西藏拉萨北京实验中学2019-2020学年高二上学期期中考试试题 数学 含答案

西藏拉萨北京实验中学2019-2020学年高二上学期期中考试试题

数学

第Ⅰ卷（60分）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分；每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知数列{}n a 满足21+=+n n a a ，且21=a ， 则=5

a ( )

.A 8 .B 9 .C 10 .D 11

2. 如果0<

.A 2a ab > .B 22b a < .C

b a 11< .D b

a 1

1-<- 3. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若21753=++a a a ，则=9S ( )

.A 21 .B 45 .C 63 .D 25

4.设变量y x ,满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤-≤--≥-+03020

63y y x y x ，则目标函数x y z 2-=的最小值为( )

.A 7- .B 4- .C 5- .D 2

5.数列{}n a 满足,11

1n

n a a -=

+28=a ，则=1a ( ) .A 21 .B 31 .C 41 .D 5

1

6.在ABC ∆中，若C b

a

cos <，则ABC ∆为( )

.A 直角三角形 .B 钝角三角形 .C 锐角三角形 .D 等边三角形

7.等差数列{}n a 中，01=a ，公差0≠d ，若,921a a a a m +++= 则=m ( ) .A 37 .B 36 .C 20 .D 19 8.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为c b a ,,，且2=a ，2=b ， 30=B ，

则=A cos ( )

.A 22-

.B 22 .C 22± .D 2

1 9.公比为q 的等比数列{}n a 中，431=⋅a a ，84=a ，则=+q a 1( ) .A 3 .B 23或 .C

2 .D 33-或 10. 在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为c b a ,,，且6=a ，22=b ，4

3

cos =

B ， 则=c ( )

.A 2 .B 22 .C 23 .D 24

11.在等比数列{}n a 中，21=a ，前n 项和为n S ，若{}1+n a 也是等比数列，则n S =( )

.A 221-+n .B 13-n .C n 3 .D n 2

12.在山脚A 处测得山顶B 的仰角

45=∠CAB ，沿倾斜角为

30的山坡向山顶走1000米到达D 点，又测得山顶仰角

75=∠EDB ，则山高=BC ( )

.A 500 .B 1000 .C 1200 .D 1500

第Ⅱ卷（90分）

二、填空题（本题有4个小题，每题5分，共20分)

13.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为c b a ,,，且7,5,3===c b a ，则ABC ∆的

面积为_______________.

14.正项等比数列{}n a 中，3log log log 926232=++a a a ，则=⋅111a a ____________. 15.若不等式03)1(32

<--+-x m x 的解集为R ，则实数m 的取值范围是_____________.

16.已知+

∈R y x ,，且13

2=+y

x ，则xy 的最大值是__________.

三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分) 解下列不等式

（1）014352

≤++-x x ；（2）9)3)(25(>+-x x .

18. (本小题满分12分)

等差数列{}n a 中，443=+a a ，675=+a a . (Ⅰ)求{}n a 的通项公式； (Ⅱ)求满足不等式5

1

3-

19.（本小题满分12分)

在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为c b a ,,，且B c B a C b cos cos 3cos -= . (Ⅰ)求B cos 的值；

(Ⅱ)若,2=⋅BC BA 且22=b ，求a 和c 的值.

20.(本小题满分12分)

等比数列{}n a 的前n 项和为n S )(+∈N n ，11=a ，359a a =. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)若40=m S ，求m .

21.(本小题满分12分)

在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为c b a ,,，且3

2π

=C ，6=a . (Ⅰ)若14=c ，求A sin .

(Ⅱ)若ABC ∆的面积为33，求c 的值.

22. (本小题满分12分)

已知数列{}n a 是递增的等差数列，其前n 项和为n S ，且55=S ，743,,a a a 成等比数列. (Ⅰ)求{}n a 的通项公式； (Ⅱ)令3

21

++⋅=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n T .

答案

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C

D

C

A

A

B

A

C

D

B

D

B

13. 22 14. )7,5-( 15. 4 16. 24 17. （Ⅰ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤2,57|x x x 或；（Ⅱ）⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧<<-232|x x 18. （Ⅰ）5

3

52+=n a n ；（Ⅱ）3,21，=n

19. （Ⅰ）

3

1；（Ⅱ）6==c a

20. （Ⅰ）1

1-)3(3--==n n n n a a 或；

（Ⅱ）4=m 21. （Ⅰ）14

3

3sin =

A ；（Ⅱ）132,2==c b 22. （Ⅰ）52-=n a n ；

（Ⅱ）)1

21

121(21)12)(12(1+--=+-=

n n n n b n

1

2+=

n n

T n