2015届湘教版中考数学复习课件(第13课时_反比例函数)
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
归类探究 回归教材
2. 求反比例函数的表达式．
解 析
考点聚焦
第13课时┃ 反比例函数
【方法点析】 用待定系数法求反比例函数的表达式的方法： k (1)设出含有待定系数的反比例函数表达式 y＝ x (k为常 数，k≠0)； (2)把已知条件(自变量与函数的对应值)代入表达式，得 到含待定系数k的方程； (3)解方程，求出待定系数k的值； (4)写出函数表达式．
性质
考点聚焦
归类探究
回归教材
第13课时┃ 反比例函数
防错提醒： (1)反比例函数图象的两个分支都不与坐标轴相交； (2)在说明反比例函数的性质时，要注意强调在每个 象限内．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第13课时┃ 反比例函数
考点3 反比例函数的应用
利用待定系数法确定反比例函数的表达 式：①根据两变量之间的反比例关系，设 k 求函数表达式的方 y＝x(k≠0)； 法步骤 ②代入图象上一个点的坐标，即x，y的一 对对应值，求出k的值； ③写出函数表达式 k2 反比例函数与一次 求直线y＝k1x＋b(k1≠0)和双曲线y＝ x (k2 函数的图象的交点 ≠0)的交点坐标就是解这两个函数表达式 坐标的求法
三 象限 第____ 第____ 一 、____ 二 、____ 四 象限
考点聚焦
归类探究
回归教材
第13课时┃ 反比例函数
ห้องสมุดไป่ตู้
k的符号 对称性
k＞0
k＜0
两个分支关于直线y 两个分支关于坐标原点成 ＝－x对称 中心对称 两个分支关于直线y＝x对称 在每一象限内，函 数值y随x的增大而 减小 ________ 在每一象限内，函数值y 增大 随x的增大而________
|k| ________ ，过任一点D作DE⊥x轴(或y轴)于
点E，那么以已知点D、垂足E、坐标原点O
|k| 为顶点的三角形面积为________ ． 2
考点聚焦 归类探究
回归教材
第13课时┃ 反比例函数
3. 反比例函数的图象与性质 k的符号 k＞0 k 函数y＝x (k≠0) 的图象
k＜0
经过象限
第13课时 反比例函数
第13课时┃ 反比例函数
考 点 聚 焦
考点1 反比例函数的概念与一般形式
k ________( k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函 x
数． k 反比例函数的表达式常见形式有：①y＝ x ；②xy＝k； ③y＝kx 1，其中k≠0.
－
一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成y＝
考点聚焦
归类探究
回归教材
第13课时┃ 反比例函数
探究二 反比例函数的图象与性质
命题角度： 1. 反比例函数的图象与性质； 2. 反比例函数中k的几何意义．
例2 [2014· 怀化] 已知一次函数y＝kx＋b 的图象如图13－2，那么正比例函数y＝kx和 b 反比例函数y＝ x 在同一坐标系中的图象大致 是( C )
解 析
∵点A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3)都在反
6 比例函数y＝x的图象上， 6 6 6 ∴y1＝ ＝6，y2＝ ＝3，y3＝ ＝－2. 1 2 －3 ∵6＞3＞－2， ∴y1＞y2＞y3.
考点聚焦
归类探究
回归教材
第13课时┃ 反比例函数
【方法点析】 比较反比例函数值的大小 ，在同一个象限内根据反比 例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比较， 只能根据函数值的符号或函数的确定值来比较．
考点聚焦 归类探究 回归教材
第13课时┃ 反比例函数
解 析
∵一次函数y＝kx＋b的图象经过第一、
三、四象限，∴k＞0，b＜0.∴正比例函数y＝kx的图象经 b 过第一、三象限，反比例函数y＝ x 的图象经过第二、四象 限．综上所述，符合条件的图象是C选项，故选C.
考点聚焦 归类探究 回归教材
第13课时┃ 反比例函数
考点聚焦
归类探究
回归教材
第13课时┃ 反比例函数
例4 [2014· 娄底] 如图13－4，M为反比例 k 函数y＝ x的图象上的一点，MA⊥y轴，垂足为 4 A，△AMO的面积为2，则k值为__________ ．
设M(a，b)，∵点M在第一象限，∴S△AMO＝ 1 1 AM·AO＝ ab＝2，∴ab＝4，又∵点M在反比例函数y 2 2 k k ＝x的图象上，∴b＝a，得k＝ab＝4，故答案为4，填4.
防错提醒： (1)自变量x的取值范围是x≠0；(2)函数值y≠0.
考点聚焦 归类探究 回归教材
第13课时┃ 反比例函数
考点2 反比例函数的图象与性质
k 双曲线 ． 1.反比例函数y＝x(k≠0)的图象是_________ k 2.反比例函数y＝ x (k≠0)的比例系数k的几何意 义：如图13－1，过双曲线上任意一点A， 作两坐标轴的垂线段AB，AC，那么两条垂 线段与两坐标轴围成的矩形 ABOC的面积为
解 析
考点聚焦 归类探究 回归教材
第13课时┃ 反比例函数
探究三 反比例函数的应用
命题角度： 1. 反比例函数在实际生活中的应用； 2. 反比例函数与一次函数的综合运用．
例5 [2013· 东营] 如图13－5，在平面直角 坐标系中，一次函数y＝nx＋2(n≠0)的图象与 m 反比例函数y＝ x (m≠0)在第一象限内的图象交 于点A，与x轴交于点B，线段OA＝5，C为x轴 4 正半轴上一点，且sin∠AOC＝ . 5
例3 [2013· 株洲] 已知点A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3) 6 都在反比例函数y＝ x 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ( D ) A. y3＜y1＜y2 C. y2＜y1＜y3 B. y1＜y2＜y3 D. y3＜y2＜y1
考点聚焦
归类探究
回归教材
第13课时┃ 反比例函数
考点聚焦
组成的方程组
归类探究 回归教材
第13课时┃ 反比例函数
归 类 探 究
探究一 反比例函数的表达式
命题角度： 1. 反比例函数的概念；
k 例1 [2013· 衡阳] 反比例函数y＝x的图象经过点(2，－1)， －2 ． 则k的值为________
k 把(2，－1)代入y＝x，得k＝2×(－1)＝－2.
考点聚焦 归类探究 回归教材
第13课时┃ 反比例函数
(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求△AOB的面积．
解
(1)过点A作AD⊥x轴于点D， AD 4 ∵sin∠AOC＝AO＝ ，OA＝5， 5 ∴AD＝4. 由勾股定理得DO＝3. ∵点A在第一象限内， ∴点A的坐标为(3，4)．
2. 求反比例函数的表达式．
解 析
考点聚焦
第13课时┃ 反比例函数
【方法点析】 用待定系数法求反比例函数的表达式的方法： k (1)设出含有待定系数的反比例函数表达式 y＝ x (k为常 数，k≠0)； (2)把已知条件(自变量与函数的对应值)代入表达式，得 到含待定系数k的方程； (3)解方程，求出待定系数k的值； (4)写出函数表达式．
性质
考点聚焦
归类探究
回归教材
第13课时┃ 反比例函数
防错提醒： (1)反比例函数图象的两个分支都不与坐标轴相交； (2)在说明反比例函数的性质时，要注意强调在每个 象限内．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第13课时┃ 反比例函数
考点3 反比例函数的应用
利用待定系数法确定反比例函数的表达 式：①根据两变量之间的反比例关系，设 k 求函数表达式的方 y＝x(k≠0)； 法步骤 ②代入图象上一个点的坐标，即x，y的一 对对应值，求出k的值； ③写出函数表达式 k2 反比例函数与一次 求直线y＝k1x＋b(k1≠0)和双曲线y＝ x (k2 函数的图象的交点 ≠0)的交点坐标就是解这两个函数表达式 坐标的求法
三 象限 第____ 第____ 一 、____ 二 、____ 四 象限
考点聚焦
归类探究
回归教材
第13课时┃ 反比例函数
ห้องสมุดไป่ตู้
k的符号 对称性
k＞0
k＜0
两个分支关于直线y 两个分支关于坐标原点成 ＝－x对称 中心对称 两个分支关于直线y＝x对称 在每一象限内，函 数值y随x的增大而 减小 ________ 在每一象限内，函数值y 增大 随x的增大而________
|k| ________ ，过任一点D作DE⊥x轴(或y轴)于
点E，那么以已知点D、垂足E、坐标原点O
|k| 为顶点的三角形面积为________ ． 2
考点聚焦 归类探究
回归教材
第13课时┃ 反比例函数
3. 反比例函数的图象与性质 k的符号 k＞0 k 函数y＝x (k≠0) 的图象
k＜0
经过象限
第13课时 反比例函数
第13课时┃ 反比例函数
考 点 聚 焦
考点1 反比例函数的概念与一般形式
k ________( k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函 x
数． k 反比例函数的表达式常见形式有：①y＝ x ；②xy＝k； ③y＝kx 1，其中k≠0.
－
一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成y＝
考点聚焦
归类探究
回归教材
第13课时┃ 反比例函数
探究二 反比例函数的图象与性质
命题角度： 1. 反比例函数的图象与性质； 2. 反比例函数中k的几何意义．
例2 [2014· 怀化] 已知一次函数y＝kx＋b 的图象如图13－2，那么正比例函数y＝kx和 b 反比例函数y＝ x 在同一坐标系中的图象大致 是( C )
解 析
∵点A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3)都在反
6 比例函数y＝x的图象上， 6 6 6 ∴y1＝ ＝6，y2＝ ＝3，y3＝ ＝－2. 1 2 －3 ∵6＞3＞－2， ∴y1＞y2＞y3.
考点聚焦
归类探究
回归教材
第13课时┃ 反比例函数
【方法点析】 比较反比例函数值的大小 ，在同一个象限内根据反比 例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比较， 只能根据函数值的符号或函数的确定值来比较．
考点聚焦 归类探究 回归教材
第13课时┃ 反比例函数
解 析
∵一次函数y＝kx＋b的图象经过第一、
三、四象限，∴k＞0，b＜0.∴正比例函数y＝kx的图象经 b 过第一、三象限，反比例函数y＝ x 的图象经过第二、四象 限．综上所述，符合条件的图象是C选项，故选C.
考点聚焦 归类探究 回归教材
第13课时┃ 反比例函数
考点聚焦
归类探究
回归教材
第13课时┃ 反比例函数
例4 [2014· 娄底] 如图13－4，M为反比例 k 函数y＝ x的图象上的一点，MA⊥y轴，垂足为 4 A，△AMO的面积为2，则k值为__________ ．
设M(a，b)，∵点M在第一象限，∴S△AMO＝ 1 1 AM·AO＝ ab＝2，∴ab＝4，又∵点M在反比例函数y 2 2 k k ＝x的图象上，∴b＝a，得k＝ab＝4，故答案为4，填4.
防错提醒： (1)自变量x的取值范围是x≠0；(2)函数值y≠0.
考点聚焦 归类探究 回归教材
第13课时┃ 反比例函数
考点2 反比例函数的图象与性质
k 双曲线 ． 1.反比例函数y＝x(k≠0)的图象是_________ k 2.反比例函数y＝ x (k≠0)的比例系数k的几何意 义：如图13－1，过双曲线上任意一点A， 作两坐标轴的垂线段AB，AC，那么两条垂 线段与两坐标轴围成的矩形 ABOC的面积为
解 析
考点聚焦 归类探究 回归教材
第13课时┃ 反比例函数
探究三 反比例函数的应用
命题角度： 1. 反比例函数在实际生活中的应用； 2. 反比例函数与一次函数的综合运用．
例5 [2013· 东营] 如图13－5，在平面直角 坐标系中，一次函数y＝nx＋2(n≠0)的图象与 m 反比例函数y＝ x (m≠0)在第一象限内的图象交 于点A，与x轴交于点B，线段OA＝5，C为x轴 4 正半轴上一点，且sin∠AOC＝ . 5
例3 [2013· 株洲] 已知点A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3) 6 都在反比例函数y＝ x 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ( D ) A. y3＜y1＜y2 C. y2＜y1＜y3 B. y1＜y2＜y3 D. y3＜y2＜y1
考点聚焦
归类探究
回归教材
第13课时┃ 反比例函数
考点聚焦
组成的方程组
归类探究 回归教材
第13课时┃ 反比例函数
归 类 探 究
探究一 反比例函数的表达式
命题角度： 1. 反比例函数的概念；
k 例1 [2013· 衡阳] 反比例函数y＝x的图象经过点(2，－1)， －2 ． 则k的值为________
k 把(2，－1)代入y＝x，得k＝2×(－1)＝－2.
考点聚焦 归类探究 回归教材
第13课时┃ 反比例函数
(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求△AOB的面积．
解
(1)过点A作AD⊥x轴于点D， AD 4 ∵sin∠AOC＝AO＝ ，OA＝5， 5 ∴AD＝4. 由勾股定理得DO＝3. ∵点A在第一象限内， ∴点A的坐标为(3，4)．