《电工学》电路的分析方法习题答案

2.1.1 在图2.01的电路中，E =6V ，=6Ω，=3Ω，= 4Ω，=3Ω，=1Ω。

试求和。

1R 2R 3R 4R 5R 3I 4I 解 图2.01的等效电路见图T2.1.1
）（413255////R R R R R E
I ++=
=A
236
3//64//
316==++）（
5
41322
3//I R R R R R I ⋅++=
）（
A
32
23//6433=×++=
）（
94
3236634
114−
=×+−=⋅+−
=I R R R I A 2.1.2 有一无源二端电阻网络（图2.02），通过实验测得：当U =0V
时，1I =2A ；并已知该电阻网络由四个3Ω的电阻构成，试问这四个电阻是如何联接的？
解 无源二端电阻网络的等效电阻
Ω===
5210
I U R
由四个3Ω电阻构成的电阻网络如图T2.1.2所示
R = 3+3 //（3+3）= 5 Ω
2.1.3 在图2.03中，R 1=R 2=R 3=R 4 = 300Ω，R 5 = 600Ω，试求开关S断开和闭合时a和b之间的等效电阻。

解 S 断开：R ab = R 5 //（R 1+R 3）//（R 2+R 4）
= 600 //（300+300）//（300+300）= 200 Ω S 闭合：R ab = R 5 //（R 1 //R 2+R 3 // R 4）
= 600 //（300 // 300+300 // 300）= 200 Ω
2.1.4 图2.04所示的是直流电动机的一种调速电阻，它由四个固定电阻串联而成。

利用几个开关的闭合
或断开，可以得到多种电阻值。

设四个电阻都是1Ω，试求在下列三种情况下a，b两点间的电阻值：（1）S 1和S 5闭合，其他断开；（2）S 2，S 3和S 5闭合，其他断开；（3）S 1，S 3和S 4闭合，其他断开。

解 （1）S 1和S 5闭合：R ab =R 1 +R 2 +R 3 = 3 Ω （2）S 2，S 3和S 5闭合： R ab =R 1 +R 2 //R 3 //R 4 =Ω
3
1
1
（3）S 1，S 3和S 4闭合：R ab = R 1 //R 4 = 0.5 Ω
2.1.5 图2.05是一衰减电路，共有四档。

当输入电
压1U =16V 时，试计算各档输出电压2U 。

解 a 档输出电压：2a U =1U = 16 V b 档输出电压：
2b U =a
2b
b
45U R R +
16101
5455a 2×=+=
U
= 5.5 //B R ][）（0.545//5.545++≈5 Ω 同理:
V 16.0101b 22C U U ==
，
V 016.0101
c 22c ==U U 2.1.6 图2.06所示的是由电位器组成的分压电路，电位器的电阻R P =270Ω，两边的
串联电阻R 1 =350Ω，R 2 =550Ω。

设输入电压U 1=12V ，试求输出电压U 2的变化范围。

解 U 2 的变化范围：
2min =1
2P 2
U R R R ++1R U
V
64.512550270350550
≈×++=
V 41.812550270350550
27012P 2P ≈×+++=
+++U R R R R 12max
R U
2.1.7 试用两个6V 的直流电源、两个1K Ω的电阻和一个10K Ω的
电位器联成调压范围为-5V ~ +5V 的调压电路。

解 调压电路见图T2.1.7，调压范围：
V
2min =
V
511
101666−=×++−−+
−）
（
V
2ma x =
V
511
101666=×++−−−
）
（ 2.1.8 在图2.07所示的电路中，R P1和R P2是同轴电位器，试问当活动触点a ，b 移到最左端、最右端和中间位置时，输出电压U ab 为多少伏？
各解 活动触点a ，b 移到最左端： U abL = E = 6 V
活动触点a ，b 移到最右端： U abR = -E = -6 V
活动触点a ，b 移到中间： U abM =0222
P 2P 1P 1P =×−×R R E R R E P
2.2.1 计算图2.08所示电路中a ，b 两端之间的等效电阻。

解 Δ→Y ，等效电阻为相邻两电阻之积除以三个电阻之
和。

图中 R 1 =Ω
=++×3
1
32121 R 2 =Ω
=++×13
213
23 =Ω=++×21
32113。

R ∴ R ab =
）（）（）（）（11//22
1311//2231+++=
+++R R R
= Ω
≈+44.19
10
31 *2.2.2 将图2.09的电路变换为等效Y 形联接，三个等效电阻各为多少？图中各个电
阻均为R 。

解 电阻的Δ形联接对称时，变换所得的Y 形连接也是对称的，且R y =Δ
R 3
1 在图T2.2.2中：
R R 311=， R R R 9223112=×=,R
R R R 95213=+=2.3.1 在图2.10所示的电路中，求各理想电流源的端电压、功率及各电阻上消耗的功率。

解 I 3 = I 2 - I 1 = 2-1=1 A
U 1 = I 3 R 1 =1×20=20 V
U 2 = U 1 +I 2 R 2 =20+2×10=40 V
P 1 = U 1 I 1 =201×=20 W
P 2 = -U 2 I 2 = 40×2 = - 80 W （发出）
P R1 =W
202012
123=×=R I P R2 = W
401022
222=×=R I
2.3.2 电路如图2.11所示，试求I ，，；并判断20V 的理想电压源和5A 的理想电流源是电源还是负载？
1I S U 解 用电源等效变换（见图T2.3.2）求电流I
18210
20=+−=
I A 在图2.11中
31020
1=+=
I I A
052510S =+×
++×）（I U ， 62S −=U V 20V 的理想电压源和5A 的理想电流源都是电源（电压与电流的实际方向相反）。

2.3.3 计算图2.12中的电流I 3 。

解 把图2.12等效成图T2.3.3
R 23 = R 2 // R 3 =1 // 1 = 0.5 Ω， U S =R 4I S =1×2=2 V
A
2.115.012
14231S 11=+++=+++=
R R R U U I A 6.02.1111
13223=×+=+=
I R R R I
2.3.4 计算图2.13中的电压U 5 。

解 把图2.13等效成图T2.3.4
R S1=R 1+R 2//R 3=0.6+6 // 4 = 3 Ω
A 53151S 1S1===
R U I ，
A 102.02
44S2===R U I U 5 =（I S1+I S2）（R S1//R 5//R 4 ）=（5+10）（3 // 1 // 0.2 ）=V
37.219
45
≈
2.3.5 试用电压源与电流源等效变换的方法计算图2.14中2Ω电阻中的电流I 。

解
A 4612
36S =+=
I ， S R = 3 // 6 = 2 Ω
A
121122
242112S S S =+++−×=+++−=
R R I I
2.4.1 图2.15是两台发电机并联运行的电路。

已知E 1=230V ，R 01=0.5Ω，E 2=226V ，
R 02=0.3Ω，负载电阻R L =5.5Ω，试分别用支路电流法和结点电压法求各支路的电流。

解 （1）用支路电流法求各支路的电流 解得：I 1 =20 A ，I 2 =20 A ，I L =40 A
（2）用结点电压法求各支路的电流
5.513.015.013.02265.02301L +++
=R 110201022011+++=R R R E R E U V 220=
A 205.022********=−=−=
R U E I ,
A 203.0220
2260222=−=−=R U E I A 405.5220
L L ===
R U I
2.4.2 试用支路电流法或结点电压法求图2.16所示电路中的各支路电流，并求三个电源的输出功率和负载电电阻R L 取用的功率。

0.8Ω和0.4Ω分别为两个电压源的内阻。

解 用结点电压法求解
V
5.112414.018.01104.0116
8.0120ab
=++++=U
A 38.98.05
.1121208.0120ab 1=−=−=U I
A 75.84.05.1121164.0116ab 2=−=−=
U I ，
A 13.2845
.1124ab ===U I
三个电源的输出功率：
8.012022111−=×+−=+−=I I P
I I
W 105538.98.038.9120×W 98575.84.075.81164.011622
222−=×+×−=+−=P W 11255.1121010ab 3−=×−=−=U P W 316511259851055321S −=−−−=++=P P P P
负载取用的功率：
2.5.1 试用结点电压法求图2.17所示电路中的各支路电流。

L R W
3165413.282
L 2L =×==R I P 解
5031505015015015010050255025==++++=U V
A 5.050
−=502550
251−=
−=
U I
A 1505010050
1002=−=
−=
U I ，
A 5.05050
2550253−=−=−=U I 2.5.2 用结点电压法计算图2.6.3所示电路中A 点的电位。

解
20155110101011132121A ++−
=+++=R R R R R V
5505050−V 3.147100
−≈−
=
2.5.3 电路如
图2.18所示，试用结点电压法求电压U ，并计算理想
电流源的功率。

解 结点电压
8
.128141414
416
=+++=U V
4A 理想电流源的电压 8.2844S =×+=U U V
2.1158.2844S S =×==U P 发出功率 W
2.6.1 在图2.19中，（1）当将开关S 合在a 点时，求电流I 1，I 2和I 3；（2）当将开关S 合在b
点时，利用（1）的结果，用叠加定理计算电流I 1，I 2和I 3。

解 （1）开关S 合在a 点
V 1004/12/12/12/1202/130=+++=
U ， A
152100
13021301=−=−=′U I A U I 120A
25410043===′U I 102100
12022
=−=，
−=′（2）当将开关S 合在b 点
20V 电压源单独作用时：
A 62//42202
=+=′′I ， A 46424
42421=×+=′′⋅+=′′I I ， 利用（1）的结果，用叠加定理计算：
A 2123
=′′−′′=′′I I I ， A 1661022
2=+=′′+′=I I I A 1141511
1=−=′′−′=I I I 3=A 272253+3
=′′+′=I I I 2.6.2 电路如图2.20（a ）所示，E = 12V R 1 =R 2 =R 3 =R 4，，=10V ，若将理想电压源除去后[图2.20（b）]，试问这时等于多少？
由叠加定理知：
ab U ab U 解ab U =ab ab
U U ′′+′34321ab
R E
U =′′V
312411==R R R R +++4=×E
ab
′V 7310ab a ′′=−=−=b U U U
即理想电压源除去后，电阻R 3上的电压为7V 。

2.6.3 用叠加定理计算图2.21所示电路中各支路的电流和各元件（电源和电阻）的电压，并说明功率平衡关系。

两端
解 10V 电压源单独作用：
A 24110=+=′=′I I 4
1， A 210
==′I A 45
1=′+′=′I I I ， V 82444S
=×=′=′I U 55， 10A 电流源单独作用：
A 810414
1=×+=
′′I V 28242041024S =×+=′′′′=×+I U A 28101014
=′′−=−=I ， ′′I ， 叠加：
， A 4841−=−=′′−′=I I I A 682111−=−=′′−′=I I I ， A 42244
4=+=′′+′=I I I A 25
5=′=I I ， V 36288S S S =+′=′′=+U U U 功率平衡关系： W 360361010−=×−=−=S S U P （发出功率）
222524212R =×+×+−+×=+++×=）（I I I P
W 320254461025410222W 4041010U =−−×
=−=）I P （40320360U R S 0=−++=++P P P （功率平衡）
2.6.4 图2.22所示的是R-2R 梯形网络，用于电子技术的数模转换中，试用叠加定理求证输
出端的电流I 为
）（0
1234
222223+++×=
R U I
证 图2.22所示的电路中，当最左边的电压源单独作用（见图T2.6.4）时，应用戴维
U
的串联电路。

而后再分别在1，2，31′2′3′宁定理可将00′左边部分等效为2与R 处计算
它们左边的等效电路，其等效电压依次除以2，等效内阻均为2R 。

由此可得33′//2R =R 左
边部分电路如图所示。

440
2322/=+=′R ×U
R R U I 同理可得：
3312322/×=+=′R U R R U I ， 2223×=′R U I 3
=′123×R U
I ， ）（0
1234
3210
22222
3+++×=′+′+′+′=R U I I I I I ∴
2.7.1 应用戴维宁定理计算图2.21中1Ω电阻中的电流。

解 E = 4I S -10 = 410 –10 = 30 V ， R 0= 4 Ω
×A 61430
10=+=+=
R E I
2.7.2 应用戴维宁定理计算图2.14中2Ω电阻中的电流I 。

R 解 0 = 3 // 6+1+1= 4 Ω
（）E =V 6216
131612
36=×−++
A 126
=+
420=+=
R E I 2.7.3 图2.23所示是常见的分压电路，试用戴维宁定理和诺顿定理分别求负载电流I 。

解 （1）用戴维宁定理求负载电流I
L
L R R R 0 = 1 // 2 Ω
= 50 // 50 = 25 V 110505050220
=×+=
22
1+=
R R R U E A
47.15025110
L 0L ≈+=+=
R R E I
（2）用诺顿定理求负载电流I L
A 4.450220
S U 1===
R I
A
47.14.45025L 0++25S L ≈×R R
2.7.4 在图 2.24中，已知0==
I R I E E 1=15V ，2=13V ，
E 34= 1Ω，R =4V ，R 1= R 2=R 3=R 5=10。

（1）当开
关S 断开时，试求电阻Ω5上的电压5和电流U I R 5；（2）当开关S 闭合后，试用戴维宁定理计算I
5 。

解 （1）开关S 断开时 I 5 = 0，= 0
（2）开关S 闭合后，用戴维宁定理计算U 5 I
5
R 01 =R 1//R 2 = 1 // 1= 0.5 Ω
R 02 =R 3 //R 4Ω
= 1 // 1= 0.5 V
141131152
21101==+=R E R E E 111111+
+
21+R R V
21114=×
+44
3301+R R
==
R E E A
09.11112
105.05.0214502010201S ≈=++−=++−=
R R R E E I
2.7.5 用戴维宁定理计算图2.25所示电路中的电流I 。

R = 20-150+120 = -10 V ， E 解 0 ∴
= 0
A
110
010
100−=+5−=+R E =
I 2.7.6 用戴维宁定理和诺顿定理分别计算图2.26所示桥式电路中的电阻R 1上的电流。

解 （1）用戴维宁定理计算R I
1上的电流1
R 0 = R 2 = 4 Ω， E = U -IR 2-V
= 1042×= 2 A
14.02
1≈==
E I 59410++R R
R 1I
1
上的电流（2）用诺顿定理计算A 5.0210
S =−=−=
I U I 42R
A
154.094S 101≈×+=+=
I R R I 5.040R
I
2.7.7在图2.27中，（1）试求电流；（2）计算理想电压源和理想电流源的功率，并说明是取用的还是发出的功率。

解（1）用戴维宁定理求电流I
R0 = 3 Ω， E= 35
×= 15 V，
A
2
2
3
5
15
2
5
=
+
−
=
+
−
=
R
E
I
（2）计算理想电源的功率
理想电压源：I4
5
2
4
5
1
−
=
−
=I
I
= 0.75 A
U
P= 5 I
1
= 5×0.75 = 3.75 W（消耗）
理想电流源： U S =5
25
I2+
+
×= 19 V
P S = -U S××5 =
5 = -19-（发出）
2.7.8 电路如图2.28所示，试计算电阻
95 W
R L上的电
流I L：维宁定理；（2）用诺顿定理。

解（1）用戴维宁定理求I L
=
×
（1）用戴
V
16
8
2
32
==−=−
3
IR
U
U
E
Ω
=
=8
3
R
∴
R
A
5.0
24
8
16
E
L
L
=
+
=
=
I
（2）用诺顿定理求
+R
R
I L
用叠加原理求图T 2.7.8中的短路电流I S：
A
4
2
=
=
8
3
3
S
=
′
R
U
I
，A
2
S
=
=′′I
I
I S =A 224S S
=−=′′−′I I A
5.022488S L 00L =×+=+=
I R R R I
R 2.7.9 电路如图2.29所示，当=4Ω时，I =2A 。

求当R I =9Ω时，等于多少？ 解 R 0 =R 2 //R 4 = 2 // 2 = 1 Ω
R E
R R E I +=
+=
10
当I E =10 V R = 4 Ω，=2 A时，
当A
110
=R = 9 Ω时，I =9
+2.7.10 2.30所示电路中的电流I 。

解 1试求图V 2236111324212−=++− E 1 =
R 01 = 6 // 3 // 2 = 1 K Ω
E
2
=
V 8616161624
648=++− R 02 = 6 // 6 // 6 = 2 K Ω
mA
2221282020112=++−−=++−=）
（R R E E I
与N 2.7.11 两个相同的有源二端网络N ′联接如图2.31（a ）所示，测得=4V 。

若联接如图2.31（b ）所示，则测得U 1I 1=1A 。

试求联接如图2.31（c ）时的电流I 1为多少？
）中，因N 与相同，所以N ′E = =4 V （U 1E 解 图（a 为N 、的电动势）。

N
′
图（b ）中，
A
14
0001===++=
R R E R R E E I ，R 0 = 4 Ω（R 0为N 、的内阻）。

N ′图（c ）中，
A 8.05
4
144101==+=+=
R E I
*2.8.1 用叠加原理求图2.32所示电路中的电流I 1 -10 +0212111
=′+′× 。

解+′I I I ， A 21=′I 34611211/231
1I I U ′′−=
+
′′−=
′′，
323211I U I ′′−=′′=′′， A 6.01=′′I A
4.16.02111=−=′′−′=I I I
∴ *2.8.2 2.33所示电路的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。

解 （1）戴维宁等效
输出端开路时， 试求图I = 0，开路电压V 。

0E = 10 mA 15100
=
−I 输出端短路时：015.0110=×−×−I I ，。

等效电阻
Ω===
−K 5.115
/10010
0I E R O （2）诺顿等效
A 150mA 15==
1
100S I ， R 0 Ω
=K 5.
1
2.9.1 2.34（a ）所示电路中非线性电阻元件R 中的电流I
试用图解法计算图及其两端电压。

线性电阻元件的伏安特性曲线。

解 在图2.34（a ）中
4U 图2.34（b ）是非+ U = 12 I
344+−=1
12−=
I
在图2.U U 34（b ）中，连接点（0，3A ）和（12V ，
0）的，I ）∴ U ，
直线与曲线的交点Q （U = 6V I = 1.5 mA。