浙教版九年级数学上册：第四章 相似三角形 单元测试(含答案)

第4章综合达标测试卷

(满分：100分 时间：90分钟)

一、选择题(每小题2分，共20分)

1．已知a b ＝c

d ，则下列式子中正确的是( C )

A ．a ∶b ＝c 2∶d 2

B ．a ∶d ＝c ∶b

C ．a ∶b ＝(a ＋c )∶(b ＋d )

D ．a ∶b ＝(a －d )∶(b －d )

2．下列各组线段的长度成比例的是( C ) A ．2 cm,3 cm,4 cm,5 cm B ．2.5 cm,3.5 cm,4.5 cm,6.5 cm C ．1.1 cm,2.2 cm,4.4 cm,8.8 cm

D ．1 cm,3 cm,4 cm,6 cm

3．已知△ABC ∽△DEF ，S △ABC ∶S △DEF ＝1∶4.若BC ＝1，则EF 的长为( B ) A ．1 B ．2 C ．3

D ．4

4．如图，已知△ABC 与△ADE 中，∠C ＝∠AED ＝90°，点E 在AB 上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ∽△DAE 的是( B )

A ．∠

B ＝∠D B ．

AC DE ＝AB

AD

C ．A

D ∥BC

D ．∠BAC ＝∠D

5．如图，身高1.6米的学生想测量学校旗杆的高度，当他站在点C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆的影子重合在点A 处，测量得到AC ＝2米，BC ＝20米，则旗杆的高度是( C )

A ．15米

B ．16米

C ．17.6米

D ．18米

6．如图所示的三个矩形中，相似的是( B )

第6题

A ．甲与乙

B ．乙与丙

C ．甲与丙

D ．甲、乙、丙都相似

7．△ABC 三个顶点的坐标分别为A (2,2)、B (4,2)、C (6,6)，在此直角坐标系中作△DEF ，使得△DEF 与△ABC 位似，且以原点O 为位似中心，位似比为1∶2，则△DEF 的面积为( B )

A ．12

B ．1

C ．2

D ．4

8．如图，在△ABC 中，已知MN ∥BC ，DN ∥MC ，某同学由此得出了以下四个结论：①AN NC ＝AM AB ；②AD DM ＝DN MC

；③

AN NC ＝AM MB ；④DN MC ＝MN

BC

.其中正确结论的个数为( B )

第8题

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

9．如图，在△ABC 中，AD ∶DC ＝1∶2，E 为BD 的中点，延长AE 交BC 于点F ，则BF ∶FC ＝( C )

第9题

A ．1∶5

B ．1∶4

C ．1∶3

D ．1∶2

10．已知△ABC 的三边长分别为20 cm,50 cm,60 cm ，现要利用长度分别为30 cm 和60 cm 的细木条各一根，做一个三角形木架与△ABC 相似，要求以其中一根为一边，将另一根截成两段(允许有余料)作为另外两边，那么另两边的长度(单位：cm)分别为( D )

A ．10,25

B ．10,36或12,36

C ．12,36

D ．10,25或12,36

二、填空题(每小题3分，共24分) 11．如果a －b b ＝35，那么a b ＝ 85

.

12．若a ＝5，b ＝10，则a 、b 13．已知△ABC 与△DEF 相似且对应中线的比为2∶3，则△ABC 与△DEF 的周长比为__2∶3__. 14．在比例尺为1∶10 000的地图上有一块面积为2 cm 2的地方，它的实际面积为__20_000__m 2.

15．如图，在正方形网格上，若使△ABC ∽△PBD ，则点P 应是P 1、P 2、P 3、P 4中的点__P 3__.

第15题

16．如图，已知小鱼同学的身高(CD )是1.6米，她与树(AB )在同一时刻的影子长分别为DE ＝2米，BE ＝5米，那么树的高度AB ＝ __4__ 米．

第16题

17．在平面直角坐标系中，点A (2,3)、B (5，－2)，以原点O 为位似中心，位似比为1∶2，把△ABO 缩小，则点B 的对应点B ′的坐标是 ⎝⎛⎭⎫52，－1或⎝⎛⎭

⎫－5

2，1 .

第17题

18．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝2，取BC 边中点E ，作ED ∥AB ，EF ∥AC ，得到四边形EDAF ，它的面积记作S 1；取BE 中点E 1，作E 1D 1∥FB ，E 1F 1∥EF ，得到四边形E 1D 1FF 1，它的面积记作S 2，照此规律作下去，则S 2017＝ ⎝⎛⎭⎫142016

.

第18题

三、解答题(共56分)

19．(8分)如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别在边AB 、DC 上，且AD ∥EF ∥BC ，AE ∶EB ＝3∶2，AD ＝3，BC ＝7，求EF 的长．

第19题

解：连结BD 交EF 于点G .∵EF ∥AD ∥BC ，∴EG AD ＝BE BA ，GF BC ＝DF DC ＝AE AB ，即EG 3＝25，GF 7＝35.解得EG ＝6

5，GF

＝

215.∴EF ＝EG ＋GF ＝27

5

. 20．(8分)如图，AC ＝4，BC ＝6，∠B ＝36°，∠D ＝117°，△ABC ∽△DAC . (1)求∠BAD 的大小； (2)求CD 的长．

第20题

解：(1)∵△ABC ∽△DAC ，∴∠DAC ＝∠B ＝36°，∠BAC ＝∠D ＝117°，∴∠BAD ＝∠BAC ＋∠DAC ＝153°. (2)∵△ABC ∽△DAC ，∴CD AC ＝AC

BC .又AC ＝4，BC ＝6，∴CD ＝4×46＝83

.

21．(9分)如图，AC 是圆O 的直径，AB 、AD 是圆O 的弦，且AB ＝AD ，连结BC 、DC . (1)求证：△ABC ≌△ADC ；

(2)延长AB 、DC 交于点E ，若EC ＝5，BC ＝3，求四边形ABCD 的面积．

第21题

(1)证明：∵AC 是圆O 的直径，∴∠ABC ＝∠D ＝90°.在Rt △ABC 与Rt △ADC 中，∵⎩

⎪⎨⎪⎧

AC ＝AC ，

AB ＝AD ， ∴Rt △ABC

≌Rt △ADC . (2)由(1)知Rt △ABC ≌Rt △ADC ，∴CD ＝BC ＝3，AD ＝AB ，∴DE ＝5＋3＝8.∵∠EAD ＝∠ECB ，∠D ＝∠EBC ＝90°，∴△EAD ∽△ECB ，∴AD BC ＝DE BE .∵BE ＝CE 2－BC 2＝4，∴AD 3＝8

4，∴AD ＝6，∴四边形ABCD 的

面积＝S △ABC ＋S △ACD ＝2×1

2

×3×6＝18.

22．(9分)如图，一条东西走向的笔直公路，点A 、B 表示公路北侧间隔150米的两棵树所在的位置，点C 表示电视塔所在的位置．小王在公路南侧PQ 沿直线行走，当他到达点P 的位置时，观察电视塔，树A 恰好挡住电视塔，即点P 、A 、C 在一条直线上，当他继续走180米到达点Q 的位置时，以同样方法观察电视塔，树B 也恰好挡住电视塔．假设公路两侧AB ∥PQ ，且公路的宽为60米，求电视塔C 到公路南侧PQ 的距离．