资本资产定价模型(CAPM模型)

β 值及其经济含义
证券市场线也可以用另一种方式来表明：
i
E (ri ) rf E (rm ) rf
2 i Cov(ri , rm ) / Var(rm ) im / m
系数是表示了某只证券相对于市场组合的风险度量。
由于无风险资产与有效组合的协方差一定为零，则任何无 风险资产的 值也一定为零。同时任何 值为零的资产的 超额回报率也一定为零。
均方差资产定价原理
在风险分散型投资和有风险报酬的资产组合中， 由均方差资本资产定价原理可知两个基本结论： 1、市场均衡的条件下，任何资产的预期收益和 风险与资产组合的平均收益和系统风险一致； 2、在市场均衡的条件下，资产的收益率与风险 是统一的。 cov( 设 var( zi )表示资产 zi 收益的方差， zi , z)表示资产 zi 和资产组合 z( z1 ,, zJ ) 收益之间的协方差，根据1 可知： E( zi ) r ( z)cov( zi , z) (1)
i f
i 2 ：股票 i与整个股市超额回报的上下涨落完全保持一致； 0.5：股票 i 的波动幅度是整个股市波动幅度的2倍；
：股票 的波动幅度是整个股市（大盘）波动幅度的一半。
1
就可以看成单只股票 i 的超额回报率。
β 值及其经济含义
ri
H 2
A 1
L 0.5
若 j＞1 ，则表示股票j的风险高于市场风险，因此承担风险 资产j的风险溢价应高于市场风险溢价；如j＜1，则承担风险 资产j的风险溢价应低于市场风险溢价。
我们可以对 rp j 给出另一种解释。由于拥有股票j的风险 为 j m ，即 j乘上市场风险 m是j所带来的风险，而每 单位风险的价格为：
CAPM模型的结论
在上述假设条件下，可以推导出CAPM模型的具体形式：
E(ri ) rf i (E(rm ) rf )
2 i Cov(ri , rm ) / Var(rm ) im / m
的期望收益 E(rm ) ：市场组合的期望收益 i r f ：无风险资产的收益 im Cov(ri , rm ) ：证券 i 收益率和市场组合收益率的协方差 2 m Var(rm ) ：市场组合收益率的方差
证券特征线(Characteristic Line)
证券市场线与特征线的关系： 在证券市场线方程中， 是自变量，市场组合 的超额收益是斜率；而在特征线的方程中， 是斜率。但它们的结论是一致的，即每一个证 券的期望收益取决于它的的系统风险。 非均衡状态下特征线方程：
E(ri ) rf i i (E(rm ) rf )
证券市场线(Security Market Line,SML)
证券市场线方程：
E(ri ) rf (E(rm ) rf )i
2 i Cov(ri , rm ) / Var(rm ) im / m 证券 与市场组合 的协方差风险 与该证券的预期 收益率 关系的表达式。
CAPM的假设条件
①存在许多投资者，与整个市场相比，每位投资者的财富 份额都很小，所以投资者都是价格的接受者，不具备操纵 市场的能力，市场处于完善的竞争状态； ②资本资产定价模型是一个两期模型，在实践中意味着所 有的投资者都只计划持有投资资产一个相同的周期，而不 考虑计划期以后的事情； ③投资者只能交易公开市场交易的金融工具，并且假设投 资者可以不受限制的以固定的无风险利率借贷； ④没有交易成本和交易税，即市场是无摩擦的； ⑤所有的投资者都是理性的，都按照均值-方差来优化自 己的投资组合； ⑥所有的投资者都以相同的观点和分析方法来对待各种投 资工具，他们对所交易的金融资产未来支付的概率分布、 预期值和方差等都有相同的估计，这就是一致预期假设。
E (ri )
E(rm )
rf
0
1
i
证券市场线(Security Market Line,SML)
资本资产定价模型，又称证券市场线，由此模 型可知单个资产的总风险可以分为两部分，一 部分是因为市场组合 m 收益变动而使资产 i 收 益发生的变动，即 i 值，这是系统风险；另一 部分，即剩余风险被称为非系统风险。单个资 产的价格只与该资产的系统风险大小有关，而 与其非系统风险的大小无关。
资本市场线与证券市场线的内在关系
资本市场线表示的是无风险资产与有效率风险资产再组 合后的有效资产组合期望收益与总风险之间的关系，因 此在资本市场线上的点就是有效组合；而证券市场线表 明的是任何一种单个资产或者组合的期望收益与其系统 风险之间的关系，因此在证券市场线上的点不一定在资 本市场线上。 证券市场线既然表明的是单个资产或组合的期望收益与 其市场风险或系统风险之间的关系，因此在均衡情况下， 所有证券的期望收益都将落在证券市场线上。 资本市场线实际证券市场线的一个特例，当一个证券或 一个证券组合是有效率的，该证券或证券组合与市场组 合的相关系数等于1，此时，证券市场线与资本市场线 是相同的。
资本资产定价模型
Capital Asset Pricing Model
第一节 CAPM模型介绍 第二节 CAPM模型推导 第三节M的背景与发展 1.2 CAPM的假设条件与结论 1.3 资本市场线(Capital Market Line,CML) 1.4 证券市场线(Security Market Line,SML) 1.5 证券特征线(Characteristic Line)
证券特征线(Characteristic Line)
证券特征线方程：E(ri ) rf i (E(rm ) rf )
E(ri ) rf
A
O
E(rm ) rf
如果某一证券与市场组合独立，即 i 0 ， 那么 E(ri ) rf 0，即 E(ri ) rf . 如果 i 0，那么该资产将得到超额回报。
均方差资产定价原理
其中，( z ) 是对投资中总的风险的度量，也就是对不 确定环境中某种状态的概率。 另一方面，由2可知，在市场均衡的条件下，资产 组合的收益E(Z)减去无风险利率r后所得的差，也 必须与证券收益的方差成比例，即有：
E( z) r ( zi ) var( zi ) (2) 其中， ( zi ) 是对投资中总的风险的度量。 在均衡市场上，当 ( z) ( zi ) 时，由(1)和(2)可得： cov( zi , z ) E ( zi ) r (E( z) r ) (3) var( zi )
β 值及其经济含义
β值经济含义：是单个风险资产的超额回报率（如单只股票） 与整个证券市场（大盘）的超额回报率之间关系的一种度 量。
i
E (ri ) rf
E (rm ) rf
E(rm ) rf 可以看成是市场组合超额回报率，所以，对于 来 rm说，m 1。像上证180等指数都可以看成一个市场组 合。 r E(r )
i 为非市场相关收益。可以用来衡量一个组合投资 的管理者业绩。i 0说明管理者业绩好，反之则
说明管理者水平较低于未来的不确定性，引起未来 实际收益的不确定性。
证券特征线(Characteristic Line)
E(ri ) rf

i
0
非均衡状态下特征线
E(rm ) rf
第二节 CAPM模型推导
β 值及其经济含义
例：假定市场投资组合的风险溢价为8%，其标准差
为22%。如果某一资产25%投资于通用汽车公司股票，
75%投资于福特汽车公司股票。假定两支股票的 值
分别为1.2和1.6，投资组合的风险溢价为多少？
解：
P 0.25 1.2 0.75 1.6 1.5
E(rP ) rf 1.5[ E(rM ) rf ] 1.5 8% 12%
rC (1 wA wB )rf wArA wBrB rC rf wA (rA rf ) wB (rB rf )
E (rC rf ) wA[ E (rA ) rf ] wB [ E (rB ) rf ] (wA A wB B )[ E (rM ) rf ]
均方差资产定价原理 无套利分析推导CAPM模型 经典的资本资产定价模型
均方差资产定价原理
在金融市场上，收益较高的投资往往有较大的风 险，因此，人们往往以资产组合的平均收益和收 入的总方差最小来进行不同资产之间的组合，或 以收益和无风险利率的平均方差最小来投资。 在均衡分析的基础上，资本资产定价模型的核心 与根本特点为每一组基准的资产组合，都可以看 作是一个受特殊约束的资产组合方差的最小化的 问题的解，这就是著名的均方差资产定价原理。 如果市场是竞争与完备的，那么根据新古典均衡 分析和效率原理，各种资产的边际收益率相等， 且每种资产的边际收益和边际成本相等，最后， 他们都应该与无风险利率一致。
上式就是资本资产定价最基本的形式。
无套利分析推导CAPM模型
市场风险溢价与个别证券风险溢价
市场风险溢价可以定义如下：
rpm rm rf
为了补偿承担市场平均风险（β=1）而高出无风险 资产回报的那一部分回报。 单只股票的风险溢价可以被定义为：
rp j rpm β j rm rf β j
E(rp )
M
E (rp ) rf
( E (rm ) rf )
m
p
rf
p
资本市场线的含义 资本市场线是指表明有效组合的期望收益率和标准差之 间的一种简单的线性关系。 资本市场线决定了证券的价格。因为资本市场线是证券 有效组合条件下的风险与收益的均衡，如果脱离了这一 均衡，则就会在资本市场线之外，形成另一种风险与收 益的对应关系。这时，要么风险的报酬偏高，这类证券 就会成为市场上的抢手货，造成该证券的价格上涨，投 资于该证券的报酬最终会降低下来。要么会造成风险的 报酬偏低，这类证券在市场上就会成为市场上投资者大 量抛售的目标，造成该证券的价格下跌，投资于该证券 的报酬最终会提高。经过一段时间后，所有证券的风险 和收益最终会落到资本市场线上来，达到均衡状态。
rm
在上图里，股票A的趋势与整个股市的趋势完全保持 一致，因而股票A的风险只有市场风险；而股票H则 是高风险的，因其回报期率变化幅度大于股市（大 盘）的变动幅度；相反，L则是低风险的股票。
β 值及其经济含义
投资组合的值
C wA A wB B
投资组合C由一种无风险资产与两种风险资产构成
资本市场线与证券市场线的内在关系
描述对象不同
CML描述有效组合的收益与风险之间的关系
SML描述的是单个证券或某个证券组合的收益与风险 之间的关系，既包括有效组合有包括非有效组合
风险指标不同
CML中采用标准差作为风险度量指标，是有效组合收 益率的标准差 SML中采用β系数作为风险度量指标，是单个证券或 某个证券组合的β系数 因此，对于有效组合来说，可以用两种指标来度量其 风险，而对于非有效组合来说，只能用β系数来度量 其风险，标准差是一种错误度量
β 值及其经济含义
如果某种风险证券的协方差与有效组合的方差相 等， 值为1，则该资产的期望回报率一定等于 市场有效组合的期望回报率，即这种风险资产可 以获得有效组合的平均回报率。 值高时，投资于该证券所获得的预期收益率 就越高； 值低时，投资于该证券所获得的预期 收益率就越低。
实际上，证券市场线表明了这样一个事实，即投 资者的回报与投资者面临的风险成正比关系。正 说明了：世上没有免费的午餐。
E (ri ) ：证券
i
CAPM模型结论：在均衡条件下，投资者所期望的收益 和他所面临的风险的关系可以通过资本市场线、证券市 场线和证券特征线等公式来说明。
资本市场线(Capital Market Line,CML)
资本市场线： 马柯威茨“期望－方差模型”在引入无风险资产并且允 许风险资产可以卖空的情况下，新的有效边界是一条射 线，这条射线就被称为资本市场线。 资本市场线方程：