2.2量子尺寸效应
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1:1自发态
——铁磁微粒间原子的交换作用能：
E ex 2 S A cos ij
2 近邻
s:自旋量子数，A：交换积分,代表电子－电子，电子－原子 核的静电交换作用, 第i个原子磁矩与第j个原子磁矩之间 的夹角）。
ij
A A a B
*
a
B b A
b e
2 e d 1 2 ra rb r 2
e
2
交换电子云密度
r：a电子到b电子间的距离
ra：电子到原子核A的距离 rb：电子b到原子核B的距离。
——微粒静电相互作用能：Eeff=ne2/m
n：传导电子密度 ：电子的弛豫时间 m：电子的有效质量
——静电能：qd
F
Ag微粒：
2
2
2 / 3
实验表明，纳米Ag的确具有很高的电阻，类似于绝缘体。
3.纳米金属由导体变为绝缘体的条件
（1）温度要足够低，即kBT<<δ→一般在几K左右，
否则粒径要更小。
当D=14nm,T=1K时，为绝缘体
Ag
当D=2nm,T=343K时，为绝缘体
（2） / ， 能级展宽应小于能级间隔, 电子在相应能级上有足够长的寿命。
4.纳米材料量子尺寸效应中的临界尺寸 （半径d0）的表达式
根据能带理论，久保提出：相邻能级间距和颗粒直径
满足：
4EF 3N
k BT
N n1
4 3
(
d0 2
)
3
2 2 2
EF
2
2
( 3
2 n1
)3
4 ( 3 n 1 ) 3 N代表一个超微粒的总 k BT 3 导电电子数， d0为粒 n 1 md 0
EF N
2.产生的条件或前提：量子尺寸效应是由于纳米
粒子的能级发生分裂，分立能级之间的的间距大于 热能、磁能、电子的交换作用能、静电能、光子能 量和超导态的凝聚能等而产生的。
——热能： KBT
——静磁能：外磁场作用能 Eh=-μ0MH
退磁场能
1 2
退磁因子
EN
NM
2
2:1 自发态
中心点退磁因子与长宽比的关系
2m
径，n1为每单位体积 内的电子数。 此时，才能够产生能级分裂，从而出现量子尺寸效应
2
式
4 ( 3 n 1 ) 3
2 2
n 1 md
3 0
k BT
中，
参数：普朗克常量
=1.0546×10-34J· S；
电子的电量m=9.109×10-31kg
波尔兹曼常数K=1.38026×10-23J/K
代入上式，整理得到：
d0
3
1 . 078 10 T
-14
1 3 3
n1 ( m )
（1）已知温度求临界尺寸 （2）已知尺寸求临界温度
例子：铜立方晶体，晶格常数a=3.61×10-10m，电离时，
每个晶胞放出4个自由电子，因此：
n1 4 V 4 a
3
8 . 5 10
28
/m
例1：纳米CdSe对光的吸收特性
导带
h
价带
EF Eg=2.42eV
粒径减小 → 能级间隔↑ → hγ↑→ 吸收波长↓ →颜色变浅
例2：纳米Ag微粒从导体向绝缘体转变
N d 10 . 5 3 2 4 108
3
10 . 5
6 . 02 10 1 cm
3
23
3
T=1K时铜粒子发生量子尺寸效应的粒径：
d0
3
1 . 078 10 1
-14源自文库
( 8 . 5 10
28
1 3
)
(m )
3
d0<13.5nm
2 .2 量子尺寸效应
=4EF/3N
1.定义：能带理论表明，在高温或宏观尺寸情况下，
金属费米能级附近的电子能级往往是连续的，即大粒 子或宏观物体的能级间距几乎为零。但当粒子尺寸下
降到某一值（如达到纳米级）时，金属费米能级附近
的电子能级由准连续变为离散并使能隙变宽的现象，
称为量子尺寸效应。
4 3
6 . 02 10
23
n 108
6 10
22
m 电子的质量
3 n ，可以得： E 由 =4EF/3N， 2m /kB=（3.46 ×10-19）/d3 (K.cm)，当 kBT时，发生能级分裂 ——如= kBT，T=1K，则d=7nm时Ag纳米颗粒会由导体变为非金属 绝缘体。 ——当T＞1K ，则d＜7nm时才会出现Ag纳米颗粒由导体变为非金 属绝缘体的现象。 ——如= 10kBT:T=10K， d=3.25nm ——如= 100kBT:T=100K，d=1.51nm
——光子能量：E l h ——超导的凝聚态能：
2 E F ( 破坏超导的 使电子对激发成两个失 E 2 E F 2 D exp 2 / N 0 V
能量）
Cooper 电子对， 去关联的单电子的最低
ω D：德拜温度
N 0 : 费米面上的态密度
纳米微粒尺寸减小,δ增大，当δ大于上述能量时，显著影响 材料的电、磁、声、光、热等性能，与宏观显著不同。
——铁磁微粒间原子的交换作用能：
E ex 2 S A cos ij
2 近邻
s:自旋量子数，A：交换积分,代表电子－电子，电子－原子 核的静电交换作用, 第i个原子磁矩与第j个原子磁矩之间 的夹角）。
ij
A A a B
*
a
B b A
b e
2 e d 1 2 ra rb r 2
e
2
交换电子云密度
r：a电子到b电子间的距离
ra：电子到原子核A的距离 rb：电子b到原子核B的距离。
——微粒静电相互作用能：Eeff=ne2/m
n：传导电子密度 ：电子的弛豫时间 m：电子的有效质量
——静电能：qd
F
Ag微粒：
2
2
2 / 3
实验表明，纳米Ag的确具有很高的电阻，类似于绝缘体。
3.纳米金属由导体变为绝缘体的条件
（1）温度要足够低，即kBT<<δ→一般在几K左右，
否则粒径要更小。
当D=14nm,T=1K时，为绝缘体
Ag
当D=2nm,T=343K时，为绝缘体
（2） / ， 能级展宽应小于能级间隔, 电子在相应能级上有足够长的寿命。
4.纳米材料量子尺寸效应中的临界尺寸 （半径d0）的表达式
根据能带理论，久保提出：相邻能级间距和颗粒直径
满足：
4EF 3N
k BT
N n1
4 3
(
d0 2
)
3
2 2 2
EF
2
2
( 3
2 n1
)3
4 ( 3 n 1 ) 3 N代表一个超微粒的总 k BT 3 导电电子数， d0为粒 n 1 md 0
EF N
2.产生的条件或前提：量子尺寸效应是由于纳米
粒子的能级发生分裂，分立能级之间的的间距大于 热能、磁能、电子的交换作用能、静电能、光子能 量和超导态的凝聚能等而产生的。
——热能： KBT
——静磁能：外磁场作用能 Eh=-μ0MH
退磁场能
1 2
退磁因子
EN
NM
2
2:1 自发态
中心点退磁因子与长宽比的关系
2m
径，n1为每单位体积 内的电子数。 此时，才能够产生能级分裂，从而出现量子尺寸效应
2
式
4 ( 3 n 1 ) 3
2 2
n 1 md
3 0
k BT
中，
参数：普朗克常量
=1.0546×10-34J· S；
电子的电量m=9.109×10-31kg
波尔兹曼常数K=1.38026×10-23J/K
代入上式，整理得到：
d0
3
1 . 078 10 T
-14
1 3 3
n1 ( m )
（1）已知温度求临界尺寸 （2）已知尺寸求临界温度
例子：铜立方晶体，晶格常数a=3.61×10-10m，电离时，
每个晶胞放出4个自由电子，因此：
n1 4 V 4 a
3
8 . 5 10
28
/m
例1：纳米CdSe对光的吸收特性
导带
h
价带
EF Eg=2.42eV
粒径减小 → 能级间隔↑ → hγ↑→ 吸收波长↓ →颜色变浅
例2：纳米Ag微粒从导体向绝缘体转变
N d 10 . 5 3 2 4 108
3
10 . 5
6 . 02 10 1 cm
3
23
3
T=1K时铜粒子发生量子尺寸效应的粒径：
d0
3
1 . 078 10 1
-14源自文库
( 8 . 5 10
28
1 3
)
(m )
3
d0<13.5nm
2 .2 量子尺寸效应
=4EF/3N
1.定义：能带理论表明，在高温或宏观尺寸情况下，
金属费米能级附近的电子能级往往是连续的，即大粒 子或宏观物体的能级间距几乎为零。但当粒子尺寸下
降到某一值（如达到纳米级）时，金属费米能级附近
的电子能级由准连续变为离散并使能隙变宽的现象，
称为量子尺寸效应。
4 3
6 . 02 10
23
n 108
6 10
22
m 电子的质量
3 n ，可以得： E 由 =4EF/3N， 2m /kB=（3.46 ×10-19）/d3 (K.cm)，当 kBT时，发生能级分裂 ——如= kBT，T=1K，则d=7nm时Ag纳米颗粒会由导体变为非金属 绝缘体。 ——当T＞1K ，则d＜7nm时才会出现Ag纳米颗粒由导体变为非金 属绝缘体的现象。 ——如= 10kBT:T=10K， d=3.25nm ——如= 100kBT:T=100K，d=1.51nm
——光子能量：E l h ——超导的凝聚态能：
2 E F ( 破坏超导的 使电子对激发成两个失 E 2 E F 2 D exp 2 / N 0 V
能量）
Cooper 电子对， 去关联的单电子的最低
ω D：德拜温度
N 0 : 费米面上的态密度
纳米微粒尺寸减小,δ增大，当δ大于上述能量时，显著影响 材料的电、磁、声、光、热等性能，与宏观显著不同。