结构力学电子教案

N1 图
结构力学电子教案
22
计算D点竖向位移。图乘时可将CD 段的 M P 图分解成一 个梯形和一个二次标准抛物线。AC段的 M P 图同样分解成
两部分。BC 杆为轴力杆，由此可得
1
NP
N1
结构力学电子教案
23
DP
M M Pds F N FNPl
EI
EA
1 EI
(
1 2
2
8)
4 3
(1 2
2
等截面直杆AB段
以杆轴为 x 轴，以 M 图的 延长线与 x 轴的交点O为坐
标原点，tan 沿AB杆段为
常数
M x tan
B
A
M M Pds EI
1 EI
B
M M Pdx
A
tan
EI
B
xM Pdx
A
tan
EI
B
xd
A
结构力学电子教案
3
式中， d M Pdx 为 M P 图中有阴影线的微面积，故
4EI 2
33 2
33
(2 4 4)(8 4)]
3
2
1088 () 3EI
结构力学电子教案
19
例3 试求图示结构D点的竖向位移 Dy 。
结构力学电子教案
20
解 此结构为一组合，作实际状态的 M P、NP 图。
NP NP 图
结构力学电子教案
21
作虚拟状态的 M 1 、 N 1 图。
1
N1
EI
由此可见，上述积分式等于一个弯矩图的面积 乘以其形
心处所对应的另一个直线弯矩图上的纵距 yc ，再除以EI。
这就是图形相乘法的计算公式，简称为图乘法。
结构力学电子教案
5
根据上面的推证过程，可知在使用图乘法时应注意下列各
点：
（1）必须符合上述三个条件；
（（23））纵距与yycc
只能取自直线图形； 若在杆件的同侧则乘积取正号，否则取负
人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。05:04:0305:04: 0305:0410/22/2020 5:04:03 AM
安全象只弓，不拉它就松，要想保安 全，常 把弓弦 绷。20.10.2205:04:0305:04O ct-2022-Oct-20
加强交通建设管理，确保工程建设质 量。05: 04:0305:04:0305:04T hursday, October 22, 2020
谢谢大家！
11
在图乘法中，当yc所属图形不是一段直线而是若干段 直线组成时，应分段图乘，再进行叠加。
yc
EI
1 EI
(1
y1
2
y2
3
y3 )
结构力学电子教案
12
在图乘法中，当各杆段的截面不相等时，应分段图乘， 再进行叠加。
yc
EI
1 y1 2 y2 3 y3
EI1
EI 2
EI3
结构力学电子教案
一马当先，全员举绩，梅开二度，业 绩保底 。20.10.2220.10.2205: 0405:04:0305: 04:03Oct-20
牢记安全之责，善谋安全之策，力务 安全之 实。2020年10月22日 星期四5时4分3秒Thur sday, October 22, 2020
相信相信得力量。20.10.222020年10月 22日星 期四5时4分3秒20.10.22
安全在于心细，事故出在麻痹。20.10.2220.10.2205: 04:0305:04:03October 22, 2020
踏实肯干，努力奋斗。2020年10月22 日上午5 时4分2 0.10.22 20.10.2 2
追求至善凭技术开拓市场，凭管理增 创效益 ，凭服 务树立 形象。2020年10月22日星期 四上午5时4分3秒05:04:0320.10.22
15
Cy
yc
EI
1 1 ql 2 l 3l [( ) 1 EI 3 8 2 8
(1 ql 2 l) 2 l 2 8 32
( 2 ql 2 l) l ] 38 4
ql 4
()
128 EI
结构力学电子教案
16
例2 图示变截面杆AB 段的弯曲刚度为4EI，BC段的弯曲刚 度为EI，试求C点的竖向位移 Cy 。
yc
EI
1 EI
(1
y1
2
y2 )
1 EI
al 2
(
2 3
c
1 3
d
)
bl 2
(1 3
c
2 3
d
)
1 EI
l 6
(2ac
2bd
ad
bc)
结构力学电子教案
9
对于在均布荷载作用下的任何一直杆段AB，其弯矩图
均可看成一个梯形与一个标准抛物线图形的叠加。
MB
MA
qa 2
8
结构力学电子教案
10
结构力学电子教案
13
三．图乘法位移计算举例
例1 试求图a 所示刚架C 点的竖向位移 Cy 。
解 （1）作实际状态的 M P 。
ql 2 8
ql 2 8
结构力学电子教案
14
（2）建立虚拟状态，并作 M 图。
l/2 1
（3）进行图形相乘，求C点竖向位移 Cy。
结构力学电子教案
ql 2
8
3 2 1
ql 2
8
l/2
y3 y2 y1
号位移计算中常见的几种图形的面积和形心的位置
1lh
2
结构力学电子教案
h
2
6
2lh
顶点
3
在抛物线图形中，注意顶
点是指该点的切线平行于底 边的点。
1
1
2 3
l
h
顶点
2
1 3
l
h
结构力学电子教案
7
二．图形分解成和图乘的分段叠加
在实际计算中，可将复杂的图形分解成几个简单的图 形，然后分别将简单的图形相乘后再叠加。
严格把控质量关，让生产更加有保障 。2020年10月 上午5时 4分20.10.2205:04Oct ober 22, 2020
作业标准记得牢，驾轻就熟除烦恼。2020年10月22日星期 四5时4分3秒05:04:0322 October 2020
好的事情马上就会到来，一切都是最 好的安 排。上 午5时4分3秒上 午5时4分05:04:0320.10.22
a 1
c y1
yC
EI
1 EI
(1 y1
2
y2 )
2
b
1 EI
al 2
(2 3
c
百度文库
1 3
d)
bl 2
(1 3
c
2 3
d )
y2
d
1 EI
l 6
(2ac
2bd
ad
bc)
结构力学电子教案
a 1
c y1
2 b
d y2
8
图形的纵距a、b 或c、 d不在基线同一侧时。
处理原则也和上面一样， 可分解为位于基线两侧的两 个三角形，分别与另一图形 相乘，然后叠加。
结构力学电子教案
1
§7－4 图 乘 法
一．图乘法的计算公式
梁和刚架在荷载作用下的位移式
1 KP
M M P ds EI
当结构的各杆段符合下列条件时：
（1）杆轴为直线； （2）EI＝常数； （3）两个弯矩图中至少有一个是直线图形 则可用下述图乘法来代替积分运算，从而简化计算工作。
结构力学电子教案
2
2)
2 3
(2 3
2 0.5)
1
1 2EI
(
1 2
4
8)
4 3
(
1 2
4
8)
2 3
(
2 3
4
2)
1
1 (10 2)(1.5 2) 4 2 98.84 ()
EA
EI
结构力学电子教案
24
解 绘出实际状态及虚拟状态的 M P 、M 图。
y5 y4 y3
y1 y2
树立质量法制观念、提高全员质量意 识。20.10.2220.10.22Thursday, October 22, 2020
xd 为微面积对 y 轴的面积矩。
xd 即为整个M P 图的面积对 y 轴的面积矩。
根据合力矩定理，它应等于M P 图的面积 乘以其形心c到
y轴的距离 xc ，即
B
xd xc
A
B
A
M M Pds EI
tg
EI
xc
yc
EI
结构力学电子教案
4
B
A
M M Pds EI
tg
EI
xc
yc
ΔCy
结构力学电子教案
17
解 绘出实际状态及虚拟状态的 M P 、M 图。
72
2 16 4
8
20
2 16 4 8
MP图
y5 y4 y3
y1 y2
结构力学电子教案
18
Cy
yc
EI
1 [(1 4 20)(2 4) (2 4 4)(1 4)]
EI 2
33
2
1 [(1 4 20)(2 4 1 8) (1 472)(2 8 1 4)