模糊模式识别方法介绍

模糊数学的几种不同的名称
❖ 一种叫法是模糊集，它是相对于经典的集合理论而 言的；
❖ 一种是模糊逻辑，相对于传统的“是或者不是”的 二值逻辑而言；
❖ 模糊数学则是一种更泛泛的叫法，更倾向于指从数 学角度对模糊集和模糊逻辑的研究；
❖ 从应用的角度，很多人更习惯于用模糊系统的叫法， 用来指采用了模糊数学的思想和理论的方法或系统， 而其中采用的一些技术往往称作模糊技术和模糊方 法。这些名词本身也具有很大的模糊性，但其实质 都是同样的，因此没有必要追究它们的严格定义。
4.4 特征的模糊评价
❖ 特征选择和特征提取中的关键问题之一就是 如何评价所得到的特征，使特征中更好地反 映分类的信息。
❖ 模糊数学的发展为我们评价特征的性能提供 了新的手段，它们是通过衡量模糊集的模糊 程度来评价采用的特征对于分类的性能表现， 即用这些特征将类别分开的难易程度
4.4.1 模糊程度的度量
❖ 如果训练样本中已知的类别标号就以模糊类的隶属 度函数的形式给出，那么我们就需要对原有的模式 识别方法进行改变，以适应这种模糊类别划分（如 后面将要介绍的模糊k近邻法）。
❖ 本节介绍的结果的模糊化，专门指训练样本和分类 器仍是确定性的，只是根据后续的需要把最终的输 出分类结果进行模糊化。结果的模糊化并没有固定 的方法，通常需要结合有关知识、根据所用的分类 器进行设计，比如可以根据样本离类别中心的距离、 离分类面的距离或与已知样本之间的某种相似胜度 量、神经网络输出的相对大小等作为模糊化的依据
❖ 1 模糊度 ❖ 一个有n个支持点的模糊集A的模糊度γ(A）反
映了它的模糊程度，是用它与最接近的确定集合 又之间的距离来度量的：
❖ 其中d(A，Ẵ）是A与Ẵ之间的即离，而Ẵ只包含A 中隶属度大于0.5的支持点。式中的k是为了使 γ(A)的值在0.5到1之间，k的值根据采用的距离度 量不同而不同。
❖ 采用广义汉明距离，则k=1，这样定义的 γ(A)称作线性模糊度；
4.3.2 结果的模糊化
❖ 模式识别中的分类就是把样本空间（或样本 集）分成若干个子集，当然，我们可以用模 糊子集的概念代替确定子集，从而得到模糊 的分类结果，或者说使分类结果模糊化。
❖ 在模糊化的分类结果中，一个样本将不再属于每个 确定的类别，而是以不同的程度属于各个类别，这 种结果与原来明确的分类结果相比有两个显著的优 点：一是在分类结果中可以反映出分类过程中的不 确定性，有利于用户根据结果进行决策乡二是如果 分类是多级的，即本系统的分类结果将与其他系统 分类结果一起作为下一级分类决策的依据，则模糊 化的分类结果通常更有利于下一级分类，因为模糊 化的分类结果比明确的分类结果中包含更多的信息
❖ 模糊技术在统计模式识别和句法模式识别中 均得到了较好的应用识别
❖ 本章只涉及模糊技术在统计模式识别方面的 应用、模糊模式识别中的一些有代表险的方 法和思想。
4.3.1模糊化特征
❖ 模糊特征是指根据一定的模糊化规则（通常 根据具体应用领域的专门知识人为确定或经 过试算确定）把原来的一个或几个特征变量 分成多个模糊变量，使每个模糊变量表达原 特征的某一局部特性，用这些新的模糊特征 代替原来的特征进行模式识别。
模糊模式识别
❖ 模式识别从一开始就是模糊技术应用研究的 一个活跃领域，一方面，人们针对一些模糊 式识别问题设计了相应的模糊模式识别系统 另一方面，对传统模式识别中的一些方法， 人们用模糊数学对它们进行了很多改进。这 些研究逐渐形成了模糊模式识别这新的学科 分支。
4.2 模糊集的基本知识
❖ 隶属度函数 ：表示一个对象x隶属于集合A的 程度的函数，通常记作μA(X)
❖ 其中
模糊集合
❖ 定义在空间 X={x}上的隶属度函数就定义了 一个模糊集合A
❖ 表示为 ❖或
❖
“开水”这一概念的模糊集与确定集
常见的隶属度函数形式
台阶型 三角形 梯形 高斯函数型
模糊集的运算
❖并 ❖交
❖ 补：
模糊集合的荃本运算示意图
4.3 模糊特征和模糊分类
❖ 模糊模式识别就是在解决模式识别问题时引 进模糊逻辑的方法或思想
❖ 若采用欧氏距离，则k=2，此时γ(A)称作二 次模糊度
2熵
❖ 模糊集A的熵定义为
❖ 其中
模糊度和熵的性质
❖ (1)如果对所有的xi，i=1,2，…，n，有有 μA(xi)=0或μA(xi)=1，即A为确定集，则γ(A)和 H(A）都取其最小值0，此时模糊程度最小。
1 of N编码（N分之一编码）
体重的1 of N编码
❖ 把原来的一个特征变为若干模糊特征的目的在于使 新特征更好地反映问题的本质。
❖ 在很多清况下，用一个特征（比如体重）参与分类 （比如判断是否患有某种可能导致体重变化的病）， 正确分类结果与这个特征之间可能是复杂的非线性 关系．
❖ 而如果根据有关知识适当地提取模糊特征，虽然特 征数增多了，但却可能使分类结果与特征之间的关 系线胜化，从而大大简化后面分类器的设计和提高 分类器性能。如果我们对所提取的特征与要研究的 分类问题之间的关系有一定的先验认识，则采用这 种方法往往能取得很好的结果
4.1 引言
❖ 1965年，Zadeh提出著名的模糊集理论
❖ 模糊集理论是对传统集合理论的一种推广，在传统集 合理论中一个元素或者属于一个集合，或者不属于一 个集合．
❖ 而对于模糊集来说，每一个元素都是以一定的程度属 于某个集合，也可以同时以不同的程度属于几个集合。
❖ 对人们现实生活中大量使用的一些含义确定但又不准 确的语言表述，比如“今天天气很热”、“车速过高， 需要适当踩刹车”等，模糊数学能够较好地表达。因 此，模糊数学被很多人认为是解决很多人工智能问题 尤其是常识性问题的最合适的数学工具.
模糊Hale Waihona Puke Baidu术应用
❖ 将模糊技术应用于各个不同的领域，就产生了一些新的学科 分支
❖ 和人工神经网络相结合，就产生了所谓模糊神经网络。 ❖ 应用到自动控制中，就产生了模糊控制技术和系统 ❖ 应用到模式识别领域来，自然就是模糊模式识别。 ❖ 从20世纪s0年代以来，在很多传统的控制问题中，模糊控制
技术的应用取得了很好的效果尤其是一些国家在诸如地铁的 模糊控制系统，洗衣机、电饭锅等的模糊控制等方面取得了 成功的应用后，人们再次掀起了研究各种模糊技术的热潮。