风险资产定价模型评介

风险资产定价模型评析

1．前言

所谓风险资产是指收益率不确定的资产。由于现实社会中各种经济和社会因素经常变化，使得各种资产投资的收益率几乎都是不确定的。就连银行存款和购置国债，表面上看收益率是确定的，但由于通货膨胀的变化、汇率的变化、国债利率和银行存款利率的相互变化等，使得这两项投资的实际收益率也是不确定的。但毕竟这两项资产名义的投资收益率是确定的，所以在欧美国家，通常把银行存款和短期国债这两项资产作为无风险资产看待，这两项资产的收益率称作无风险（资产）收益率，或叫货币的时间价值。而其它的所有资产都是风险资产。

既然风险资产的收益率是不确定的，那么研究各类风险资产收益率的变化及其影响因素，对广大投资者来说就是十分重要的。对风险资产收益率（也就是通常所说的风险资产的价格）的研究需要掌握大量详细的收益率变化资料，而各类实物资产如房地产、工业产品等由于其交易单位的非标准化和缺乏详尽的时间序列交易价格数据，使得国内外对风险资产收益率的研究主要集中在资本市场中的金融资产上。

风险资产定价也就是研究风险资产收益率的决定问题。是什么因素在决定一项资产收益率的高低？是什么因素在决定一项资产收益率的变化？因素在决定资产收益率的变化时，是以什么方式决定的？是线性的方式还是非线性的方式？模型形式如何？这些问题几乎就是近半个世纪以来经济学家们在风险资产定价问题研究中一直探讨的问题。

2．对风险概念的探讨

风险资产定价模型首要的问题是解决什么是风险、风险怎样测量的问题。首先要解决什么是风险，因为风险的概念不同，其测量方法也不同。一般对风险有以下几种定义：（1）通俗地讲，在投资领域中，风险就是赔钱，一般用赔钱的可能性来定义；（2）更进一层讲，风险就是未来收益的不确定性，也即收益的波动性，因为如果没有收益的波动也就不存在投资的风险；〔3〕严谨地讲，风险是指未来期望收益实现的不确定性，即实际收益与期望收益的偏离。可以认为，如果收益率不波动，在其它因素不变的情况下，也就是无风险。如果收益率波动，就存在风险，波动越大，风险越大，波动越小，风险越小。根据这个基本的认识，马可维兹(Markowitz)在1952年创建他的投资组合理论时，明确使用收益波动离散程度的统计测度－方差作为风险的测量指标，并在期望收益与方差仅仅两个变量的平面中构建了他的投资组合理论。假定我们用 r i （i=1,2,3,…,n ）代表某种资产在第i 期的收益率，且假定该种资产的收益率r i 呈正态分布而且分布在各个时期是平稳的，则该种资产的风险可用其收益率的方差来度量。即：

N r E r N i i i i ∑=-=

122)]([σ （1）

由于方差是收益率离差平方和的平均值，而不是离差和的平均值（离差之和为0），因而方差的数值比直观的平均离差要大许多，不便于与平均收益率直接比较。把方差开平方后，

这个结果就是常用的标准差。即：

N r E r N i i i i ∑=-=

12)]([σ (2)

由于统计学中标准差与平均数之间存在确定的分布关系，即所谓的3σ准则，这就使得用收益率的标准差来测量投资的风险有其特殊的意义，并在国际上得到广泛的应用。

但是，严格来说风险只是指收益率波动中引起损失的部分，也就是实际收益率低于期望收益率的部分，因为收益率高于期望收益率对投资者不构成损失，而是收益，所以，马可维兹在阐述他的投资组合理论时曾指出，从理论上说“下方差”（即方差中实际收益率低于期望收益率的部分）是测量风险的最佳指标。由于马可维兹假定收益率呈正态分布，所以在收益率的分布中“下方差”与“上方差”以平均值为轴左右对称而且相等，所以“下方差”正好等于方差的一半，因此有时又称“下方差”为“半方差”。由于根据方差计算的标准差具有特殊的统计学意义，而且“半方差”与方差又是同向按等比例变化的，所以尽管用“半方差”测量风险具有更高的准确性，实际中还是广泛采用方差或标准差来测量风险。

以上探讨的是单个资产风险的测度。如果投资不是仅就单个资产进行投资，而是就多个资产进行组合投资，那么投资于组合资产的风险怎样测度呢？马可维兹的组合资产方差模型回答了这个问题。模型如下：

),(11),(),(211122112

j i n i n j i j j i j i n j i i i

i n i n j j i j i p r r COV n

n n r r COV w w w r r COV w w -+=+==∑∑∑∑∑=≠=====σσσ (3)

上式说明，影响投资组合资产风险的主要有两项因素，一项是各个单个资产的风险即方差，另一个是组合资产中两两资产间收益率变化的协方差。随着组合资产中资产数目的不断增加（n ∞→），各个单个资产的风险方差（非系统风险）将被分散掉，而剩下的将是资产收益率波动协方差的平均值（系统风险）。实证研究表明，如果资产选择是按随机原则，那么当组合中的资产数超过30种时，绝大部分的非系统风险将被分散掉。由此，根据马可维兹的投资组合理论，个别资产风险由其方差或标准差来决定，而组合资产的风险主要地由协方差来决定。

3．风险资产的定价及其模型

由上论述可知，风险资产就是收益率不确定的资产。那么什么是风险资产的价格呢？风险资产的价格，原始意义上是指风险资产的价格水平，如股票的价格、国债的价格等，但价格水平的高低并不能准确反映投资收益的大小，并且价格水平序列一般不符合正态分布假定，而根据价格水平序列计算的收益率序列，可以直接准确反映投资收益的大小，而且收益率序列一般符合正态分布的假定，所以风险资产的价格指的就是收益率。所谓风险资产定价就是风险资产收益率由什么因素决定、由那些因素决定、怎样决定的问题。

马可维兹的投资组合理论不仅揭示了组合资产风险的决定因素，而且更为重要的是还揭示了“资产的期望收益由其自身的风险的大小来决定”这一重要结论，即资产（单个资产和

组合资产）由其风险大小来定价，单个资产价格由其方差或标准差来决定，组合资产价格由其协方差来决定。马可维兹的风险定价思想在他创建的“均值－方差”二维空间中投资机会集的有效边界上表现得最清楚。图形如下：

期望收益率

E(r i )

E(r p )

0 p σ 收益率标准差i σ

上面的图形揭示出：单个资产或组合资产的期望收益率由风险测度指标标准差来决定；风险越大收益率越高，风险越小收益率越低；风险对收益的决定是非线性的，而是一种双曲线形式，这一结论是基于投资者为风险规避型这一假定得出的。具体的风险决定模型为：

马可维兹的风险定价思想和模型具有开创意义，奠定了现代投资学、财务管理学乃至金融学的理论基础。不过这种理论也有缺点，就是他的数学模型较为复杂，不便于实际操作。

六十年代诞生的威廉.夏普的资本资产定价模型(CAPM)，是在马可维兹风险定价思想基础上发展和创建的另一个重要的风险资产定价模型，这个模型是在均衡市场和存在无风险资产买空卖空机制假定条件下建立和推导出来的。基本模型和图形如下：

22)

,(])([)()

,(])([)(M j i i i

f M f i M

j i f M f i r r COV r r E r r E r r COV r r E r r E σββσ=

-+=-+=其中：

或：

(4)