简易旋转倒立摆及控制装置(题目解析)

r
e
-
调节器
u
执 行
பைடு நூலகம்
v
对 象
c
y
测量反馈
倒立摆与自动控制理论实验
直流电机通过皮带带动小车在固定的轨道上运动，摆杆的一端安装在小 车上，能以此点为轴心使摆杆能在垂直的平面上自由地摆动。作用力u平行于 铁轨的方向作用于小车，使杆绕小车上的轴在竖直平面内旋转，小车沿着水 平铁轨运动。当没有作用力时，摆杆处于垂直的稳定的平衡位置（竖直向 下）。为了使杆子摆动或者达到竖直向上的稳定，需要给小车一个控制力， 使其在轨道上被往前或朝后拉动。
.
.
整理得：
旋转倒立摆控制系统设计的一般准则
拉格朗日方程有广义坐标qi和L表示为：
L L ( . ) fi t q qi
i
在系统中i=1,2；q={θ，α}；fi为系统沿该广义坐标方向上的外力，可得方程 组：
L L ( . ) Toutput Beq t
浅谈电子设计竞赛中控制类题目
——以“2013年电子设计竞赛C题”为例
同济大学电子与信息工程学院 岳继光 2013.11.10 武 汉
今天讲座的主要内容
自动化类题目及C题概况 倒立摆与自动控制原理实验 ★旋转倒立摆控制系统设计的一般准则 ★2013年旋转倒立摆（C）题简析 几点思考
全国大学生电子竞赛控制类题目概况
.
. 2
m( r L cos ( )) 2 m( L s in ( )) 2 2 2
.
.
根据细杆转动惯量公式：
mR 2 J 12
(2) R为摆杆长度，由于L为R的一半，即R=2L。
mL2 3
因此，摆杆对质心的转动惯量为：
J2
摘自天津大学吴爱国教授等“基于Lagrange方程建模的单级旋转倒立摆控 制.中国工程科学.2005.Vol7.No710.p11-15”
. . J 2 2 mL2 2 mr 2 1 mr L cos ( ) mgL cos 2 3 2 . . J1 2 2mL2 2 mr 2 mrL cos ( )( ) mgL cos 2 3 2 . . .
.
2013年C题目概况:
11%
G题
A题
F题 E题
19% 6%
15%
B题
9% 11% 29%
1 2 3 4 5 6 7
D题
C题
C 题已接近30%，本科组大学生选择最多的题目！
2013年C题目概况:
G题 F题
15% 11%
A题
19%
B题
6%
E题
9% 11%
D题
C题
29%
1 2 3 4 5 6 7
近30%的参赛队选择C题的主要原因是否是其他类 题目专业性“太强”？而自控类题目易上手？
（4）
式中
G
( m g K i K m K g Beq Rm )
2
Rm
旋转倒立摆控制系统设计的一般准则
由状态方程 （4）：
1 . 0 4G 0 .. 4 J 1 mr 2 . 0 0 3rG .. 0 2 (4 J 1 mr ) L 0 3rg 4 J 1 mr 2 0 3( J 1 mr 2 ) (4 J 1 mr 2 ) L 0 0 4 m g K i K g 0 . 2 ( 4 J mr ) R 1 m Vm 1 0 . 3 r K K m g i g 0 (4 J mr 2 ) LR m 1
旋转倒立摆控制系统设计的一般准则
倒立摆控制系统要素： 1.弄清系统结构及工作机理 2.建立数学模型（难点） 3.找出各环节之间的作用关系 4.确定控制量与被控制量
5.设计控制系统结构
6.选择控制算法
7.工程实现
固高旋转倒立摆实验装置
旋转倒立摆控制系统设计的一般准则
如图所示，在忽略各种阻力和摩擦的条 件下，旋臂和摆杆可以抽象为的两个匀 质杆： r—旋转臂长， θ—水平方向角位移， L—摆杆质心到铰链距离， α—垂直方向角位移。 摆杆质心在 x 及 y 方向的速度分量为：
2013年C题目概况:
完成效果： 播放视频
倒立摆与自动控制理论实验
倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线 性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的 理想实验平台。
倒立摆与自动控制理论实验
对倒立摆系统的研究能有 效的反映控制中的许多典型问 题：如非线性问题、鲁棒性问 题、镇定问题、随动问题以及 跟踪问题等。通过对倒立摆的 控制，用来检验新的控制方法 是否有较强的处理非线性和不 稳定性问题的能力。
摘自天津大学吴爱国教授等“基于Lagrange方程建模的单级旋转倒立摆控 制.中国工程科学.2005.Vol7.No710.p11-15”
代入吴爱国教授算例：
. 0 1 0 .. 0 14.52 39.32 . 0 0 0 .. 0 13.98 81.78
Toutput
L L ( . ) 0 t
Beq为粘性阻尼系数； Toutput为伺服电机输出转矩：
m g K i K g (Vm K g K m )
Rm
η m、ηg为电机、减速器效率； K i、Kg为电机力矩和减速比系数；
Vm为电机电枢电压； Rm为电机电枢电阻
大学生做倒立摆实验
倒立摆与自动控制理论实验
控制方法： 倒立摆系统的输入为小车的位移（即位置）和摆杆的倾斜角度期望值， 计算机在每一个采样周期中采集来自传感器的小车与摆杆的实际位置信号， 与期望值进行比较后，通过控制算法得到控制量，再经数模转换驱动直流电 机实现倒立摆的实时控制。 倒立摆属于典型的自动控制系统
1
2 2 3
7
10 9 8 本专各1 本专各1 本2、专1
2013 合计
11
四旋翼飞机（B题） 旋转倒立摆（C题）、电磁控制装置（j题）
3 15
9 64
本2、专1 23.4%
全国大学生电子竞赛控制类题目概况
0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 系列1
旋转倒立摆控制系统设计的一般准则
T1 J 1

.
2
2
T2 J 1

.
.
2
2
m( r L cos ( )) 2 T3 2
.
.
m( L s in ( )) 2 T4 2
.
V = mgLcosα
J T T1 T2 T3 T4 1 2
.
2
J 2 2
比重大、选题多、观赏性强
从第5届以后，每次均出现。
全国大学生电子竞赛控制类题目概况
小车类： 自由摆： 飞行器： 其 他： 6次（2001、2003、2007、2007（高职）、 2009、2011） 3次（2011、2013、2013（高职）） 1次（2013） （温控、点滴、悬挂、路灯控制、帆板各1次）
倒立摆与自动控制理论实验
由中国的大连理工大学李洪兴教授领导的“模糊系统与模糊信息研究中心”暨 复杂系统智能控制实验室采用变论域自适应模糊控制成功地实现了四级倒立摆。因 此，中国是世界上第一个成功完成四级倒立摆实验的国家。
倒立摆与自动控制理论实验
控制目标 倒立摆的控制问题就是使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使之没有大 的振荡和过大的角度和速度。当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机 扰动而保持稳定的位置。 全国500多所 设有自动化专业的 高校中，大部分学 校在自动控制原理 课中，开设了倒立 摆类实验，拥有坚 实的基础。 倒立摆实验装置
年 1997 1999 2001 2003 届 3 4 5 6 题目 水温控制系统（C题） 无 自动往返小车（C题） 简易电动车（E题）点滴速度监控装置（F题） 题数 1 0 1 2 总题数 4 5 6 6 备注
2005
2007 2009 2011
7
8 9 10
悬挂运动控制系统（F题）
电动车跷跷板（F题、J题） 声音导引系统（B题） 模拟路灯控制系统（I题） 基于自由摆的平板控制系统（B题） 智能小车（C题）、帆板控制系统（F题）
摘自天津大学吴爱国教授等“基于Lagrange方程建模的单级旋转倒立摆控 制.中国工程科学.2005.Vol7.No710.p11-15”
旋转倒立摆控制系统设计的一般准则
应用Lagrange方程可推导出系统的动态方程。 以旋臂所在水平面为零势能面，则系统的势能 为摆杆的重力势能： V = mgLcosα 系统的动能由4部分组成，包括：旋臂在水平面内 的转动，摆杆在竖直平面内的转动，摆杆质心沿 x 轴方向的速度、沿 y 轴方向的速度。对应的动 能分量分别用T1，T2，T3，T4表示。
..
..
.
（3）
写出状态方程：
1 . 0 4G 0 .. 4 J 1 mr 2 . 0 0 3rG .. 0 2 (4 J 1 mr ) L 0 3rg 4 J 1 mr 2 0 3( J 1 mr 2 ) (4 J 1 mr 2 ) L 0 0 4 m g K i K g 0 . 2 ( 4 J mr ) R 1 m Vm 1 0 . 3 r K K m g i g 0 (4 J mr 2 ) LR m 1
Km为电机反电势系数；
旋转倒立摆控制系统设计的一般准则
在平衡点：
( , , , )T ( 0,0,0,0)T
. .
附近，假设θ和α远小于1 rad,则方程
J L T V 1 2
. 2
2mL 3
2
.
2
mr 2 mrL cos ( )( ) mgL cos 2
旋转倒立摆控制系统设计的一般准则
mL2 J2 3
代入（2），可推导出Lagrange方程： V = mgLcosα
. . .
Lagrange方程： L( q , q ) T ( q , q ) V ( q , q ) L为拉格朗日算子，q为广义坐标, T为系统动能，V为系统势能
J L T V 1 2
倒立摆与自动控制理论实验
倒立摆控制方法在军工、 航天、机器人和一般工业过程领 域中都有着广泛的用途，如机器 人行走过程中的平衡控制、火箭 发射中的垂直度控制和卫星飞行 中的姿态控制等。
倒立摆与自动控制理论实验
倒立摆系统按摆杆数量 的不同，可分为一级，二 级，三级倒立摆等，多级摆 的摆杆之间属于自由连接 （即无电动机或其他驱动设 备）。
. .
.
简化为：
( J 1 mr ) mLr Toutput Beq
2
..
..
.
4mL ) mLr mgL 0 3
2 ..
..
（3）
旋转倒立摆控制系统设计的一般准则
( J 1 mr ) mLr Toutput Beq
2
.. 4mL ) mLr mgL 0 3 2 ..
J 1 2
. 2
.
2
mL 6
2
.
.
. 2
m( r L cos ( )) 2 m( L s in ( )) 2 mgL cos 2 2
. .
.
.
mL 6
2
.
2
. . mr 2 mL2 cos ( ) 2 mL2 s in2 ( ) 2 mr L cos ( ) mgL cos 2 2 2
T1 J 1
2
2
.
T2 J 1
.

.
2
T= T1+T2+T3+T4
.
2
. 2
T3
m( r L cos ( )) 2
m( L s in ( )) 2 T4 2
.
原文误！
摘自天津大学吴爱国教授等“基于Lagrange方程建模的单级旋转倒立摆控 制.中国工程科学.2005.Vol7.No710.p11-15”