第3章 轧制时金属的流动与变形分解
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式中：f——摩擦系数。
外端的影响 外端——变形过程中某瞬间不直接承受轧辊作用而处于塑性 变形区以外的部分。即图 2-6 （ a ）中 ABCD变形区以外的区 域。外端与变形区是相连的，轧件是连续介质的，因此外端 与变形区一定会发生作用的。
(1) 纵向强迫’拉齐’，(因为轧件以纵向流动为主)减少不均匀性； (2) 横向不均匀性加剧。
1 2 2
（2-10）
影响前滑的因素
1、轧辊直径的影响 R Sh 2 2、摩擦系数的影响 h
1 2 2f
3、轧件厚度的影响
4、张力对前滑的影响 5、加工率对前滑的影响 6、宽展对前滑的影响
R Sh 2 h
B3 B2 B3 BH B1 B2 B3
（2-14）
（2-15）
轧件总的宽展量 B B1 B2 B3
B Bh BH
宽展沿横向的分布
影响宽展的因素
（1）加工率的影响 （2）轧辊直径的影响 （3）轧件宽度的影响 （4）摩擦的影响
宽展的计算 B ch （1）西斯公式： （2-16） 式中：△h——压下量； c——宽展系数，由实验确定，c=0.35~0.48。 h （2）谢别尔公式： （2-17） B c Rh H 式中：R——轧辊半径； H——轧前轧件的厚度； c——主要考虑金属性质及轧制温度等影响的宽展系数。 （3）古不金公式： h h h （2-18） B (1 )( f Rh ) H 2 H
h
h
cos h 2 R1 cos
h
把上式代入前滑定义式： S h
Sh
h h 1
中，故得
h 2 R1 cos cos 1 h
将上式变换化简为：
Sh
2 R cos h 1 cos
h
2
当γ角很小时，可取 1 cos 2 sin 2 2 后简化为： R 1
2
， 1 cos
代入上式最
（2-9） 在轧制薄板带时，由于R和h相比很大，上式中第二项不能忽略 不计，此时（2-9）式进一步简化为
S h 2 h 2
R Sh 2 h
在简单轧制中，中性角γ可用（1-25）式计算，即 1 或 。把所加的前后张力Qh和QH列入平衡条件 2 2 f 中，则得 1 Qh QH 1 2 2 f 4 f p B R （2-11） H 式中： p ——平均单位压力； BH——轧前轧件宽度，BH≈Bh
l / h 增大，变形深入，沿高度方向上应力和变形趋于均匀，
变形前的垂直横截面，变形后还是垂直横截面，宽度可以忽 略不记，这又称作“平断面假设”。
2、金属质点的水平运动速度（考察5个关键的横截面）
3、应力分布（在轧制线方向，由于金属流动不均匀而产生的） 方法：考查变形区与外端相互作用而引起的附加应力。 原因：在变形区，高向上流动不均匀，而在外端，高向上速度却 要变成一样，因此外端对变形区出来的部分必然引起附加应力。
张力和轧件尺寸的影响 1、张力的影响 张力——加在轧件前后端的拉力。图2-8中Qh为前张力，QH 为后张力。前张力促使轧件运动，后张力阻碍轧件运动。
使轧制方向的压应力减小；强迫拉齐。
2 、 轧件尺寸的影响 几何形状系数 l / h 的变化，厚轧件变形不均匀，薄轧件变形 均匀、深透，实际上反映了轧件尺寸的影响。
由（2-4）式，并把（2-6）式代入后，可得：
1 S h H SH 1 1 cos cos
1 Sh cos 1 S H
或者
（2-7）
当α很小时（冷轧薄带或箔材）， cos 1，则
1 Sh 1 SH
延伸与前后滑：
h 1 S h
（2）影响应力状态条件的因素，如外摩擦、轧辊形状和尺寸、 外端、张力和轧件尺寸等等。 外摩擦的影响 如前所述，轧辊咬人轧件，接触摩擦起决定作用。 平板压缩实例证明摩擦系数对变形 抗力的影响：如图2-1所示，在不同摩擦 系数f的情况下，性质相同的一些式样在 压力机上进行平板压缩，计算接触面上 的平均单位压力 p ：
S H ——后滑值； ——接触角； vH ——轧件入口速度 将（2-1）式变换为下式： h 1 S h （2-5） 按秒流量相等的条件，则 Fh h H h FH H Fh h 或 FH 代（ 2-5 ）式入上式，得： （2-6） H 1 S h
Sh
R Sh 2 h
1 2 2f
4、金属的横向变形—宽展
宽展沿高向的分布
宽展由以下三部分组成: （1）滑动宽展
B1 BH B1
（2-12） （2-13）
（2）翻平宽展
B2 B1 B2 BH B1 B2
（3）鼓形宽展Βιβλιοθήκη Baidu
第三章
轧制时金属的流动与变形
影响金属流动与变形的因素
金属的高向变形
轧制时的前滑与后滑 金属的横向变形—宽展
1、影响金属流动与变形的因素
（1）影响被轧金属本身性能的一些因素，如金属的化学成分、 组织结构及热力学条件（变形温度、变形速度和变形程度）。
A、化学成分：一般情况下，对于同一种金属，纯度越高，变形 抗力越小。 B、组织结构：结构变化、单组织和多组织、晶粒大小(晶界) C、变形温度：几乎所有金属与化合物的变形抗力都随温度的升 高而降低(金属滑移的临界切应力降低) D、变形速度：一般情况下，随着变形速度的增大，金属与合金 的抗力提高，但提高的程度与变形温度密切相关。(缩短变形 时间、冷变形、热变形) E、变形程度：无论在室温或高温条件下，只要回复和再结晶过 程来不及进行，则随着变形程度的增加必然产生加工硬化，使 变形抗力增大。
前滑的理论计算 假设忽略宽展，根据秒流量体积不变条件，则有等式： h h h h 或 （2-8） h vh , v ——轧件出口和中性面的水平速度 h, h ——轧件出口和中性面的高度 h 2R1 cos 因为 r cos ， ，将（2-8）式变为： h h h h 2R1 cos h h cos h ，而 ，所以 h h cos h 2R1 cos
3、轧制时的前滑与后滑
前滑与后滑
A、前滑的定义 前滑——轧件的出口速度大于该处轧辊圆周速度的现象。前滑 值的大小是由轧辊出口断面上轧件与轧辊速度的相对差值来 表示：
h Sh 100%
（2-1）
Sh——前滑值 Vh ——轧件出口速度 V ——轧件的圆周速度(水平分量) * 因为不对称轧制轧件速度不是水平的
1 Qh QH 1 2 2 f 4 f p B R H
H 1 h 1
1 Sh cos 1 S H
研究前滑的意义
研究前滑对于生产和科研都有重要的实际意义： （1）张力调整 （2）在连轧中，如不考虑前滑值，则会破坏秒流量相等条件。 （3）热轧机的轧辊与轧道的速度匹配，也必须考虑前滑的影响。 （4）用测定的前滑值，可测定稳定轧制条件下的外摩擦系数。
B、前滑的测定 假定轧制时间为t，代入上式，有
vht vt Sh 100% vt
如果t 设为轧辊转一周的时间tl ，则有
vht1 vt1 vht1 D Sh 100% 100% vt D
D—轧辊半径 只要轧辊上打个小孔，测量两个孔洞之 间的距离 Lb Lb—轧件在轧辊转一周后的实际长度
相同的△h，H减小，轧制力增大: 改变了变形区的分布，使内部流线摩擦增大。(变形区几何因子)
2、金属的高向变形
薄轧件( l / h＞0.5~1.0) （热轧薄板和冷轧一般属于这种情况）
1、薄轧件的变形特点
在比值 l / h 较大时，轧件断面高度较小，变形容易深透。这 是应为摩擦力对接触表面的影响比中部大，表层金属所受阻 力比中部大，其延伸比中部小，变形呈单鼓形。
薄轧件的高向不均匀性变形
厚轧件( l / h ＜ 0.5-1.0) 1、厚轧件的变形特点 l/h减小，变形不深入，只发生表面变形，呈双鼓形 2、金属质点的水平运动(考察5个关键的横截面) 3、附加应力分布(在轧制线方向，由于金属流动不均匀而产生 的)及产生的后果
轧件在轧制过程中沿断面高向变形的分布规律
Lb的测量： 冷轧时：
不考虑热胀冷缩，故直接用测量值Lb’。
Lb—实际值 热轧时: Lb = Lb'[1+α(t1-t2)] t1—轧制时的温度
t2—轧制后的温度
α—轧件的线膨胀系数 在实际中，前滑值一般为2%~10%。
C、后滑及前后滑与延伸的关系 后滑——轧件的入口速度小于入口断面上轧辊水平速度的现象。 可用下面公式表示： cos H SH 100% （2-4） cos
p K q
式中：K——平面变形抗力 q—— 由纵向摩擦力和其它外力 所引起的附加变形抗力
轧辊形状和尺寸的影响
轧辊直径变化对轧制过程的影响
N x N sin
压下量相同辊径不同的情况下，接触角α不同，按（1-8） h 式 ， △ h相同时，辊径减小，则α角增大。
R
轧辊尺寸变化对轧制过程的影响
外端的影响 外端——变形过程中某瞬间不直接承受轧辊作用而处于塑性 变形区以外的部分。即图 2-6 （ a ）中 ABCD变形区以外的区 域。外端与变形区是相连的，轧件是连续介质的，因此外端 与变形区一定会发生作用的。
(1) 纵向强迫’拉齐’，(因为轧件以纵向流动为主)减少不均匀性； (2) 横向不均匀性加剧。
1 2 2
（2-10）
影响前滑的因素
1、轧辊直径的影响 R Sh 2 2、摩擦系数的影响 h
1 2 2f
3、轧件厚度的影响
4、张力对前滑的影响 5、加工率对前滑的影响 6、宽展对前滑的影响
R Sh 2 h
B3 B2 B3 BH B1 B2 B3
（2-14）
（2-15）
轧件总的宽展量 B B1 B2 B3
B Bh BH
宽展沿横向的分布
影响宽展的因素
（1）加工率的影响 （2）轧辊直径的影响 （3）轧件宽度的影响 （4）摩擦的影响
宽展的计算 B ch （1）西斯公式： （2-16） 式中：△h——压下量； c——宽展系数，由实验确定，c=0.35~0.48。 h （2）谢别尔公式： （2-17） B c Rh H 式中：R——轧辊半径； H——轧前轧件的厚度； c——主要考虑金属性质及轧制温度等影响的宽展系数。 （3）古不金公式： h h h （2-18） B (1 )( f Rh ) H 2 H
h
h
cos h 2 R1 cos
h
把上式代入前滑定义式： S h
Sh
h h 1
中，故得
h 2 R1 cos cos 1 h
将上式变换化简为：
Sh
2 R cos h 1 cos
h
2
当γ角很小时，可取 1 cos 2 sin 2 2 后简化为： R 1
2
， 1 cos
代入上式最
（2-9） 在轧制薄板带时，由于R和h相比很大，上式中第二项不能忽略 不计，此时（2-9）式进一步简化为
S h 2 h 2
R Sh 2 h
在简单轧制中，中性角γ可用（1-25）式计算，即 1 或 。把所加的前后张力Qh和QH列入平衡条件 2 2 f 中，则得 1 Qh QH 1 2 2 f 4 f p B R （2-11） H 式中： p ——平均单位压力； BH——轧前轧件宽度，BH≈Bh
l / h 增大，变形深入，沿高度方向上应力和变形趋于均匀，
变形前的垂直横截面，变形后还是垂直横截面，宽度可以忽 略不记，这又称作“平断面假设”。
2、金属质点的水平运动速度（考察5个关键的横截面）
3、应力分布（在轧制线方向，由于金属流动不均匀而产生的） 方法：考查变形区与外端相互作用而引起的附加应力。 原因：在变形区，高向上流动不均匀，而在外端，高向上速度却 要变成一样，因此外端对变形区出来的部分必然引起附加应力。
张力和轧件尺寸的影响 1、张力的影响 张力——加在轧件前后端的拉力。图2-8中Qh为前张力，QH 为后张力。前张力促使轧件运动，后张力阻碍轧件运动。
使轧制方向的压应力减小；强迫拉齐。
2 、 轧件尺寸的影响 几何形状系数 l / h 的变化，厚轧件变形不均匀，薄轧件变形 均匀、深透，实际上反映了轧件尺寸的影响。
由（2-4）式，并把（2-6）式代入后，可得：
1 S h H SH 1 1 cos cos
1 Sh cos 1 S H
或者
（2-7）
当α很小时（冷轧薄带或箔材）， cos 1，则
1 Sh 1 SH
延伸与前后滑：
h 1 S h
（2）影响应力状态条件的因素，如外摩擦、轧辊形状和尺寸、 外端、张力和轧件尺寸等等。 外摩擦的影响 如前所述，轧辊咬人轧件，接触摩擦起决定作用。 平板压缩实例证明摩擦系数对变形 抗力的影响：如图2-1所示，在不同摩擦 系数f的情况下，性质相同的一些式样在 压力机上进行平板压缩，计算接触面上 的平均单位压力 p ：
S H ——后滑值； ——接触角； vH ——轧件入口速度 将（2-1）式变换为下式： h 1 S h （2-5） 按秒流量相等的条件，则 Fh h H h FH H Fh h 或 FH 代（ 2-5 ）式入上式，得： （2-6） H 1 S h
Sh
R Sh 2 h
1 2 2f
4、金属的横向变形—宽展
宽展沿高向的分布
宽展由以下三部分组成: （1）滑动宽展
B1 BH B1
（2-12） （2-13）
（2）翻平宽展
B2 B1 B2 BH B1 B2
（3）鼓形宽展Βιβλιοθήκη Baidu
第三章
轧制时金属的流动与变形
影响金属流动与变形的因素
金属的高向变形
轧制时的前滑与后滑 金属的横向变形—宽展
1、影响金属流动与变形的因素
（1）影响被轧金属本身性能的一些因素，如金属的化学成分、 组织结构及热力学条件（变形温度、变形速度和变形程度）。
A、化学成分：一般情况下，对于同一种金属，纯度越高，变形 抗力越小。 B、组织结构：结构变化、单组织和多组织、晶粒大小(晶界) C、变形温度：几乎所有金属与化合物的变形抗力都随温度的升 高而降低(金属滑移的临界切应力降低) D、变形速度：一般情况下，随着变形速度的增大，金属与合金 的抗力提高，但提高的程度与变形温度密切相关。(缩短变形 时间、冷变形、热变形) E、变形程度：无论在室温或高温条件下，只要回复和再结晶过 程来不及进行，则随着变形程度的增加必然产生加工硬化，使 变形抗力增大。
前滑的理论计算 假设忽略宽展，根据秒流量体积不变条件，则有等式： h h h h 或 （2-8） h vh , v ——轧件出口和中性面的水平速度 h, h ——轧件出口和中性面的高度 h 2R1 cos 因为 r cos ， ，将（2-8）式变为： h h h h 2R1 cos h h cos h ，而 ，所以 h h cos h 2R1 cos
3、轧制时的前滑与后滑
前滑与后滑
A、前滑的定义 前滑——轧件的出口速度大于该处轧辊圆周速度的现象。前滑 值的大小是由轧辊出口断面上轧件与轧辊速度的相对差值来 表示：
h Sh 100%
（2-1）
Sh——前滑值 Vh ——轧件出口速度 V ——轧件的圆周速度(水平分量) * 因为不对称轧制轧件速度不是水平的
1 Qh QH 1 2 2 f 4 f p B R H
H 1 h 1
1 Sh cos 1 S H
研究前滑的意义
研究前滑对于生产和科研都有重要的实际意义： （1）张力调整 （2）在连轧中，如不考虑前滑值，则会破坏秒流量相等条件。 （3）热轧机的轧辊与轧道的速度匹配，也必须考虑前滑的影响。 （4）用测定的前滑值，可测定稳定轧制条件下的外摩擦系数。
B、前滑的测定 假定轧制时间为t，代入上式，有
vht vt Sh 100% vt
如果t 设为轧辊转一周的时间tl ，则有
vht1 vt1 vht1 D Sh 100% 100% vt D
D—轧辊半径 只要轧辊上打个小孔，测量两个孔洞之 间的距离 Lb Lb—轧件在轧辊转一周后的实际长度
相同的△h，H减小，轧制力增大: 改变了变形区的分布，使内部流线摩擦增大。(变形区几何因子)
2、金属的高向变形
薄轧件( l / h＞0.5~1.0) （热轧薄板和冷轧一般属于这种情况）
1、薄轧件的变形特点
在比值 l / h 较大时，轧件断面高度较小，变形容易深透。这 是应为摩擦力对接触表面的影响比中部大，表层金属所受阻 力比中部大，其延伸比中部小，变形呈单鼓形。
薄轧件的高向不均匀性变形
厚轧件( l / h ＜ 0.5-1.0) 1、厚轧件的变形特点 l/h减小，变形不深入，只发生表面变形，呈双鼓形 2、金属质点的水平运动(考察5个关键的横截面) 3、附加应力分布(在轧制线方向，由于金属流动不均匀而产生 的)及产生的后果
轧件在轧制过程中沿断面高向变形的分布规律
Lb的测量： 冷轧时：
不考虑热胀冷缩，故直接用测量值Lb’。
Lb—实际值 热轧时: Lb = Lb'[1+α(t1-t2)] t1—轧制时的温度
t2—轧制后的温度
α—轧件的线膨胀系数 在实际中，前滑值一般为2%~10%。
C、后滑及前后滑与延伸的关系 后滑——轧件的入口速度小于入口断面上轧辊水平速度的现象。 可用下面公式表示： cos H SH 100% （2-4） cos
p K q
式中：K——平面变形抗力 q—— 由纵向摩擦力和其它外力 所引起的附加变形抗力
轧辊形状和尺寸的影响
轧辊直径变化对轧制过程的影响
N x N sin
压下量相同辊径不同的情况下，接触角α不同，按（1-8） h 式 ， △ h相同时，辊径减小，则α角增大。
R
轧辊尺寸变化对轧制过程的影响