风险资产定价模型评介

风险资产定价模型评析
1．前言
所谓风险资产是指收益率不确定的资产。

由于现实社会中各种经济和社会因素经常变化，使得各种资产投资的收益率几乎都是不确定的。

就连银行存款和购置国债，表面上看收益率是确定的，但由于通货膨胀的变化、汇率的变化、国债利率和银行存款利率的相互变化等，使得这两项投资的实际收益率也是不确定的。

但毕竟这两项资产名义的投资收益率是确定的，所以在欧美国家，通常把银行存款和短期国债这两项资产作为无风险资产看待，这两项资产的收益率称作无风险（资产）收益率，或叫货币的时间价值。

而其它的所有资产都是风险资产。

既然风险资产的收益率是不确定的，那么研究各类风险资产收益率的变化及其影响因素，对广大投资者来说就是十分重要的。

对风险资产收益率（也就是通常所说的风险资产的价格）的研究需要掌握大量详细的收益率变化资料，而各类实物资产如房地产、工业产品等由于其交易单位的非标准化和缺乏详尽的时间序列交易价格数据，使得国内外对风险资产收益率的研究主要集中在资本市场中的金融资产上。

风险资产定价也就是研究风险资产收益率的决定问题。

是什么因素在决定一项资产收益率的高低？是什么因素在决定一项资产收益率的变化？因素在决定资产收益率的变化时，是以什么方式决定的？是线性的方式还是非线性的方式？模型形式如何？这些问题几乎就是近半个世纪以来经济学家们在风险资产定价问题研究中一直探讨的问题。

2．对风险概念的探讨
风险资产定价模型首要的问题是解决什么是风险、风险怎样测量的问题。

首先要解决什么是风险，因为风险的概念不同，其测量方法也不同。

一般对风险有以下几种定义：（1）通俗地讲，在投资领域中，风险就是赔钱，一般用赔钱的可能性来定义；（2）更进一层讲，风险就是未来收益的不确定性，也即收益的波动性，因为如果没有收益的波动也就不存在投资的风险；〔3〕严谨地讲，风险是指未来期望收益实现的不确定性，即实际收益与期望收益的偏离。

可以认为，如果收益率不波动，在其它因素不变的情况下，也就是无风险。

如果收益率波动，就存在风险，波动越大，风险越大，波动越小，风险越小。

根据这个基本的认识，马可维兹(Markowitz)在1952年创建他的投资组合理论时，明确使用收益波动离散程度的统计测度－方差作为风险的测量指标，并在期望收益与方差仅仅两个变量的平面中构建了他的投资组合理论。

假定我们用 r i （i=1,2,3,…,n ）代表某种资产在第i 期的收益率，且假定该种资产的收益率r i 呈正态分布而且分布在各个时期是平稳的，则该种资产的风险可用其收益率的方差来度量。

即：
N r E r N i i i i ∑=-=
122)]([σ （1）
由于方差是收益率离差平方和的平均值，而不是离差和的平均值（离差之和为0），因而方差的数值比直观的平均离差要大许多，不便于与平均收益率直接比较。

把方差开平方后，
这个结果就是常用的标准差。

即：
N r E r N i i i i ∑=-=
12)]([σ (2)
由于统计学中标准差与平均数之间存在确定的分布关系，即所谓的3σ准则，这就使得用收益率的标准差来测量投资的风险有其特殊的意义，并在国际上得到广泛的应用。

但是，严格来说风险只是指收益率波动中引起损失的部分，也就是实际收益率低于期望收益率的部分，因为收益率高于期望收益率对投资者不构成损失，而是收益，所以，马可维兹在阐述他的投资组合理论时曾指出，从理论上说“下方差”（即方差中实际收益率低于期望收益率的部分）是测量风险的最佳指标。

由于马可维兹假定收益率呈正态分布，所以在收益率的分布中“下方差”与“上方差”以平均值为轴左右对称而且相等，所以“下方差”正好等于方差的一半，因此有时又称“下方差”为“半方差”。

由于根据方差计算的标准差具有特殊的统计学意义，而且“半方差”与方差又是同向按等比例变化的，所以尽管用“半方差”测量风险具有更高的准确性，实际中还是广泛采用方差或标准差来测量风险。

以上探讨的是单个资产风险的测度。

如果投资不是仅就单个资产进行投资，而是就多个资产进行组合投资，那么投资于组合资产的风险怎样测度呢？马可维兹的组合资产方差模型回答了这个问题。

模型如下：
),(11),(),(211122112
j i n i n j i j j i j i n j i i i
i n i n j j i j i p r r COV n
n n r r COV w w w r r COV w w -+=+==∑∑∑∑∑=≠=====σσσ (3)
上式说明，影响投资组合资产风险的主要有两项因素，一项是各个单个资产的风险即方差，另一个是组合资产中两两资产间收益率变化的协方差。

随着组合资产中资产数目的不断增加（n ∞→），各个单个资产的风险方差（非系统风险）将被分散掉，而剩下的将是资产收益率波动协方差的平均值（系统风险）。

实证研究表明，如果资产选择是按随机原则，那么当组合中的资产数超过30种时，绝大部分的非系统风险将被分散掉。

由此，根据马可维兹的投资组合理论，个别资产风险由其方差或标准差来决定，而组合资产的风险主要地由协方差来决定。

3．风险资产的定价及其模型
由上论述可知，风险资产就是收益率不确定的资产。

那么什么是风险资产的价格呢？风险资产的价格，原始意义上是指风险资产的价格水平，如股票的价格、国债的价格等，但价格水平的高低并不能准确反映投资收益的大小，并且价格水平序列一般不符合正态分布假定，而根据价格水平序列计算的收益率序列，可以直接准确反映投资收益的大小，而且收益率序列一般符合正态分布的假定，所以风险资产的价格指的就是收益率。

所谓风险资产定价就是风险资产收益率由什么因素决定、由那些因素决定、怎样决定的问题。

马可维兹的投资组合理论不仅揭示了组合资产风险的决定因素，而且更为重要的是还揭示了“资产的期望收益由其自身的风险的大小来决定”这一重要结论，即资产（单个资产和
组合资产）由其风险大小来定价，单个资产价格由其方差或标准差来决定，组合资产价格由其协方差来决定。

马可维兹的风险定价思想在他创建的“均值－方差”二维空间中投资机会集的有效边界上表现得最清楚。

图形如下：
期望收益率
E(r i )
E(r p )
0 p σ 收益率标准差i σ
上面的图形揭示出：单个资产或组合资产的期望收益率由风险测度指标标准差来决定；风险越大收益率越高，风险越小收益率越低；风险对收益的决定是非线性的，而是一种双曲线形式，这一结论是基于投资者为风险规避型这一假定得出的。

具体的风险决定模型为：
马可维兹的风险定价思想和模型具有开创意义，奠定了现代投资学、财务管理学乃至金融学的理论基础。

不过这种理论也有缺点，就是他的数学模型较为复杂，不便于实际操作。

六十年代诞生的威廉.夏普的资本资产定价模型(CAPM)，是在马可维兹风险定价思想基础上发展和创建的另一个重要的风险资产定价模型，这个模型是在均衡市场和存在无风险资产买空卖空机制假定条件下建立和推导出来的。

基本模型和图形如下：
22)
,(])([)()
,(])([)(M j i i i
f M f i M
j i f M f i r r COV r r E r r E r r COV r r E r r E σββσ=
-+=-+=其中：
或：
(4)
期望收益E(r)
E(r i )
E(r M
E(r j )
r f
1<j β 1=M β 1>i β 系统风险β
CAPM 模型对风险资产定价的意义在于：第一，这个模型揭示了某个单个资产或组合资产的期望收益率直接由风险因素所决定。

第二，CAPM 中的风险是指beta 系数，即资产收益率（单个资产或组合资产）与市场收益率协变关系系数，这个风险系数不再取决于个别资产的风险（即方差），而是取决于和市场的协变程度以及市场的风险（即市场指数收益率的方差）之间的关系。

这个风险概念的提出丰富、发展而且简化了马可维兹模型中的风险概念。

第三，CAPM 揭示出风险对资产价格的决定是一种线性关系，在这种线性模型中，截距项是无风险资产的收益，斜率项是风险的报酬或风险溢价。

这种风险定价关系简单、直观并易于操作，因此在理论和实际中得到了广泛的应用。

第四，CAPM 揭示出，风险因子beta 系数只有一个，也即市场的系统风险。

我们可以把影响股市整体波动的风险因素都归结为系统风险。

非系统风险也即个别资产所特有的风险，随着组合资产数目的增加将被逐渐地分散掉，没有被分散掉的非系统风险和其它可能存在的系统风险将由资本资产定价模型中的残差项来解释。

实际上现实中拟合的CAPM 估计模型，风险对资产收益的决定程度或模型的解释效力（2
R ）并不很高，一般在0.6左右，说明资产价格并不能完全地仅由一个beta 风险所解释和决定，还可能存在其它的风险因素，这也就是多因素模型产生的依据。

实际上我们经常把CAPM 模型称作单因素模型。

多因素模型又可称为套利定价模型（APT ），是由罗斯（Ross ）在1976年首先提出来的，它沿用了CAPM 模型中关于均衡市场的基本假定，但并不要求无风险资产和市场中卖空机制的存在，实际上多因素模型是对单因素模型的发展和深化。

基本模型如下： ik
k i i i i ski
f sk i s f si Mi f M f i r E r r E r r E r r E r r E βλβλβλβλλβββ+++++=-++-+-+=...)(])([...])([])([)(33221101：或写成以下的简化形式
(5) 上式中，i λ是第j （j=1,2,3,…,k ）个系统风险因子ij β给资产i 带来的每单位风险的风险溢价。

如果该项资产收益不受上述k 个系统风险因素的影响，也即风险系数ij β＝0，则该项资产可以视作无风险资产，其期望收益率0λ就是无风险收益率f r 。

多因素模型对风险资产定价理论的贡献在于：第一，这个模型同样揭示了某个单个资产或组合资产的期望收益率直接由风险因素所决定。

第二，APT 模型中的风险也是beta 系数，
但是是多个beta 系数，而不是单个beta 系数。

多风险定价思想或多beta 系数决定思想的提出又是对MM 模型和CAPM 模型的进一步丰富和扩展，使得风险定价理论和方法模型进一步完整。

第三，APT 揭示的风险对资产价格的决定关系也是一种线性关系，这种线性关系同时也说明了CAPM 模型只是APT 模型的一个特例。

实证研究表明，APT 模型中风险因素对资产定价的决定或解释程度远高于CAPM 模型，2
R 一般可达到0.85左右，这也是为什么APT 比CAPM 更实用的理由。

实践中具体对APT 模型中风险因子的选择和估计一般采用两种方法：第一，根据理论假设建立影响资产收益变化的多个变量，又称风险因子，如一国GNP 增长率，利率，原油价格，税收变量等，然后收集这些变量在各期的观测数据，建立多元回归模型，用统计学中的逐步回归等方法筛选出具有显著影响的变量，最后确定出多因素估计模型。

这种方法意义直观，但缺点是不易搜集到完整的各个变量在各个短时期的观测数据（如月数据，周数据等），因此在建模上受到到很大限制。

第二种方法是利用统计学中的主成份分析法，仅仅利用资产收益率的样本观测值数据，根据这些数据的波动模式用统计方法判别分解出若干主成份，这些主成份实际上就代表不同的风险因素。

张妍在其“套利定价模型在中国上海股市中的适用性检验”一文中，认为影响中国上海股市股票收益率波动的主成份有三个。

这与国外学者对外国股市的研究结论基本吻合。

在风险资产中，还有一类特殊的金融衍生品风险资产，期货和期货，由于其价值受另一些资产的价值衍生而出，再加上期货特别是期权交易规则的特殊性和复杂性，使得期权价格的决定更为复杂。

1973年，由布莱克（F.Black ）和休斯（M.scholes ）研究设计出了著名的期权定价模型，简称B-S 模型。

模型的具体形式如下： t
d d t
t r X S d d SN d N Xe p d N Xe d SN c c t r t r c c σσσ-=++=---=-=--12211221]2/([)/ln()(()()(()(其中：
看跌期权〕
看涨期权）
(6)
式中：N(d)为累积标准正态分布函数；σ为所研究资产的年收益率标准差；c r 为短期无风险资产的利率；S 为期权所对应的原始资产（如股票）的价格；X 为期权的执行价格；t 是指期权到期日的时间（年）。

上式中的5个因素或参数也就是影响和决定期权资产价格的风险因素，只不过这种风险对资产价格的定价关系是非线性的、较为复杂的形式。

上述四个资产定价模型为风险资产的定价提供了充分的理论上和方法上的依据，其思路和思想可以用以解释各种风险资产的定价行为，从而这些风险资产的定价模型奠定了现代风险资产定价理论的基础。

4．结语
我们应该看到，风险是由不确定性而产生，而这种不确定性的大小就决定了风险资产的平均期望价格。

风险越大的资产的期望收益越高，风险越小的资产的期望收益越低。

现实中人们就是根据自己风险承受能力的大小选择不同风险水平的资产进行投资的。

只要社会经济
中的不确定性因素或不确定性事件存在，风险就必然存在，高风险需要有高收益作回报，高收益必然要承担高风险，这是现代社会经济中套利竞争机制或均衡市场的结果。

由于风险产生于不确定性，所以人们对风险的揭示和研究本身也不可能是确定性的，也就是说，上述的四大风险定价模型虽然可称作是二十世纪金融学的重大成就，但这些模型本身并不是风险定价模型的全部，它们提供的分析和预测结果也不可能是完全准确的。

但是这些理论和模型为人类认识风险和风险资产价格的变化提供了一个重要思路、方法和途径，希望中国学术界能在二十一世纪为风险资产定价这个领域作出转折性的贡献。