5 4 环状管网水力计算解析
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qi+∑qij=0为止。
三、解节点方程法： Node equation solution
3.解节点方程法例子：
已知：H1＝30m；Re=2×105；水的运动粘滞系数为ν ＝1.145×10-6m3/s（15℃）；水头损失计算公式：
h
?
10.67 Lq1.852 1201.852 D4.87
用解节点方程法求解2点、3点节 点水压。
然后重新计算各管段的Sij'=hij/qij(1)；－－－第二次迭代
（3）按（2）计算qij(2)；直到两次算得的管段流量之差小于
允许误差时为止，即得qij的解。
允许误差：
(1)?h i<0.5m （手算）基环
? qi
?
?? hi 2 ? Sijqij
(n ?
2)
(2) ?h i<1.0～1.5m （手算）大环 (3) ?h i<0.01～0.05m （计算机）
（6）重新计算闭合差：当? hi<0.5m时平差结束，否则重复 (4)(5)(6)步骤。
四、解环方程法： Loop equation solution
3.【例题】：
lll
l
ll
环网水力计算草图（最高时）
四、解环方程法： Loop equation solution
4.【作业】： 某城市管网布置成环状网，设网前水塔。最高
三、解节点方程法： Node equation solution
4.解节点方程法的特点：
输入数据少，大部分工作均可由计算机程序自动完成。是 目前应用最广的一种计算机平差的计算方法。
四、解环方程法： Loop equation solution
1.哈代－克罗斯法：
※校正流量分成两部分：一部分是受到邻环影响的校正流 量；一部分是消除本环闭合差? hi的校正流量。当不考虑前者
?
rij qij
二、解管段方程法： Pipe equation solution
4.例子步骤：（海曾－威廉公式）
10.67 Lq1.852 h ? 1201.852 D4.87
（1）设初始流量qij(0)=1；rij=Sij=hij/qij(0)；－－－第一次迭代 （2）按L+J-1个方程求出qij(1)；
时用水量为97.1L/s，其中工业企业集中用水量为49.8L/s，具 体位置见表1。所需最小服务水头为0.2MPa，计算图如下所示， 计算到第二次校正为止。
表1 工业企业集中流量
节点 1
2
3
4
5
6
7
8
节点 0 2.08 4.98 7.42 1.69 2.86 0.60 0 流量 L/s
节点 9 10 11 12 13 14 15 总计
2.应用连续性方程和压降方程解节点方程组，得出各 节点的水压。－－－－－－－ 解节点方程法
3.在初步分配流量后，调整管段流量以满足能量方程， 得出各管段流量的环方程组解法。
－－－－－－－ 解环方程法
Baidu Nhomakorabea
二、解管段方程法： Pipe equation solution
1.原理：管段方程组可用线性理论法求解，即将L个非线性能 量方程转化为线性方程组，方法是使管段的水头损失近似等于：
（1）根据泵站和控制点的水压标高，假定各节点的初始水压；
（2）由hij=Hi-Hj和qij=(hij/Sij)1/2的关系式计算求管段流量；
（3）判断qi+∑qij=?0，如不等于0，则由下公式计算:
? Hi ?
?
? 2? qi
S h ? 0.5 ? 0.5
ij
ij
（4）除已定的水压外，对每一节点水压进行校正，根据新的 水压重复上述步骤计算，直到qi+∑qij=0。
二、解管段方程法： Pipe equation solution
5.例子：
h
?
10.67 Lq1.852 1201.852 D4.87
二、解管段方程法： Pipe equation solution
6.特点：方程数量多，计算量大。
三、解节点方程法： Node equation solution
1.哈代－克罗斯迭代法求解节点方程步骤：
hij＝Sijqij(0)n＝[S ijqij(0)n-1]qij＝rijqij
2.条件：
(1)在环网中不同途径达到同一节点的水头损失相等；
(2)在同一环内，水头损失的代数和为0。
3.基本方法： ?? qi ? ? qij ? 0
? ?
?
hij
?
0
hij
?
Sij qinj
?
[
Sij
qn?1 ij
]qij
2.Hardy Gross 解环方程法步骤：（即环网平差步骤）
（1）分配流量：①符合节点方程；②方向指向大用户；③平行 干管分配大致相同的流量；④取管径相同的管道。
（2）用经济流速确定管径。
（3）计算各环的闭合差。 （4）计算? qI校正流量。 （5）调整管段流量：校正流量与初分流量方向一致时，用初分 流量＋校正流量；如不同时用初分流量－校正流量。
三、解节点方程法： Node equation solution
2.一种计算机平差方法步骤：（利用节点方程法）
（1）计算管段流量；
q?
AV
?
? D2V
?
?
D Re?
4
4
（2）由
h?
Sqn ; q ?
h Sq n ? 1
?
ch;h ?
10.67 Lq1.852 1201.852 D4.87
（3）由C=q/h公式求C。 （4）由节点方程∑Ch+Q=0，求节点水压。 （5）由q=ch=c(Hi-Hj)求节点连接管段流量。 （6）验证：qi+∑qij=?0；如不等重复(2)(3)(4)(5)(6)直到
节点 14.73 5.20 0.89 0.85 1.40 5.93 1.17 49.8 流量 L/s
时，即忽略受到邻环影响的校正流量对本环闭合差校正流量的
影响，可得：
? qI
?
?? hI 2 ? Sq
(n ? 2)
I
当n ? 2时，? qi ?
?? hi
n?1
n ? Sij qij
四、解环方程法： Loop equation solution
1.哈代－克罗斯法：
※此法特点：计算简化、简单，是手算最常用的一种计算 方法；此法收敛慢。
§5-4 环状管网水力计算
Hydraulic Analysis of Looped Network
一、环状网的水力计算方法 Hydraulic Analysis Methods of Looped Network 1.应用连续性方程和能量方程解管段方程组，得出各 管段的流量。－－－－－－－ 解管段方程法
三、解节点方程法： Node equation solution
3.解节点方程法例子：
已知：H1＝30m；Re=2×105；水的运动粘滞系数为ν ＝1.145×10-6m3/s（15℃）；水头损失计算公式：
h
?
10.67 Lq1.852 1201.852 D4.87
用解节点方程法求解2点、3点节 点水压。
然后重新计算各管段的Sij'=hij/qij(1)；－－－第二次迭代
（3）按（2）计算qij(2)；直到两次算得的管段流量之差小于
允许误差时为止，即得qij的解。
允许误差：
(1)?h i<0.5m （手算）基环
? qi
?
?? hi 2 ? Sijqij
(n ?
2)
(2) ?h i<1.0～1.5m （手算）大环 (3) ?h i<0.01～0.05m （计算机）
（6）重新计算闭合差：当? hi<0.5m时平差结束，否则重复 (4)(5)(6)步骤。
四、解环方程法： Loop equation solution
3.【例题】：
lll
l
ll
环网水力计算草图（最高时）
四、解环方程法： Loop equation solution
4.【作业】： 某城市管网布置成环状网，设网前水塔。最高
三、解节点方程法： Node equation solution
4.解节点方程法的特点：
输入数据少，大部分工作均可由计算机程序自动完成。是 目前应用最广的一种计算机平差的计算方法。
四、解环方程法： Loop equation solution
1.哈代－克罗斯法：
※校正流量分成两部分：一部分是受到邻环影响的校正流 量；一部分是消除本环闭合差? hi的校正流量。当不考虑前者
?
rij qij
二、解管段方程法： Pipe equation solution
4.例子步骤：（海曾－威廉公式）
10.67 Lq1.852 h ? 1201.852 D4.87
（1）设初始流量qij(0)=1；rij=Sij=hij/qij(0)；－－－第一次迭代 （2）按L+J-1个方程求出qij(1)；
时用水量为97.1L/s，其中工业企业集中用水量为49.8L/s，具 体位置见表1。所需最小服务水头为0.2MPa，计算图如下所示， 计算到第二次校正为止。
表1 工业企业集中流量
节点 1
2
3
4
5
6
7
8
节点 0 2.08 4.98 7.42 1.69 2.86 0.60 0 流量 L/s
节点 9 10 11 12 13 14 15 总计
2.应用连续性方程和压降方程解节点方程组，得出各 节点的水压。－－－－－－－ 解节点方程法
3.在初步分配流量后，调整管段流量以满足能量方程， 得出各管段流量的环方程组解法。
－－－－－－－ 解环方程法
Baidu Nhomakorabea
二、解管段方程法： Pipe equation solution
1.原理：管段方程组可用线性理论法求解，即将L个非线性能 量方程转化为线性方程组，方法是使管段的水头损失近似等于：
（1）根据泵站和控制点的水压标高，假定各节点的初始水压；
（2）由hij=Hi-Hj和qij=(hij/Sij)1/2的关系式计算求管段流量；
（3）判断qi+∑qij=?0，如不等于0，则由下公式计算:
? Hi ?
?
? 2? qi
S h ? 0.5 ? 0.5
ij
ij
（4）除已定的水压外，对每一节点水压进行校正，根据新的 水压重复上述步骤计算，直到qi+∑qij=0。
二、解管段方程法： Pipe equation solution
5.例子：
h
?
10.67 Lq1.852 1201.852 D4.87
二、解管段方程法： Pipe equation solution
6.特点：方程数量多，计算量大。
三、解节点方程法： Node equation solution
1.哈代－克罗斯迭代法求解节点方程步骤：
hij＝Sijqij(0)n＝[S ijqij(0)n-1]qij＝rijqij
2.条件：
(1)在环网中不同途径达到同一节点的水头损失相等；
(2)在同一环内，水头损失的代数和为0。
3.基本方法： ?? qi ? ? qij ? 0
? ?
?
hij
?
0
hij
?
Sij qinj
?
[
Sij
qn?1 ij
]qij
2.Hardy Gross 解环方程法步骤：（即环网平差步骤）
（1）分配流量：①符合节点方程；②方向指向大用户；③平行 干管分配大致相同的流量；④取管径相同的管道。
（2）用经济流速确定管径。
（3）计算各环的闭合差。 （4）计算? qI校正流量。 （5）调整管段流量：校正流量与初分流量方向一致时，用初分 流量＋校正流量；如不同时用初分流量－校正流量。
三、解节点方程法： Node equation solution
2.一种计算机平差方法步骤：（利用节点方程法）
（1）计算管段流量；
q?
AV
?
? D2V
?
?
D Re?
4
4
（2）由
h?
Sqn ; q ?
h Sq n ? 1
?
ch;h ?
10.67 Lq1.852 1201.852 D4.87
（3）由C=q/h公式求C。 （4）由节点方程∑Ch+Q=0，求节点水压。 （5）由q=ch=c(Hi-Hj)求节点连接管段流量。 （6）验证：qi+∑qij=?0；如不等重复(2)(3)(4)(5)(6)直到
节点 14.73 5.20 0.89 0.85 1.40 5.93 1.17 49.8 流量 L/s
时，即忽略受到邻环影响的校正流量对本环闭合差校正流量的
影响，可得：
? qI
?
?? hI 2 ? Sq
(n ? 2)
I
当n ? 2时，? qi ?
?? hi
n?1
n ? Sij qij
四、解环方程法： Loop equation solution
1.哈代－克罗斯法：
※此法特点：计算简化、简单，是手算最常用的一种计算 方法；此法收敛慢。
§5-4 环状管网水力计算
Hydraulic Analysis of Looped Network
一、环状网的水力计算方法 Hydraulic Analysis Methods of Looped Network 1.应用连续性方程和能量方程解管段方程组，得出各 管段的流量。－－－－－－－ 解管段方程法