一元二次函数ppt 人教课标版

即 f ( x) ax ax 2a 1
2
又函数有最大值为 8
4a(2a 1) a 2 8 解之得 a 4 或a=0(舍去) 即 4a 2 ∴所求二次函数为 f ( x) 4( x 2)( x 1) 4 x 4 x 7
探究互动
（一）求二次函数解析式的问题
c b x1+x2=______ |a| a ，|x1-x2|=_____ a ，x1x2=_____
课前自测
1、函数y=-x2+x-2在区间[1，4]上的最小值（ C ） A．-７ Ｂ．-４ Ｃ．-２ Ｄ．２ ２、若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间 ( ,4]上是减函 数，那么实数a的取值范围是（ B ） A．a≥3 Ｂ．a≤-3 Ｃ．a≤5 Ｄ．a≥3 3、如果函数f(x)=x2+bx+c，对任意实数t都有： f(2+t)=f(2-t)，那么（ A） A． f(2)<f(1)<f(4) Ｂ． f(1)<f(2)<f(4) Ｃ． f(2)<f(4)<f(1) Ｄ． f(4)<f(2)<f(1) 4、已知二次函数f(x)=x2-4x-4，则f(x)在[4，5]上的 -4 ，在[0，3]上的最小值为_____ -8 ， 最小值为______ 1 在[-2，-1]上的最小值为_____ 5、已知二次函数f(2)=-1，f(-1)=-1，且f(x)的最大值 f(x)=-4x2+4x+7 是8，则该函数解析式为______________
1 9 x1 x 2 设f(x)=0的两根x1、x2，则 x1 x2 1 ， 4 a f ( x) 0 两根的平方和为5 1 9 2 2 2 x1 x2 ( x1 x2 ) 2 x1 x2 1 2( ) 5 4 a 2 解得a= - 4，所以 f ( x) 4 x 4 x 8
3、“三个二次”：二次函数、二次方程、二次不等式间的主要关 系
判别式Δ=b2-4ac 二次函数y=ax2+bx+c (a>0) 的图像
x1=x2 有两个相异实根 有两个相等实根 二次方程ax2+bx+c=0 2 b b b 4ac (a≠0)的根 x x x1,2 1 2 2a 2a b 二次不等式ax2+bx+c>0 {x | x x1或x x2 } {x | x } 2a (a>0)的解集 x1 x2
2、二次函数 y ax 2 bx c(a 0) 的图像与性质：
a0
图像
a0
定义域 值域 单调性
实数集R
4ac b 2 [ , ) 4a
实数集R
4ac b 2 (, ] 4a
b b , ) 增区间： (, ) 2a 2a b b (, ) 减区间： ( , ) 减区间： 2a 2a ( 增区间：
12 2 ∴所求二次函数为 f ( x) 4( x ) 8 4 x 4 x 7 2
2
课前自测
5、已知二次函数f(2)=-1，f(-1)=-1，且f(x)的最大值 是8，则该函数解析式为______________ 解法三：利用两根式 由已知 f ( x) 1 0的两根为 x1 2, x2 1 所以可设 f ( x) a( x 2)( x 1) (a 0)
（二）二次函数的值域和最值问题
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（一）求二次函数解析式的问题 例1：已知二次函数f(x)满足f(2-x)=f(x-1)，f(x)的最大值 是9，且f(x)=0的两根的平方和为5，求f(x)的解析式 1 解:由f(2-x)=f(x-1)得f(x)的对称轴 x 2 又f(x)的最大值是9 12 故可设 f ( x) a( x ) 9 ，且a<0
课前自测
5、已知二次函数f(2)=-1，f(-1)=-1，且f(x)的最大值 是8，则该函数解析式为______________ 解法二：利用顶点式
f (2) f (1)
2 (1) 1 所以抛物线的对称轴为 x 2 2 又函数有最大值为 8
1 2 所以可设 f ( x) a( x ) 8 (a 0) 2 1 2 f (2) 1 a(2 ) 8 1 解之得 a 4
课前自测
5、已知二次函数f(2)=-1，f(-1)=-1，且f(x)的最大值 是8，则该函数解析式为______________
解法一：利用一般式 设 f ( x) ax 2 bx c (a 0) a 4 4a 2b c 1 由题意得 a b c 1 解之得 b 4 2 4 ac b c7 8 4a ∴所求二次函数为 f ( x) 4 x 2 4 x 7
一元二次函数
二次函数高考地位分析
二次函数问题是一类重要的问题，它以函数、不等 式、方程知识为载体，融推理、证明、探索于一体， 综合性强，是教与学的难点。而《数学课程标准》指 出：“结合二次函数的图像，判断一元二次函数方程 根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程 根的联系”，同时又强调：“通过函数图像了解一元 二次不等式与相应函数、方程的联系”。显然，新标 准把二次函数摆在了更重要的位置，并突出了三个 “二次”之间的关系，对思维能力的要求提高了，因 此有必要对这类问题作一些探讨。
要点回顾
2 y ax bx c(a 0) 1、二次函数解析式的三种表示形式：①一般式______________ y a( x x1 )( x x2 )(a 0) y a( x m) 2 n(a 0) ③两根式_________________ ②顶点式_________________
要点回顾
Δ>0
Δ=0
Δ<0
没有实根 实数集R
二次不等式ax2+bx+c<0 (a>0)的解集
{x | x1 x x2 }
φ
φ
b b 2 4ac b b 2 4ac 4、设方程ax2+bx+c=0(a≠0)若△≥0则x1=__________ x2=__________ 2a 2a