无机及分析化学课件
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动量 能量
E=hv P=h/λ h=6.626 ×10-34 J·s
任何运动物体都有波动性，宏观物体只是由 于质量太大而导致波长太短无法显示出来 ！
h h λ= = p mu
证实： 证实：电子衍射实验
1927年，Davisson和Germer实验： 年 实验： 和 实验 微粒波的强度反 映了粒子在该处出 现概率密度的大小
415nm 435nm 487nm
电子束
电子束
660nm
1 1 n = R( 2 ) 2 n1 n2 式中， 为常数 为常数， 必须是正整数且n 式中，R为常数，n1、n2必须是正整数且 1<n2
氢原子光谱示意图
氢原子光谱特征: 氢原子光谱特征 不连续的,线状的(可见区:4条)
线状光谱(连续) 带状光谱(连续) 线状光谱(连续)、带状光谱(连续)
（1）假设 ）
核外电子不能沿任意轨道运动，而只能在确 定半径和能量的轨道上运动； 正常情况下，原子中电子尽可能处在离核最 近的轨道上运动，此时能量最低 — 原子处 于基态（最低能级n1=1）。当原子受到辐射 获得能量后，电子可跃迁到离核较远的轨道 上 — 原子处于激发态（较高能级n2）； 电子在定轨道运动时既不吸收能量，也不辐 射能量 不同轨道的能量是不相同的，且不连续
重点
量子数的取值原则 波函数及电子云的空间图形 原子核外电子排布规律 能级组的概念 价键理论和杂化理论 简单分子的空间构型 Nhomakorabea难点
波函数概念、能级概念 原子轨道及电子云空间图形 杂化轨道理论及分子空间构型判断
§5.1 原子核外电子的运动状态
氢原子光谱和Bohr理论 一、氢原子光谱和 理论
氢放 电管 狭缝 棱镜
l=0, 1, 2… l≥︱m︱
引入参数m, m=0, ±1, ±2…
ψn,l,m(r, θ, φ) = Rn,l(r) . Yl,m(θ, φ)
Rn,l(r) 是波 函数径向分 布函数 Yl,m(θ, φ)是波 是 函数角度分布 函数
通过变量分离，最后方程转化为在径向和角度方面的函数 通过变量分离， 求解薛定谔方程，就是求得描述微粒运动状态的 波函数ψ以及与该状态相对应的能量E。每个电子有自 己的波函数ψ和相应的能量E。一个波函数代表电子的 和相应的能量 。 一种运动状态。一种波函数称一个原子轨道， 一种运动状态。一种波函数称一个原子轨道，原子轨道 和波函数是同义词。 和波函数是同义词。原子轨道相应的能量称为原子轨道 能级 当n、l、m一定，波函数就确定，相应的空间轨道也就确 定即原子轨道确定。
2s
2pz
1 1 r - r / 2 a0 ( )e cos θ 3 4 2πa0 a0
1 − r/ 2 a0 e 3 24a0
3 cosθ 4π
四、波函数和电子云的空间图形 波函数和电子云的空间图形 和电子云 1、 波函数角度分布图 波函数角度分布图
ψn,l,m(r, θ, φ) = Rn,l(r) . Yl,m(θ, φ)
E2 - E1 ν= h 2.18´ 10- 18 1 1 = ( 2- 2) - 34 6.626´ 10 n1 n2 1 = 3.289? 10 ( 2 n1
15
1 -1 )s 2 n2
波尔理论的成功与缺陷
• 成功解释了氢原子光谱的产生； • 提出了能级概念； • 无法解释多电子原子的光谱和氢光谱精细结构等问题。 未能完全冲破经典物理的束缚，电子在原子核外的运动 采取了宏观物体的固定轨道，没有考虑电子本身具有微 观粒子所特有的规律性——波粒二象性。 电子运动规律的量子模型 因此必须研究原子内部 电子运动规律的量子模型
晶片光栅
•在空间任何 一点上波的 强度与粒子 在此出现的 概率密度成 正比
定向电子射线 衍射图象
电子衍射示意图 电子衍射示意图 应用Ni晶体进行的电子衍射实验 晶体进行的电子衍射实验， 应用 晶体进行的电子衍射实验，证实了电子具有波 动性的假设。 动性的假设。
三、波函数和原子轨道
偏微分符号
SchrÖdinger方程：描述核外电子运动的波动方程
+ y x
z
- + x
y
2p原子轨道 2p原子轨道
d xy
+ -
z + y
d yz
+
z
d xz
+ y x +
z + -
x
x
y
d x2 − y2
+ x
z + y
d z2
+
z
- x + y
3d原子轨道 3d原子轨道
2. 电子云的角度分布图
几率密度（或概率密度） 电子在核外空间、 几率密度（或概率密度） |ψ|2 ：电子在核外空间、某 处单位微小体积内出现的几率。 处单位微小体积内出现的几率。 电子云的概念： 电子云的概念：电子在原子核外出 现的概率密度叫电 子云。即|Ψ|2具体 即 分布图形。 分布图形。 电子在核外的运动并不能确定 出一个严格的空间范围。
意义：原子中电子出现几率最大的区域离核的远近；是 决定电子能级高低的主要因素。 取值：n个 ，从1 ~ ∞（任何非零的正整数） 。 举例：n=1 代表电子出现几率最大的区域离核最近；代表 能量低的电子层。 列表：
1 2 3 4 5 6 7 主量子数 电子层符号 K L M N O P Q
光谱符号
2. 角量子数 (Azimuthal Quantum Number，l) ，
第五章 物质结构基础
（The Basis of Substance Structure）
原子核外电子的运动状态-单个电子 原子核外电子的运动状态 单个电子 核外电子排布-多电子 核外电子排布 多电子 元素的基本性质 化学键和分子间力的形成和性质 杂化轨道理论与分子空间构型。 杂化轨道理论与分子空间构型。
氢原子的若干波函数ψ 氢原子的若干波函数ψ 轨道 1s
ψ( r, θ, φ )
1 −r/a0 e 3 πa0
1 1 r ( 2 − )e −r/ 2 a0 3 4 2πa0 a0
R( r )
Y( θ, φ )
1 4π
1 4π
1 −r/a0 2 3e a0
1 r ( 2 − )e − r/ 2 a0 3 8πa0 a0
学习要求
1、了解核外电子运动的特殊性，掌握描述单电子运动 、了解核外电子运动的特殊性， 状态的四个量子数的物理意义 取值关系； 的物理意义、 状态的四个量子数的物理意义、取值关系； 2、掌握能级图和核外电子排布规律，能够正确书写常 能级图和核外电子排布规律 、掌握能级图和核外电子排布规律，能够正确书写常 见元素的名称、原子的核外电子构型以及在周期表中 见元素的名称、 的位置； 的位置； 3、能用原子结构理论来解释元素某些性质的周期性变 、能用原子结构理论来解释元素某些性质的周期性变 化规律； 化规律； 4、了解离子键的本质和特征； 、了解离子键的本质和特征； 5、掌握现代价键理论，能用轨道杂化理论来解释一般 轨道杂化理论来解释一般 、掌握现代价键理论，能用轨道杂化 分子化合物的空间构型 空间构型； 分子化合物的空间构型； 6、了解分子间力和氢键产生的原因以及对物质性质的 分子间力和氢键产生的原因以及对物质性质的 、了解分子间力和氢键产生 影响，分清化学键与分子间力的区别； 影响，分清化学键与分子间力的区别； 7、了解四大晶体类型的特征和性质。 、了解四大晶体类型的特征和性质。
二、
微观粒子的波粒二象性 (wave-particle dualism )
爱因斯坦的光子理论：光具有波粒二象性 微观粒子的波粒二象性：既具有微粒性（质量 、 微观粒子的波粒二象性：既具有微粒性（质量m、 微粒性 能量E）又具有波的特性 频率v和波长 波的特性（ 和波长λ） 能量 ）又具有波的特性（频率 和波长 ） •光不仅是一种波，而且具有粒子性，对 于光的波粒二象性的两公式同样适用象 电子等微观实物粒子：
根据 r，θ，φ 的定义，有 x = r sinθ cosφ y = r sinθ sinφ z = r cosθ r2 = x2 + y2 + z2
将以上关系代入薛定谔方程 中， 经过整理， 得到：
1 抖 [ 2 鬃 (r 2 r 抖 r 1 抖 )+ 2 鬃 (sin q r r sin q 抖 q
五、四个量子数及其对核外电子运动状态的描述☼
电子层 主量子数（ 主量子数（n ）
轨道的形状
角量子数（ ） 角量子数（l） 磁量子数（m） 磁量子数（ ）
核外单个电 子运动状态
轨道的伸展方向
自旋运动状态
自旋量子数 （ m s）
1. 主量子数 主量子数(Principal Quantum Number，n) ，
处于激发态的 电子不稳定，可以跃迁到离核较近的轨 道上，能量差以电磁波的形式辐射
E2 - E1 ν= h
E：轨道能量(Orbital Energy)
ν ：频率( Frequency )
h：Planck常数(Planck Constant)
普朗克
（2）求出氢原子轨道的半径、能量、辐射能频率 -18 1 2(nm) r = 0.053n E = -2.179 10 J 2 n 如 n=1，r = 0.053(nm)， E= -2.179×10-18J
抖2 Ψ + 2 抖x
Ψ： 波函数
2
Ψ 2 Ψ 8π 2m + = (E - V )Ψ 2 2 2 y z h
E：能量
波函数描述了电子地分布
V：势能
m：质量
h：Planck常数
x, y, z：空间直角坐标
反映了微观粒子的波粒二象性。 反映了微观粒子的波粒二象性。
波函数的物理意义
ψ 本身没有明确的物理意义，只能说是
描述核外电子运动状态的数学函数式；
ψ 2 有明确的物理意义：代表电子在原 子空间的某点(x，y，z)附近单位微体积内出
现的概率即概率密度。
dρ ψ = dτ
2
•方程的求解*
解薛定谔方程第一步：坐标变换
将直角坐标x 变换成球坐标r 将直角坐标 ，y，z 变换成球坐标 ，θ，φ 。
P 为空间一点 z P r θ o φ x P′ y r：OP 的长度 ( 0 ~ ∝ ) θ：OP 与z 轴的夹角( 0 ~ π ) φ：OP 在 xoy 平面内的投影 OP′ 与 x 轴的夹角( 0 ~ 2π )
•反映电子在核外空间不同方向空间分布 •“+”、“-”代表波函数角度部分在该区 域为“+”或“-”值 •l、m确定，则该波函数的角度就确定 、 确定 确定， •l、m相同，则就具有相同的原子轨道角 、 相同 相同， 度分布图
角度 分布
z
S 原 子 轨 道
+
x y
2p x
+ x
z y
2p y
z
2p z
2 1 )+ 2 譟2 2 q r sin q f
]
8p 2m Ze2 + ( E + )Y = 0 2 h 4p e0r
解薛定谔方程第二步：变量分离
ψ (r, θ, φ) = R(r) . Y (θ, φ) = R(r) . Θ(θ) . Φ(φ)
引入参数 n,
n-1≥ l
具有物 理意义
引入参数 l,
普朗克量子论和爱因斯坦光子概念 量子论 •辐射能的吸收和发射是不连续的，而是按照一个基 本量或基本量的整数倍吸收和发射的，这种情况称 为能量的量子化 •能量的最小的基本量称为量子 光子学说 •光不仅是一种波，而且具有粒子性 •光子能量：E=hv •光子的动能：p=h/λ h=6.626 ×10-34 J·s 光子的动能： 光子的动能
谱线有规律
1 1 -1 n=3，4，5，6 n = 3 .2 8 9 ? 1 0 ( 2 )s 2 2 n 任何单原子气体受激发时都发射线状谱线
5
不同元素所发射的谱线不同，同一元素发射的谱线 相同 元素特征谱线：元素原子所发出的谱线 原子发射光谱仪、原子吸收光谱仪
2. 玻尔理论(Bohr’s Theory) 玻尔理论
氢原子的1S电子云图
因为ψ2(r, θ, φ)=R2(r)Y2(θ,φ) ，根据Y2(θ, φ) ~ (θ, φ) 可以画出电子云的角度分布图。
原子轨道的角度分布图
电子云的角度分布图
原子轨道和电子云的角度分布图对比
区 别： 原子轨道角度分布图符号有正有负， 电子云图形无正负号； 原子轨道角度分布图较宽大，电子云图 形较瘦小。
意义：决定原子轨道符号及形状，对应着同一主层的电子 亚层，和n共同决定电子能级，角度分布。 取值：n个，0 ~n-1（n个从零开始的正整数） 角量子数 光谱符号 举例： 0 s 1 p 2 d 3 f
l=0的原子轨道，在光谱中定为s轨道； l=0的原子轨道，说明角动量在各方向 无变化，原子轨道呈球形； l=0 的原子轨道，又称s亚层。
E=hv P=h/λ h=6.626 ×10-34 J·s
任何运动物体都有波动性，宏观物体只是由 于质量太大而导致波长太短无法显示出来 ！
h h λ= = p mu
证实： 证实：电子衍射实验
1927年，Davisson和Germer实验： 年 实验： 和 实验 微粒波的强度反 映了粒子在该处出 现概率密度的大小
415nm 435nm 487nm
电子束
电子束
660nm
1 1 n = R( 2 ) 2 n1 n2 式中， 为常数 为常数， 必须是正整数且n 式中，R为常数，n1、n2必须是正整数且 1<n2
氢原子光谱示意图
氢原子光谱特征: 氢原子光谱特征 不连续的,线状的(可见区:4条)
线状光谱(连续) 带状光谱(连续) 线状光谱(连续)、带状光谱(连续)
（1）假设 ）
核外电子不能沿任意轨道运动，而只能在确 定半径和能量的轨道上运动； 正常情况下，原子中电子尽可能处在离核最 近的轨道上运动，此时能量最低 — 原子处 于基态（最低能级n1=1）。当原子受到辐射 获得能量后，电子可跃迁到离核较远的轨道 上 — 原子处于激发态（较高能级n2）； 电子在定轨道运动时既不吸收能量，也不辐 射能量 不同轨道的能量是不相同的，且不连续
重点
量子数的取值原则 波函数及电子云的空间图形 原子核外电子排布规律 能级组的概念 价键理论和杂化理论 简单分子的空间构型 Nhomakorabea难点
波函数概念、能级概念 原子轨道及电子云空间图形 杂化轨道理论及分子空间构型判断
§5.1 原子核外电子的运动状态
氢原子光谱和Bohr理论 一、氢原子光谱和 理论
氢放 电管 狭缝 棱镜
l=0, 1, 2… l≥︱m︱
引入参数m, m=0, ±1, ±2…
ψn,l,m(r, θ, φ) = Rn,l(r) . Yl,m(θ, φ)
Rn,l(r) 是波 函数径向分 布函数 Yl,m(θ, φ)是波 是 函数角度分布 函数
通过变量分离，最后方程转化为在径向和角度方面的函数 通过变量分离， 求解薛定谔方程，就是求得描述微粒运动状态的 波函数ψ以及与该状态相对应的能量E。每个电子有自 己的波函数ψ和相应的能量E。一个波函数代表电子的 和相应的能量 。 一种运动状态。一种波函数称一个原子轨道， 一种运动状态。一种波函数称一个原子轨道，原子轨道 和波函数是同义词。 和波函数是同义词。原子轨道相应的能量称为原子轨道 能级 当n、l、m一定，波函数就确定，相应的空间轨道也就确 定即原子轨道确定。
2s
2pz
1 1 r - r / 2 a0 ( )e cos θ 3 4 2πa0 a0
1 − r/ 2 a0 e 3 24a0
3 cosθ 4π
四、波函数和电子云的空间图形 波函数和电子云的空间图形 和电子云 1、 波函数角度分布图 波函数角度分布图
ψn,l,m(r, θ, φ) = Rn,l(r) . Yl,m(θ, φ)
E2 - E1 ν= h 2.18´ 10- 18 1 1 = ( 2- 2) - 34 6.626´ 10 n1 n2 1 = 3.289? 10 ( 2 n1
15
1 -1 )s 2 n2
波尔理论的成功与缺陷
• 成功解释了氢原子光谱的产生； • 提出了能级概念； • 无法解释多电子原子的光谱和氢光谱精细结构等问题。 未能完全冲破经典物理的束缚，电子在原子核外的运动 采取了宏观物体的固定轨道，没有考虑电子本身具有微 观粒子所特有的规律性——波粒二象性。 电子运动规律的量子模型 因此必须研究原子内部 电子运动规律的量子模型
晶片光栅
•在空间任何 一点上波的 强度与粒子 在此出现的 概率密度成 正比
定向电子射线 衍射图象
电子衍射示意图 电子衍射示意图 应用Ni晶体进行的电子衍射实验 晶体进行的电子衍射实验， 应用 晶体进行的电子衍射实验，证实了电子具有波 动性的假设。 动性的假设。
三、波函数和原子轨道
偏微分符号
SchrÖdinger方程：描述核外电子运动的波动方程
+ y x
z
- + x
y
2p原子轨道 2p原子轨道
d xy
+ -
z + y
d yz
+
z
d xz
+ y x +
z + -
x
x
y
d x2 − y2
+ x
z + y
d z2
+
z
- x + y
3d原子轨道 3d原子轨道
2. 电子云的角度分布图
几率密度（或概率密度） 电子在核外空间、 几率密度（或概率密度） |ψ|2 ：电子在核外空间、某 处单位微小体积内出现的几率。 处单位微小体积内出现的几率。 电子云的概念： 电子云的概念：电子在原子核外出 现的概率密度叫电 子云。即|Ψ|2具体 即 分布图形。 分布图形。 电子在核外的运动并不能确定 出一个严格的空间范围。
意义：原子中电子出现几率最大的区域离核的远近；是 决定电子能级高低的主要因素。 取值：n个 ，从1 ~ ∞（任何非零的正整数） 。 举例：n=1 代表电子出现几率最大的区域离核最近；代表 能量低的电子层。 列表：
1 2 3 4 5 6 7 主量子数 电子层符号 K L M N O P Q
光谱符号
2. 角量子数 (Azimuthal Quantum Number，l) ，
第五章 物质结构基础
（The Basis of Substance Structure）
原子核外电子的运动状态-单个电子 原子核外电子的运动状态 单个电子 核外电子排布-多电子 核外电子排布 多电子 元素的基本性质 化学键和分子间力的形成和性质 杂化轨道理论与分子空间构型。 杂化轨道理论与分子空间构型。
氢原子的若干波函数ψ 氢原子的若干波函数ψ 轨道 1s
ψ( r, θ, φ )
1 −r/a0 e 3 πa0
1 1 r ( 2 − )e −r/ 2 a0 3 4 2πa0 a0
R( r )
Y( θ, φ )
1 4π
1 4π
1 −r/a0 2 3e a0
1 r ( 2 − )e − r/ 2 a0 3 8πa0 a0
学习要求
1、了解核外电子运动的特殊性，掌握描述单电子运动 、了解核外电子运动的特殊性， 状态的四个量子数的物理意义 取值关系； 的物理意义、 状态的四个量子数的物理意义、取值关系； 2、掌握能级图和核外电子排布规律，能够正确书写常 能级图和核外电子排布规律 、掌握能级图和核外电子排布规律，能够正确书写常 见元素的名称、原子的核外电子构型以及在周期表中 见元素的名称、 的位置； 的位置； 3、能用原子结构理论来解释元素某些性质的周期性变 、能用原子结构理论来解释元素某些性质的周期性变 化规律； 化规律； 4、了解离子键的本质和特征； 、了解离子键的本质和特征； 5、掌握现代价键理论，能用轨道杂化理论来解释一般 轨道杂化理论来解释一般 、掌握现代价键理论，能用轨道杂化 分子化合物的空间构型 空间构型； 分子化合物的空间构型； 6、了解分子间力和氢键产生的原因以及对物质性质的 分子间力和氢键产生的原因以及对物质性质的 、了解分子间力和氢键产生 影响，分清化学键与分子间力的区别； 影响，分清化学键与分子间力的区别； 7、了解四大晶体类型的特征和性质。 、了解四大晶体类型的特征和性质。
二、
微观粒子的波粒二象性 (wave-particle dualism )
爱因斯坦的光子理论：光具有波粒二象性 微观粒子的波粒二象性：既具有微粒性（质量 、 微观粒子的波粒二象性：既具有微粒性（质量m、 微粒性 能量E）又具有波的特性 频率v和波长 波的特性（ 和波长λ） 能量 ）又具有波的特性（频率 和波长 ） •光不仅是一种波，而且具有粒子性，对 于光的波粒二象性的两公式同样适用象 电子等微观实物粒子：
根据 r，θ，φ 的定义，有 x = r sinθ cosφ y = r sinθ sinφ z = r cosθ r2 = x2 + y2 + z2
将以上关系代入薛定谔方程 中， 经过整理， 得到：
1 抖 [ 2 鬃 (r 2 r 抖 r 1 抖 )+ 2 鬃 (sin q r r sin q 抖 q
五、四个量子数及其对核外电子运动状态的描述☼
电子层 主量子数（ 主量子数（n ）
轨道的形状
角量子数（ ） 角量子数（l） 磁量子数（m） 磁量子数（ ）
核外单个电 子运动状态
轨道的伸展方向
自旋运动状态
自旋量子数 （ m s）
1. 主量子数 主量子数(Principal Quantum Number，n) ，
处于激发态的 电子不稳定，可以跃迁到离核较近的轨 道上，能量差以电磁波的形式辐射
E2 - E1 ν= h
E：轨道能量(Orbital Energy)
ν ：频率( Frequency )
h：Planck常数(Planck Constant)
普朗克
（2）求出氢原子轨道的半径、能量、辐射能频率 -18 1 2(nm) r = 0.053n E = -2.179 10 J 2 n 如 n=1，r = 0.053(nm)， E= -2.179×10-18J
抖2 Ψ + 2 抖x
Ψ： 波函数
2
Ψ 2 Ψ 8π 2m + = (E - V )Ψ 2 2 2 y z h
E：能量
波函数描述了电子地分布
V：势能
m：质量
h：Planck常数
x, y, z：空间直角坐标
反映了微观粒子的波粒二象性。 反映了微观粒子的波粒二象性。
波函数的物理意义
ψ 本身没有明确的物理意义，只能说是
描述核外电子运动状态的数学函数式；
ψ 2 有明确的物理意义：代表电子在原 子空间的某点(x，y，z)附近单位微体积内出
现的概率即概率密度。
dρ ψ = dτ
2
•方程的求解*
解薛定谔方程第一步：坐标变换
将直角坐标x 变换成球坐标r 将直角坐标 ，y，z 变换成球坐标 ，θ，φ 。
P 为空间一点 z P r θ o φ x P′ y r：OP 的长度 ( 0 ~ ∝ ) θ：OP 与z 轴的夹角( 0 ~ π ) φ：OP 在 xoy 平面内的投影 OP′ 与 x 轴的夹角( 0 ~ 2π )
•反映电子在核外空间不同方向空间分布 •“+”、“-”代表波函数角度部分在该区 域为“+”或“-”值 •l、m确定，则该波函数的角度就确定 、 确定 确定， •l、m相同，则就具有相同的原子轨道角 、 相同 相同， 度分布图
角度 分布
z
S 原 子 轨 道
+
x y
2p x
+ x
z y
2p y
z
2p z
2 1 )+ 2 譟2 2 q r sin q f
]
8p 2m Ze2 + ( E + )Y = 0 2 h 4p e0r
解薛定谔方程第二步：变量分离
ψ (r, θ, φ) = R(r) . Y (θ, φ) = R(r) . Θ(θ) . Φ(φ)
引入参数 n,
n-1≥ l
具有物 理意义
引入参数 l,
普朗克量子论和爱因斯坦光子概念 量子论 •辐射能的吸收和发射是不连续的，而是按照一个基 本量或基本量的整数倍吸收和发射的，这种情况称 为能量的量子化 •能量的最小的基本量称为量子 光子学说 •光不仅是一种波，而且具有粒子性 •光子能量：E=hv •光子的动能：p=h/λ h=6.626 ×10-34 J·s 光子的动能： 光子的动能
谱线有规律
1 1 -1 n=3，4，5，6 n = 3 .2 8 9 ? 1 0 ( 2 )s 2 2 n 任何单原子气体受激发时都发射线状谱线
5
不同元素所发射的谱线不同，同一元素发射的谱线 相同 元素特征谱线：元素原子所发出的谱线 原子发射光谱仪、原子吸收光谱仪
2. 玻尔理论(Bohr’s Theory) 玻尔理论
氢原子的1S电子云图
因为ψ2(r, θ, φ)=R2(r)Y2(θ,φ) ，根据Y2(θ, φ) ~ (θ, φ) 可以画出电子云的角度分布图。
原子轨道的角度分布图
电子云的角度分布图
原子轨道和电子云的角度分布图对比
区 别： 原子轨道角度分布图符号有正有负， 电子云图形无正负号； 原子轨道角度分布图较宽大，电子云图 形较瘦小。
意义：决定原子轨道符号及形状，对应着同一主层的电子 亚层，和n共同决定电子能级，角度分布。 取值：n个，0 ~n-1（n个从零开始的正整数） 角量子数 光谱符号 举例： 0 s 1 p 2 d 3 f
l=0的原子轨道，在光谱中定为s轨道； l=0的原子轨道，说明角动量在各方向 无变化，原子轨道呈球形； l=0 的原子轨道，又称s亚层。