江苏省盐城市第一中学2019-2020届高三6月调研考试数学试题(含附加卷)附答案

盐城市第一中学2019-2020届高三调研考试

数学试题 2020.06

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）

1．设全集{}0,1,2U =，集合{}0,1A =，则U C A =________．

2．设121i z i i +=+-，则||z =_________. 3．双曲线22

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x y -=的左焦点到渐近线的距离为________． 4．从123，，中选2个不同的数字组成一个两位数，这个两位数是偶数的概率为________． 5．如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为

6．阅读如图所示的程序框，若输入的n 是30，则输出的变量S 的值是______.

7．已知{}n a 是公差不为零的等差数列，n S 为其前n 项和．若124,,S S S 成等比数列，且59a =，则数列{}n a 的前n 项和为______．

8．已知锐角α满足sin 22cos21αα-=-，则tan()4π

α+＝_______.

.9．已知函数f （x ）(

)2111x x log x x ≤⎧=⎨-⎩，，＞，则函数(())1y f f x =-的所有零点构成的集合为_____.

10．若对任意1x >-，不等式2122

x a x x +≤++恒成立，则a 的取值范围是______. 11．在日常生活中，石子是我们经常见到的材料，比如在各种建筑工地或者建材市场上常常能看到堆积如山的石子，它的主要成分是碳酸钙.某雕刻师计划在底面边长为2m 、高为4m 的正四棱柱形的石料1111ABCD A B C D -中，雕出一个四棱锥O ABCD -和球M 的组合体，其中O 为正四棱柱的中心，当球的半径r 取最大值时，该雕刻师需去除的石料约重___________kg .

（最后结果保留整数，其中 3.14π≈，石料的密度32.4g/p cm =，质量m pV =）

12．如图，在圆的内接四边形ABCD 中，对角线BD 为圆的直径，5AB =，4=AD ，

1CD =，点E 在BC 上，且()310

AE AB R t AC t ∈=+u u u r u u u r u u u r ，则AE AC ⋅u u u r u u u r 的值为________． 13．已知函数()211ln x f x k x k x -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭

，[)1,k ∈+∞，曲线()y f x =上总存在两点()11,M x y ，()22,N x y ，使曲线()y f x =在M 、N 两点处的切线互相平行()12x x ≠，则12x x +的取值范围为______.

14．在ABC V 中，记角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，面积为S ，则22S a bc

+的最大值为______ 二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）

15．(本题满分14分)

如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，12A A AC =，D ，E ，F 分别为线段AC ，1A A ，1C B 的中点

. （1）证明：//EF 平面ABC ；

（2）证明：1C E ⊥平面BDE .

16．(本题满分14分) 在ABC V 中，a ，b ，c 分别是角A ，B

，C 的对边，已知()3,m a c b =-u r ，()cos ,cos n B C =-r ，且m n ⊥u r r . （1）求sin B 的值；

（2）若2b =，ABC V 的面积为

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，求ABC V 的周长.

17．(本题满分15分)

某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W （单位：千克）与施用肥料x （单位：千克）满足如下关系：

()

253,02()50,251x x W x x x x ⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪+⎩，肥料成本投入为10x 元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x 元．已知这种水果的市场售价大约为15元／千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为()f x （单位：元）．

（1）求()f x 的函数关系式；

（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?

18．(本题满分15分)

已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为3

，直线:10m x y -+=经过

椭圆C 的上顶点，直线:10n x +=交椭圆C 于,A B 两点，P 是椭圆C 上异于

,A B 的任意一点，直线,AP BP 分别交直线:40l x +=于,Q R 两点．

（1）求椭圆C

的标准方程；

（2）求证：OQ OR ⋅uuu r uuu r （O 为坐标原点）为定值．