第五、六章点的运动、刚体基本运动第11、12讲解析

Theoretical Mechanics
§6.2 刚体绕定轴的转动
第8章 刚体的平面运动 4、角加速度：描述角速度变化的快慢程度
瞬时t的角速度为，间隔t后，角速度为 间隔t内，＝－
刚体的角加速度
：
lim
t 0
t
d
dt
d 2
dt 2
α与同号，刚体加速转动； α与异号，刚体减速转动。
单位：弧度/秒2 (rad/s2 )， 顺时针为正。
dt t0 t t0 t
dt
定轴转动刚体上点的速度大小与其距转动中心的距离成正比
⒉ 速度的指向
沿圆周切线方向，指向由的转向来确定，v 与 符号相同。
二. 刚体内任一点的加速度
⒈ 切向加速度
a
d v d (R) d R R
dt dt
dt
指向由
转向确定
⒉ 法向加速度
an
v2 R
( R)2
R
R2
rA
= rB
BA
drA dt
drB dt
vA
vB
aA
aB
( d BA 0) dt
刚体平动时，各 点轨迹形状完全 相同且互相平行
刚体平动时， 每一瞬时刚体上各 点的速度和加速度 相同。
动画
动画
§6.1 刚体的平行移动
〔例3〕试画出图中刚体上Ｍ¸Ｎ两点在图示位置时的速度和
加速度。 (O1 AO2B,O1O2 AB)
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1、定轴转动的特点：刚体上不在轴线上
的各点均作圆周运动；圆周所在平面垂直转轴；
圆心均在轴线上；半径为点到转轴的距离。
2、角坐标：在刚体上任取一直线AA1 平行轴
z ,则AA1作平动，可取其上任一点A代表AA1的 运动。所以，刚体转动简化为平面图形绕O点的 转动。平面图形的位置角φ称为刚体的角坐标。
§6.2 刚体绕定轴的转动
5.匀速和匀变速转动 、对比角量和线量
Theoretical Mechanics
匀速转动 d 0
dt
0 t
匀速运动 a d v 0
dt
s s0 v0t
匀变速转动
(t 0 时 0 , 0 ) d cont
dt
0 t
0
0t
1 t2
2
2 02 2 ( 0 )
3、角速度：描述刚体定轴转动的快慢程度。
t 瞬时 刚体的转角为，间隔t后 刚体的转角为 刚体在t时间内 的角位移 : ＝－
刚体的角速度:
lim d t0 t dt
工程实际中 nπ
30
式中n
为转速。 单位：转/分(r/min
单位：弧度/秒(rad/s) or 1/s ，顺时针为正。 或rpm)。
指向转轴O
⒊ 全加速度
tg | a |
θ
大小 ：a a 2 an2 R 2 4
an R| | | |
方向 ：
R2 2
速度、加速度比较 §6.3 转动刚体内各点的速度、加
转动刚体内任一点的速度和加速度的大小都与该点至转轴
的距离成正比，而在同一瞬时，刚体内所有各点的加速度与半
径都有相同的偏角。( θ < 90°)
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a
n N
Hale Waihona Puke Baidu
vn aMn
vM
§6.2 刚体绕定轴的转动
Theoretical Mechanics
一、刚体的定轴转动
1、定义：在刚体运动过程中，如果相对于 某一参考系而言，刚体内（或其扩展部分） 有一条始终保持不动直线转轴。则称此刚体 相对于该空间作定轴转动。
2、刚体的转动方程
点作匀变速直（曲）线运动公式
(t 0 时 v v0, s s0)
a 常数
v v0 a t
s
s0
v0t
1 2
a t 2
v2 v02 2a (s s0 )
§6.3 转动刚体内各点的速度、加速度
Theoretical Mechanics
一. 刚体内任一点的速度
⒈ 速度的代数值 v dS lim S lim R R d R
动画
动画
Theoretical Mechanics
§6.1 刚体的平行移动
二、对平动刚体的研究可以归结为点的运动。 当刚体作平动时，刚体内各点的轨迹具有相同的形状；在
每一瞬时，各点具有相同的速度和加速度。
平移刚体上任取两点,矢量为一常矢量
AB ，刚体在运动过程中，A、B 两点所描
绘出的轨迹曲线的形状彼此相同。
平面Ⅰ：固定且通过z轴
动画
平面Ⅱ：与刚体固连
显然平面Ⅱ的位置确定后，此刚体的位置也就确定了。
定轴转动刚体时，具有一个自由度，可以用广义坐标，即转 角φ来确定任一瞬刚体时在空间的位置。
运动变化规律可由转动方程描述，即 φ=f(t)
单位：弧度（rad） 。顺时针为正。
§6.2 刚体绕定轴的转动
二. 刚体定轴转动的描述
§6.1 刚体的平行移动
[引例]
是指刚体的平行 移动和定轴转动
基本运动
Theoretical Mechanics
§6.1 刚体的平行移动
一、刚体的平动 1、定义：刚体在运动过程中，若其上任一直线的方位相对于所 选参考系始终保持不变，则称此刚体相对于该参考系作平动。
2、分类：根据刚体上各点的轨迹可能是直线或曲线，又 将平动分为直线平动(电梯)和曲线平动（荡木板）。
重点：平移、定轴转动刚体各点的速度、加速度的计算 难点：转角、角速度、角加速度的关系
学时安排：2
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第12讲目录
第六章 刚体的简单运动
§6.1 刚体的平行移动 §6.2 刚体绕定轴的转动 §6.3 转动刚体内各点的速度、加速度 §6.4 轮系传动比
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v R
a R 2 4
tg
| 2
|
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速度分布图 动画
匀加速转动加速度分布图 动画
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§6.3 转动刚体内各点的速度、加速度
〔例4〕试画出图中刚体上Ｍ¸Ｎ两点在图示位置时的速度和
加速度。
aM
aMn
vM
α
aN
a
n N
vN
Theoretical Mechanics
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第12讲的内容、要求、重难点
教学内容：
刚体的基本运动的两种形式的特点、定轴转动刚体上点的角速 度和角加速度
教学要求：
1、了解刚体平移、定轴转动定义及运动特征。
2、理解平移或定轴转动刚体各点的轨迹、速度、加速度的关系
3、定轴转动刚体的角速度、角加速度及刚体内各点的速度、 加速度的求解
§6.3 转动刚体内各点的速度、加速度
[例5] 已知：圆轮O由静止开始作等加速转动，OM＝0.4m，