一种基于路径相似度的蚁群算法

（２）
三 ．
Ａｑ（ｆ，ｔ＋１）．乞Ａ‘（ｔ，抖１）
（３）
＾＝Ｉ
式中Ａｒ：（ｆ，ｔ－ｔ－Ｉ）表示第ｋ只蚂蚁在（ｆ，ｔ＋１）时刻留在（ｆＪ）路段
上的信息量，时＃（ｚ，ｔ＋１）表示本次循环中路段（ｉＪ）的信息素增 量＋Ｐ为信息素轨迹的衰减系数，这样通过蚂蚁的多次迭代更
新．最终信息素浓度最大的线路就形成了最优路径。
１引言 蚁群算法是１９９２年由意大利学者Ｄｏｒｉｇｏ Ｍ等人首先提
出的，它是对蚂蚁寻径进行模拟而得出的一种进化算法，该算 法不依赖于具体问题的数学描述，具有很强的全局优化能力和 本质上的并行性，是解决ＮＰ－完全问题的有效方法『１。蚁群算法 的主要特点是：正反馈、分布式易于并行实现，是一种基于种群 的鲁棒性较强的算法，易于与其它优化算法融合。算法在求解 ＴＳＰ问题上取得了很好的结果。然而，蚁群算法存在搜索时问 过长、易于停滞的问题。为了克服这些缺点，不少学者提出了改 进算法。例如，Ｄｏｆｉｇｏ和Ｇａｍｂａｒｄｅｌｌａ提出蚁群系统（Ａｎｔ Ｃｏｌｏｎｙ Ｓｙｓｔｅｍ，ＡＣＳ）∞算法，使用伪随机比例状态转移规则选 择下—个城市，仅让每一代中最好的个体所走过的路径上的信 息素进行更新，以加快收敛速度。由于强化了艟优信息的反馈． 会导致早熟、停滞现象，Ｓｔｕｔｚｌｅ和Ｈｏｏｓ提出最大一最小蚂蚁系 统（Ｍａｘ—Ｍｉｎ Ａｎｔ Ｓｙｓｔｅｍ，ＭＭＡＳ）【１文献『４１提出一种基于分布 均匀度的自适应蚁群算法，对不同路径ｔ的信息素增量赋予一 个不同的权值。自适应地调整路径选择概率和信息量更新策
３基于路径相似度的蚁群算法（ＡＣＡ璐Ｐ）
３．１ ＡｃＡＢＳＰ算法的基本原理 蚁群算法主要通过蚂蚁之间的竞争协同，实现种群整体协
同进化，来完成搜索任务。蚁群内部“蚂蚁绩效”的考量是对蚂 蚁进行激励协作的基础，“蚂蚁绩效”的—个主要因素是蚂蚁对
＠＠＠
匝嘞代表某次艘索后的—个可行路径＾ｚ
图ｌ路径相似度示翥固
适应度时不仅会考虑的蚂蚁搜索的结栗一长度，而且也会考虑 到搜索的过程，即还要考虑搜索路径同最短路径的相似情况。 最后，通过对蚂蚁适应度进行有针对性的相应激励，驱动蚁群 更加高效工作。 ３．１．１路径相似度
路径相似度是用来衡量解的相似性程度。以选择最优的进 化路径。当所有路径上蚂蚁的经过每次寻径后，都会形成自己 的搜索路径．也就是—个可行解，相似度是指可行解同每次选
垫瑾塑 』。批也
‘
几２ ∑。。。“《（１）《（＃）
（１）
于搜索任务的适应度．即完成任务的程度。传统上对于蚂蚁任 务完成程度。仅仅从任务的结果上如路径长度来直接判断，而
不是从任务的完成过程来ｉ斩考核，这样就导致对于路径的信
息索更新没有很强的针对性，只要是长度相同的路径进行更新 的方式也相同。本文引入路径相似度的概念，这个概念来描述
本文提出的基于路径相似度的蚁群算法，简称ＡＣＡＢＳＰ
墓盒项目：国家自然科学基金（ｔｈｅ Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｏｆ Ｃｈｉｎａｕｎｄｅｒ Ｇｒａｎｔ Ｎｏ ７０５３１０２０）；新世纪人才支持计划资助（１ｈ ｂｙ Ｐｒｏｇ Ｔ『ｔａｎ ｆｏｒ Ｎｅｗ Ｃｅｎｔｕｒｙ Ｅｘｃｅｌｌｅｎｔ Ｔａｌｅｎｔｓ ｉｎ Ｕｎｉｖｅｎｉｔｙ Ｎｎ ＮＣＥＴＪ）６－０３７７）。
（Ａｎｔ Ｃｏｌｏｎｙ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ Ｂａｓｅｄ Ｏｎ Ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ Ｐａｔｈｓ）。算法根据 蚂蚁每次迭代所寻最短路径和其它路径相似度的大小，选择出 相似度较大的路径，作为未来可能进化的路径方向，对其进行 强化。为此，引入“相似度”的概念来衡量解的相似程度．在算法 的迭代过程中．根据各条可能的路径上的相似度来确定下一次 选代中可供蚂蚁选择的路径的信息权重，对其信息量进行有差 别的动态更新，从而实现信息量分布的自适应调节。以求解 ＴＳＰ ｍＪ题为例说明本文的方法。
代中最短路径的相重合的程度。由于每次迭代后的最优解可能 代表着解下—步的优化方向，所以选择同最优解相似程度高的 可行斛．也代表着未来解的进化方向，根据解的相似度的大小， 对其相应程度的信息素强化，可以在有效地改善蚂蚁搜索速 度．同时避免局部优化。本文仍然以隶解ＴＳＰ问题为例说明 ＡＣＡＢＳＰ算法。
设经过一次迭代后ｍ只蚂蚁中的ｓ只蚂蚁总计发现了ｋ 条路径，＾。、女，、ｂ是其中的三条，毛是奉次搜索中最优路径，☆：、 岛是两个可行路径．其中，由于ｋ．在路径上节点４到节点６再
ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ａｄａｐｔｉｖｅ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｐａｔｈｓ ａｎｄ ｄｙｎａｍｉｃ“ｐｄａｔｉｎｇ ｏｆ ｐｈｅｒＤｍＤｎｌＰ，ｉｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｂｙ ｄｙｎａｍｉ— ｅａｌｌｙ ａｄｊｕｓｔｉｎｇ ｔｈｅ ｓｔｒａｔｅｇｙ ｏｆ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｐａｔｈｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｔｒａｔｅｇｙ ｏｆ ｔｈｅ ｔｒａｉｌ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｕｐｄａｔｉｎｇ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔＯ ｔｈｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕ· ｆｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ，ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｃａｎ ｋｅｅｐ ｇｏｏｄ ｂａｌａｎｃｅ ｂｅｔｗｅｅｎ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｎｇ ＣＯｌｔｖｅ‘ｇｅｎｅｅ ａｎｄ ａｖｅｒｔｉｎｇ ｐｒｅｃｏｃｉｔｙ ａｎｄ ｓｔａｇｎａｔｉｏｎｔ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ０１＂１ ｔｒａｖｅｌｉｎｇ ｓａｌｅｓｍａｎ ｐｒｏｂｌｅｍ ＳｈＯＷ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｈａｓ ａ ｂｅｔｔｅｒ ｇｌｏｂａｌ ｓｅａｒｃｈｉｎｇ ａｂｉｌｉｔｙ．ｈｉｇｈ￡ｒ ＣＯ＇ｉ３，Ｖｅｒｇｅｌｔｃｅ ｓｐｅｅｄ ａｎｄ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｄｉｖｅｒｓｉｔｙ ｔｈａｎ ｔｈａｔ ｏｆ ｃｌａｓｓｉｃａｌ ａｎｔ ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．
略，以求加速收敛和防止停滞现象。Ｂｅｍｄ Ｂｕｌｌｎｈｅｊｍｅ一嗒提出 了基于排序的蚂蚁系统Ｒａｎｋ—ｂａｓｅｄ Ｖｅｒｓｉｏｎ ＡＳ。该算法在完 成一次迭代后，将蚂蚁所进路径的长度从小到大的顺序ｊ｛｛＃列， 并根据路径长度赋予不同的权重，路经较短的权重较大。为了 加速收敛，Ａｎｔ Ｃｏｌｏｎｙ Ｓｙｓｔｅｍ让信息量最大的路径对每次路 径的选择和信息量的更新起主要的作用，由于强化了最优信息 的反馈，会导致早熟、停滞现象。而ＭＡＸ—ＭＩＮ蚁群系统将各个 路径上的信息量的更新限定在因定的范围内，虽然在一定程度 上避免了早熟、停滞现象，但在斛的分布较分散时收效速度较 慢。基于排序的蚂蚁系统虽然对几条较优解都进行一定的强 化，减缓解的早熟和停滞，但是限制了解的进化速度。以上方法 的共同缺点在于。它们对于蚂蚁搜索效果的评价只考虑结果一 路径的长度，而不从过程的角度，从路径分布来考虑解的效果， 只考虑蚂蚁的眼下“表现”．不根据其表现，看其潜质。这种情况 下，信息素的激励没有完全同解的进化方向结合起来，存在一 定的盲目性。
作者简介：张鹏（１９７５一）．男，博士，讲师，：Ｅ要研究领域为系统仿真与建模，管理倩息系统；林杰（１９６７一），男．博士．主要研究领域为系统仿真与建 横．群体智能；邓可｛１９７５一），男．博士，主要研究领域为智能计算．数据挖掘。
万方数据
张鹧，林杰，邓可：一种基于路径相似度的蚁群算法
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到节点８，同最优路径重合。而ｋ，只有在路径节点６再到节点 ８同最优路径重合，所以ｂ与ｋ：相比＆：路径ｆ哥最优路径的相 似度高，路径节点３再到节点４，路径节点８再到节点１０．代 表下次选代解的进化方向，所以应当进行信息素强化．如图ｌ 所示。
０
ｏｔｈｅｒｗｉｓｅ
式中．面ｈ＊拈ｆＯ，１，…，肛１１表示蚂蚁女下一步允许选择的城
市。ｎ和口为两个参数。分别反映了蚂蚁在运动过程中积累的 倍息和启发信息在蚂蚁选择路径中的相对重要性８。为每只蚂 蚁设计一个禁忌表ｔａｂｕ，（ｋ＝ｌ，２，…Ⅲ），记录在ｔ时刻蚂蚁＾
已走过城市，不允许该蚂蚁在本次循环中重复经过。本次循环
结束后禁忌表被清空。
蚂蚁完成一次循环，对各路径上的信息素进行更新：
ｏ（‘＋１）＝（１下）＋ｑ（ｔ）＋矗ｑ（ｆ，件１）
设：ｍ是蚁群中蚂蚁的数量，面是城市ｉ到城市，之间的距 离，％是边（ｉＪ）的能见度，１，＝ｌ慨，反映由城市ｉ转移到城市』 的启发程度，ｑ是边（ｉｊ）上的信息素轨迹强度，△ｒ＝是蚂蚁ｋ在
边（ｆ．，）上留下的单位长度轨迹信息素量，ｐ：是蚂蚁ｋ从城市ｉ
转移到城市』的状态转移概率Ｊ是尚未访问的城市，则状态转
移概率Ｐ：
２基本蚁群算法 蚂蚁这类群居昆虫，虽然单个蚂蚁的行为比较简单，但由
这样简单的个体所组成的群体却表现出极其复杂的行为。能够 完成复杂的任务。人们通过研究发现，蚂蚁个体之间是通过一 种称之为外激素的物质进行信息传递，从而能相互协作，完成 复杂的任务，蚁群之所以表现出复朵有序的行为，个体之闾的 信息交流与相互协作起着重要的作用。蚂蚁在运动过程中，能 够在它所经过的路径上留下该种物质，而且蚂蚁在运动过程中 能够感知这种物质的存在及其强度，并以此指导自己的运动方 向，蚂蚁群倾向于朝着该物质强度高的方向移动。下面是蚁群 算法的数学描述。
表示在ｉwenku.baidu.com蚂蚁所走路径中第＾个节点城市路段和最短路径
的第＾个节点城市路段是否重合。ｄ（０’，ｚ；”）代表海明距离，如
果ｉ个蚂蚁所走的路径和本次迭代后形成的最优路径的ｋ个
万方数据
３０
２００７，４３（３２）
Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ计算机工程与应用
ＺＩｔＡＮＧ Ｐｅｎｇ，ＬＩＮ Ｊｉｅ．ＤＥＮＧ Ｋｅ．Ａｎｔ ｃｏｌｏｎｙ ａｋｏｄｔｌｕｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ ｏｆ ｐａｔｈｓ．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ ＥＩＩｇｊｎｅｅｒｌｎｇ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａ— ｔｉｏｎｓ。２００７，４３（３２）：２８—３０．
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ｂ ｓｅｔｔｌｅ ｔｈｅ ｃｏｎｔｒａｄｉｃｔｏｒｙ ｂｅｔｗｅｅｎ ｃｏｉ＇ｌｖｅ３７９ｅｎｃｅ ｓｐｅｅｄ ａｎｄ ｐｒｅｃｃｃｉｔｙ ａｎｄ ｓｔａｇｎａｔｉｏｎ ｉｎ ａｒｌｔ ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．ａｌｌ ａｎｔ
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ａｎｔ ｃｏｌｏｎｙ日ｌｇｏｉｔｈ“；８ｉｍｊｌａｎｔｙ ｏｆ ｐａｔｈ；ＴＳＰ（Ｔｒａｖｅｌｉｎｇ Ｓａｌｅｓｍｍｌ Ｐｒｏｂｌｅｍ）
摘要：提出了路径相似度的概念。并根据较优可行解与最优解的相似度，来进行路径选择和信息素更新，以求能更快加速收敛和 防止早熟、停滞现象。该算法根据哉之间的相似度，白适应地调整路径选择策略和信息量更新策略。基于旅行商问题的实验验证了 算击比一般蚁群算法具有更好番奇奎局搜索能力、收敛速度和解的多样性。 关键词：蚁群算法；路径相似度；旅行商问题 文章编号：１００２—８３３１（２００７）３２－００２８—０３ 文献标识码：Ａ 中图分类号：０１４１ ３
定义１路径相似度是用来度量路径间相似程度的一种 量．也即：以可行解通过的路径与最短路径的重合程度。其数学 模型为：
ＳＦ∑土”，Ｌ
（Ｉ＝ｌ，２，…。ｎ；／．＝－１，２，…＋Ｈ）
（８）
ｎ
”：‘）一（群’，∥）（Ｉ＝１，２，…“ｉ＝１，２，…，ｎ）
（９）
其中：每个可行路径都由ｎ个节点城市间的路段连接而成。ａｙ
垫 ：竺：：竺！兰！ ．！竺！竺：兰！坐：！竺型！丝丝竺丝竺！苎垫三堡皇些里
一种基于路径相似度的蚁群算法
张鹏ｎ：，林杰１，邓可１ ＺＨＡＮＧ Ｐｅｎ９１一，ＬＩＮ Ｊｉｅｌ，ＤＥＮＧ Ｋｅ
１同济大学信息管理与信息系统系．上海２０００９２ ２．西安理工大学信息系，西安７１００４８
１．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｙｓｔｅｍ，ＴｏｎｇＪｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０００９２，Ｃｈｉｎａ ２．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎ西ｎｅｅｔｉｎｇ，Ｘｉ’ａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｘｉ’ａｎ ７１００４８，Ｃｈｉｎａ Ｅ－ｍａｉｌ：ｚｈａｎｇｈａｗｋ＠１６３，ｃｏｎｌ