毕业论文概率论中有关独立性的研究

摘要

概率论是研究随机性或不确定性等现象的学科，而独立性的研究是其中重要内容之一，由于实际需要，对概率论中独立性的研究也较为重要，并且独立性对解决一些实际问题具有理论意义。

论文关于独立性的研究做了如下分析：

首先，本文研究了随机事件独立性的概念、两个和多个事件的独立性、事件独立性与互不相容，互斥的关系以及在生活中的应用，并通过实例进行了分析。

另外，研究了随机变量独立性的概念，性质以及判定方法，也都给出了实例加以论证。

关键词:随机事件；随机变量；独立性

Abstract

Probability theory is the subject of studying randomness or uncertainty phenomenon such as discipline, and the study of independence is one of its important contents. Due to the actual need, it is very important to study the theory of probability, besides, the study of independence has theoretical significance to solve some practical problems.

This thesis has done the following analysis on the research of independence:

First of all, this paper has studies the concept of the independence of random event, the independence of two or more events , the independence of event , the relationship of incompatibility and the mutual exclusion as well as the application in the life, and these are analyzed through examples.

Besides, this paper has studied the concept, the properties and methods of independent random variabilities, and also demonstrating them by examples.

Key words: Random events; A random variability; Independence

目录

引言 (2)

1 随机事件的独立性 (3)

1.1事件独立性的概念 (3)

1.1.1 两个随机事件的独立性 (3)

1.1.2 多个事件的独立性 (4)

1.1.3 事件独立与互不相容的区别与联系 (6)

1.2 随机事件的独立性的应用 (8)

1.2.1 用于判别两个事件是否独立 (8)

1.2.2 用于分析系统的可靠性 (8)

2 随机变量的独立性 (10)

2.1 随机变量独立性的概念 (10)

2.2 随机变量独立性的性质 (11)

2.2.1 随机变量独立性没有传递性 (11)

2.2.2 )

g独立而X与Y不独立 (12)

(y

(x

f与)

2.3 随机变量相互独立的判定 (13)

总结 (19)

参考文献 (20)

致谢 (21)

引言

概率论的研究对生产生活都有着密不可分的联系，在概率论的研究中，研究随机现象的独立性，尤其显得重要。对于现有的知识水平，掌握好这个问题，对于培养抽象概括能力、逻辑推广能力、空间想象能力和自学能力，以及研究这个课题在实际中的应用价值的体现，都有很大的帮助。对于独立性的理解和判定正确与否直接关系到建模解题全过程。事件的独立性和随机变量的独立性在概率计算的简化和证明中有广泛的应用。

有不少学者对概率论中的独立性进行了研究。在文献[1]中胡乔林研究了概率论中有关独立性的问题。在文献[2]中吴俊给出了关于随机事件独立性的若干性质。在文献[3]中尹传存，吕玉华，李福山分析了随机变量独立性的一些结果。在文献[5-6]中尤芳等人引入了随机变量独立性的若干判定方法及运用。

基于对独立性的研究，本文综合了概率论问题中的随机事件和随机变量的独立性的概念，判定以及应用对独立性问题做出了更加深入的讨论，能够让读者更准确的理解独立性的相关问题。

1 随机事件的独立性

1.1 事件独立性的概念

1.1.1 两个随机事件的独立性

定义1 对于事件A 和B ，若)()()(B P A P AB P =就称事件A 和B 是相互独立的，简称A 和B 独立。

注意:

)1(A 与B 是互不相容事件是指A 与B 不可能同时发生；

(2)A 与B 相互独立指A 发生与B 发生互不相关；

(3)由上述定义可知必然事件及不可能事件与任何事件都相互独立，定义1中允许0)(=A P 或0)(=B P ；

(4)若A 与B 相互独立，那么容易推出0)(=B A P 。

证：由条件概率的定义及公式)()()(B P A P AB P =知: )()

()()()()()(A P B P B P A P B P AB P B A P === 我们知道，若A 与B 相互独立，由A 关于B 的条件概率等于无条件概率，即两事件A 与B 独立的实际意义应是事件B 发生对事件A 发生的概率没有影响，更准确地讲，两事件A 与B 独立的实际意义为：其中任一事件发生与否对另一事件的概率没有任何影响，这就是下述所谓的独立扩张定理：

定理1 若事件A 与B 相互独立，则三对事件),(B A ，),(B A ，),(B A ，分别也是相互独立的。

证：由于AB A B A -=，且AB 包含于A ，故)()()(AB P A P B A P -=，因A 与B 相互独立，有 )()()(AB P A P B A P -=

从而 )()()(AB P A P B A P -=)()())(1)(()()()(B P A P B P A P B P A P A P =-=-= A 与B 相互独立，由A 与B 的对称性可得A 与B 也相互独立，把证得结果应用于),(B A ，可见),(B A 也相互独立。