人教版九级数学上册第二十四章2414 圆 周 角(1)第1课时 圆周角的概念和圆周角定理(共张PPT
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O
A O
B
CB
CB
C
圆心O在∠BAC的一条边上
A
∵ OA=OC，
∴ ∠A=∠C． 又∵ ∠BOC=∠A+∠C，
O
∴ BAC 1 BOC．
2
B
C
圆心O在∠BAC的内部
A
A
O
B
D
OO
B
C
D
A
O C
D
证明：如图，连接 AO 并延长交⊙O 于点 D．
∵ OA=OB，
A
∴ ∠BAD=∠B．
又∵ ∠BOD=∠BAD+∠B，
∴
BAD
1 2
BOD．
同理， CAD 1 COD．
2
∴ BAC CAD BAD
D
1 2
(COD
BOD )
1 2
BOC．
A O
C B
圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角
的一半
A
∵∠BAC和∠BOC分别是弧
BC所对的圆周角和圆心角
O
∴ BAC
1 2
BOC．
B
C
基础巩固，运用新知
如图，足球训练场上，甲乙两名运动员分别在A、 B两地，他们争论不休，都说自己的位置好，请用 本节课知识进行说明.
无数个
合作学习，探究定理
请在⊙O上任取一条弧AB，画出弧AB所对的一 个圆周角和圆心角，分别测量它们的度数， 它们之间有何数量关系？
O
合作学习，探究定理
提示：请大家根据圆心角与圆周角的位置关系， 把小组内画出的图形进行分类，你能分为几类？ 需要分情况逐一证明.
A
独A立思考2分钟 O 小组讨论4分钟
∵∠CAD和∠COD分别是弧
CD所对的圆周角和圆心角
∴ CAD 同理，CBD
1212COD． COD．
∴ CAD CBD．
∴甲乙两名运动员的位置一样
基础巩固，运用新知
1.如图，在⊙O中，∠BOC=50°，则 ∠BAC= 25 °
A
B
O
C
O
C
D
B
2.如图，在⊙O中，弦AB//CD，若 ∠ABC=40°，则∠BOD = 80°
类比联想，理解概念
你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?
圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边
都和圆相交的角叫圆周角.
判断下列图形中的角是不是圆周角，并 说明理由：
××× √×
归纳：要判断一个角是不是圆周角，应该要具备哪几 个条件？①顶点在圆上.
②两边都与圆相交.
合作学习，探究定理
思考：在同一个圆中， 一条弧所对的圆周角 有几个呢？
∠ADB= (360°-60°)=150° ∴弦AB所对的圆心角的度数为60°，圆周角的 度数为30°或150° .
反思小结，认知内化
本节课你学到了什么数学知识？感悟 到了哪些数学思想方法？
课外作业，教学延伸
1.教材88页第1、2、3题；
2.在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对 方球门MN进攻．当甲带球部到A点时，乙随后冲到B 点，如图所示，此时甲是自己直接射门好，还是迅 速将球回传给乙，让乙射门好呢？为什么？（不考 虑其他因素）
人教版九年级数学上册第二十 四章2414 圆 周 角(1)第1课时 圆 周角的概念和圆周角定理(共张
PPT)
如图，足球训练场上，甲乙两名运动员分别在A、 B两地，他们争论不休，都说自己的位置好，你认 为呢？
学习目标:
1.理解圆周角的概念，会识别圆周角. 2.掌握圆周角定理，会运用圆周角定理 进行简单的证明计算.
基础巩固，运用新知 3.如图，在⊙O中，弦AB=3，圆周角
∠C=30°，则⊙O的半径= 3
4.如图，C是⊙O中的一点，O是圆心，AD为 直径，若∠C=145°，则∠AOB度数为 110
。
基础巩固，运用新知 5.已知⊙O中弦AB的长等于半径长，求弦AB 所对的圆心角和圆周角的度数.
解：如图所示， ∵AB=OA=OB， ∴△AOB是等边三角形， ∴∠AOB=60°， ∴∠C= ∠AOB=30°，
∴ BAD 1 BOD．
O
2
同理， CAD 1 COD．
B
2
C
D ∴ BAC BAD CAD 1 BOC．
2
圆心O在∠BAC的外部
A O
A OO
D
C
B
D
C
A O
D
B
证明：如图，连接 AO 并延长交⊙O 于点 D．
∵ OA=OB，
∴ ∠BAD=∠OBA．
又∵ ∠BOD=∠BAD+∠OBA，
A O
B
CB
CB
C
圆心O在∠BAC的一条边上
A
∵ OA=OC，
∴ ∠A=∠C． 又∵ ∠BOC=∠A+∠C，
O
∴ BAC 1 BOC．
2
B
C
圆心O在∠BAC的内部
A
A
O
B
D
OO
B
C
D
A
O C
D
证明：如图，连接 AO 并延长交⊙O 于点 D．
∵ OA=OB，
A
∴ ∠BAD=∠B．
又∵ ∠BOD=∠BAD+∠B，
∴
BAD
1 2
BOD．
同理， CAD 1 COD．
2
∴ BAC CAD BAD
D
1 2
(COD
BOD )
1 2
BOC．
A O
C B
圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角
的一半
A
∵∠BAC和∠BOC分别是弧
BC所对的圆周角和圆心角
O
∴ BAC
1 2
BOC．
B
C
基础巩固，运用新知
如图，足球训练场上，甲乙两名运动员分别在A、 B两地，他们争论不休，都说自己的位置好，请用 本节课知识进行说明.
无数个
合作学习，探究定理
请在⊙O上任取一条弧AB，画出弧AB所对的一 个圆周角和圆心角，分别测量它们的度数， 它们之间有何数量关系？
O
合作学习，探究定理
提示：请大家根据圆心角与圆周角的位置关系， 把小组内画出的图形进行分类，你能分为几类？ 需要分情况逐一证明.
A
独A立思考2分钟 O 小组讨论4分钟
∵∠CAD和∠COD分别是弧
CD所对的圆周角和圆心角
∴ CAD 同理，CBD
1212COD． COD．
∴ CAD CBD．
∴甲乙两名运动员的位置一样
基础巩固，运用新知
1.如图，在⊙O中，∠BOC=50°，则 ∠BAC= 25 °
A
B
O
C
O
C
D
B
2.如图，在⊙O中，弦AB//CD，若 ∠ABC=40°，则∠BOD = 80°
类比联想，理解概念
你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?
圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边
都和圆相交的角叫圆周角.
判断下列图形中的角是不是圆周角，并 说明理由：
××× √×
归纳：要判断一个角是不是圆周角，应该要具备哪几 个条件？①顶点在圆上.
②两边都与圆相交.
合作学习，探究定理
思考：在同一个圆中， 一条弧所对的圆周角 有几个呢？
∠ADB= (360°-60°)=150° ∴弦AB所对的圆心角的度数为60°，圆周角的 度数为30°或150° .
反思小结，认知内化
本节课你学到了什么数学知识？感悟 到了哪些数学思想方法？
课外作业，教学延伸
1.教材88页第1、2、3题；
2.在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对 方球门MN进攻．当甲带球部到A点时，乙随后冲到B 点，如图所示，此时甲是自己直接射门好，还是迅 速将球回传给乙，让乙射门好呢？为什么？（不考 虑其他因素）
人教版九年级数学上册第二十 四章2414 圆 周 角(1)第1课时 圆 周角的概念和圆周角定理(共张
PPT)
如图，足球训练场上，甲乙两名运动员分别在A、 B两地，他们争论不休，都说自己的位置好，你认 为呢？
学习目标:
1.理解圆周角的概念，会识别圆周角. 2.掌握圆周角定理，会运用圆周角定理 进行简单的证明计算.
基础巩固，运用新知 3.如图，在⊙O中，弦AB=3，圆周角
∠C=30°，则⊙O的半径= 3
4.如图，C是⊙O中的一点，O是圆心，AD为 直径，若∠C=145°，则∠AOB度数为 110
。
基础巩固，运用新知 5.已知⊙O中弦AB的长等于半径长，求弦AB 所对的圆心角和圆周角的度数.
解：如图所示， ∵AB=OA=OB， ∴△AOB是等边三角形， ∴∠AOB=60°， ∴∠C= ∠AOB=30°，
∴ BAD 1 BOD．
O
2
同理， CAD 1 COD．
B
2
C
D ∴ BAC BAD CAD 1 BOC．
2
圆心O在∠BAC的外部
A O
A OO
D
C
B
D
C
A O
D
B
证明：如图，连接 AO 并延长交⊙O 于点 D．
∵ OA=OB，
∴ ∠BAD=∠OBA．
又∵ ∠BOD=∠BAD+∠OBA，