物（TSP）污染还未全面解决的情况下，京津冀、长江 三角洲、珠江三角洲等区域 PM2.5 和 O3 污染加重，灰霾现象频繁发生，能见度 降低，环境空气质量评价以及污染治理等问题再一次引起大众的关注。 2012 年 2 月 29 日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》 （GB3095-2012） ，其中增加污染物监测项目，加严部分污染物限值，以客观反 映我国环境空气质量状况，推动大气污染防治；而之前的评判则以 GB3095-1996 为依据，通过空气污染指数（API）判断空气质量。 目前新标准中对大气质量的监测主要是监测大气中二氧化硫（ SO2） 、二氧 化氮（NO2） 、一氧化碳（CO） 、臭氧（O3） 、可吸入颗粒物（PM10，粒子直径 小于等于 10μm）以及细颗粒物（PM2.5，粒子直径小于等于 2.5μm）等六类基本 项目和总悬浮颗粒物（TSP） 、氮氧化物（NOx） 、铅（Pb） 、苯并[a]芘（BaP）四 类其他项目的浓度。研究表明，城市环境空气质量好坏与季节、城市能源消费结 构等因素的关系十分密切。 请回答以下问题： （1）分别使用使用空气污染指数（API） （旧标准）和环境空气质量指数（AQI） 对西安市的空气质量进行评价（新标准） ，并对评价结果进行对比、分析； （2）分析影响西安市空气质量的原因； （3）对未来一周（取 2013 年 4 月 30 日至 5 月 6 日）西安市空气质量状况进行 预测； （4）试就环境空气质量的监测与控制对西安市环保部门提出建议。
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基于 API 指数的分析，首先要将每天的 API 指数的值算出，查阅资料后，我 们得到公式： 当 Ci , j Ci Ci , j 1 时，污染分指数 I i 为：
Ii
其中:
(Ci Ci , j ) ( Ii , j 1 Ii , j ) Ci , j 1 Ci , j
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图 2 各监测站十二个季度内的 API 指数季度平均值
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图 3 PM10，SO2，NO2 十二个季度 IAPI 季度平均值 PM10： 主要来源是汽车尾气的排放、 不合格烟尘排放。 每年第一季度其浓度最高， 第四季度次之，第三季度最低。由于可吸入颗粒物的浓度与绿化植被覆盖率、最 近降雨量相关，所以在降雨量最大的夏天，PM10 值最低，在春秋季较高。 SO2：主要来源是集中供暖产生的废气。分析 SO2 的趋势线可知，每年第一季度其 浓度最高，第四季度次之，第三季度最低，这与采暖期污染源增加和非采暖期污 染源减少相对应。每年的 SO2 污染浓度最大值与当年的最冷月相对应； NO2：主要来源是汽车尾气的排放。分析 NO2 的趋势线可知，每年第一季度其浓度 最高，第四季度次之，第三季度最低。其随着西安市车辆密度的增加而增加，呈 正相关； 现就三个图对西安市空气质量进行分析；由图 1 中曲线的走向容易分析得： 西安的空气质量受季节的影响较大，即每年的六七月份的空气质量较好，而到十 一十二月的空气质量就急剧恶化，我们分析，由于西安是一个供暖城市，每年 11 月至次年 3 月，大量的供暖锅炉向空气中排放废气，又由于西安的冬季干燥 少雨雪，无法及时消除空气中的可吸入颗粒物，很大程度上使每年的第一季度 API 季度平均值徘徊在 100 左右，常常是该年内最高峰，空气质量状况为Ⅱ或Ⅲ 级。而后，随着降雨量的增大，西安的 API 指数逐渐好转，空气质量状况维持在 Ⅱ级，到了夏季，随着温度的升高，空气质量逐渐回到一个较好的水平。但 2013 年冬季的西安，由于长时间没有降雨，并且工业，建筑业发展步伐的加快，API 的平均指数创下了几年最高，接近于 160。但是我们发现，在前两年中虽然 API 指数随着季节的不同发生变化， 其值是稳定在一个相对固定的区间内的，这说明 西安的自我净化和自我调节能力是相当令人满意的； 图 2 是十三个监测站在十二个季度内的 API 指数季度平均值变化图象， 由各 个监测点的数据比较发现， 以围绕西安市市中心的几个区的 API 值较高，然后逐 渐向郊区递减。我们分析，这是由于西安市区私家车的数量远大于郊区，尾气排 放主要集中在市区； 图 3 是 PM10，SO2，NO2 十二个季度内 IAPI 的季度平均值的变化图象，从图 3
API =max (I1 , I 2 , I3 ...Ii ...I n )
（2）
利用这个公式我们算出了从 2010 年 1 月到 2013 年 4 月的月平均 API 指数， 并用 MATLAB 作出了图象，如图 1：
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图 1 三年月平均 API 指数 为了更好地说明问题，我们还作出了十三个监测站在十二个季度内的 API 指数季度平均值图象与三个污染物项目 PM10，SO2，NO2 在十二个季度内的 IAPI 季度平均值的图象，如图 2，图 3：
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号） ：
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赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：