刘蒋巍：新高考数学复习(2020.11.29)

B． a 1
C． 0 a 1
D． a 1
8．已知函数
f
(x)
x2
8x
5 ，g(x)
ex ex ex
，实数
m，n
满足
m＜n＜0，若 x1
[m，
n]， x2 (0， )，使得 f (x1) g(x2 ) 成立，则 n﹣m 的最大值为
A．7
B．6
C． 2 5
D． 2 3
B
12．函数
f
(x)
解析几何
已知抛物线 x2
4y ， F
为其焦点，椭圆
x2 a2
y2 b2
1
(a b 0) ，
F1
， F2
为其左右焦点，离心率 e
1 2
，过 F
作
x 轴的平行线交椭圆
于 P,Q 两点， | PQ | 4 6 . 3
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过抛物线上一点 A 作切线 l 交椭圆于 B,C 两点，设l 与 x 轴的交点
，
2
刘蒋巍：新高考数学复习（2020.11.29）
所以点
P
在圆
NБайду номын сангаас
:
x
120
h 2 2
y
h 2 2
h2 2
,
x
120
上，
而点 P 又在圆 M : x2 ( y 60)2 3600 上，
所以 60 2 h 2
120
h 2
2
h 2
60
2
60
2h， 2
…9 分
解得 240(3 2) h 240(3 2) .
（2）当游客在乘坐舱 P 看建筑 BC 的 视角 为 45 时，拍摄效果最好.若在伦敦眼上可以拍摄到效 果最好的照片，求建筑 BC 的最低高度.
（说明：为了便于计算，数据与实际距离有误差，伦敦眼的实际高度为135m ）
（1）当乘坐舱 P 在伦敦眼的最高点 D 时， BDC 30 ，此时 AD AB 120 ，即
7
7
答：建筑 BC 的最低高度为 240(3 2) 时，可以拍摄到效果最好的照片. …12 分 7
立体几何 如图，边长为 2 的菱形 ABCD 中， BCD 60 ，现将
△ABD 沿对角线 BD 折起，得到三棱锥 P BCD .则当 二面角 P BD C 的大小为 2 时，三棱锥 P BCD
x2
x03x
x04 4
12
0
，
设 B x1, y1 ,C x2 , y2 , E x3, y3 ，
则
x3
x1
2
x2
2
x03 x02 3
，
y3
x0 2
x3
x02 4
4
3x02 x02 3
，
KE 的方程为 y 4
3x02 x02 3
2
x
x0 2
x03 x02 3
建立如图所示的直角坐标系，圆 M : x2 ( y 60)2 3600 ，
在
PBC
中，由正弦定理可知
h sin 45
2R
，
所以 R 2 h ，其中 R 是 PBC 外接圆的半径 2
即 PBC 的外接圆的半径为 R 2 h . 2
…7 分
由图可知
PBC
的外接圆的圆心坐标为
120
h 2
,
h 2
ABD 45 ，所以 BCD 105 .在等腰三角形 ABD 中， BD 120 2 .
由正弦定理得
BD BC ， sin105 sin 30
………………3 分
所以
BC
120 2 6
2
2
120
3 120 .
4
所以建筑 BC 的高度为120 3 120 米.………………5 分 （2）设建筑 BC 的高度为 h ，
3 的外接球的表面积为 ▲ ．
28 3
如图，在四棱锥 P—ABCD 中，已知 PC⊥底面 ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2， AD＝CD＝1，BC＝PC，E 是 PB 的中点．
（1）求证：PB⊥平面 EAC； （2）求二面角 P—AC—E 的大小．
3
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1，
………………2 分
又 e
1 2
，将
a
2c
代入上式得：
8 12c
2
1 3c2
1，
可得 c 1，从而得 a=2, b2 a 2 c 2 3
椭圆的方程为
x2 y2 1. 43
………………4 分
（2）设
A x0,
x02 4
则切线 l
的方程为
y
x0 2
x
x02 4
代入椭圆方程得：
3 x02
答案：A
解析：
Sn
1 2
1 qn 1 q
(0，2)，代入验证选
A
最合适．
8.f(x)是定义域为 0, 的单调函数，对任意的 x 0, ，都有 f ( f (x) log 1 x) 4 ，且方
3
程 f (x) 3 a 在区间 0，3 上有两解，则实数 a 的取值范围是（ ）
A． 0 a 1 A
BD
应用题
“伦敦眼”坐落在伦敦泰晤士河畔，是世界上首座观景摩天轮，又称“千禧之轮”，该摩天轮的半径
为 60m，游客乘坐舱 P 升到半空可鸟瞰伦敦
建筑 BC，伦敦眼与建筑之间的距离 AB 为
120m，游客在乘坐舱 P 看建筑 BC 时的视角
为 .
（1）当乘客在伦敦眼的最高点 D 时 视角 30 ，求建筑 BC 的高度；
为 D ，BC 的中点为 E ，BC 的中垂线交 x 轴于点 K ，KED ，FOD
的面积分别记为 S1
，S2
，若 S1 S2
18 49
，且点 A 在第一象限．求点
A的
坐标．
4
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解：（1）不妨设 P 在第一象限，
由题可知
P
2
6
,1
，
3
8 3a2
1 b2
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新高考数学复习（2020.11.29）
主讲人：刘蒋巍
选择题
8．设
Sn
为等比数列 an
的前
n
项和，若
an
0 ， a1
1 2
，
Sn
2
，则等比数列an 的公
比的取值范围是
A．(0， 3 ] 4
B．(0， 2 ] 3
C．(0， 3 ) 4
D．(0， 2 ) 3
ex
ln
x x
k
1在(0，
)上有唯一零点
x0
，则
A． x0ex0 1
B．
1 2
x0
1
C． k 1
D． k 1
答案：ABC
解析： f (x) 0 ln(xex ) xex k x0ex0 k 1，
e 2
x0ex0
e
1 2
x0
1．
12．已知函数
f
x
是定义在
R
上的奇函数，当
x>0
时，
f
x
x ex
1
.则下列结论正确的是
（ ）.
A．当 x<0 时， f x e x x 1
B．函数 f x 在 R 上有且仅有三个零点
C．若关于 x 的方程 f x m 有解，则实数 m 的取值范围是 f 2 m f 2
1
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D． x1, x2 R ， f x2 f x1 2