初三数学每日一练第1-2讲

1．一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的二次项系数和一次项系数分别是（）

A．2，3 B．2，﹣3 C．2，﹣1 D．﹣3，0

2．已知一元二次方程x2+6x+c＝0有一个根为﹣2，则另一个根为（）

A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣8

3．若关于x的一元二次方程x2﹣mx+3n＝0有一个根是3，则m﹣n＝．

4．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9 C．13 D．12或9

5．用适当的方法解方程：

（1）（2x﹣5）2﹣9＝0 （2）2x2﹣3x﹣2＝0

（3）x2+2x﹣399＝0 （4）2（x﹣3）＝2x（x﹣3）

6．已知关于x的方程x2﹣mx+m﹣3＝0．

（1）若此方程的一个根为2，求另一个根及m的值

（2）求证：不论m取何实数，方程总有两个不相等的实数根．

1．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的过程中，配方正确的是（）A．（x﹣1）2＝4 B．（x+1）2＝4 C．（x﹣1）2＝2 D．（x+1）2＝16 2．将一元二次方程x（x﹣2）＝5化为二次项系数为“1”的一般形式是．3．下列一元二次方程中常数项为0的是（）

A．x2+x＝1 B．2x2﹣x+2＝0

C．3（x2+x）＝3x+1 D．﹣x2+x＝x2

4．已知m是关于x的方程x2+4x﹣4＝0的一个根，则3m2+12m＝．

5．用适当的方法解一元二次方程：

（1）（x+2）2＝9 （2）x2﹣6x+1＝0

（3）2x2+1＝3x（4）x2+x＝0

6．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求m的取值范围；

（2）当x1＝﹣1时，求另一个根x2的值．

参考答案与试题解析

一．20秋季班每日一练第1讲（共6小题）

1．【解答】解：一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的二次项系数和一次项系数分别是2，﹣3．故选：B．

2．【解答】解：∵一元二次方程x2+6x+c＝0有一个根为﹣2，

∴设另一个根为m，则有m﹣2＝﹣6，

∴m＝﹣4，

故选：C．

3．【解答】解：把x＝3代入方程得：9﹣3m+3n＝0，

解得：m﹣n＝3，

故答案为：3．

4．【解答】解：x2﹣7x+10＝0，（x﹣2）（x﹣5）＝0，

x﹣2＝0，x﹣5＝0，x1＝2，x2＝5，

①等腰三角形的三边是2，2，5

∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；

②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5＝12；

即等腰三角形的周长是12．故选：A．

5．【解答】解：（1）（2x﹣5）2﹣9＝0，（2x﹣5+3）（2x﹣5﹣3）＝0，2x﹣5+3＝0，2x﹣5﹣3＝0，x1＝1，x2＝4；

（2）2x2﹣3x﹣2＝0，（2x+1）（x﹣2）＝0，

2x+1＝0，x﹣2＝0，x1＝﹣，x2＝2；

（3）x2+2x﹣399＝0，（x+21）（x﹣19）＝0，

x+21＝0，x﹣19＝0，x1＝﹣21，x2＝19；

（4）2（x﹣3）＝2x（x﹣3），2（x﹣3）﹣2x（x﹣3）＝0，

2（x﹣3）（1﹣x）＝0，x﹣3＝0，1﹣x＝0，x1＝3，x2＝1．

6．【解答】（1）解：把x＝2代入方程得4﹣2m+m﹣3＝0，解得m＝1，

方程化为x2﹣x﹣2＝0，

设方程的另一根为t，

则2+t＝1，解得t＝﹣1，

即方程的另一个根为﹣1，m的值为1；

（2）证明：△＝m2﹣4（m﹣3）

＝m2﹣4m+12

＝（m﹣2）2+8，

∵（m﹣2）2≥0，

∴△＞0，

∴不论m取何实数，方程总有两个不相等的实数根．

20秋季班每日一练第2讲

1．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3＝0，

∴x2﹣2x+1＝4，

∴（x﹣1）2＝4，

故选：A．

2．【解答】解：将一元二次方程x（x﹣2）＝5化为二次项系数为“1”的一般形式是：x2﹣2x﹣15＝0．

故答案是：x2﹣2x﹣15＝0．

3．【解答】解：A、方程整理得：x2+x﹣1＝0，常数项为﹣1，不符合题意；

B、方程常数项为2，不符合题意；

C、方程整理得：3x2﹣1＝0，常数项为﹣1，不符合题意；

D、方程整理得：﹣2x2+x＝0，常数项为0，符合题意，

故选：D．

4．【解答】解：∵m是关于x的方程x2+4x﹣4＝0的一个根，

∴m2+4m﹣4＝0，即m2+4m＝4，

∴3m2+12m＝3（m2+4m）＝3×4＝12．

故答案为：12．

5．【解答】解：（1）∵（x+2）2＝9，

∴x+2＝3或x+2＝﹣3，

解得x＝1或x＝﹣5；

（2）∵a＝1，b＝﹣6，c＝1，

∴△＝（﹣6）2﹣4×1×1＝32＞0，

则x＝＝3；

（3）∵2x2+1＝3x，

∴2x2﹣3x+1＝0，

则（x﹣1）（2x﹣1）＝0，

∴x﹣1＝0或2x﹣1＝0，

解得x＝1或x＝0.5；

（4）∵x2+x＝0，

∴x（x+1）＝0，

则x＝0或x+1＝0，

解得x＝0或x＝﹣1．

6．【解答】解：（1）△＝4﹣4m＞0，

∴m＜1．

（2）根据根与系数的关系可知：x1+x2＝2，

∴x2＝3．