高性能鲁棒与容错控制——电子教案

K1(实线) 与 K2(虚线): 越小越好 K1 名 义 性 能 好 但鲁 棒性差, 而 K2 则是鲁棒性好但 名义性能差
Robust performance
再看镇定
• 内稳定: 每个闭环传 递函数都稳定.
• 线性系统的内稳定 与参照信号输入位 置无关.
• 没有任何理由参照 信号r不能从系统内 部的其他位置引入.
Experiments with fault
其中之一传感器失灵
三类控制器: 名义LQG, H 控制和 GIMC • LQG 不能镇定
• H 控制不能跟踪
• GIMC 在故障下能出色 工作（由于模型只是非 线性系统的近似，和理 想有些差别）
例 2-2 (切换 Q)
利用故障检测来切换 Q （开或闭）
切换延迟的影响
Robust Control
K2 with Various Plants
Step response with nominal plant: K1 & GIMC (solid) K2 (dashed)
Step response with a worst plant: K1 (dash-dot), K2 (dashed), GIMC (solid)
K0 最小相位
Q V%(K K0 )(P0K I )1 Qˆ K01(K K0 )(N%K M%)1 Q% K01(K K0 )(P0K I )1
状态空间分析
K0
Ak Ck
Bk Dk
V%1U%,
A P0 C
[M%,
N%]
A
LC C
B LD D
L
I
B D
M%1N%
[V%,U%]
• 由于 Q 没 有连入， 在正常情 况下对系 统无影响.
• 太长延迟 会是问题.
非线性形式
x& a(x) b(x)u, y c(x) xˆ& a(xˆ) l(xˆ)c(xˆ) b(xˆ)u l(xˆ) y f c(xˆ) y
其中 l(xˆ) 使系统稳定
结论
• 给定一个高性能控制器 K0 和一个鲁棒控制器 K. 令
(实际上, 每个控制器都是这个形式.) • 当被控对象由 P0 变为 P 时, 这可能是由于传感器和/或
执行器的故障, 元件失灵, 老化, 环境变化, 或建模误差, 那么名义控制器 K0 将不可能很正常地工作. 但是我们 仍希望控制系统能保持尽可能高的工作质量, 即 鲁棒性 与容错能力. 传统鲁棒控制方式不可能达到!
确定系统设计－鲁棒 控制器.
• 太保守 !!!!!!!!!! 最坏情 况是极少极少的.
容错控制
• 设计 K0 V%1U%以满足在无故障 (和模型不确定性)情况 下系统的性能.
• 设计 Q (用任何鲁棒技术, 模糊控制方法, 自适应技术等 等) 以容忍可能的执行器与／或传感器的故障 (和模型不 确定性).
标称阶跃响应 K1(实线) K2 (虚线)
Poor performance in the abnormal case
鲁棒性通常是在牺牲正常工作 条件下的性能得到的!!!
Performance is robust but not very good
例 1-3
Nominal Performance
Robust Stability
警告: 由于通常 K0 是据名义情况 而优化的, 任何其他控制器 K 都不 可能比 K0 在名义情况下做得更好.
如何同时保证高性能和鲁棒性
• 设 K0 为在正常情况下 “最优” 控制器 (PI, 超前-滞后, LQG, H ,)
• 设 K 为一 鲁棒控制器. 那么有一个稳定 Q 使 K (V% QN%)1(U% QM%), K0 V%1U%, P0 M%1N%
Ak
LkCk Ck
Bk Lk Dk Dk
Lk
I
其中 L 和 Lk 是使 A+LC 和 Ak+LkCk 都稳定的任何矩阵.
f N%u M%y xˆ& ( A LC)xˆ (B LD)u Ly
f (Cxˆ Du) y
鲁棒化
Q 可以用任何鲁棒控制方法直接来 设计 从y到u的传递函数就是控制器的 Youla 参数化 因此如果从y到u的內部信号不在优 化之中的话, 那么从y到u的最优传 递函数(即最优控制器)不取决名义 控制器的选择
高性能鲁棒与容错控制
内容提要
• 鲁棒与容错控制 • 传统鲁棒控制的缺陷 • 新鲁棒控制策略 • 新容错控制架构 • 凡例
鲁棒基础知识 （导入知识）
• 系统不确定性和鲁棒 性
未建模动态 不确定性（三种）
例: 鲁棒镇定
P() 对所有容许的稳定
P() P0 W1W2
P() P0 (I W1W2 )
控制器参数化
对名义控制器 K0 和名义被控模型 P0 作 下列分式分解,
K0 V%1U%, P0 M%1N% 那么P0的任何一个镇定控制器可表示为
K (V% QN%)1(U% QM%)
其中 Q 是某个稳定传递函数. 由于每个镇定控制器都可表示为 这一形式, 任何鲁棒控制器一定可 以用某个 Q 来确定.
传统鲁棒控制的缺陷何在？
例１-１
给定一个结合被控对象
P=(1+W)P0 , 其中
P0
s
1, 1
W 0.25(0.5s 1) , s / 32 1
1源自文库
右边例举了结合中所包括的一 些的可能的被控对象
例1-2
两个 PI 控制器设计 (来自 -工具
箱):
K1
10(0.9s s
1)
,
K2
2.8s s
1
Connection with IMC
The Smith Predictor control is equivalent to the following Internal Model Control (IMC) with
Q=C0(I+P0 C0)-1 which is stable since C0 stabilizes P0 . On the other hand, every stabilizing controller of P0 can be written as
Then ŷ(t)=Pu(t) is an estimate of y(t) and Pu(t)=ŷ(t+h) is a predictor of y(t)
C0 is a controller stabilizing P0 . This control strategy is known as Smith Predictor control.
Smith Predictor Control
Let P%be a stable system with input/output time delay and let P be a model
of the system
P P0esh
Where P0 is a rational stable transfer function.
鲁棒控制技术
• 基于对不确定性, 变化, 故障和失灵的保守估计 (当鲁棒控制被用于容错控制时,故障被视为不 确定性)
• 鲁棒控制器是基于最坏情况而设计的 • 鲁棒控制只能在牺牲性能的情况下达到 (即必
须在性能和鲁棒性之间做交换－鲁棒控制系统 不可能达到像正常情况下名义控制器所能达到 的性能) • 设计方法多种多样: H控制, -分析和综合, 线 性矩阵不等式(LMIs), QFT, 等等．
P() P11 P12(I P22)1 P21
P22 1
max :
K Stabilizing
Kopt 0
性能: 无.
控制目标
大多数控制系统的目标是镇定或跟踪. 例如希望输出 y 跟踪参照信号 r. 一个名义控制器 K0 通常是基于一个名义模型而设计 或优化的, 以便在正常情况下最好地完成控制任务 . 当工作条件变化时, 即当被控制对象由 P0 变成 P. 这 种变化可能是由于元件失灵,老化,环境变化,或者建模 误差. 那么名义控制器 K0 则可能不能提供所需的控制. 但我们仍希望在这种变化的工作条件下,能保持系统的 稳定性及尽可能高的运行质量, 即鲁棒性.
• Q 可以变成自适应或按 不同情况而调度.
• 我们认为每个容错控制 器都应该是这种形式.
LFT 结构
实验研究
一个陀螺系统
• 传感器故障: ŷ=(I+)y • Q 是为鲁棒稳定性而设计
的 • 从y到u的传递函数是H控
制器.
例 2-1
Simulation Experiments without fault
例: 再看鲁棒镇定
由于 P%稳定,所以最优的 鲁棒镇定控制器 Q% I
其实是开环控制 u=0 y u=Kr
其中 K=K0(I+P0K0)-1
例 1-4
Our Control
GIMC with Various Plants
Good nominal Control
K1 with Various Plants
与2DOF控制器的联系
• 所有2DOF控制器
• 作为一个特例,取 R U%R%
则控制器可如右图 实现
容错控制
传统鲁棒控制方式
• f 是故障诊断里的残余 信号.
• 第1频道中的执行器可
能故障可表示为
• 最坏情况设计: 对此不
x& Ax B1(1 )u1 B2u2 L Bmum
其中 [-1,0].
关键: 改变控制器结构
控制策略
设控制K器0,KV%为1U一%个为正鲁常棒工控作制条器件. 令下的 “最优性能”
Q V%(K K0 )(N%K M%)1
在下面的框图中: u=-Ky
f 是输出估计误差 当 P=P0 时, f=0, 即无内回路 反馈. 鲁棒控制器 Q 将不影响
名义性能.
特例
P0 稳定 P0 稳定 & K0 最小相位
C0 =Q (I-P0 Q)-1 for some stable Q
Q V%(K K0 )(N%K M%)1
• 下面的控制策略可以保持鲁棒性而不牺牲名义 性能．
Warning
• Do not confuse our control strategy with Smith Predictor Control.
• They are totally different animals. • Some similarities are explained next.