高超声速全动舵面的热气动弹性研究
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国内对舵 (翼) 面的热气动弹性问题也进行了一
定研究. 史晓鸣、杨炳渊等 [6-7] 采用当地流活塞及 小扰动线化理论分别计算超声速区和亚声速区的非 定常气动力，对大攻角舵面进行了超声速热颤振分 析，发展了一种实用的工程计算方法. 吴志刚、杨超 等 [8] 应用范戴克 (van Dyke) 活塞理论计算非定常气 动力，采用 p-k 法进行颤振求解，分析比较了高超 声速全动舵面和小展弦比根部固支翼面的热颤振特 性，表明热效应会影响结构动力特性和颤振特性. 张 伟伟，叶正寅等 [9-10] 采用不同的温度分布和结构支 持方式，在时域内对高超声速小展弦比大后掠翼进 行了热气动弹性仿真.
图 1 为流场计算得到的舵面和舵轴近壁区环境 温度分布云图 (后文如无特殊说明，所附图及分析均 为考虑舵轴及间隙影响的情况). 从图中可以看出， 舵轴迎风面近壁区环境温度很高，并且舵轴和间隙 的存在对舵面近壁区的环境温度分布产生了影响， 导致舵面根部和上下表面靠近舵轴的局部区域温度 明显高于其他区域；对比左右两图可以看出，舵面下 表面近壁区的环境温度要高于上表面.
第 46 卷 第 4 期 2014 年 7 月
研究简报
力学学报
Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics
Vol. 46，No. 4 July，2014
高超声速全动舵面的热气动弹性研究1)
杨享文 2) 武 洁 叶 坤 叶正寅
(西北工业大学航空学院，西安 710072)
目前，在舵面的热气动弹性研究方面，很少有人 考虑到舵轴受温度的影响，在公开发表的文献上尚 未看到关于间隙对舵面颤振特性影响的研究. 但是对 于高超声速飞行器而言，舵轴和间隙总是存在的， 并且舵轴处气动加热效应十分显著，温度很高，这会 对舵面的温度场产生影响，进而影响到舵面的热颤 振特性. 因此考虑舵轴和间隙的影响对于工程实际 研究是十分必要的. 本文根据分层求解思想，在考虑 舵轴和间隙的影响的情况下对高超声速全动舵面进 行了热气动弹性分析.
在国外，McNamara 等 [2-5] 对流体 -- 热 -- 结构耦 合进行了系统的研究，将热气动弹性模型分解为气 动热和气动弹性两部分，建立了基于气动热和气动 弹性双向耦合的热气动弹性模型. 该模型应用扩展 的三阶活塞理论计算非定常气动力，采用埃克特参 考焓法计算边界层的气动热，实现了弹性形变与气 动加热之间的双向耦合分析.
(a)
图 4 颤振频率 (a) 和颤振速度 (b) 随时间变化
(a)
Fig. 4 Flutter frequency (a) and flutter speed (b) vs. time
第 4期
杨享文等：高超声速全动舵面的热气动弹性研究
629
相同的变化规律，而颤振频率则先快速减小后基本 保持不变.
(3) 舵轴和间隙对舵面近壁区的环境温度分布产 生了影响，导致舵面根部和上下表面靠近舵轴的局 部区域温度明显高于其他区域，这对舵面的固有频 率、颤振频率、颤振速度都产生了影响，使其最大下 降了 6%. 因此，虑舵轴和间隙的影响是十分必要的.
维瞬态热传导控制微分方程得到
∂T ∂t
=
λs csρs
∂2T ∂x2
+
∂2T ∂y2
+
∂2T ∂z2
(3)
式中，T 为结构温度，t 为热传导时间，λs，cs，ρs 分 别为结构热传导系数，比热和密度.
2.4 高超声速颤振分析
应用拉格朗日方程，舵面忽略阻尼时的运动方 程可以写为
Mξ¨ + Kξ = Q
本文采用分层求解方法，将气动力 -- 气动热 -- 结 构动力学三者的耦合分析分解为定常气动热 -- 结构 动力学和非定常气动力 -- 结构动力学两部分分别求 解，忽略结构变形和振动对热环境的影响，假设环境 温度保持不变. 其求解过程如下：(1) 采用 CFD 方法 求解定常 N-S 方程获得定常气动热；(2) 将热载荷加 载到结构上，求解基于傅里叶定律的三维热传导方 程，得到结构瞬态温度场；(3) 在相应温度分布下求 解结构的热应力分布；(4) 将热应力作为预应力加载 到结构上进行模态分析，得到结构振型和固有频率 等；(5) 将结构振型插值到气动网格上；(6) 采用 CFD 方法求解定常欧拉方程，得到舵面表面当地流动参 数；(7) 运用基于 CFD 技术的当地流活塞流理论 [11] 求解非定常气动力，进行颤振分析.
(b)
图 3 第 1 阶弯曲模态频率 (a) 和第 2 阶扭转模态频率 (b) 随时间变化
Fig. 3 Frequency vs. time of the first bending mode (a) and the second torsion mode (b)
拉、压应力的综合作用则导致结构刚度增大. 在前期 温度上升很快，但温度梯度较小，热应力较小，故而 结构频率下降较快. 随着热传导的逐步进行，温度上 升趋于平缓，热应力效应则逐渐增大，结构频率下降 趋于平缓. 一段时间后，两者综合作用达到平衡，结 构频率则基本保持不变.
图 1 舵面及舵轴近壁区下表面 (a) 和上表面 (b) 温度分布 (单位:K) Fig. 1 Temperature distribution near the lower (a) and upper (b) surfaces
of the control surface and the axis (Unit:K)
中图分类号：V211.47 文献标识码：A doi：10.6052/0459-1879-13-415
引言
高超声速飞行器已成为现代航空航天科学技 术研究的重点. 随着飞行速度的不断增大，飞行器 的气动加热效应越来越明显. 热对高超声速飞行器 气动弹性的影响已不容忽视. 对于高超声速飞行器 热气动弹性问题而言，舵面是最薄弱的一个环节. 一方面，舵面需要进行偏转以起到配平力或者力矩 的作用，因而刚度比较小；另一方面，舵轴附近温 度很高，气动加热效应比较显著，这使得舵面相对 于飞行器其他部件更容易发生颤振. 因此，对于舵 面的热气动弹性研究是十分必要的，国内外的许多 学者也在相关方面做了大量的研究工作，并且取得 了许多成果 [1].
摘要 根据分层求解原理对考虑舵轴及舵轴与机身间隙影响下的高超声速飞行器全动舵面进行了热气动弹性分 析. 采用计算流体力学 (CFD) 方法求解 N--S 方程计算舵面周围的热环境，在该温度分布下根据结构壁面温度计 算热流，应用傅里叶 (Fourier) 定律确定结构热传导过程及其内部温度分布，进而分析结构考虑热应力和温度对 材料属性的影响下的模态固有特性，结合基于 CFD 技术的当地流活塞理论，在状态空间中对舵面进行了热气 动弹性分析. 结果表明，气动加热效应改变了结构的固有频率以及弯扭耦合频率之间的间距，进而改变了结构 的颤振速度和颤振频率；随着热传导的进行，结构固有频率和颤振频率先快速减小后基本保持不变，弯扭耦合 频率之间的间距和颤振速度则先快速减小后略有上升；舵轴及舵轴与机身间隙的存在对舵面的固有频率、颤振 频率、颤振速度都产生了影响，使其最大下降了 6%. 关键词 高超声速流动, 气动加热, 热气动弹性, 当地流活塞理论
2014–02–25 收到第 1 稿，2014–04–02 收到修改稿. 1) 国家自然科学基金资助项目 (91216202). 2) 杨享文，硕士研究生，主要研究方向：高超声速热气动弹性. E-mail: 846925586@qq.com
第 4期
杨享文等：高超声速全动舵面的热气动弹性研究
627
1 分析思路
(b) 图 4 颤振频率 (a) 和颤振速度 (b) 随时间变化 (续) Fig. 4 Flutter frequency (a) and flutter speed (b) vs. time (continued)
图 5 频率间距随时间变化 Fig. 5 Pitch of frequencyபைடு நூலகம்vs. time
628
力
学
学
报
2014 年 第 46 卷
(a)
(b)
图 2 温度观测点及其温度随时间变化
Fig. 2 Temperature observation points and their temperatures vs. time
图 3 为舵面第 1 阶弯曲模态频率和第 2 阶扭转 模态频率随时间变化曲线. (01 表示不考虑舵轴和间 隙的影响，02 表示考虑其影响，下同). 由于舵面第 1 阶扭转模态为面内扭转，不参与颤振耦合，故不作讨 论. 从图中 02 曲线可以看出，随着热传导的进行，两 阶模态频率随时间变化规律基本相同，在前 30 s 左 右频率下降较快，在 30 s ∼ 60 s 频率下降较慢，在 60 s ∼ 200 s 频率趋于稳定，基本保持不变. 由图 2 可以看 出，结构内部温度点在前 30 s 左右温度上升较快， 温度上升导致结构材料弹性模量迅速减小，使得结 构刚度急剧减小. 由于结构存在温度梯度，从而产生 了热拉、压应力，分别导致结构刚度增大、减小, 热
2 计算方法
2.1 定常气动热计算 壁面热流采用牛顿冷却公式计算
qw = h(Tw − Tf)
(1)
式中，qw 表示壁面热流；Tw 为壁面温度，在结构热 传导分析时每个时间步更新一次；Tf 为气体温度， 在此取流场靠近壁面第一层网格单元格心的温度； h 为壁面对流换热系数.
2.2 结构模态分析 考虑温度效应并忽略阻尼的结构自由振动方程
图 2 为舵面上选取的温度观测点及其温度随时 间变化曲线. 点 1 和点 3 分别为舵面根部翼型前缘 点和后缘点，点 2 和点 4 为该翼型上下表面对称两 点，点 5 则为舵面内部一点. 从图 2 可以看出，前缘 点和后缘点温度在很短时间内达到最大温度并迅速 趋于稳定，上下表面两点则在前期温升较快，随后温 度变化逐渐趋于平缓并最后达到稳定，内部点温升 相对外部点较为平缓.
为
Mu¨ + Ks(T )u + Kσ(T )u = 0
(2)
式中，M 为质量阵，Ks(T ) 为传统的结构刚度矩阵， 考虑到结构材料属性随温度变化，故而为温度 T 的 函数；Kσ(T ) 为热应力引起的附加几何刚度矩阵.
求解上述方程的特征方程可以得到结构的固有 圆频率和振型.
2.3 结构热传导分析 结构瞬态温度场通过求解基于 Fourier 定律的三
(4)
其中，M 为质量矩阵，K 为刚度矩阵，Q 为广义气动 力. Q 的计算和舵面颤振分析请参考文献 [11].
3 计算结果与分析
本文主要研究舵面匀速巡航阶段的热颤振特性. 计算状态参数为 ρ∞ = 0.336 2 kg/m3，M∞ = 5.0， T∞ = 298 K，α = 3.5◦，热传导总时间 t = 200 s，初 始时刻结构温度 Tinitial = 298 K.
图 4 为舵面颤振频率和颤振速度随时间变化曲 线，其变化规律与固有频率变化趋势基本一致. 图 5 为第 2 阶扭转模态频率与第 1 阶弯曲模态频率间距 随时间变化曲线. 图 4(b) 中 02 曲线可以看出，舵面 颤振速度在 30 s 以前呈快速下降趋势，30 s 后则表现 出略有上升的趋势. 这是因为热效应对弯曲、扭转模 态的影响各不相同，使得弯扭频率之间的间距发生 了变化. 从图 5 可以看出，第 1 阶弯曲模态频率与第 2 阶扭转模态频率间距随时间变化曲线也呈现出先 快速下降后略有上升的趋势.
对比图 3 ∼ 图 5 中的两条曲线可以看出，舵轴 和间隙的存在对舵面的固有频率、颤振频率、颤振速 度和频率间距都产生了影响，其影响在热传导的前 期和后期较小；在热传导中期影响较大，并且相对于 不考虑舵轴和间隙影响的情况都有较大的降低，其 最大降低值在 4%∼6% 之间. 4结论
本文采用分层求解思想，运用 CFD 方法计算定 常气动热，采用基于 CFD 技术的当地流活塞理论计 算非定常气动力，结合 Fourier 定律的三维热传导分 析和考虑热效应的结构模态分析，对高超声速导弹 全动舵面进行了热颤振分析，可以得出以下结论：
(1) 气动加热效应改变了结构的固有频率，使其 随热传导的进行先快速减小后基本保持不变.
定研究. 史晓鸣、杨炳渊等 [6-7] 采用当地流活塞及 小扰动线化理论分别计算超声速区和亚声速区的非 定常气动力，对大攻角舵面进行了超声速热颤振分 析，发展了一种实用的工程计算方法. 吴志刚、杨超 等 [8] 应用范戴克 (van Dyke) 活塞理论计算非定常气 动力，采用 p-k 法进行颤振求解，分析比较了高超 声速全动舵面和小展弦比根部固支翼面的热颤振特 性，表明热效应会影响结构动力特性和颤振特性. 张 伟伟，叶正寅等 [9-10] 采用不同的温度分布和结构支 持方式，在时域内对高超声速小展弦比大后掠翼进 行了热气动弹性仿真.
图 1 为流场计算得到的舵面和舵轴近壁区环境 温度分布云图 (后文如无特殊说明，所附图及分析均 为考虑舵轴及间隙影响的情况). 从图中可以看出， 舵轴迎风面近壁区环境温度很高，并且舵轴和间隙 的存在对舵面近壁区的环境温度分布产生了影响， 导致舵面根部和上下表面靠近舵轴的局部区域温度 明显高于其他区域；对比左右两图可以看出，舵面下 表面近壁区的环境温度要高于上表面.
第 46 卷 第 4 期 2014 年 7 月
研究简报
力学学报
Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics
Vol. 46，No. 4 July，2014
高超声速全动舵面的热气动弹性研究1)
杨享文 2) 武 洁 叶 坤 叶正寅
(西北工业大学航空学院，西安 710072)
目前，在舵面的热气动弹性研究方面，很少有人 考虑到舵轴受温度的影响，在公开发表的文献上尚 未看到关于间隙对舵面颤振特性影响的研究. 但是对 于高超声速飞行器而言，舵轴和间隙总是存在的， 并且舵轴处气动加热效应十分显著，温度很高，这会 对舵面的温度场产生影响，进而影响到舵面的热颤 振特性. 因此考虑舵轴和间隙的影响对于工程实际 研究是十分必要的. 本文根据分层求解思想，在考虑 舵轴和间隙的影响的情况下对高超声速全动舵面进 行了热气动弹性分析.
在国外，McNamara 等 [2-5] 对流体 -- 热 -- 结构耦 合进行了系统的研究，将热气动弹性模型分解为气 动热和气动弹性两部分，建立了基于气动热和气动 弹性双向耦合的热气动弹性模型. 该模型应用扩展 的三阶活塞理论计算非定常气动力，采用埃克特参 考焓法计算边界层的气动热，实现了弹性形变与气 动加热之间的双向耦合分析.
(a)
图 4 颤振频率 (a) 和颤振速度 (b) 随时间变化
(a)
Fig. 4 Flutter frequency (a) and flutter speed (b) vs. time
第 4期
杨享文等：高超声速全动舵面的热气动弹性研究
629
相同的变化规律，而颤振频率则先快速减小后基本 保持不变.
(3) 舵轴和间隙对舵面近壁区的环境温度分布产 生了影响，导致舵面根部和上下表面靠近舵轴的局 部区域温度明显高于其他区域，这对舵面的固有频 率、颤振频率、颤振速度都产生了影响，使其最大下 降了 6%. 因此，虑舵轴和间隙的影响是十分必要的.
维瞬态热传导控制微分方程得到
∂T ∂t
=
λs csρs
∂2T ∂x2
+
∂2T ∂y2
+
∂2T ∂z2
(3)
式中，T 为结构温度，t 为热传导时间，λs，cs，ρs 分 别为结构热传导系数，比热和密度.
2.4 高超声速颤振分析
应用拉格朗日方程，舵面忽略阻尼时的运动方 程可以写为
Mξ¨ + Kξ = Q
本文采用分层求解方法，将气动力 -- 气动热 -- 结 构动力学三者的耦合分析分解为定常气动热 -- 结构 动力学和非定常气动力 -- 结构动力学两部分分别求 解，忽略结构变形和振动对热环境的影响，假设环境 温度保持不变. 其求解过程如下：(1) 采用 CFD 方法 求解定常 N-S 方程获得定常气动热；(2) 将热载荷加 载到结构上，求解基于傅里叶定律的三维热传导方 程，得到结构瞬态温度场；(3) 在相应温度分布下求 解结构的热应力分布；(4) 将热应力作为预应力加载 到结构上进行模态分析，得到结构振型和固有频率 等；(5) 将结构振型插值到气动网格上；(6) 采用 CFD 方法求解定常欧拉方程，得到舵面表面当地流动参 数；(7) 运用基于 CFD 技术的当地流活塞流理论 [11] 求解非定常气动力，进行颤振分析.
(b)
图 3 第 1 阶弯曲模态频率 (a) 和第 2 阶扭转模态频率 (b) 随时间变化
Fig. 3 Frequency vs. time of the first bending mode (a) and the second torsion mode (b)
拉、压应力的综合作用则导致结构刚度增大. 在前期 温度上升很快，但温度梯度较小，热应力较小，故而 结构频率下降较快. 随着热传导的逐步进行，温度上 升趋于平缓，热应力效应则逐渐增大，结构频率下降 趋于平缓. 一段时间后，两者综合作用达到平衡，结 构频率则基本保持不变.
图 1 舵面及舵轴近壁区下表面 (a) 和上表面 (b) 温度分布 (单位:K) Fig. 1 Temperature distribution near the lower (a) and upper (b) surfaces
of the control surface and the axis (Unit:K)
中图分类号：V211.47 文献标识码：A doi：10.6052/0459-1879-13-415
引言
高超声速飞行器已成为现代航空航天科学技 术研究的重点. 随着飞行速度的不断增大，飞行器 的气动加热效应越来越明显. 热对高超声速飞行器 气动弹性的影响已不容忽视. 对于高超声速飞行器 热气动弹性问题而言，舵面是最薄弱的一个环节. 一方面，舵面需要进行偏转以起到配平力或者力矩 的作用，因而刚度比较小；另一方面，舵轴附近温 度很高，气动加热效应比较显著，这使得舵面相对 于飞行器其他部件更容易发生颤振. 因此，对于舵 面的热气动弹性研究是十分必要的，国内外的许多 学者也在相关方面做了大量的研究工作，并且取得 了许多成果 [1].
摘要 根据分层求解原理对考虑舵轴及舵轴与机身间隙影响下的高超声速飞行器全动舵面进行了热气动弹性分 析. 采用计算流体力学 (CFD) 方法求解 N--S 方程计算舵面周围的热环境，在该温度分布下根据结构壁面温度计 算热流，应用傅里叶 (Fourier) 定律确定结构热传导过程及其内部温度分布，进而分析结构考虑热应力和温度对 材料属性的影响下的模态固有特性，结合基于 CFD 技术的当地流活塞理论，在状态空间中对舵面进行了热气 动弹性分析. 结果表明，气动加热效应改变了结构的固有频率以及弯扭耦合频率之间的间距，进而改变了结构 的颤振速度和颤振频率；随着热传导的进行，结构固有频率和颤振频率先快速减小后基本保持不变，弯扭耦合 频率之间的间距和颤振速度则先快速减小后略有上升；舵轴及舵轴与机身间隙的存在对舵面的固有频率、颤振 频率、颤振速度都产生了影响，使其最大下降了 6%. 关键词 高超声速流动, 气动加热, 热气动弹性, 当地流活塞理论
2014–02–25 收到第 1 稿，2014–04–02 收到修改稿. 1) 国家自然科学基金资助项目 (91216202). 2) 杨享文，硕士研究生，主要研究方向：高超声速热气动弹性. E-mail: 846925586@qq.com
第 4期
杨享文等：高超声速全动舵面的热气动弹性研究
627
1 分析思路
(b) 图 4 颤振频率 (a) 和颤振速度 (b) 随时间变化 (续) Fig. 4 Flutter frequency (a) and flutter speed (b) vs. time (continued)
图 5 频率间距随时间变化 Fig. 5 Pitch of frequencyபைடு நூலகம்vs. time
628
力
学
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报
2014 年 第 46 卷
(a)
(b)
图 2 温度观测点及其温度随时间变化
Fig. 2 Temperature observation points and their temperatures vs. time
图 3 为舵面第 1 阶弯曲模态频率和第 2 阶扭转 模态频率随时间变化曲线. (01 表示不考虑舵轴和间 隙的影响，02 表示考虑其影响，下同). 由于舵面第 1 阶扭转模态为面内扭转，不参与颤振耦合，故不作讨 论. 从图中 02 曲线可以看出，随着热传导的进行，两 阶模态频率随时间变化规律基本相同，在前 30 s 左 右频率下降较快，在 30 s ∼ 60 s 频率下降较慢，在 60 s ∼ 200 s 频率趋于稳定，基本保持不变. 由图 2 可以看 出，结构内部温度点在前 30 s 左右温度上升较快， 温度上升导致结构材料弹性模量迅速减小，使得结 构刚度急剧减小. 由于结构存在温度梯度，从而产生 了热拉、压应力，分别导致结构刚度增大、减小, 热
2 计算方法
2.1 定常气动热计算 壁面热流采用牛顿冷却公式计算
qw = h(Tw − Tf)
(1)
式中，qw 表示壁面热流；Tw 为壁面温度，在结构热 传导分析时每个时间步更新一次；Tf 为气体温度， 在此取流场靠近壁面第一层网格单元格心的温度； h 为壁面对流换热系数.
2.2 结构模态分析 考虑温度效应并忽略阻尼的结构自由振动方程
图 2 为舵面上选取的温度观测点及其温度随时 间变化曲线. 点 1 和点 3 分别为舵面根部翼型前缘 点和后缘点，点 2 和点 4 为该翼型上下表面对称两 点，点 5 则为舵面内部一点. 从图 2 可以看出，前缘 点和后缘点温度在很短时间内达到最大温度并迅速 趋于稳定，上下表面两点则在前期温升较快，随后温 度变化逐渐趋于平缓并最后达到稳定，内部点温升 相对外部点较为平缓.
为
Mu¨ + Ks(T )u + Kσ(T )u = 0
(2)
式中，M 为质量阵，Ks(T ) 为传统的结构刚度矩阵， 考虑到结构材料属性随温度变化，故而为温度 T 的 函数；Kσ(T ) 为热应力引起的附加几何刚度矩阵.
求解上述方程的特征方程可以得到结构的固有 圆频率和振型.
2.3 结构热传导分析 结构瞬态温度场通过求解基于 Fourier 定律的三
(4)
其中，M 为质量矩阵，K 为刚度矩阵，Q 为广义气动 力. Q 的计算和舵面颤振分析请参考文献 [11].
3 计算结果与分析
本文主要研究舵面匀速巡航阶段的热颤振特性. 计算状态参数为 ρ∞ = 0.336 2 kg/m3，M∞ = 5.0， T∞ = 298 K，α = 3.5◦，热传导总时间 t = 200 s，初 始时刻结构温度 Tinitial = 298 K.
图 4 为舵面颤振频率和颤振速度随时间变化曲 线，其变化规律与固有频率变化趋势基本一致. 图 5 为第 2 阶扭转模态频率与第 1 阶弯曲模态频率间距 随时间变化曲线. 图 4(b) 中 02 曲线可以看出，舵面 颤振速度在 30 s 以前呈快速下降趋势，30 s 后则表现 出略有上升的趋势. 这是因为热效应对弯曲、扭转模 态的影响各不相同，使得弯扭频率之间的间距发生 了变化. 从图 5 可以看出，第 1 阶弯曲模态频率与第 2 阶扭转模态频率间距随时间变化曲线也呈现出先 快速下降后略有上升的趋势.
对比图 3 ∼ 图 5 中的两条曲线可以看出，舵轴 和间隙的存在对舵面的固有频率、颤振频率、颤振速 度和频率间距都产生了影响，其影响在热传导的前 期和后期较小；在热传导中期影响较大，并且相对于 不考虑舵轴和间隙影响的情况都有较大的降低，其 最大降低值在 4%∼6% 之间. 4结论
本文采用分层求解思想，运用 CFD 方法计算定 常气动热，采用基于 CFD 技术的当地流活塞理论计 算非定常气动力，结合 Fourier 定律的三维热传导分 析和考虑热效应的结构模态分析，对高超声速导弹 全动舵面进行了热颤振分析，可以得出以下结论：
(1) 气动加热效应改变了结构的固有频率，使其 随热传导的进行先快速减小后基本保持不变.