几何光学

n1 1.5，空气 n2 1，此时 ic=42°.
1
第三章 几何光学的基本原理（Basic Principles of Geometrical Optics） 3.4 光在平面界面上的反射和折射 （Reflection and Refraction of light on plane）
3．全反射（total reflection） 全反射的应用——光学纤维（optical fibre） 双层透明材料组成纤维
即
n1 sin i1 n2 sin i2
第三章 几何光学的基本原理（Basic Principles of Geometrical Optics） 3.3 单心光束 实像和虚像（Monocentric light beam real image and virtual image）
在讨论几何光学研究的内容——光通过平 面或球面时的反射和折射之前，应先搞清这三 个概念。 单心光束：一个光束可看成由许多光线构 成，凡是具有一个顶点的光束，叫单心光束。 单心光束经反射和折射后，若仍能在反射 或折射光束中找到一个顶点，它就是单心光束 顶点的像。
3.2 费马原理（Fermat’s Principle）
由费马原理可以导出三个基本实验定律。 1．在均匀介质中，光程最小即为路程最 小，两点间的最小路程是直线——直线传播定 律。 2．费马原理只指出光在两点间的光程取
极值而不涉及光的传播方向——光路可逆原理。
3．证明折射定律 即证明通过空间 A 点 的光线经界面折射后通过B点时，必定遵守折 射定律。
n1 n2
在圆锥体（顶角为i）内 的入射光线均能通过光纤。
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3．全反射（total reflection）
第三章 几何光学的基本原理（Basic Principles of Geometrical Optics）
几何光学：运用光线和波面的概念，以光 的几个实验定律以及几何学的一些公理、定理 为基础来研究光在介质中的传播。
第三章 几何光学的基本原理（Basic Principles of Geometrical Optics）
1 1 i2 i2 ’
P’
第三章 几何光学的基本原理（Basic Principles of Geometrical Optics） 3.4 光在平面界面上的反射和折射 （Reflection and Refraction of light on plane）
2．光在平面上的折射
B1
折射线A1B1和
第三章 几何光学的基本原理（Basic Principles of Geometrical Optics） 3.3 单心光束 实像和虚像（Monocentric light beam real image and virtual image）
第三章 几何光学的基本原理（Basic Principles of Geometrical Optics） 3.3 单心光束 实像和虚像（Monocentric light beam real image and virtual image）
3.1 光线的概念（concept of light ray）
光线——表示光波传播方向的带箭头的几 何线。 波面——光波相位相同的面。波面是垂直 于光线的平面或者曲面。
i1 i1' n1 n2 i2
第三章 几何光学的基本原理（Basic Principles of Geometrical Optics）
点
第三章 几何光学的基本原理（Basic Principles of Geometrical Optics） 3.3 单心光束 实像和虚像（Monocentric light beam real image and virtual image）
（a）中的P点与（b） （c）中的P’点从人的视 觉来讲地位等同。
n x' y ( 1) tan3 i1 n
n2 n1 y ' y [1 ( 2 1) tan2 i1 ]3 / 2 n1 n2
2
第三章 几何光学的基本原理（Basic Principles of Geometrical Optics） 3.4 光在平面界面上的反射和折射 （Reflection and Refraction of light on plane）
2．光在平面上的折射
P1(0, P2(0,
n2 y y1)：1 n1 n1 2 2 y (1 2 ) x1 n2
2
n2 y2 y2)： n1
n1 2 2 y (1 2 ) x2 n2
2 1 2 2
2
P’(x’, y’)： , 光源P（0，y）确定后，P1、P2点的位置随 入射点A（x，0）的位置而变。
3.1 光线的概念（concept of light ray）
几何光学的基本实验定律： 1．直线传播定律； 2．反射 (reflection) 定律和折射 (refraction) 定律
i1 i1 ' n1 sin i1 n2 sin i2
；
3．独立传播定律和光路可逆原理。
第三章 几何光学的基本原理（Basic Principles of Geometrical Optics）
3.2 费马原理（Fermat’s Principle） 从光程的角度讨论光在两点间传播的规律。 原理：光在两点间传播时，总是沿光程为
最小值、最大值或恒定值的路程传播。

B
A
nds
=极值（极小值、极大值或恒定值）
第三章 几何光学的基本原理（Basic Principles of Geometrical Optics）
A2B2反向延长后 交于P’点, 再与y轴 交于P1、P2点。
i2
i2 i2 A2 i1 i1
B2
n2
O
P2 P1
A1
P' i 1
x
n1
P
y
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3.2 费马原理（Fermat’s Principle）
通过空间两点A、B可以作无数个平面，其 中必有一个平面垂直于两种介质 n1和n2 之间的 界面，OO’是它们的交线。通过A点的入射线 交界面于C点，求C点的位置：
n2 sin ic n1
n n2 2 n0 sin i n1 sin i ' n1 sin( ic ) n1 cosic n1 n12 n2 2 2 n1
2 1 2
i 空气中的纤维 n0 1， arcsin 须n1和n2的差值大。 内窥镜、光导通讯……
2．光在平面上的折射 光束PA1A2内的其他光线的折射线反向延 长后，均交于P’点后，与y轴的交点落在 P P 内 （弧矢焦线Sagittal focal line）. 将平面光束 PA1A2绕oy轴转过一个小角度时，P’线划出一 段垂直纸面的弧线（子午焦线Meridion focal line）. 这两条互相垂直的焦线是一个曲面的 两个曲率中心的轨迹，折射波—非球面波— 非单心光束—像散（astigmation）.
(a)
(b)
(c)
第三章 几何光学的基本原理（Basic Principles of Geometrical Optics） 3.3 单心光束 实像和虚像（Monocentric light beam real image and virtual image）
人眼必须有实际光束进入，才能看见。E 眼能看见P’点，E’眼则不能看见。
3．全反射（total reflection） 界面两边介质折射率不同时，n小—光疏 介质（optically thinner medium），n大—光密 介质（optically thicker medium）. 光由光密介质 光疏介质时，入射角 i1 ic ，折射角=90°; i1 ic 时，全反射。 n2 临界角（critical angle） ic arcsin n 玻璃
1 2
第三章 几何光学的基本原理（Basic Principles of Geometrical Optics） 3.4 光在平面界面上的反射和折射 （Reflection and Refraction of light on plane）
2．光在平面上的折射
y’为像似深度。 平行光束经折射后仍为平行光束，像和物 均在无穷远处。 入射角越大，像散越严重。
2 n12 n2，欲使i大，
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4．棱镜（Prism） A——折射棱角，偏向角 i1 i1 ' A， 当i1 i1 '时，得最小偏向角(angle of minimum deviation) 0 2i1 A A 此时的折射角 i2 ' i2 2 ， 棱镜的折射率可由测得的 最小偏向角求出：
n2 垂直入射时， y' y1 y2 n1 n1 n2 y n1 n2 y' y y' y
第三章 几何光学的基本原理（Basic Principles of Geometrical Optics） 3.4 光在平面界面上的反射和折射 （Reflection and Refraction of light on plane）
第三章 几何光学的基本原理（Basic Principles of Geometrical Optics） 3.4 光在平面界面上的反射和折射 （Reflection and Refraction of light on plane）
3．全反射（total reflection） 全反射的应用——光学纤维（optical fibre）
第三章 几何光学的基本原理（Basic Principles of Geometrical Optics） 3.4 光在平面界面上的反射和折射 （Reflection and Refraction of light on plane）
1． 光在平面上的反射 i ' 据反射定律 i1 i1 '，2 i2，通过几何关系可 以证明所有反射光线的反向延长线均交于P’ 点， P’是P的虚像。 P PP NN ' ，PN NP' ' i i’ 光通过平面反射 N N’ 仍保持单心性（唯一 情况）.
第三章 几何光学的基本原理（Basic Principles of Geometrical Optics）
3.2 费马原理（Fermat’s Principle）
i．C点必在OO’上： AC'C' B AC' 'C' ' B ii．确定C点在OO’上的位置：通过A(x1, y1) 和B(x2, y2)两点的入射和折射的光程
2 n1 AC n2CB n1 ( x x1 ) 2 y12 n2 ( x2 x) 2 y2
使 为极值的条件为
d n1 ( x x1 ) n2 ( x2 x) 2 2 2 dx ( x x1 ) y1 ( x2 x ) 2 y 2 n1 A' C n2 CB' n1 sin i1 n2 sin i2 0 AC CB
实像：像点由实际光束在该Βιβλιοθήκη Baidu会聚所组成
第三章 几何光学的基本原理（Basic Principles of Geometrical Optics） 3.3 单心光束 实像和虚像（Monocentric light beam real image and virtual image）
虚像：发散光束的反向延长线所组成的像