第七章风险型决策

（状态概率未知）和风险型（状态概率可知）。
第二节 风险型决策
期望值准则 决策树 贝叶斯决策
一.问题的一般提法 设：利润表与状态概率为
P( )
i

d
i
j
d u
1

d u
n
P( )
1


1
11
1n

P( )
m

m
u
m1
u
mn
求：最优决策d*。
问题：怎样构造解法？
二：最大期望利润（收益）准则
三：最小期望机会损失准则
步骤：-由利润表
d
j
P( )
i
i
u
导出机会损失表
d
j
ij
P( )
i
i
r
；
ij
u ik u ij称为当实施dj而发生 其中 rij max k
损失；
i
时的机会
-求每个决策dj 的期望机会损失EOL (dj )；
-最小期望机会损失min EOL (dj )对应的决策即d*。
EOL (d1 ) ＜ EOL (d2 )， ∴ d*= d1，即增加设备投资。
四：决策树法
决策点 方案点 结果点 概率分枝
标决策期望效益值 标本方案期望效益值 标每个方案在相应状态下面的效益值 标自然状态的概率
例1 S1 S2
0.4 0.6
A1 A2 100 -20 75 10
电视机厂试生产三种
ú ² ÔÔö² ú
8
ÖÐ 0.5 ¸ ß 0.4 ¼Û µ Í 0.1 ÖÐ 0.5 ¸ ß 0.4
9
ר Àû
ʧ ° Ü
0.2
5
0.1
0.5 0.4 0.1 0.5 0.4 0.1 0.5 0.4 0.1 0.5 0.4
1
Âò ×Ô Ð Ñ Æ Ö
3
.4 0 Ü ° ʧ
³ ɹ ¦ 0.6
6
-200 0 200 -300 -250 600
7
¿ 10 Á ú ² ÔÔö ² ú
11
解：
¦ ¹ É 82 ³ 2 ʧ ° Ü0 0.8
95 4
ú ² Ô
Ôö
65 8
¼Û µ Í 0.1 ÖÐ 0.5 ¸ ß 0.4 ¼Û µ Í 0.1 ÖÐ 0.5 ¸ ß 0.4
-200 50 150 -300 50 250 -100 0 100 -100 0 100
遇到各种情况后的收益（万元）分别为40、7、1。 请用决策分析的术语描述该问题。
解：设决策d1:增加设备投资, d2:维持现状; 状态 ：销量大， ：销量中， ：销量小。
1 2
3
损益表：

d
i
j
d
1
d
2



1
80 20
40 7 1
2
Fra Baidu bibliotek
3
-5
二、决策问题的分类
1.确定型：状态只有一种； 2.不确定型：状态不只一种；又可分为完全不确定型
85 7
ÔÔö
² ú 85 11
最优决策
买 入 专 利，成功则增产， 失败则保持原产量。
练习：
某企业需要在是否引进新产品之间进行决策，即开
始时有引进新产品和不引进新产品两种方案。若引 进新产品，又面临其它企业的竞争。估计有其他企 业参与竞争的概率为0.8，没有企业参与竞争的概率 为0.2。在无竞争的情况下，企业有给产品确定高价、 中价和低价三种方案，其相应的收益分别为500、 300和100万元。在有竞争情况下，企业也有给产品 确定高价、中价和低价三种方案，但此时各方案的 收益大小要受到竞争企业的产品定价的影响，有关 数据如表11。试用决策树法进行决策
² ú 95 9
ר À û
.2 30 5
0.1
0.5 0.4 0.1 0.5 0.4 60 ¿ ú Á 10 ² 0.1 0.5 0.4 0.1 0.5 0.4
82 1
 ò ×Ô Ð Ñ Æ Ö
3 63
30 0.4 6 Ü ° ʧ
³ ɹ ¦ 0.6
-200 0 200 -300 -250 600
例3 用最小期望机会损失准则再解例2。
P( )
i

d
i
j
d
1
d
2
解：先由利润表
0.2



d
2
1
80 20 -5
40 7 1
导出机会损失表
0.5
0.3
2
3
P( )
i

d
i
j
d
0 0 6
1
0.2 0.5



1
40 13 0
2
0.3
3
EOL (d1 )=0×0.2+0×0.5+6 ×0.3=1.8; E OL(d2 )=40×0.2+13×0.5+0×0.3=14.5。
30
多级决策问题
例2、化工原料厂，由于某项工艺不好，影响 效益，现厂方欲改革工艺，可自行研究(成功
可能为0.6)，买专利(成功可能为0.8)。若成功，
则有2种生产方案可选，1是产量不变，2是增 产；若失败，则按原方案生产，有关数据如
下。试求最优方案。
(万元) 按原工 艺方案 生产 买专利(0.8)
步骤：-求每个决策dj 的期望利润 E (dj )； -最大期望利润 max E (dj )对应的决策即d*。 例2 条件同例1，并知状态概率为0.2，0.5，0.3，求d*。 解：由设，利润与概率表为
P( )
i

d
i
j
d
1
d
2
0.2 0.5 0.3



1
80 20 -5
40 7 1
2
3
E (d1 )=80×0.2+20×0.5+(-5) ×0.3=24.5; E (d2 )=40×0.2+7×0.5+1×0.3=11.8。 E (d1 ) ＞ E (d2 )， ∴ d*= d1，即增加设备投资。
第一节 基本概念
一、决策问题的组成
1.决策者：决策的主体，一个人或团体； 2.决策：两个以上可供选择的行动方案，记dj； 3.状态（事件）：决策实施后可能遇到的自然状况，记 4.目标：评价方案的优劣 ；
i
；
i
P( )
5.结局（损益）：当决策dj实施后遇到状态
益（利润）或损失（成本），记
ij
时所产生的效
电视机Ai(i=1,2,3)。 市场大、小Sj (j=1,2)。
A3
50
30
生产哪种？
解：
100 A1 1 2 0.6 0.4 -20
A2
A3
75
10
3
0.6
0.4
4 0.6
50
30
解：
28 2
36 3 100 0.6 0.4 0.6 10 -20
A1
38 1
A2
A3
75
38 4
0.4
0.6
50
产量 不变 增产
自研(0.6)
产量 不变 增产
价低 0.1 中 0.5
-100 0 100
-200 -300 -200 50 150 50 250 0 200
-300 -250 600
价高 0.4
解：
.8 0 ¦ ɹ ³
2 4
¼Û µ Í 0.1
-200 50 150 -300 50 250 -100 0 100 -100 0 100
i
u ，用损益表表示。

d
i
j
d u
1

d u
n

1
11
1n


m
u
m1
u
mn
例1 某厂需要对明年的生产投资做出决策：是增加设
备投资还是维持现状。该厂产品明年在市场上的销售情况可 能有3种：销量大、销量中、销量小。若增加设备投资遇到
各种情况后的收益（万元）分别为80、20、-5；若维持现状