医学图像分割(基于区域的分割)
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医学图像处理
1
第四章 医学图像分割
4.1 图像分割概述 4.2 间断检测 4.3 边缘连接和边界检测 4.4 阈值分割法 4.5 基于区域的分割 4.6 数学形态学图像处理
2
4.5 基于区域的分割
4.5.1
基本概念 4.5.2 区域生长 4.5.3 区域分裂与合并
3
4.5.1 基本概念
目标：将区域R划分为若干个子区域 R1,R2,…,Rn，这些子区域满足5个条件：
1)完备性：
R
i 1
n
i
R
2)连通性：每个Ri都是一个连通区域 3)独立性：对于任意i≠j，Ri∩Rj= Ф
4
4.5.1 基本概念
4)单一性：即任何区域满足如下谓词（例如每个区 域内的灰度级相等） P（Ri）= TRUE，i = 1,2,…,n 5)互斥性：任何两个相邻区域不能合并成单一区域 （例如任两个区域的灰度级不等），必满足谓词： P（Ri∪Rj）= FALSE，i≠j 一致性谓词P 定义了在区域 R 上的所有点与区域 模型的相似程度。
域，然后类似的相邻区域根据某种判断准则迭代地进行 合并。
在区域分裂技术中，整个图像先被看成一个区域，然后 区域不断被分裂为四个矩形区域，直到每个区域内部都是 相似的。 在区域的分裂合并方法中，先从整幅图像进行分裂，然 后将相邻的区域进行合并。 分裂合并方法不需要预先指定种子点，它的研究重点是分 裂和合并规则的设计。但是，分裂可能会使分割区域的边 界被破坏。
衡量两个象素（i, j）（k, l）是否为同类可以通过 比较它们的特征向量是否具有相似性来确定. n 比较
A(i, j, k , l ) pm (i, j ) Pm (k , l )
m 1
n
或
L(i, j, k , l ) [ pm (i, j ) Pm (k , l )]2
用M1, M2, …, MR表示g(x, y)中各局部极小值的象素 位置，C(Mi)为与Mi对应的区域中的象素坐标集合。
用n表示当前灰度阈值，T[n]代表记为(u, v)的象素 集合，g(u, v) < n，
T [n] {( u, v) | g (u, v) n}
对Mi所在的区域，其中满足条件的坐标集合Cn(Mi) 可看作一幅二值图像
19
基于形态学分水岭的分割 －水坝的构造
（a）在第n-1个阶段淹没的汇 水盆地的两个部分，（b）淹 没的第n个阶段，显示出两个 盆地间的水已经溢出，（c） 用于膨胀的结构元素（数学形 态学方法），（d）扩展的结 果和水坝的构造
20
分水岭计算步骤
待分割图像 f (x, y)，其梯度图像为g(x, y)
16
4.5.2 区域生长
4. 分水岭算法
分水岭（watershed，也称分水线/水线） 把图像看成3-D地形的表示，即2-D的地基 （对应图像空间）加上第3维的高度（对应 图像灰度） 计算过程是串行的，得到的是目标的边界
17
建立不同目标间的分水岭
分水岭
谷底孔
三类点： （a）属于局部性最小值的点； （b）当一滴水放在某点的位置上时，水一定会下落到一个单一 的最小值点； （c）当水处于某点位置上时，水会等概率流向不止一个这样的 最小值点。
S w1 ( x y)2 w2 ( x b)2 w3 ( y a)2
S值小则可以连接。 （2）依赖边缘确定两象素是否可以连接。
w1 , w2 , w3
为非负的权值
思考题
14
4.5.2 区域生长
3. 登山算法
(1)灰度极大值点作 为中心点； (2)16个等角度间隔 方向上检测斜率值 最大的点作为边缘 点； (3)以16个边缘点作 为种子点进行区域 生长。
18
4.5.2 区域生长
4. 分水岭算法
图像最初在一个低灰度值上二值化。该灰度值把图像分割成正确数目的物体，但它 们的边界偏向物体内部。随后阈值逐渐增加，每一次增加一个灰度级。物体的边界将 随着阈值增加而扩展。当边界相互接触时，这些物体并没有合并。因此，这些初次接 触的点变成了相邻物体间的最终边界。这个过程在阈值达到背景的灰度级之前终止一 也就是说，在被恰当分割的物体的边界正确地确定时终止。
Cn (M i ) C (M i ) T [n]
21
Cn (M i ) C (M i ) T [n]
22
用C[n]代表在灰度阈值为n时图像中所有满足条件
的象素
C[ n ] C n ( M i )
i 1 R
C[max + 1]将是所有区域的并集
C[max 1] Cmax1 ( M i )
24
原始图
阈值分割
分水岭
叠加轮廓
补充题
25
分水岭算法不是简单地将图像在最佳灰度级进行阈值处理， 而是从一个偏低但仍然能正确分割各个物体的阈值开始。 然后随着阈值逐渐上升到最佳值，使各个物体不会被合并。 这个方法可以解决那些由于物体靠得太近而不能用全局阈 值解决的问题。只要也只有所采用最初的阈值进行分割的 结果是正确的，那么，最后的分割也是正确的。也就是说， 图像中每个实际物体都有相应的边界。 最初和最终的阈值灰度级都必须很好地选取。如果初始的 阈值太低，那么低对比度的物体开始时会被丢失，然后随 着阈值的增加就会和相邻的物体合并。如果初始阈值太高， 物体一开始便会被合井。最终的阈值决定了最后的边界与 实际物体的吻合程度。本章中讨论的阈值选择方法在确定 这两个值时很有用。
2）选择一个相似性准则。(生长条件)
（灰度级、 彩色、 纹理、 梯度等特性相似） 3）从该种子开始向外扩张，不断将与集合中各个像 素连通、且满足相似性准则的像素加入集合。 4）上一过程进行到不再有满足条件的新结点加入集 合为止。（终止准则）
9
4.5.2 区域生长
1. 单一型链结的区域生长 区域A
30
①正态分布时区间（μ-1σ,μ+1σ）的面积占总面积的68.27%； ②正态分布时区间（μ-1.96σ,μ+1.96σ）的面积占总面积的95%； ③正态分布时区间（μ-2.58σ,μ+2.58σ）的面积占总面积的99%。
31
思考题
32
33
34
作业
1、对下图用区域生长法进行分割，其中画线 象素为种子点，令新生长进区域的象素灰 度为种子点灰度。分别用门限T=2,3,7进行4 连通区域生长，写出三种不同的结果。
i 1 R
C[n – 1]是C[n]的子集，C[n]是T[n]的子集，所以
C[n – 1]又是T[n]的子集
23
• 令 Q 代表T[n]中的连通组元集合，对每个连通组 元q Q[n]，有3种可能性： (1) (2) (3) • (1) (2) (3) q ∩ C[n – 1]是1个空集 q∩ C[n – 1]里包含C[n – 1]中的一个连通组元 q ∩ C[n – 1]里包含C[n – 1]中一个以上的连通组元 分别处理： C[n]可由把连通组元 q 加到C[n – 1]中得到 C[n]可由把连通组元 q 加到C[n – 1]中得到 需要在 q 中建水坝
11
举例：一幅图像背景部分的均值为25，方差 为625，在背景上分布着一些互不重叠的均 值为150，方差为400的小目标。设所有目标 合起来约占图像总面积的20%，提出1个基 于区域生长的分割算法将这些目标分割出 来。
12
算法描述
①从左至右，从上至下扫描图像。 ②若扫描到灰度值大于150的象素，取为种 子点，进行区域生长。 生长准则为将相邻的灰度值与已有区域的 平均灰度值的差小于60（3σ）的象素扩展进 来。 ③若不能再生长，标记已生长区域。 ④若扫描到图像右下角，结束；否则回到 ①继续。
26
4.5.3 区域分裂与合并
算法实现： 1）对图像中灰度级不 同的区域，均分为 四个子区域 2）如果相邻的子区域 所有像素的灰度级 相同，则将其合并 3）反复进行上两步操 作，直至不再有新 的分裂与合并为止
27
4.5.3 区域分裂与合并
算法实现：
28
4.5.3 区域分裂与合并
算法实现（实际应用中还可作修改）：
返回
35
补充题
对下图显示的一维灰度级交错部分逐步写出构造水 坝的实现步骤。在每一步说明交错的部分，说明 水位和水坝的形成过程。
36
右图显示 水坝形成 过程
37
说明
13
4.5.2 区域生长
2. 混合型链结的区域生长
考虑象素的邻域，在此邻域上定义象素的特性矢量，特性矢量接近 的两个象素相似。 （1） 邻域分享技术：研究某象素的邻域，作出相似邻域表。如果 两个象素在对方的相似邻域表中，且表中有足够多的象素，则可将 二者连接。 定义两个象素特征矢量可用（x，a）、（y，b）表示，x，y为两者的灰度， a，b为两者的邻域灰度均值，相似性为S，则
15
4.5.2 区域生长
区域生长算法的优点： 计算简单 特别适用于分割小的结构如肿瘤和伤疤 区域生长也很少单独使用，往往是与其他分割方 法一起使用。 区域生长的缺点： 有时需要人工交互以获得种子点，这样使用者必 须在每个需要抽取出的区域中植入一个种子点。 对噪声敏感，导致抽取出的区域有空洞或者将原 本分开的区域连接起来。
5
4.5.2 区域生长
区域生长技术利用原理：同类象素具有相似性。 对每一象素定义对应的特征向量
p(i, j) [ p1 (i, j), p2 (i, j),, pn (i, j)]T
其中，
p1 , p2 ,, pn
都是与（i, j）有关的性质，如灰度值、梯度幅值、 是否为边缘点等
6
4.5.2 区域生长
P(Ri)的定义为： 1）区域内多于80%的像素满足不等式 |zj-mi|<=2σi， 其中：zj是区域Ri中第j个点的灰度级， mi是该区域的平均灰度级， σi是区域的灰度级的标准方差。 2）当P(Ri)=TRUE时，将区域内所有像素的灰度级置 为mi。
29
4.5.3 区域分裂与合并
在区域合并方法中，输入图像往往先被分为多个相似的区
区域B
种子像素
种子像素
10
4.5.2 区域生长
1. 单一型链结的区域生长
上图给出一个简单的例子。此例的相似性准则是邻近点（4邻域）的灰度级 与物体的平均灰度级的差小于2。图中被接受的点和起始点均用下划线标出， 其中（a）图是输入图像；（b）图是第一步接受的邻近点； （c）图是第二 步接受的邻近点； （d）图是从6开始生成的结果。
m 1
若A (i, j, k, l)或 L (i, j, k, l)足够小即认为象素是相似 的（即为同类）。
7
Hale Waihona Puke Baidu
4.5.2 区域生长
1. 单一型链结的区域生长 2. 混合型链结的区域生长 3. 登山算法 4. 分水岭算法
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4.5.2 区域生长
1.单一型链结的区域生长
算法实现：
1）根据图像的不同应用选择一个或一组种子，它或 者是最亮或最暗的点，或者是位于点簇中心的点。
1
第四章 医学图像分割
4.1 图像分割概述 4.2 间断检测 4.3 边缘连接和边界检测 4.4 阈值分割法 4.5 基于区域的分割 4.6 数学形态学图像处理
2
4.5 基于区域的分割
4.5.1
基本概念 4.5.2 区域生长 4.5.3 区域分裂与合并
3
4.5.1 基本概念
目标：将区域R划分为若干个子区域 R1,R2,…,Rn，这些子区域满足5个条件：
1)完备性：
R
i 1
n
i
R
2)连通性：每个Ri都是一个连通区域 3)独立性：对于任意i≠j，Ri∩Rj= Ф
4
4.5.1 基本概念
4)单一性：即任何区域满足如下谓词（例如每个区 域内的灰度级相等） P（Ri）= TRUE，i = 1,2,…,n 5)互斥性：任何两个相邻区域不能合并成单一区域 （例如任两个区域的灰度级不等），必满足谓词： P（Ri∪Rj）= FALSE，i≠j 一致性谓词P 定义了在区域 R 上的所有点与区域 模型的相似程度。
域，然后类似的相邻区域根据某种判断准则迭代地进行 合并。
在区域分裂技术中，整个图像先被看成一个区域，然后 区域不断被分裂为四个矩形区域，直到每个区域内部都是 相似的。 在区域的分裂合并方法中，先从整幅图像进行分裂，然 后将相邻的区域进行合并。 分裂合并方法不需要预先指定种子点，它的研究重点是分 裂和合并规则的设计。但是，分裂可能会使分割区域的边 界被破坏。
衡量两个象素（i, j）（k, l）是否为同类可以通过 比较它们的特征向量是否具有相似性来确定. n 比较
A(i, j, k , l ) pm (i, j ) Pm (k , l )
m 1
n
或
L(i, j, k , l ) [ pm (i, j ) Pm (k , l )]2
用M1, M2, …, MR表示g(x, y)中各局部极小值的象素 位置，C(Mi)为与Mi对应的区域中的象素坐标集合。
用n表示当前灰度阈值，T[n]代表记为(u, v)的象素 集合，g(u, v) < n，
T [n] {( u, v) | g (u, v) n}
对Mi所在的区域，其中满足条件的坐标集合Cn(Mi) 可看作一幅二值图像
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基于形态学分水岭的分割 －水坝的构造
（a）在第n-1个阶段淹没的汇 水盆地的两个部分，（b）淹 没的第n个阶段，显示出两个 盆地间的水已经溢出，（c） 用于膨胀的结构元素（数学形 态学方法），（d）扩展的结 果和水坝的构造
20
分水岭计算步骤
待分割图像 f (x, y)，其梯度图像为g(x, y)
16
4.5.2 区域生长
4. 分水岭算法
分水岭（watershed，也称分水线/水线） 把图像看成3-D地形的表示，即2-D的地基 （对应图像空间）加上第3维的高度（对应 图像灰度） 计算过程是串行的，得到的是目标的边界
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建立不同目标间的分水岭
分水岭
谷底孔
三类点： （a）属于局部性最小值的点； （b）当一滴水放在某点的位置上时，水一定会下落到一个单一 的最小值点； （c）当水处于某点位置上时，水会等概率流向不止一个这样的 最小值点。
S w1 ( x y)2 w2 ( x b)2 w3 ( y a)2
S值小则可以连接。 （2）依赖边缘确定两象素是否可以连接。
w1 , w2 , w3
为非负的权值
思考题
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4.5.2 区域生长
3. 登山算法
(1)灰度极大值点作 为中心点； (2)16个等角度间隔 方向上检测斜率值 最大的点作为边缘 点； (3)以16个边缘点作 为种子点进行区域 生长。
18
4.5.2 区域生长
4. 分水岭算法
图像最初在一个低灰度值上二值化。该灰度值把图像分割成正确数目的物体，但它 们的边界偏向物体内部。随后阈值逐渐增加，每一次增加一个灰度级。物体的边界将 随着阈值增加而扩展。当边界相互接触时，这些物体并没有合并。因此，这些初次接 触的点变成了相邻物体间的最终边界。这个过程在阈值达到背景的灰度级之前终止一 也就是说，在被恰当分割的物体的边界正确地确定时终止。
Cn (M i ) C (M i ) T [n]
21
Cn (M i ) C (M i ) T [n]
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用C[n]代表在灰度阈值为n时图像中所有满足条件
的象素
C[ n ] C n ( M i )
i 1 R
C[max + 1]将是所有区域的并集
C[max 1] Cmax1 ( M i )
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原始图
阈值分割
分水岭
叠加轮廓
补充题
25
分水岭算法不是简单地将图像在最佳灰度级进行阈值处理， 而是从一个偏低但仍然能正确分割各个物体的阈值开始。 然后随着阈值逐渐上升到最佳值，使各个物体不会被合并。 这个方法可以解决那些由于物体靠得太近而不能用全局阈 值解决的问题。只要也只有所采用最初的阈值进行分割的 结果是正确的，那么，最后的分割也是正确的。也就是说， 图像中每个实际物体都有相应的边界。 最初和最终的阈值灰度级都必须很好地选取。如果初始的 阈值太低，那么低对比度的物体开始时会被丢失，然后随 着阈值的增加就会和相邻的物体合并。如果初始阈值太高， 物体一开始便会被合井。最终的阈值决定了最后的边界与 实际物体的吻合程度。本章中讨论的阈值选择方法在确定 这两个值时很有用。
2）选择一个相似性准则。(生长条件)
（灰度级、 彩色、 纹理、 梯度等特性相似） 3）从该种子开始向外扩张，不断将与集合中各个像 素连通、且满足相似性准则的像素加入集合。 4）上一过程进行到不再有满足条件的新结点加入集 合为止。（终止准则）
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4.5.2 区域生长
1. 单一型链结的区域生长 区域A
30
①正态分布时区间（μ-1σ,μ+1σ）的面积占总面积的68.27%； ②正态分布时区间（μ-1.96σ,μ+1.96σ）的面积占总面积的95%； ③正态分布时区间（μ-2.58σ,μ+2.58σ）的面积占总面积的99%。
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思考题
32
33
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作业
1、对下图用区域生长法进行分割，其中画线 象素为种子点，令新生长进区域的象素灰 度为种子点灰度。分别用门限T=2,3,7进行4 连通区域生长，写出三种不同的结果。
i 1 R
C[n – 1]是C[n]的子集，C[n]是T[n]的子集，所以
C[n – 1]又是T[n]的子集
23
• 令 Q 代表T[n]中的连通组元集合，对每个连通组 元q Q[n]，有3种可能性： (1) (2) (3) • (1) (2) (3) q ∩ C[n – 1]是1个空集 q∩ C[n – 1]里包含C[n – 1]中的一个连通组元 q ∩ C[n – 1]里包含C[n – 1]中一个以上的连通组元 分别处理： C[n]可由把连通组元 q 加到C[n – 1]中得到 C[n]可由把连通组元 q 加到C[n – 1]中得到 需要在 q 中建水坝
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举例：一幅图像背景部分的均值为25，方差 为625，在背景上分布着一些互不重叠的均 值为150，方差为400的小目标。设所有目标 合起来约占图像总面积的20%，提出1个基 于区域生长的分割算法将这些目标分割出 来。
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算法描述
①从左至右，从上至下扫描图像。 ②若扫描到灰度值大于150的象素，取为种 子点，进行区域生长。 生长准则为将相邻的灰度值与已有区域的 平均灰度值的差小于60（3σ）的象素扩展进 来。 ③若不能再生长，标记已生长区域。 ④若扫描到图像右下角，结束；否则回到 ①继续。
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4.5.3 区域分裂与合并
算法实现： 1）对图像中灰度级不 同的区域，均分为 四个子区域 2）如果相邻的子区域 所有像素的灰度级 相同，则将其合并 3）反复进行上两步操 作，直至不再有新 的分裂与合并为止
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4.5.3 区域分裂与合并
算法实现：
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4.5.3 区域分裂与合并
算法实现（实际应用中还可作修改）：
返回
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补充题
对下图显示的一维灰度级交错部分逐步写出构造水 坝的实现步骤。在每一步说明交错的部分，说明 水位和水坝的形成过程。
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右图显示 水坝形成 过程
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说明
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4.5.2 区域生长
2. 混合型链结的区域生长
考虑象素的邻域，在此邻域上定义象素的特性矢量，特性矢量接近 的两个象素相似。 （1） 邻域分享技术：研究某象素的邻域，作出相似邻域表。如果 两个象素在对方的相似邻域表中，且表中有足够多的象素，则可将 二者连接。 定义两个象素特征矢量可用（x，a）、（y，b）表示，x，y为两者的灰度， a，b为两者的邻域灰度均值，相似性为S，则
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4.5.2 区域生长
区域生长算法的优点： 计算简单 特别适用于分割小的结构如肿瘤和伤疤 区域生长也很少单独使用，往往是与其他分割方 法一起使用。 区域生长的缺点： 有时需要人工交互以获得种子点，这样使用者必 须在每个需要抽取出的区域中植入一个种子点。 对噪声敏感，导致抽取出的区域有空洞或者将原 本分开的区域连接起来。
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4.5.2 区域生长
区域生长技术利用原理：同类象素具有相似性。 对每一象素定义对应的特征向量
p(i, j) [ p1 (i, j), p2 (i, j),, pn (i, j)]T
其中，
p1 , p2 ,, pn
都是与（i, j）有关的性质，如灰度值、梯度幅值、 是否为边缘点等
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4.5.2 区域生长
P(Ri)的定义为： 1）区域内多于80%的像素满足不等式 |zj-mi|<=2σi， 其中：zj是区域Ri中第j个点的灰度级， mi是该区域的平均灰度级， σi是区域的灰度级的标准方差。 2）当P(Ri)=TRUE时，将区域内所有像素的灰度级置 为mi。
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4.5.3 区域分裂与合并
在区域合并方法中，输入图像往往先被分为多个相似的区
区域B
种子像素
种子像素
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4.5.2 区域生长
1. 单一型链结的区域生长
上图给出一个简单的例子。此例的相似性准则是邻近点（4邻域）的灰度级 与物体的平均灰度级的差小于2。图中被接受的点和起始点均用下划线标出， 其中（a）图是输入图像；（b）图是第一步接受的邻近点； （c）图是第二 步接受的邻近点； （d）图是从6开始生成的结果。
m 1
若A (i, j, k, l)或 L (i, j, k, l)足够小即认为象素是相似 的（即为同类）。
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Hale Waihona Puke Baidu
4.5.2 区域生长
1. 单一型链结的区域生长 2. 混合型链结的区域生长 3. 登山算法 4. 分水岭算法
8
4.5.2 区域生长
1.单一型链结的区域生长
算法实现：
1）根据图像的不同应用选择一个或一组种子，它或 者是最亮或最暗的点，或者是位于点簇中心的点。