电路分析答案解析第五章

后，开关又打开，求 t 0 时 uC (t) 。 解：
（
+ 20Ω 25V 1F -
S +
uC 5Ω
-
】
|
如题图所示电路，t 0 已处于稳态，当 t 0 时开关 S 打开，求 t 0 时 iL (t)
和 uL(t) 。 解： t 0 时，有：
+ uL $
S
~
3A
iL 4H - 10Ω
iL
？
特解为：
iLp (t) A
代入方程可得：
A 3 2
则零状态相应为：
iL (t)
Ke 4t
3 2
代入初始条件可得：
K -3 2
有：
iL
(t)
3（1 2
e 4t）
t 0
⑶ 全响应为：
iL (t)
零输入相应 零状态相应
5 e4t 3
3（1- e4t） 2
t 0
@
如题图所示电路，t 0 已处于稳态，当 t 0 时开关 S 闭合，闭合后经过 10s
'
第五章 习题
如题图所示电路， t 0 时已处于稳态。当 t 0 时开关 S 打开，求初始值
uC (0 ) 和 iC (0 ) 。 解：根据电容电压不能突变，有：
：
uC
(0 )
6
2
4
4
4V
2Ω
+ 6V
-
S
*
4Ω
1Ω
iC +
1F
uC
-
S 打开时有： uC (0 ) uC (0 ) 4V
可得：
12 iL (0 ) 1 2 4A
i//
(0
)
iL
(0 ) 2
1
=2A
i// () 12 1 1.5A L 2 1
2 (1/ /2) 1 2
R (2 / /2) 1
\
可知： 得：
i// (t) 1.5 (2 1.5)et 1.5 0.5et i(t) i/ (t) i// (t) (2e0.5t 1.5 0.5et ) A
得：
uC (t) 6(1 e2t )V
iC
(t)
C
duC (t) dt
1.2e2t
A
u(t) uC (t) iC (t)R 6(1 e2t ) 4.8e2t (6 1.2e2t )V
（
4Ω iC + uC
-
；
如题图所示电路，t 0 时已处于稳态。当 t 0 时开关 S 闭合，求 t 0 时电
uC
(0
)
7.5
3 3
6 6
15V
1S 2
【
3Ω 3Ω
3Ω
+
6Ω
uC
-
开关 S 位于 2 时，建立 uC (t) 的方程：
uC (t) uR (t)
uR (t) 为等效电阻 R 3 3/ /6 5 的电压
而
uR
(t)
iC
(t)R
RC
duC (t) dt
可得微分方程：
duC (t) dt
1 RC
如题图所示电路，t 0 已处于稳态，当 t 0 时开关 S 从 1 打到 2，试求 t 0
时的电流 i(t) 。
3A 8Ω
1S i
) 2 4Ω 20V+ 2H
-
.
1F 2Ω
>
:
如题图所示电路，电容的初始电压 uC (0 ) 一定，激励源均在 t 0 时接入电
路，已知当U S 2V 、IS 0 时，全响应 uC (t) (1 e2t )V ，t 0 ；当US 0 、IS 2A
L 3 1 R 12 4
代入初始条件：
iL
(0 )
K
5 3
零输入相应为：
iL (t)
5 3
e 4t
t 0
⑵ 零状态响应（等效电路如右），其方程为：
di L dt
R L iL
6
R 6 6 12
iL
3H
6Ω +
"
18V
6Ω
-
iL (0 ) 0
齐次解为：
t
iLh (t) Ke
L 3 1 R 12 4
59
如题图所示电路，电感初始储能为零，当 t 0 时开关 S 闭合，试求 t 0 时
电流 iL (t) ，并画出其波形。
}
解：已知 iL (0 ) 0 当开关闭合时，有：
i1 —
+
8Ω S
4V -
iL
3i1
1H
i1(t) 3i1(t) iL (t)
1 i1(t) 4 iL (t)
根据 KVL 有： uS (t) 8 i1(t) uL (t)
iLzi (t) Ke2t
代入初始条件
￥
iL (0 ) K 3
可得： 零状态响应：
iLzi (t) 3e2t A
uzi (t)
3iL (t)
L
diL (t) dt
9e2tV
iLzs (t) 齐次解+特解
齐次解：
iLzsy (t) Ke2t
特解：
iLzip (t) A 代入方程可得：
则：
如题图所示电路， t 0 时已处于稳态。当 t 0 时开关 S 闭合，求 iL (0 ) 和
4Ω
~
+ 4V -
iL
+ 2i (
2H
S
i
4Ω
diL dt
(0
)
。
解： t
0 时， iL
(0 )
4Vபைடு நூலகம்4
1A
有： iL (0 ) iL (0 ) 1A
(
如题图所示电路，电压表的内阻 RV 10k ，量程为 100V。开关 S 在 t 0 时 打开，问开关打开时，电压表是否会损坏
3
3
6
0.6e2t
A
再根据回路列 KVL 方程：
uCzs
(t)
5izs
(t
)
3[izs
(t)
6izs (t) 3
iS
(t
)]
整理可得：
izs
(t)
uCzs (t) 15
9
(1
0.4e2t
)A
…
如题图所示电路， t 0 时开关 S 位于 1，电路已处于稳态。当 t 0 时开关
S 闭合 2，求 t 0 时电流 iL (t) 和电压 u(t) 的零输入响应和零状态响应。
)
电容初始电压为： uC (0 ) uC (0 ) 3 3 9V
'
零输入响应方程为：
duC (t dt
)
2uC
(t
)
0
uC (0 ) 9V
解的形式为： 得：
uCzi (t) Ke2t uCzi (t) 9e2tV
代入初始条件可得： K 9
零状态响应方程为：
duC (t) dt
2uC
(t)
以 uC (t) 建立方程，有：
duC (t) dt
1 RC
uC
(t)
1 RC
uS
(t)
代入参数有：
duC (t dt
)
2uC
(t
)
12
1Ω +
?
uC (0 ) uC (0 ) 0
6V -
方程齐次解为： Ke2t
方程的特解为： A0 代入方程可知 A0 6
所以有：
uC (t) Ke2t 6 代入初始条件可得： K 6
根据电容电压、电感电流不能突变，当开关 S 闭合有：
4Ω
1F
iC
+
1H uL
-
{
iC
(0
)
12
uC 4
(0
)
12
uC 4
(0 )
1A
uL (0 ) iC (0 ) 4 uC (0 ) iL (0 ) 8 1 4 8 18 4V i(0 ) iC (0 ) iL (0 ) 11 2 A
压 uC (t) 和电流 i(t) 的零输入响应和零状态响应。
解：设 C=，开关闭合时建立方程，有:
3Ω
iC
(t)
C
duC (t) dt
3iC (t) uC (t) (3 / /6)[iS (t) iC (t)]
S
+ 3A
uC
*
6Ω
-
3Ω
i
两式整理可得：
duC (t dt
)
2uC
(t
)
4iS
(t
12
uC (0 ) 0
其齐次为：
Ke2t
其特解为：
A0 代入方程有： 2 A0 12
通解为：
uCzs (t) Ke2t 6
代入初始条件： 0 K 6 K 6
可知： A0 6
?
得：
uCzs (t) 6(1 e2t )V
根据分流关系，可知电流 i(t) 的零输入响应为：
izi
(t)
uCzi (t) 3 (3 / /6)
uC (0 ) 和 iL1(0 ) 、 iL2 (0 ) 。
@
2Ω iL1 1H iL2 1H
解：开关闭合时， iC 0 10
iL1(0 ) 2 3 2A
+ 10V -
—
3Ω S
2Ω
+
uC
-
3 电阻上的电压为：
uR3 iL1(0 ) 3 6V 所以有 uC (0 ) uR3 6V
uL (t)
L
diL (t) dt
20e5t
A
-
如题图所示电路，t 0 已处于稳态，当 t 0 时开关 S 闭合，求 t 0 时的电
流 i(t) 。 解：在 t 0 ，开关闭合，根据电路的
特殊性，电流 i(t) 可以看成电压源和电容
：
初始储能作用的叠加。可利用三要素公式
~
2Ω
2Ω
2Ω i
+
解： t 0 时有：
36
6
iL (0 ) 6 3 / /6 3 6 3A
t 0 时建立方程，有：
+
36V -
、
1S
6Ω
2
3H
+
|
2A
6Ω u
3Ω
6Ω
-
iL
(t)
uL
(t)
3iL 3
(t)
iS
(t)
uL
(t)
L
diL (t dt
)
整理可得微分方程为：
diL (t dt
)
2iL
(t
)
2
零输入响应：
(0
)
3
5
5
5
+1
5
5
5
2A
5Ω
5Ω
1A
S 打开， t 时有：
iL
()
3
5
5 15
+1
5
5 15
1A
电路的时间常数为：
L= 4 1 R 5 5+10 5
iL (0 ) iL (0 ) 2A 根据三要素公式，可知：
t
iL (t) iL () [iL (0 ) iL ()]e
(1 e5t ) A
uC
(t)
0
初始条件：
uC (0 ) uC (0 ) 15V
解方程： 特征根为 1 2 RC
\
则有：
uC (t) Ke2t
得：
uC (t) 15e2t
根据分流关系，可得：
代入初始条件可得： K 15
i(t) uC (t) 6 15e2t 1 6 2e2t A
3 3 / /6 3 6
iC
(0
)
uC
(0
)
1
1
4
0.8A
如题图所示电路， t 0 时已处于稳态。当 t 0 时开关 S 闭合，求初始值
uL (0 ) 、 iC (0 ) 和 i(0 ) 。
《
解： t 0 时处于稳态，有：
i
4ΩS
8Ω
iL
(0
)
12 48
1A
+
《
uC (0 ) iL (0 ) 8 8V
- 12V
根据电容电压不能突变，开关打开时可得：
uC (0 ) uC (0 ) 6V
iL2 (0 )
iL1(0 )
10
uC (0 ) 2 2
1A
\
如题图所示电路，t 0 时已处于稳态。当 t 0 时开关 S 从 1 打到 2，试求 t 0
时电流 i(t) ，并画出其波形。
$
解：开关 S 位于 1 时，有：
解： t 0 时根据叠加原理有：
iL
(0
)
3
(6 / /6 / 6 / /6
/6)
6
6 6
/
/6
1 2
5 3
A
`
.
iL
+ 6Ω S
3H
3A
6V
6Ω
6Ω
-
⑴ 零输入响应，其方程为：
di L dt
R L
iL
0
5 iL (0 ) iL (0 ) 3
R 6 6 12
方程解为：
t
iL (t) Ke
代入初始条件，可得： K 2
得：
iL (t) 2(1 e2t ) A
：
如题图所示电路，电容初始储能为零，当 t 0 时开关 S 闭合，试求 t 0 时
的 uC (t) 、 iC (t) 和 u(t) 。
2Ω
|
+
12V -
？
+
4Ω iC +
S u 2Ω
uC
-
-
解：已知 uC (0 ) 0 开关闭合时，将电路等效为简单的 RC 串联，
解：当开关闭合时，有：
4Ω
24 iL = 4 =6A iL (0 ) 当开关打开时，有：
，
+
24V
S
-
iL (0 ) iL (0 ) 6 A
所产生的电压为：
uV iL (0 ) RV 610k 60kV
可见超出了电压表的量程，因此电压表会损坏。
《
如题图所示电路， t 0 时已处于稳态。当 t 0 时开关 S 打开，求初始值
uL
(t)
L
diL (t dt
)
整理可得：
diL (t dt
)
2iL
(t
)
4
iL (0 ) iL (0 ) 0
方程的齐次解为：
iLh (t) Ke2t
方程的特解为：
iLy (t) A0
代入方程有： 2A0 4 可得： A0 2
\
全解为：
iL (t) iLh (t) iLy (t) Ke2t 2
iLzs (t) Ke2t +1
由初始条件 iLzs (0 ) 0 ，可知 K 1
得：
iLzs (t) (1 e2t )
'
A 1
uzs
(t)
3iLzs
(t)
L
diLzs (t) dt
3(1
e2t )V
如题图所示电路，t 0 已处于稳态，当 t 0 时开关 S 打开，求 t 0 时电流
iL (t) 的零输入响应、零状态响应和全响应。
时，全响应 uC (t) (4 2e2t )V ， t 0 。 ⑴ 求 R1 、 R2 和 C 的值。
R1
⑵ 求当U S 2V 、 IS 2A 时的全响应 uC (t) 。 + US
C
+
—
-
-
IS R2
解：⑴ 可知电路的时间常数为：
（ R1
1F
S 2H
12V
1Ω
-
进行求解：
在 t 0 有：
i(0 ) 0
uC
(0
)
12
1
1
2
=4V
由电容初始电压作用产生的电流为 i/ (t) ，显然有：
i/
(0
)
uC
(0 2
)
=
4 2
=2A
i/ () 0
i/ (t) 0 2e0.5t
由 12 伏电压源作用产生的电流为 i// (t) ，有：
RC 21 2