四川省南充市嘉陵一中2018届高三期中考试数学(理)试题

四川省南充市嘉陵一中高2018届期中考试

理科数学 第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设复数z 满足

11z

i z

+=-，则1z +=（ ） A ．1 B

．2 2.有四个关于三角函数的命题

2

211:,sin cos 222

x x p x R ∃∈+= ()2:,,sin sin sin p x y R x y x y ∃∈-=- [

]3:0,sin p x x π∀∈ 4:sin cos 2

p x y x y π

=⇒+=

其中的假命题是（ ）

A ．14,p p

B ．24,p p

C ．13,p p

D ．23,p p 3.设,x y 满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪

-≥-⎨⎪-≤⎩

，则z x y =+（ ）

A.有最小值2，最大值3

B.有最小值2，无最大值

C.有最大值3，无最小值

D.既无最小值，也无最大值

4.某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为（ ） A ．400 B ．300 C ．200 D ．100

5.如图的程序框图，如果输入三个实数,,a b c ,要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）

A ．c x >

B ．x c >

C ．c b >

D ．b c >

6. 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点,E F ，且EF =则下列结论中错误的是（ ）

A.AC BE ⊥

B.//EF 平面ABCD

C.三棱锥A BEF -的体积为定值

D. 异面直线,AE BF 所成的角为定值

7.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：2cm ）为（ ）

A ．36+

B ．36+

C ．48+

D ．48+ 8.函数()()1cos sin f x x x =-在[],ππ-的图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

9.设拋物线2:4C y x =的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于,A B 两点.若3AF BF =，则l 的方程为（ ）

A ．)1y x =-或)1y x =-

B ．1y x =-或1y x =-+

C ．)1y x =

-或)1y x =- D ．)1y x =-或)1y x =- 10.等差数列{}n a 的前n 项和为n S .已知2110m m m a a a -++-=，2138m S -=，则m =（ ） A ．38 B ．20 C ．10 D ．9 11.()5

2x x y ++的展开式中，52x y 的系数为（ ）

A ．10

B ．20

C ．30

D ．60

12.己知函数()x a f x x e -=+，()()1

ln 2142a x g x x e -=+-，其中e 为自然对数的底数，若存在实

数0x ，使得()()004f x g x -=成立，则实数a 的值为 A ．1- B ．ln2- C.ln2 D ．1ln2-

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 曲线21x y xe x =++在点()0,1处的切线方程为 ．

14.等比数列{}n a 的公比0q >，已知2211,6n n n a a a a ++=+=，则{}n a 的前4项和4S = ．

15.已知函数()()2sin f x x ωϕ=+的图像如图所示，则712

f π

⎛⎫

=

⎪⎝⎭

．

16.已知是曲线的右焦点，是的左支上一点.当周长最小时，该三角形的面积为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 如图，ACD

∠=︒，BD交AC于

ACB

∆是等边兰角形，ABC

∆是等腰直角三角形，90

E AB=.

,2

（1）求cos CBE

∠的值；

（2）求AE.

18.经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以X(单位:,100150

≤≤)表示下一个

t X

销售季度内的市场需求量，T(单位:元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.

（1）将T表示为X的函数；

（2）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；

（3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若需求量[)

X∈，则取105

100,110

X=，且105

100,110的频率），求T的数学期望.

X=的概率等于需求量落入[)

19. 如图，四棱锥S ABCD

-P为侧棱SD上的点.