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第二章
过程控制系统建模方法
2.1 过程控制系统建模的概念、目的和方法
一、基本概念
1、 数学模型定义 被控过程的数学模型（动态特性），是指过程在各输入量 （包括控制量与扰动量）作用下，其相应输出量（被控量） 变化函数关系的数学表达式。 2、干扰 内干扰：调节器的输出量u(t) 外干扰：其余非控制的输入量 3、数学模型分类 非参数模型，例如阶跃响应曲线、脉冲响应曲线和频率特性曲 线，是用曲线表示的； 参数模型，例如微分方程、传递函数、脉冲响应函数、状态方 程和差分方程等，是用数学方程式表示的。
4、过程通道 被控过程输入量与输出量之间的信号联系称为过程通道 控制作用与被控量之间的信号联系称为控制通道 扰动作用与被控量之间的信号联系称为扰动通道 5、自衡过程与无自衡过程 过程在输入量作用下，其平衡状态被破坏后，无须人和仪器的 干预，依靠过程自身能力，逐渐恢复达到另一新的平衡状态， 这种特性称为自平衡能力； 被控过程在输入量作用下，其平衡状态被破坏后，没有人和仪 器干预，依靠自身能力，不能恢复其平衡状态，这种特性称为 无自平衡能力。
T
T
u(t)
h(t)
t 自衡对象的阶跃响应曲线
R=0.5;C=100;Ku=4;M=2
容量C：生产设备和传输管路都具有一定的储蓄物质或能量的 能力。被控对象储存能力的大小，称为容量或容量系数，其意 义是：引起单位被控量变化时，被控过程储存量变化量。种类 有电容、热容、气容、液容等等。
实际上，储槽底面积，及液容类似于电容。电容越大，相同的 电流变化（增量）造成的电压改变越小；同样，储槽底面积越 大，相同流量的改变造成的液位改变越小。
二、建模的目的
设计过程控制系统和整定调节器参数
指导设计生产工艺设备 进行仿真试验研究 培训运行操纵人员
三、建模的基本方法
机理分析方法建模
白箱模型 也称数学分析法建模和理论建模 根据过程的内部机理（运动规律），运用一些已知的定律、原 理，如：物料平衡方程，能量平衡方程、传热传质原理等，建 立过程的数学模型。
Qi+Qi
2.2 机理建模方法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
基本步骤：
列写基本方程式并增量化
单位时间内进入系统的物料量(或能量) － 单位时间内由系统流出的物料量(或能量) 系统内物料(或能量)存储量的变化率 消去中间变量
一、单容对象的传递函数
微分方程阶次高低是由被控对象中储能部件的多少决定的。
只有一个储能元件的对象称为单容对象。 有一单容水槽，不断有水流入槽内，同时也有水不断由槽中流出 水流入量Qi由调节阀开度u加以控制，流出量Qo则由用户根据需 要通过负载阀来改变。 被调量为水位h，它反应水的流入与流出之间的平衡关系。 分析水位调节阀开度扰动下的动态特性。
u
1
Qi+Qi
h0+h
A Qo+Qo
① 设各量定义及单位： Qi：输入水流量，m3/s h：液位的高度，m h0：液位的稳态值，m h：液位的增量，m u：调节阀的开度，m2
Qi：输入水流量的增量， m3/s
Qo：输出水流量， m3/s Qo：输出水流量的增量， m3/s ② 列写基本方程式：
阶跃输入下的响应：
M s H (s) G (s) U (s) K M 1 1 KM ( ) 1 Ts 1 s s s T u (t ) M , U ( s ) h ( t ) KM (1 e
t T
)
t KM KM T h ( t )t e 0 t 0
A：水槽横截面积， m2
初始时刻处于平衡状态： Qi= Qo，h=h0 当进水阀开度发生阶跃变化u时：
dV Q Q i o dt
dh A dt
③ 消去中间变量 当阀前后压差不变时， Qi与u成正比：
Qi= Kuu， Ku ：阀门流量系数，m/s 液位越高，水箱内水的静压力增大，流出量亦增大，设它们之 间为线性关系：
试验建模方法
黑箱模型 建立输入输出模型，根据输入和输出的实测数据进行某种数 学处理后得到的模型。
混合建模方法
把过程机理和输入输出数据结合建模的方法
灰箱建模
建立数学模型不能也没有必要无限追求非常高的模型精度， 而应该根据实际需要来确定。否则就可能会为建立模型而付 出过大代价，又对生产并无太大的实际意义。
h Qo R
R：阀门的阻力，即液阻，s/m2，与工作点处流出量的值有关
h d h K u A u R dt
d h AR h K R u u dt
令： A=C，容量系数 T=RC，时间常数 K=KuR，放大倍数
d h T hK u dt
对应的传递函数为：
K H( s ) G( s ) Ts 1 U( s )
该对象对应的方框图： U(s) Qi(s)
Ku
+
－ Qo(s)
1 Cs
H(s)
1 R
1 K u K R H ( s ) K CS G ( s ) u 1 1 RCS U ( s ) 1 1 Ts 1 CS R
阻力：凡是物质或能量的转移，都要克服阻力，阻力的大小决 定于不同的势头和流率。 种类有：电阻、热阻、气阻、流(液) 阻。 电路中把RC定义为时间常数T，T越大，瞬态响应时间越长。液 位对象也有这个特点，T越大，流量改变后液位H达到新的稳态 的过渡过程时间也越长。
二、具有纯滞后的单容对象特性
调节阀1距离水槽由一段距离。因此调节阀1开度变化所引起的 流入量变化Qi，需要经过一段传输时间0，才能对水槽液位产 生影响，0是纯延迟时间。 可见纯延迟现象产生的原因是由于扰动发生的地点与测定被 控参数位置有一定距离。
d h T h K u ( t 0) dt
H (s) K s 0 G (s) e U (s) Ts 1
u(t)
h(t)
无自衡对象的阶跃响应曲线
R=0.5；C=100；Ku=2；M=2；＝30
三、无自衡能力的单容对象特性
u 1 h0+h Qo
过程控制系统建模方法
2.1 过程控制系统建模的概念、目的和方法
一、基本概念
1、 数学模型定义 被控过程的数学模型（动态特性），是指过程在各输入量 （包括控制量与扰动量）作用下，其相应输出量（被控量） 变化函数关系的数学表达式。 2、干扰 内干扰：调节器的输出量u(t) 外干扰：其余非控制的输入量 3、数学模型分类 非参数模型，例如阶跃响应曲线、脉冲响应曲线和频率特性曲 线，是用曲线表示的； 参数模型，例如微分方程、传递函数、脉冲响应函数、状态方 程和差分方程等，是用数学方程式表示的。
4、过程通道 被控过程输入量与输出量之间的信号联系称为过程通道 控制作用与被控量之间的信号联系称为控制通道 扰动作用与被控量之间的信号联系称为扰动通道 5、自衡过程与无自衡过程 过程在输入量作用下，其平衡状态被破坏后，无须人和仪器的 干预，依靠过程自身能力，逐渐恢复达到另一新的平衡状态， 这种特性称为自平衡能力； 被控过程在输入量作用下，其平衡状态被破坏后，没有人和仪 器干预，依靠自身能力，不能恢复其平衡状态，这种特性称为 无自平衡能力。
T
T
u(t)
h(t)
t 自衡对象的阶跃响应曲线
R=0.5;C=100;Ku=4;M=2
容量C：生产设备和传输管路都具有一定的储蓄物质或能量的 能力。被控对象储存能力的大小，称为容量或容量系数，其意 义是：引起单位被控量变化时，被控过程储存量变化量。种类 有电容、热容、气容、液容等等。
实际上，储槽底面积，及液容类似于电容。电容越大，相同的 电流变化（增量）造成的电压改变越小；同样，储槽底面积越 大，相同流量的改变造成的液位改变越小。
二、建模的目的
设计过程控制系统和整定调节器参数
指导设计生产工艺设备 进行仿真试验研究 培训运行操纵人员
三、建模的基本方法
机理分析方法建模
白箱模型 也称数学分析法建模和理论建模 根据过程的内部机理（运动规律），运用一些已知的定律、原 理，如：物料平衡方程，能量平衡方程、传热传质原理等，建 立过程的数学模型。
Qi+Qi
2.2 机理建模方法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
基本步骤：
列写基本方程式并增量化
单位时间内进入系统的物料量(或能量) － 单位时间内由系统流出的物料量(或能量) 系统内物料(或能量)存储量的变化率 消去中间变量
一、单容对象的传递函数
微分方程阶次高低是由被控对象中储能部件的多少决定的。
只有一个储能元件的对象称为单容对象。 有一单容水槽，不断有水流入槽内，同时也有水不断由槽中流出 水流入量Qi由调节阀开度u加以控制，流出量Qo则由用户根据需 要通过负载阀来改变。 被调量为水位h，它反应水的流入与流出之间的平衡关系。 分析水位调节阀开度扰动下的动态特性。
u
1
Qi+Qi
h0+h
A Qo+Qo
① 设各量定义及单位： Qi：输入水流量，m3/s h：液位的高度，m h0：液位的稳态值，m h：液位的增量，m u：调节阀的开度，m2
Qi：输入水流量的增量， m3/s
Qo：输出水流量， m3/s Qo：输出水流量的增量， m3/s ② 列写基本方程式：
阶跃输入下的响应：
M s H (s) G (s) U (s) K M 1 1 KM ( ) 1 Ts 1 s s s T u (t ) M , U ( s ) h ( t ) KM (1 e
t T
)
t KM KM T h ( t )t e 0 t 0
A：水槽横截面积， m2
初始时刻处于平衡状态： Qi= Qo，h=h0 当进水阀开度发生阶跃变化u时：
dV Q Q i o dt
dh A dt
③ 消去中间变量 当阀前后压差不变时， Qi与u成正比：
Qi= Kuu， Ku ：阀门流量系数，m/s 液位越高，水箱内水的静压力增大，流出量亦增大，设它们之 间为线性关系：
试验建模方法
黑箱模型 建立输入输出模型，根据输入和输出的实测数据进行某种数 学处理后得到的模型。
混合建模方法
把过程机理和输入输出数据结合建模的方法
灰箱建模
建立数学模型不能也没有必要无限追求非常高的模型精度， 而应该根据实际需要来确定。否则就可能会为建立模型而付 出过大代价，又对生产并无太大的实际意义。
h Qo R
R：阀门的阻力，即液阻，s/m2，与工作点处流出量的值有关
h d h K u A u R dt
d h AR h K R u u dt
令： A=C，容量系数 T=RC，时间常数 K=KuR，放大倍数
d h T hK u dt
对应的传递函数为：
K H( s ) G( s ) Ts 1 U( s )
该对象对应的方框图： U(s) Qi(s)
Ku
+
－ Qo(s)
1 Cs
H(s)
1 R
1 K u K R H ( s ) K CS G ( s ) u 1 1 RCS U ( s ) 1 1 Ts 1 CS R
阻力：凡是物质或能量的转移，都要克服阻力，阻力的大小决 定于不同的势头和流率。 种类有：电阻、热阻、气阻、流(液) 阻。 电路中把RC定义为时间常数T，T越大，瞬态响应时间越长。液 位对象也有这个特点，T越大，流量改变后液位H达到新的稳态 的过渡过程时间也越长。
二、具有纯滞后的单容对象特性
调节阀1距离水槽由一段距离。因此调节阀1开度变化所引起的 流入量变化Qi，需要经过一段传输时间0，才能对水槽液位产 生影响，0是纯延迟时间。 可见纯延迟现象产生的原因是由于扰动发生的地点与测定被 控参数位置有一定距离。
d h T h K u ( t 0) dt
H (s) K s 0 G (s) e U (s) Ts 1
u(t)
h(t)
无自衡对象的阶跃响应曲线
R=0.5；C=100；Ku=2；M=2；＝30
三、无自衡能力的单容对象特性
u 1 h0+h Qo