直线与圆相切的性质与判断
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A
B
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D
O
图 2
E
直线与圆的性质与判定
【知识要点】 1. 直线与圆相切性质
(1)如果直线与圆相切,则二者只有一个交点。 (2)如果直线与圆相切,圆心到直线的距离等于半径。 (3)如果直线与圆相切,切线垂直于过切点的半(直)径 2.直线与圆相切的判定 (1)定义法
(2)切线判定定理:经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线
3.三角形的内切圆:与三角形三边都相切的圆,叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三内角平分线的交点,内切圆的圆心叫做三角形的内心。 【习题讲炼】
1.如图1,AB 、AC 分别是⊙O的直径和切线,BC 交⊙O于D ,AB =8,AC =6,则AD = .
2.如图,EB 为半圆O 的直径,点A在EB 的延长线上,A D切半圆O 于点D,BC ⊥AD 于点C ,AB =2,半圆O的半径为2,则BC 的长为 。
3.如图,PA PB ,切⊙O 于点A B ,,点C 是⊙O上一点,且65ACB ∠=, 则P ∠= 度.
4.如图4,是⊙O 的直径,点D 在AB 的延长线上,过点D 作⊙O的切线,切点为C ,若25A =∠,则D =∠_
_____.
5.如图5,以O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 切小圆于P ,如果4cm AB =,则图中阴影部分的面积为 2
cm (结果用π表示).
6.如图6,在ABC △中,10AB =,8AC =,6BC =,经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA CB ,分别相交于点P Q ,,则线段PQ 长度的最小值是 。
7.如图7,在平面直角坐标系中,点P 在第一象限,⊙P与x 轴相切于点Q ,与y 轴交于(02)M ,
,(08)N ,两点,则点P 坐标是 。
A
C
B
P
O
图3
图1
O B A
D C
图
4
)
8.如图8所示,已知△A BC 为等腰三角形,O 是底边BC 上的中点,⊙O 与腰AB 相切于点D。求证:AC 与⊙O相
切
9.如图9所示,A B是⊙O 的直径,⊙O 过BC 的中点D ,D E ⊥AC ,求证:DE 是⊙O 的切线
10.如图10,A B是⊙O的弦,OA OC ⊥交AB 于点C ,过点B 的直线交OC 的延长线于点E ,当BE CE =时,直线BE与⊙O 有怎样的位置关系?并证明你的结论.
A B
P
O
图5 图10
图11
)
(2)设⊙O 的半径为2,AD x =,BD y =,用含x 的式子表示y .
(3)BC 与⊙O 是否有可能相切?若不可能相切,则说明理由;若能相切,
则指出x为何值时相切.
12.如图12,⊙O的直径AB =6c m,P 是AB 延长线上的一点,过P 点作⊙O 的切线,切点为C ,连接AC . (1) 若CPA ∠=30°,求PC的长;
(2)若点P 在AB 的延长线上运动,CPA ∠的平分线交AC 于点M ,你认为∠CMP 的大小是否发生变化?若变化, 请说明理由;若不变,求出∠CMP 的值.
13.如图13,已知AB 是⊙O 的直径,AC 为弦,且平分BAD ∠,AD CD ⊥,垂足为D . (1)求证:CD 是⊙O 的切线;
(2)若⊙O 的直径为4,3AD =,试求BAC ∠的度数.
14. 如图14在Rt ACB △中,90C ∠=,3AC =,4BC =,D E ,分别是边AB ,AC 的中点.⊙O 过点D E , 且与AB 相切于点D ,求⊙O 的半径r .
A
C
B
P
C
图12
A
O
B
C
D
图13
A
D
C O
E B
)
15.如图15,点A ,B ,C ,D 是直径为AB 的⊙O上四个点,C 是劣弧错误!未定义书签。的中点,AC 交BD 于点E , AE =2, EC =1.
(1)求证:DEC △∽ADC △;
(2)试探究四边形ABCD 是否是梯形?若是,请你给予证明并求出它的面积;若不是,请说明理由. (3)延长AB 到H ,使BH =OB .求证:CH 是⊙O 的切线. ﻫ
A
E
B D
C
8
x y M P
O 2- 图16
图15
17.如图17,AB是⊙O的直径,∠BAC=60 ,P是OB上一点,过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q,过点C的切线CD交PQ于D,连结OC.
(1)求证:△CDQ是等腰三角形;
(2)如果△CDQ≌△COB,求BP:PO的值.
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