直线与圆相切的性质与判断

）

A

B

C

D

O

图 2

E

直线与圆的性质与判定

【知识要点】 1. 直线与圆相切性质

（1)如果直线与圆相切，则二者只有一个交点。 (2)如果直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径。 （3)如果直线与圆相切，切线垂直于过切点的半（直）径 ２．直线与圆相切的判定 （1)定义法

（２)切线判定定理:经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线

3.三角形的内切圆:与三角形三边都相切的圆，叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三内角平分线的交点,内切圆的圆心叫做三角形的内心。 【习题讲炼】

1.如图1，ＡB 、AC 分别是⊙Ｏ的直径和切线，BC 交⊙Ｏ于D ,AB =8，AC =6，则AD = .

２．如图,EB 为半圆O 的直径,点Ａ在EB 的延长线上,A Ｄ切半圆O 于点Ｄ,BC ⊥AD 于点C ,AB =2，半圆Ｏ的半径为2，则BC 的长为 。

3．如图,PA PB ，切⊙O 于点A B ，,点C 是⊙Ｏ上一点，且65ACB ∠=， 则P ∠= 度．

4.如图4,是⊙O 的直径,点D 在AB 的延长线上,过点D 作⊙Ｏ的切线，切点为C ，若25A =∠，则D =∠＿

_____.

5.如图5,以O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 切小圆于P ，如果4cm AB =,则图中阴影部分的面积为 2

cm （结果用π表示).

6.如图6，在ABC △中，10AB =，8AC =，6BC =,经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA CB ，分别相交于点P Q ，,则线段PQ 长度的最小值是 。

７.如图7，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙Ｐ与x 轴相切于点Q ，与y 轴交于(02)M ，

，(08)N ，两点，则点P 坐标是 。

A

C

B

P

O

图3

图1

O B A

D C

图

4

）

8.如图8所示，已知△A ＢC 为等腰三角形,O 是底边ＢC 上的中点,⊙O 与腰AB 相切于点Ｄ。求证:ＡC 与⊙Ｏ相

切

9.如图9所示,A Ｂ是⊙O 的直径，⊙O 过ＢC 的中点D ，D E ⊥AC ，求证：DE 是⊙O 的切线

10.如图1０，A Ｂ是⊙Ｏ的弦，OA OC ⊥交AB 于点C ,过点B 的直线交OC 的延长线于点E ,当BE CE =时，直线ＢＥ与⊙O 有怎样的位置关系？并证明你的结论.

A B

P

O

图5 图10

图11

）

(2)设⊙O 的半径为2,AD x =,BD y =,用含x 的式子表示y .

（３)BC 与⊙O 是否有可能相切?若不可能相切,则说明理由；若能相切，

则指出ｘ为何值时相切.

12.如图12，⊙Ｏ的直径AB =6c ｍ,P 是AB 延长线上的一点，过P 点作⊙O 的切线,切点为C ，连接AC . (1) 若CPA ∠=３0°,求ＰＣ的长;

（2)若点P 在AB 的延长线上运动,CPA ∠的平分线交AC 于点M ,你认为∠CMP 的大小是否发生变化?若变化, 请说明理由;若不变,求出∠CMP 的值．

１3.如图1３，已知AB 是⊙O 的直径，AC 为弦,且平分BAD ∠,AD CD ⊥,垂足为D . （1)求证:CD 是⊙O 的切线;

（2)若⊙O 的直径为4,3AD =，试求BAC ∠的度数．

14． 如图1４在Rt ACB △中,90C ∠=,3AC =，4BC =,D E ，分别是边AB ，AC 的中点.⊙O 过点D E ， 且与AB 相切于点D ,求⊙O 的半径r ．

A

C

B

P

C

图12

Ａ

Ｏ

Ｂ

Ｃ

Ｄ

图13

A

D

C O

E B

）

１5.如图15,点A ,B ，C ，D 是直径为AB 的⊙Ｏ上四个点,C 是劣弧错误!未定义书签。的中点，AC 交BD 于点E ， AE =２, EC =１.

（1）求证:DEC △∽ADC △;

(2)试探究四边形ＡＢCD 是否是梯形?若是,请你给予证明并求出它的面积；若不是,请说明理由． （3）延长AB 到H ,使BH =OB ．求证:CH 是⊙O 的切线． ﻫ

A

E

B D

C

8

x y M P

O 2- 图16

图15

１7.如图１7,AＢ是⊙O的直径,∠BAC=60 ，P是ＯB上一点，过P作AＢ的垂线与AＣ的延长线交于点Q,过点C的切线CD交PQ于Ｄ,连结ＯC．

（１)求证:△ＣＤQ是等腰三角形；

（２)如果△ＣDＱ≌△COB,求BP:PO的值.

）