解析几何中的数学思想

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

解析几何中的数学思想
解析几何中的数学思想
解析几何中的数学思想
数学思想是数学的灵魂,数学方法是数学的行为,如果在传授知识的同时引导学生利用数学思想方法去解决问题,必定会获得良好的教学效果。

一、函数思想
在函数思想中,对应是它的本质特征,自变量的变化处于主导地位,所以函数思想的实质是运用联系和变化的观点,提出数学对象之间的数量关系,并用映射给予严格的形式。


1.在抛物线y=4x上求一点,使该点到直线y=4x-5的距离最短。

分析:
用点到直线间的距离公式建立目标函数,再运用函数性质解答。

设A为所求的点,再利用函数的有关性质确定其参数的取值范围。

二、数形结合思想
数形结合思想的实质是把属性结合起来考查,斟酌问题的具体情形,把图形性质的问题转化为数量关系的问题,将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题。


2.若实数x、y满足方程x2+y2-2x+4y=0,求x-2y的最大值和最小值。

分析:
令x-2y=b
由x2+y2-2x+4y=0可知2+2=5,可看成过圆上的点作斜率为1/2的平行直线系,求纵截距的范围。

利用数形结合的思想让已知条件形象生动化,大大节省了解题时间。

三、化归思想
它是通过各种变换方法,如分析法、反证法、待定系数法、构造法等,换一个角度或一种观点来考虑原问题,使原问题更易于解决。


3.抛物线y2=x与圆2+
y2=1有四个交点,求实数a的取值范围。

分析:
因为y2=x,则x≥0。

问题可转化为关于x的二次方程有2个正根的问题,并设为x1,x2,利用韦达定理和判别式得出a的取值范围。

四、分类讨论思想
它是一种依据数学对象本质属性的相同点和差异点,将数学对象区分为不同种类,分别研究每一类,得出每一类的结论。


4 .在xoy平面上给定曲线y2=x,设点Aa∈R,曲线上的点到点A 的距离的最小值为f,求f的函数表达式。

分析:
这是求两点间距离的最小值问题。

先用公式建立目标函数,把它转化为二次函数在x≥0条件下的最小值问题,而引起对参数a的取值讨论。

五、方程思想
运用数学的符号化语言,能将问题中已知量和未知量之间的数量关系抽象为方程、不等式等数学模型,然后通过对方程、不等式的变换求出未知量的值。


5.如图1所示,自点A发出的光线L射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光线L所在直线的方程。

分析:
设L和x轴的交点为B,则。

根据光学反射定律可知,反射光线的斜率为,所以可求反射光线所在直线,又由相切得圆心到直线距离等于半径,构造方程算出b。

六、参数思想
通过必要的运算和推理,建立目标变量与参数的某种联系,最后再消去参数,只保留目标变量而获解。


6.一条直线被两直线L1:
4X+Y+6=0,L2:
3X-5Y-6=0截得的线段的中点恰好是坐标原点,求该直线的方程。

分析:
设所求直线与L1,L2的交点分别是A、B,设A,利用中点是原点算出点B的坐标,再分别将A、B的坐标分别代入两直线方程中。

除了上述几种数学思想方法之外,解析几何中数学思想方法还有不等式、整体化、类比推理、射影、对称、一般化与特殊化、类与不变量思想等。

教师在教学中应注重揭示各章节的思想方法,正所谓“授人以鱼,不如授人以渔”。

附送:
解析几何初步教学反思
解析几何初步教学反思
直线与方程教学反思总结学习解析几何知识,“解析法”思想始终贯穿在全章的每个知识点,同时“转化、讨论”思想也相映其中,无形中增添了数学的魅力以及优化了知识结构,解析几何初步教学反思。

在学习直线与方程时,重点是学习直线方程的五种形式,以直线作为研究对象,通过引进坐标系,借助“数形结合”思想,从方程的角度来研究直线,包括位置关系及度量关系。

大多数学生普遍反映:
相对立体几何而言,平面解析几何的学习是轻松的、容易的,但是,也存在“运算量大,解题过程繁琐,结果容易出错”等致命的弱点等,无疑也影响了解题的质量及效率。

在进行直线与方程的教学中,要重视过程教仅要重视公式的应用,教师更要充分展示公式的背景,与学生一道经历公式的形成过程,同时在应用中巩固公式,教学反思《解析几何初步教学反思》。

在推导公式的过程中,要让学生充分体验推导中所体现的数学思想、方法,从中学会学习,乐于学习。

应该说,自己在教学过程中也是遵循上述思路开展教学的,而且也取得了一定的效果。

下面谈一下对直线与方程的教学反思:(1)教学目标与要求的反思:
基本上达到了预定教学的目标,由于个别学生基础较差,没有达到教学目标与要求,课后要对他们进行个别辅导。

(2)教学过程的反思:
通过问题引入,从简单到复杂,由特殊到一般思维方法,让学生参与到教学中去,学生的积极性很高,但师生互动与沟通缺少一点默契,尤其基础较差的学生,有待以后不断改进。

(3)教学结果的反思:
基本上达到了预定教学的效果,通过数形结合思想方法,培养学生能提出问题和解决问题的思维方式,学会反思,从而提高学生综合解题的能力。

〔解析几何初步教学反思〕。

相关文档
最新文档