(完整版)地下水动力学03-第三章复习思考题答案

求水头线方程，可利用1-2断面和1-x断面分别写为Q1和Q2的流 量方程，再根据水均衡原理，Q=Q1=Q2，则得到水头线方程
H
H1
H1
l
H2
x
ln B1 ln B ln B1 ln B2
B1 B2 B1 B
6.如何得到欲修建水库水位的极限高度值hmax(不发生渗漏)？其 大小与哪些水文地质条件有关？
均质各向同性潜水含水层中地下水稳定流的水头线(或浸润曲 线)由
K
h
x
h
h x
h y
h
h y
W
0
及其边界条件确定。
显然，当W=0，即无蒸发、无入渗条件下，均质各向同性潜水 含水层中地下水稳定流的水头线(或浸润曲线)与渗透系数无关； 而当W≠0，即蒸发或入渗条件下，均质各向同性潜水含水层中地 下水稳定流的水头线(或浸润曲线)与渗透系数有关。
9. 试用水均衡法(q1=-Wa)来推导a的方程。 断面1的单宽流量方程为
q1
K
h12 h22 2l
Wl 2
1
而根据水均衡原理，可知
q1=-Wa
2
联立式1、2，可得
Wa K h12 h22 Wl 2l 2
∴ a l K h12 h22
2 W 2l
10.试解图3-3-2所示条件的承压-无压流的单宽流量q和水头线H方 程？
x
图3-3-1 承压含水层平面辐射流
那么式1可变为
Q
KM
(B1
B1
l
B2
x)
dH dx
2
对式2进行分离变量，并由断面1到断面2作积分，得
l Q
1
dx H2 dH
0 KM
B1
B1
l
B2
x
H1
式中：Q、K、M、B1、B2、l都是常数。
那么，对上式进行积分后，得流量方程为
Q KM (H1 H 2 )( B2 B1) l ln( B2 / B1)
4.试分析底坡i>0、i=0和i<0条件下均质潜水含水层二维流的浸 润曲线出现的凹、凸和直线形状的可能性。
对于底坡i=0和i<0条件下均质潜水含水层二维流，渗流宽度 不变，而渗流厚度h沿流向变小。而根据渗流连续性原理，可知 q=常量。
那么，由裘布依微分方程
q Kh H x
可知 H 沿流向将变大。
欲修建水库的水位的极限高度值hmax(不发生渗漏)由下式确 定
0 l K hm2 ax h邻2 2 W 2l
即
hmax
Wl 2 K
h临2
1
由式1可知，Hmax的大小与下述水文地质条件有关： >>K愈大，愈容易发生渗漏； >>渗流途径l越小，即水库与临河之间距越短，越容易 发生渗漏； >>入渗补给量W愈小，愈容易渗漏； >>临河水位h临愈小，愈容易渗漏。
《地下水动力学》
第三章 复习思考题答案
1.自然界什么条件可以形成地下 水(承压含水层和潜水含水层)一 维稳定流动？
>>自然界中可以形成地下水( 承压含水层)一维稳定流动的条 件：均质、等厚、等宽、隔水底 板水平的承压含水层，若存在两 条平行且切穿含水层的河流，当 水位稳定足够时间后，地下水可 形成一维稳定流动。
)
H
x
当h变大时，
H
沿流向将变小，水头线H为一下凹且逐渐变
平的曲线。
x
5.试建立图3-3-1所示的均质、等厚承压含水层，平面流线辐射形( 平面二维流)稳定流的流量和水头线方程。
首先，建立如图所示的坐标系。
根据偏微分形式的达西定律，任意断
H
面的流量
Q KA dH
1
dx
其中
A BM
x
B
Baidu Nhomakorabea
B1
B1
l
B2
>>自然界中可以形成地下水(潜水含水层)剖面二维稳定流动的 条件：均质、等厚、等宽的潜水含水层，地下水可形成剖面二维 稳定流动。
3.什么条件下的稳定流水头线(或浸润曲线)与渗透系数无关？为 什么？
均质各向同性承压含水层中地下水稳定流的水头线(或浸润曲 线)由
2H 2H 2H 0
x y z
及其边界条件确定。 显然水头线方程与渗透系数无关。
水库是否通过河间地块向邻谷渗漏，利用q1判断：
当
q1
K
h12 h22 2l
Wl 2
0
，水库发生渗漏。
水库是否通过河间地块向邻谷渗漏，利用a来判断：
当 a l K h12 h22 0 ，水库发生渗漏。
2 W 2l
水库是否通过河间地块向邻谷渗漏，利用q1和a来判断，二者 的区别在于：
利用a来判断时，必须保证W≠0；如果W=0，则不能利用a来判 断。利用q1来判断，则无要求。
7.在式3-1-22与3-1-23之间有一段文字，“若引进裘布依假定( 实际上，此条件下并非处处满足裘布依假定)……”读者如何理 解？何处不满足裘布依假定？
>>由于裘布依假定是在渗流的垂直分流速远远小于水平分流速 条件下，而忽略垂直分流速所获得的。因此，裘布依假定不能用 在垂直分流速比较大而不能忽略的情况。
>>自然界中也有可能形成地下 水(潜水含水层)一维稳定流动。
2.自然界什么条件可以形成地下水(承压含水层和潜水含水层)剖 面二维)(x，z)稳定流动？
>>自然界中可以形成地下水(承压含水层)剖面二维稳定流动的 条件：均质、等厚、等宽、隔水底板倾斜或弯曲的承压含水层， 若存在两条平行且切穿含水层的河流，当水位稳定足够时间后， 地下水可形成剖面二维稳定流动。
建立如图的坐标系； 利用串联式分段法求解： 1-M承压渗流段的流量公式为
q1
KM
H1 M l1
1
2-M无压渗流段的流量公式为
q2
K
M2 2(l
H
2 2
l1)
2
根据水流连续性原理
q=q1=q2
3
H
x
图3-3-2 承压-无压流
解由式1、2、3组成的方程组，可得l1。
l1
2lM (H1 M M (2H1 M )
>>在地下水分水岭处的铅直面十分接近流面或者就是流面，当 然就不可能将其假定为等水头面。因此，地下水分水岭附近不满 足裘布依假定。另外，在地下水排入河流的河床壁面上，在河水 位之上存在“出渗面”，这里的水头比较弯曲，也不满足裘布依 假定。
8.水库是否通过河间地块向邻谷渗漏，利用q1和a来判断有无区别？
x
所以水头线H为一上凸的曲线。
对于底坡i>0条件下均质潜水含水层二维流，渗流宽度不变 ，而渗流厚度h沿流向可能变小、不变或变大。根据渗流连续性 原理，可知q=常量。
那么，由裘布依微分方程
q Kh H x
可知
当h变小时， H 沿流向将变大，水头线H为一上凸且逐渐变 x
弯的曲线；
当h不变时， H 沿流向将不变，水头线H为一直线；