激发极化法电测深报告

第一章 激发极化法对称四极测深装置原理

一、等效电阻率原理

激发极化法是利用岩石、矿石的导电性、激发极化特性差异，观测研究人工形成的激发极化场的变化规律，进行找矿和解决其他地质问题的一组人工场源形式的勘察方法。激电法可以沿用电阻率法的各种电极装置，其中用得比较广泛的有中间梯度(中梯)、联合剖 面(联剖)、近场源二极(二极)、对称四极测深(测深)和偶极—偶极(偶极)等装置。在本次程序设计中以对称四极测深装置为基础进行正演程序设计工作。

在计算激发极化场时我们使用的是等效电阻率法。在电法勘探中，我们将发生体极化效应时，极化体对极化总场的 电阻率称为“等效电阻率”。一般说来，等效电阻率随频率或充电时间而变。在 T →０或 ｆ→∞的极限情况下，总场电位U(T)|Ｔ→０ 或U(f)|ｆ→∞趋于无激电效应的一次场电位U １，等效电阻率ρ（Ｔ）｜Ｔ→０或ρ（ｉω）｜ω→∞ 就等于介质真电阻率。

对于电阻率为ρ的均匀介质，当不存在激电效应时，在地面上采用任何装置进行观测，按照下列公式计算电阻率：ρ=K ×ΔU 1/I （1-1) 若介质存在激电效应，此时按上式计算的电阻率为：ρ1=K ×ΔU/I （1-2） 公式中ΔU 为总场电位差。

由于ΔU 1>ΔU ，故ρ1>。可见介质的激发极化效应等效于介质电阻率的增大，故称ρ1为等效电阻率。在长时间供电情况下，极化二次场达到饱和时，有：

η=ΔU 2/ΔU=（ΔU-ΔU 1）/ΔU

所以有等效电阻率和真电阻率关系：

ρ1=ρ/（1-η）

（1-3）

二、程序正演原理

对于水平地层模型，给定模型的相关参数 ρ1，h 1,η1,ρ2,h 2,η2，...,ρ

n,ηn 。

首先根据以下公式计算利用对称四极测深装置测量的视电阻率。

已知用和函数表示的视电阻率积分表达式为

⎰∞=0112)()(λλλλρd r J T r s （1） 利用汉克尔变换，将式（1）变换为 ⎰∞=011)()(T dr r

r J r s λρ （2） 令 r x ln = λ1ln

=y 得 ⎰∞

∞--=dx x y J x y T s )()()(1ρ （3）

该公式可以将s ρ转换成核函数；

如同正演数学模型推导过程，同样利用采样定理，将s ρ离散化，则有 ∑∞-∞

=∆∆-∆∆-∆=i s x x i x x x i x x i /)()]/)(sin[)

(s ππρρ （4） 将（4）代入（3）得 ⎰∑∞

∞-∞-∞=-∆∆-∆∆-∆=dx x y J x x i x x x i x x i y T i s )(/)()]/)(sin[)

()(1ππρ =∑⎰∞-∞=∞

∞--∆-∆∆-∆i x y s dx e J x ix x x x i x x i )1(/)(]/)(sin[)(1ππρ （5） 另采样间隔x i x y x ∆-=∆=∆=∆μ,，当y=j ∆(第j 个采样点时)有 ∑⎰∞-∞=∞

∞-∆-∆∆∆=

∆i i j s du e J x i j T )1(/]/sin[)()(]- [(1））μπμπμρ （6） 令 ⎰

∞

∞-∆-∆∆=∆-du e J i j b i j )1(/]/sin[])[(]- [(1））μπμπμ 得 ：∑∞-∞=-∆=∆i s i j b x i j T )][()()(ρ

由以上公式我们可以构造出水平地层电阻率的滤波算法。

上公式中被积分函数可以分为两部分：一部分是地下各层电阻率的电阻率转换函数，一部分是与地层参数无关的的贝塞尔函数。可以利用线性滤波的方法进行计算。实际工作中多利用六点式间隔抽样，这种抽样方法共有20个滤波系数。它的位移极距可以计算得到，在计算某个供电极距的视电阻率时只用计算对应于这个供电极距的20个不同m 值对应的转换函数，再将转换函数值与相对应的滤波系数相乘即可。

三、视极化率计算原理

在地下不平，地下电性不均匀的情况下，仍按均匀水平大地的的测量方法和计算公式（1-2）计算的激发极化参数称为视极化率。在这种情况下

ηs =ΔU 2/ΔU=η （1-4） 在实际测量中我们可以利用 ηs = （ρ1- ρ）/ρ 1 （1-5） （1-4）式说明，在地形不平，电阻率不均匀时，不会形成视极化率的假异常，即视极化率等于大地的真极化率。此外，在测量标本的极化率参数时，只要标本视极化率是均匀的，不论标本和装置的形状如何时，都能测量到标本的真视极化率。但是在实际工作中，我们所进行测量工作测区有关地层的极化率不尽相同，这也使得我们野外测量的是视极化率。

在计算视极化率时，我们可以应用等效电阻率法。其具体的操作步骤如下：

（1）对于水平地层模型，给定模型的相关参数ρ1，h1,η1,ρ2,h2,η2，...,ρn,ηn；（2）首先应用公式（1-3）和步骤（1）中给出的各地层层电阻率和层极化率，计算所给出的水平地层模型在发生激发极化效应时的等效电阻率；

（3）利用水平地层模型的对称四极电测深正演公式和第二次作业编写的正演程序，计算出所给水平地层模型的视电阻率，并绘制曲线以便后面分析说明；

（4）利用水平地层模型的对称四极电测深正演公式和第二次作业编写的正演程序，将第二步计算得到的各层地层等效电阻率作为新的模型的层电阻率，计算出新的水平地层模型的视电阻率（实际上视等效电阻率），并绘制曲线以便后面分析说明；（5）利用前两步得到的视电阻率，代入到公式（1-5）中，其中第三步计算的视电阻率为ρ，ρ可以理解为一个一种介质的水平半无限地层的等效电阻率第四步计算的视电阻率为ρ。1，ρ1可以理解为一个一种介质的水平半无限地层的等效电阻率。经过代数计算就可以得到视极化率。

第二章模型视极化率绘图曲线

一、三层地层模型视极化率曲线

所给地层模型参数

地层模型层数：n=3;

各层电阻率：p=[60,160,100];

各层极化率：jihua=[0.05,0.16,0.1];

上部两层厚度：h=[40,100]

经过计算得到的等效电阻率：

P1=[63.1579 190.4762 111.1111]