非线性面板数据模型及应用
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天津财经大学 白仲林
城镇居民收入流动性的实证分析
——伪面板数据门限自回归模型的估计与检验
天津财经大学 白仲林
引言
• 背景
• 2008年下半年起，中国的出口贸易严重受阻，经济增长速 度明显趋缓。
• 中央政府出台一系列启动内需确保经济平稳较快发展的应 急之举。
• 扩大内需成为保证经济持续平稳增长的必然选择。
• Glewwe和Nguyen(2002)指出 – 工具变量的选择存在严重主观性； – 非随机流失问题使估计量存在系统偏倚。 •Antman与Mckenzie(2005)指出
–使用伪面板数据AR(1)模型的系数估计收入流动性。
天津财经大学 白仲林
4
2011/11/11
国内研究现状
国内文献
转移矩阵、 惯性率方法
天津财经大学 白仲林
伪面板数据AR(1)模型及其估计
• 将t时期的 Nt 个个体按照调查对象的某种属性（如年龄段）
分群，假设在 t 时期第 c(t)个群中有 nc(t) 个体，群 c(t) 中各个
体对数实际收入的均值是 Yc(t),t ，即
∑ Yc(t),t = (1 / nc(t) )
Y nc( t )
天津财经大学 白仲林
空间独立面板数据的结构突变单位根检验
• ILT检验
时间序列结构 突变单位根 LM检验
(Amsler & Lee,1995)
组平均方法 （group mean）
个体独立面板的 异期内生结构突变 同质单位根检验 （ Im et al,2005 ）
• TAM检验
时间序列结构 突变单位根 LM检验
i(t )=1 i(t ),t
模拟得到。
在零假设下，对各个体时间序列的一阶差分序列{Δyit | t = 1,2,...,T}估计模型(2)误差项的协方差矩阵，即令
∑ σˆ ij
=1 T
T
uˆituˆ jt
t =1
历史协方差矩阵
i j=1,2, ,N
( ) Σˆ = σˆ ij N×N
天津财经大学 白仲林
模拟 ρ SUR 检验和τ SUR 检验临界值的一般步骤
结论：中国实际人均收入变量是存在结构突变趋势的平稳过程， 其中，结构突变位置为1999年。
天津财经大学 白仲林
中国CPI指数的平稳性
根据31个省(市、自治区) 1996年1月‐2007年12月的CPI指数面 板数据，利用JS检验推断中国CPI指数的平稳性。 1 确定零假设下的数据生成系统 2 设定备择假设下的结构突变点 3 模拟JS检验的经验分布 4 CPI的平稳性检验 经验分析发现中国省级绝对CPI指数是存在结构突变的趋势平稳过程， 结构突变点为2003年7月 。
• 目的
• 深入分析中国居民家庭或个人收入流动性的动态行为，有 助于扩大内需政策的有效选择。
• 为解决因收入分配不平等引发的社会冲突提供一些启示。
天津财经大学 白仲林
框架结构
• 文献回顾 • 收入流动性评价方法和技术路径 • 数据来源及处理 • 实证分析 • 分析性结论及启示
天津财经大学 白仲林
文献回顾
(λ)
λ∈Λ
天津财经大学 白仲林
联合检验统计量的有限样本性质
通过蒙特卡洛模拟实验讨论该检验的实际检验水平以及面板数据的样
本大小、异质性、截距突变的幅度、斜率突变的幅度和结构突变位置等因
素对检验功效的影响。
1. 在零假设下生成面板数据
2. 模拟经验临界值
3. 计算该检验的实际检验水平
4. 计算该检验的检验功效
2011/11/11
非线性面板数据模型及其应用
• 结构突变的面板单位根检验 • 伪面板数据的门限自回归模型 • 面板数据静态平滑转移模型 • 面板数据静态马尔可夫体制转换模型
天津财经大学 白仲林
结构突变的面板单位根检验
结构突变的面板数据单位根检验涉及五方面的问题： – 内生性 – 趋势突变类型 – 同期性 – 异质性 – 空间相关性
常见的群分析是对同龄群（按照户主年龄段分群）、同生群 （按照户主出生年分群）和同职群（户主职业类别分群）。
伪面板数据分析就是通过群均值和群方差的发展变化，揭示相 关变量的总体分布特征。
显然，伪面板数据反映了各群群内个体属性的总体特征，消除 了个体的测量误差，且避免了样本的非随机流失问题。
另外，不需要在每期中追踪固定的个体，可得到更长时间跨度 的面板数据。
（1） （2）
天津财经大学 白仲林
联合检验统计量
利用Banerjee et al.(1992)的模型变换方法，将模型(1)变形为模型
（3）
其中，
由于假设面板数据个体时间序列独立，利用SUR合并模型得到
（4）
基于模型（4）构造检验联合假设的（2）的Wald统计量
（5）
天津财经大学 白仲林
1
2011/11/11
本文
伪面板数据门 限自回归模型
天津财经大学 白仲林
伪面板数据（pseudo panel data）
Deaton(1985)指出“由于统计调查的样本轮换和样本非随机流失 问题，绝大多数国家并不存在较长时间跨度的真正面板数据，或者 这样的真正面板数据难以获得，对于发展中国家的微观经济变量尤 其如此”。
对于截面时间序列的统计调查数据，基于某种属性分群、计算 群内的均值（分位数或方差），称以群为个体而构造的人工面板数 据为伪面板数据(Pseudo Panel Data) 。
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联合检验统计量的渐近分布（II）
其中， Γ(λ ) = IN ⊗ Γ0 (λ )
Ψ(λ) =ι ⊗Ψ0 (λ) N
( ) ∫ ∫ ∫ Ψ0 (λ) =σ W(1),
σ
1
W
(
r)
dW
(
r),
W(1) −W(λ),
(1−λ)W(1) −
1
W
(
r
)
dr,
W(1) −
1
W
(
r
)
dr
'源自文库
0
λ
JS检验式
yit
=α i
+
α
' i
Dt
+ δit
+
β
yi,t −1
+ uit
(1)
i =1，2，...，N；t =1，2，...，T
其中，ut = (u1t
uNt )' ~IN(0，Σ) ,
Dt
=
⎧0, ⎨⎩1,
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t ≤ tB t > tB
2
JS检验的假设与统计量
检验假设
H0
:αi
1 (1− λ )2 2
∫σ 1(λ − r)W (r)dr λ
1 (1− λ )2 2 1 (1− λ)3 3 1 − 1λ + 1λ3 32 6
1
⎞
2
⎟ ⎟
∫σ
1rW (r)dr
0
⎟ ⎟
⎟
1 (1− λ2 ) 2
⎟ ⎟
1
−
1
λ
+
1
λ
3
⎟ ⎟
32 6 ⎟
1
⎟ ⎟
3
⎠
W (r ) 是[0，1]上的标准维纳过程
=
α
' i
= δi
=
0,
H1 : β < 1
H0
:αi
=
α
' i
=
δi
=
0,
H1 :δi = 0, β < 1
β =1 β =1
检验统计量
（1） （2）
显然，对于假设（1）和（2）而言，ρSUR和τ SUR 检验是同期相关面 板数据的外生同期结构突变的 面板单位根检验。
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2011/11/11
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3
2011/11/11
中国人均实际收入的平稳性检验
意义：实际人均收入不仅是衡量一个地区或一个国家真实经济 发展水平的客观指标，而且，实际人均收入的平稳性检验是验证 经济增长β‐收敛理论的基本方法之一。
数据：本文以我国27个省市自治区1952‐2006年的实际人均收入 面板数据为研究样本，利用检验研究了实际人均收入的平稳性。 其中，各省1952‐2006年的实际人均收入数据经相应的商品零售价 格指数(GRPI)进行调整。
0
⎛⎜1
⎜
∫ ⎜⎜σ
1
W
(
r
)
dr
0
⎜
Γ0 (λ) = ⎜⎜1− λ
⎜ ⎜
1
(1
−
λ
)2
⎜2
⎜ ⎜
1
⎝2
∫σ
1
W
(
r
)
dr
0
∫ σ 2
1
W
(
r
)2
dr
0
∫σ
1
W
(
r
)
dr
λ
∫σ 1(λ − r)W (r)dr λ
∫σ 1rW (r)dr 0
1− λ
∫σ
1
W
(
r
)
dr
λ
1− λ
1 (1− λ )2 2 1 (1− λ2 ) 2
同期相关面板的结构突变单位根检验—JS检验
为了利用10个OECD国家和7个欧洲国家的实际汇率（基础 货币分别是美元和德国马克）检验在浮动汇率体制下PPP是否成 立，Jorion & Sweeney（1996）将Abuaf & Jorion(1990)的面板单 位根检验推广为允许备择假设存在同期结构突变的空间同期相 关面板数据的结构突变单位根检验（这里简称为JS检验）。并 且，基于JS检验他们提供了PPP理论成立的证据。
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伪面板数据AR(1)模型及其估计
对于个体人均收入的面板数据，AR(1)模型
Y* i,t
= αi
+
β
Y* i,t
−1
+ μi,t
(1)
的系数β 测度了个体的收入流动性。
又因微观个体的实际调查数据往往存在测量误差
Yi,t
=
Y* i,t
+εi,t
(2)
其中，εi,t 是观测误差。
对于微观个体实际调查数据的面板数据, AR(1)模 型的POLS和LSDV估计量是非一致性的。
同期相关面板的内生结构突变单位根检验
天津财经大学 白仲林
内生结构突变的同期相关面板单位根检验统计量
天津财经大学 白仲林
估计历史协方差矩阵Σ
由于
ρ和 SUR
τ SUR 检验统计量的分布依赖于冗余参数——协方差矩
阵Σ，所以，在进行检验之前使用历史协方差矩阵(the historic
covariance matrix)估计Σ. 而且，该检验的检验临界值需采用蒙特卡洛
天津财经大学 白仲林
联合检验统计量的渐近分布（III）
从而，由定理得
( ) ( ) FˆT (λ) ⇒
R* [Γ (λ ]) −1 Ψ (λ ) ' ⎡⎣R* [Γ (λ ]) −1 R*' ⎤⎦−1
qσ 2
R* [Γ (λ ]) −1 Ψ (λ )
F (λ)
再由连续映射定理可得
F max T
⇒
sup F
•Jarvis和Jenkins (1998)指出
– 流动性越强，一生的收入分布也就越平等； – 个体观测数据未控制暂时性收入； – 使用群体平均的伪面板数据； – 可以对数收入的自回归系数推断收入流动性。
• McCulloch和Baulch(2000)指出
– 测量误差导致面板AR(1)模型系数的POLS和LSDV估计产生向零衰减的偏倚、非一致性的； – 建议使用工具变量法估计动态面板数据模型。
(Amsler & Lee,1995)
组合检验 （combined tests ）
个体独立面板的 异期内生结构突变 异质单位根检验 （ Tam,2006 ）
天津财经大学 白仲林
独立面板同期内生结构突变异质单位根联合检验
时间序列结构突 变单位根 Wald统计量 （ Sen , 2003）
Banerjee变换 SUR合并
个体独立面板同 期内生结构突变异 质单位根联合检验 （白仲林，2008）
天津财经大学 白仲林
内生结构突变面板单位根的联合检验
模型与假设 对于 i = 1，2，…，N，t = 1，2，…，T ,
零假设 H0 个体时间序列yit是不存在结构突变的有线性趋势项的单位根过程，即
备择假设 H1 个体时间序列yit是趋势突变的平稳过程，即 联合零假设
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JS检验的有限样本性质
通过研究发现， • 对于大面板数据（如N ≥30或T≥100），JS检验均具有良好的有限
样本性质，而ρSUR检验比τSUR检验有更理想的检验效果。 • 在应用JS检验时，准确地确定样本数据的数据生成过程和突变点
的位置至关重要，这样才能获得协方差矩阵Σ的良好估计、恰当 地模拟JS检验的临界值，使得JS检验的推断充分可靠。
内生突变点选择原理
随着突变点从[λ0T]变化到T-[λ0T]就得到Wald统计量的序列
根据Banerjee et al.(1992)的内生突变点选择原理，选择内生突变点
的位置参数 ，使得F ‐统计量
最大化 ，即
从而，基于（1）模型检验联合假设（2）的内生结构突变联合 面板单位根检验是
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联合检验统计量的渐近分布（I）
为了推导联合检验统计量的渐近分布，以便于运用泛函中心极限 定理，个体 i 的新息序列{ uit }需要满足下面的假设。 假设：设对于任意的个体i，新息序列{ uit }是鞅差过程，并且对 于任意的t，
定理：设yit是在γi =δi = ηi = 0和ρ = 1下由模型（1）生成的随机过程， 新息序列{ uit }满足假设，则对于给定的N，当T→∞时，
• 面板数据的样本大小：只要N ≥ 25，即使T =50，联合检验的功效也是接
近于1的；
• 异质性：对检验功效的影响微不足道 ；
• 截距突变的幅度：对检验功效有十分显著地影响，截距突变幅度大， 检
验功效越高；
• 结构突变位置 ：结构突变位于样本中心时，功效最高，偏离样本中位值时，
功效降低。
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城镇居民收入流动性的实证分析
——伪面板数据门限自回归模型的估计与检验
天津财经大学 白仲林
引言
• 背景
• 2008年下半年起，中国的出口贸易严重受阻，经济增长速 度明显趋缓。
• 中央政府出台一系列启动内需确保经济平稳较快发展的应 急之举。
• 扩大内需成为保证经济持续平稳增长的必然选择。
• Glewwe和Nguyen(2002)指出 – 工具变量的选择存在严重主观性； – 非随机流失问题使估计量存在系统偏倚。 •Antman与Mckenzie(2005)指出
–使用伪面板数据AR(1)模型的系数估计收入流动性。
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国内研究现状
国内文献
转移矩阵、 惯性率方法
天津财经大学 白仲林
伪面板数据AR(1)模型及其估计
• 将t时期的 Nt 个个体按照调查对象的某种属性（如年龄段）
分群，假设在 t 时期第 c(t)个群中有 nc(t) 个体，群 c(t) 中各个
体对数实际收入的均值是 Yc(t),t ，即
∑ Yc(t),t = (1 / nc(t) )
Y nc( t )
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空间独立面板数据的结构突变单位根检验
• ILT检验
时间序列结构 突变单位根 LM检验
(Amsler & Lee,1995)
组平均方法 （group mean）
个体独立面板的 异期内生结构突变 同质单位根检验 （ Im et al,2005 ）
• TAM检验
时间序列结构 突变单位根 LM检验
i(t )=1 i(t ),t
模拟得到。
在零假设下，对各个体时间序列的一阶差分序列{Δyit | t = 1,2,...,T}估计模型(2)误差项的协方差矩阵，即令
∑ σˆ ij
=1 T
T
uˆituˆ jt
t =1
历史协方差矩阵
i j=1,2, ,N
( ) Σˆ = σˆ ij N×N
天津财经大学 白仲林
模拟 ρ SUR 检验和τ SUR 检验临界值的一般步骤
结论：中国实际人均收入变量是存在结构突变趋势的平稳过程， 其中，结构突变位置为1999年。
天津财经大学 白仲林
中国CPI指数的平稳性
根据31个省(市、自治区) 1996年1月‐2007年12月的CPI指数面 板数据，利用JS检验推断中国CPI指数的平稳性。 1 确定零假设下的数据生成系统 2 设定备择假设下的结构突变点 3 模拟JS检验的经验分布 4 CPI的平稳性检验 经验分析发现中国省级绝对CPI指数是存在结构突变的趋势平稳过程， 结构突变点为2003年7月 。
• 目的
• 深入分析中国居民家庭或个人收入流动性的动态行为，有 助于扩大内需政策的有效选择。
• 为解决因收入分配不平等引发的社会冲突提供一些启示。
天津财经大学 白仲林
框架结构
• 文献回顾 • 收入流动性评价方法和技术路径 • 数据来源及处理 • 实证分析 • 分析性结论及启示
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文献回顾
(λ)
λ∈Λ
天津财经大学 白仲林
联合检验统计量的有限样本性质
通过蒙特卡洛模拟实验讨论该检验的实际检验水平以及面板数据的样
本大小、异质性、截距突变的幅度、斜率突变的幅度和结构突变位置等因
素对检验功效的影响。
1. 在零假设下生成面板数据
2. 模拟经验临界值
3. 计算该检验的实际检验水平
4. 计算该检验的检验功效
2011/11/11
非线性面板数据模型及其应用
• 结构突变的面板单位根检验 • 伪面板数据的门限自回归模型 • 面板数据静态平滑转移模型 • 面板数据静态马尔可夫体制转换模型
天津财经大学 白仲林
结构突变的面板单位根检验
结构突变的面板数据单位根检验涉及五方面的问题： – 内生性 – 趋势突变类型 – 同期性 – 异质性 – 空间相关性
常见的群分析是对同龄群（按照户主年龄段分群）、同生群 （按照户主出生年分群）和同职群（户主职业类别分群）。
伪面板数据分析就是通过群均值和群方差的发展变化，揭示相 关变量的总体分布特征。
显然，伪面板数据反映了各群群内个体属性的总体特征，消除 了个体的测量误差，且避免了样本的非随机流失问题。
另外，不需要在每期中追踪固定的个体，可得到更长时间跨度 的面板数据。
（1） （2）
天津财经大学 白仲林
联合检验统计量
利用Banerjee et al.(1992)的模型变换方法，将模型(1)变形为模型
（3）
其中，
由于假设面板数据个体时间序列独立，利用SUR合并模型得到
（4）
基于模型（4）构造检验联合假设的（2）的Wald统计量
（5）
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1
2011/11/11
本文
伪面板数据门 限自回归模型
天津财经大学 白仲林
伪面板数据（pseudo panel data）
Deaton(1985)指出“由于统计调查的样本轮换和样本非随机流失 问题，绝大多数国家并不存在较长时间跨度的真正面板数据，或者 这样的真正面板数据难以获得，对于发展中国家的微观经济变量尤 其如此”。
对于截面时间序列的统计调查数据，基于某种属性分群、计算 群内的均值（分位数或方差），称以群为个体而构造的人工面板数 据为伪面板数据(Pseudo Panel Data) 。
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联合检验统计量的渐近分布（II）
其中， Γ(λ ) = IN ⊗ Γ0 (λ )
Ψ(λ) =ι ⊗Ψ0 (λ) N
( ) ∫ ∫ ∫ Ψ0 (λ) =σ W(1),
σ
1
W
(
r)
dW
(
r),
W(1) −W(λ),
(1−λ)W(1) −
1
W
(
r
)
dr,
W(1) −
1
W
(
r
)
dr
'源自文库
0
λ
JS检验式
yit
=α i
+
α
' i
Dt
+ δit
+
β
yi,t −1
+ uit
(1)
i =1，2，...，N；t =1，2，...，T
其中，ut = (u1t
uNt )' ~IN(0，Σ) ,
Dt
=
⎧0, ⎨⎩1,
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t ≤ tB t > tB
2
JS检验的假设与统计量
检验假设
H0
:αi
1 (1− λ )2 2
∫σ 1(λ − r)W (r)dr λ
1 (1− λ )2 2 1 (1− λ)3 3 1 − 1λ + 1λ3 32 6
1
⎞
2
⎟ ⎟
∫σ
1rW (r)dr
0
⎟ ⎟
⎟
1 (1− λ2 ) 2
⎟ ⎟
1
−
1
λ
+
1
λ
3
⎟ ⎟
32 6 ⎟
1
⎟ ⎟
3
⎠
W (r ) 是[0，1]上的标准维纳过程
=
α
' i
= δi
=
0,
H1 : β < 1
H0
:αi
=
α
' i
=
δi
=
0,
H1 :δi = 0, β < 1
β =1 β =1
检验统计量
（1） （2）
显然，对于假设（1）和（2）而言，ρSUR和τ SUR 检验是同期相关面 板数据的外生同期结构突变的 面板单位根检验。
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2011/11/11
中国人均实际收入的平稳性检验
意义：实际人均收入不仅是衡量一个地区或一个国家真实经济 发展水平的客观指标，而且，实际人均收入的平稳性检验是验证 经济增长β‐收敛理论的基本方法之一。
数据：本文以我国27个省市自治区1952‐2006年的实际人均收入 面板数据为研究样本，利用检验研究了实际人均收入的平稳性。 其中，各省1952‐2006年的实际人均收入数据经相应的商品零售价 格指数(GRPI)进行调整。
0
⎛⎜1
⎜
∫ ⎜⎜σ
1
W
(
r
)
dr
0
⎜
Γ0 (λ) = ⎜⎜1− λ
⎜ ⎜
1
(1
−
λ
)2
⎜2
⎜ ⎜
1
⎝2
∫σ
1
W
(
r
)
dr
0
∫ σ 2
1
W
(
r
)2
dr
0
∫σ
1
W
(
r
)
dr
λ
∫σ 1(λ − r)W (r)dr λ
∫σ 1rW (r)dr 0
1− λ
∫σ
1
W
(
r
)
dr
λ
1− λ
1 (1− λ )2 2 1 (1− λ2 ) 2
同期相关面板的结构突变单位根检验—JS检验
为了利用10个OECD国家和7个欧洲国家的实际汇率（基础 货币分别是美元和德国马克）检验在浮动汇率体制下PPP是否成 立，Jorion & Sweeney（1996）将Abuaf & Jorion(1990)的面板单 位根检验推广为允许备择假设存在同期结构突变的空间同期相 关面板数据的结构突变单位根检验（这里简称为JS检验）。并 且，基于JS检验他们提供了PPP理论成立的证据。
天津财经大学 白仲林
伪面板数据AR(1)模型及其估计
对于个体人均收入的面板数据，AR(1)模型
Y* i,t
= αi
+
β
Y* i,t
−1
+ μi,t
(1)
的系数β 测度了个体的收入流动性。
又因微观个体的实际调查数据往往存在测量误差
Yi,t
=
Y* i,t
+εi,t
(2)
其中，εi,t 是观测误差。
对于微观个体实际调查数据的面板数据, AR(1)模 型的POLS和LSDV估计量是非一致性的。
同期相关面板的内生结构突变单位根检验
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内生结构突变的同期相关面板单位根检验统计量
天津财经大学 白仲林
估计历史协方差矩阵Σ
由于
ρ和 SUR
τ SUR 检验统计量的分布依赖于冗余参数——协方差矩
阵Σ，所以，在进行检验之前使用历史协方差矩阵(the historic
covariance matrix)估计Σ. 而且，该检验的检验临界值需采用蒙特卡洛
天津财经大学 白仲林
联合检验统计量的渐近分布（III）
从而，由定理得
( ) ( ) FˆT (λ) ⇒
R* [Γ (λ ]) −1 Ψ (λ ) ' ⎡⎣R* [Γ (λ ]) −1 R*' ⎤⎦−1
qσ 2
R* [Γ (λ ]) −1 Ψ (λ )
F (λ)
再由连续映射定理可得
F max T
⇒
sup F
•Jarvis和Jenkins (1998)指出
– 流动性越强，一生的收入分布也就越平等； – 个体观测数据未控制暂时性收入； – 使用群体平均的伪面板数据； – 可以对数收入的自回归系数推断收入流动性。
• McCulloch和Baulch(2000)指出
– 测量误差导致面板AR(1)模型系数的POLS和LSDV估计产生向零衰减的偏倚、非一致性的； – 建议使用工具变量法估计动态面板数据模型。
(Amsler & Lee,1995)
组合检验 （combined tests ）
个体独立面板的 异期内生结构突变 异质单位根检验 （ Tam,2006 ）
天津财经大学 白仲林
独立面板同期内生结构突变异质单位根联合检验
时间序列结构突 变单位根 Wald统计量 （ Sen , 2003）
Banerjee变换 SUR合并
个体独立面板同 期内生结构突变异 质单位根联合检验 （白仲林，2008）
天津财经大学 白仲林
内生结构突变面板单位根的联合检验
模型与假设 对于 i = 1，2，…，N，t = 1，2，…，T ,
零假设 H0 个体时间序列yit是不存在结构突变的有线性趋势项的单位根过程，即
备择假设 H1 个体时间序列yit是趋势突变的平稳过程，即 联合零假设
天津财经大学 白仲林
JS检验的有限样本性质
通过研究发现， • 对于大面板数据（如N ≥30或T≥100），JS检验均具有良好的有限
样本性质，而ρSUR检验比τSUR检验有更理想的检验效果。 • 在应用JS检验时，准确地确定样本数据的数据生成过程和突变点
的位置至关重要，这样才能获得协方差矩阵Σ的良好估计、恰当 地模拟JS检验的临界值，使得JS检验的推断充分可靠。
内生突变点选择原理
随着突变点从[λ0T]变化到T-[λ0T]就得到Wald统计量的序列
根据Banerjee et al.(1992)的内生突变点选择原理，选择内生突变点
的位置参数 ，使得F ‐统计量
最大化 ，即
从而，基于（1）模型检验联合假设（2）的内生结构突变联合 面板单位根检验是
天津财经大学 白仲林
联合检验统计量的渐近分布（I）
为了推导联合检验统计量的渐近分布，以便于运用泛函中心极限 定理，个体 i 的新息序列{ uit }需要满足下面的假设。 假设：设对于任意的个体i，新息序列{ uit }是鞅差过程，并且对 于任意的t，
定理：设yit是在γi =δi = ηi = 0和ρ = 1下由模型（1）生成的随机过程， 新息序列{ uit }满足假设，则对于给定的N，当T→∞时，
• 面板数据的样本大小：只要N ≥ 25，即使T =50，联合检验的功效也是接
近于1的；
• 异质性：对检验功效的影响微不足道 ；
• 截距突变的幅度：对检验功效有十分显著地影响，截距突变幅度大， 检
验功效越高；
• 结构突变位置 ：结构突变位于样本中心时，功效最高，偏离样本中位值时，
功效降低。
天津财经大学 白仲林