剪力分配法

荷载作用点位移最大， d e g
结构变形图
2020/3/27
剪力分配法
Structural Mechanics
Chapter 9
❖ 应用例题
【例1】试用剪力分配法绘制图示刚架的弯矩图。各柱子 EI c 。
2m
803kN EIb
4m
a
b
EIb d
e
EIb c
f
g
【解】 ⑴首先分析柱子的串并联关系
✓ 串并联体系的电工学模拟
两部分并联
三部分并联
荷载作用点——阳极
P
地基基础——阴极
已知条件
刚性梁——导线
P(1)
弹性柱——电阻
P(2)
P
P(3) P(3)
总水平荷载——电压
P(1.1) P(1.2)
P(1) P(2)
柱抗剪刚度——电阻值 计算值 柱子剪力——电流
（A)
表示力的传递路线
（B)
✓ 两点说明
⑵计算剪力分配系数和柱子的剪力
4m
Da
Db
Dc
De
12EI 43
3EI 16
2m
Dd
Df
Dg
12EI 23
3EI 2
剪力分配系数只与相对刚度有关，为了简化计算，记
803kN
176 d
176
根据剪力 平衡条件 或变形特 征判别剪 力方向
209 209 209
a
b
c
e 88
f
88
g
柱子剪力(kN)
h3
h2
D 12EI 12i
反弯点相对高度系数 0.5
• 一端铰接、一端固定的等截面柱
h EI
V
力法可求：柱子剪力为 V
3EI h3
抗剪柔度为 1 h3 h2
D 3EI 3i
反弯点相对高度系数 1
所以，抗剪刚度为 D
3EI h3
3i h2
2020/3/27
剪力分配法
Structural Mechanics
P(2)
P(3)
P(4.1)
P(4.2)
【解】 ⑴首先分析柱子的串并联关系。
由力的分配与传递路线可见：
① a、b、c与defg（d、e、f、g的联合体）并联；
② defg中d、e与fg串联；
803kN
③ fg中f与g并联。
力的传递与分配关系
d
e
g
柱子的串并联关系也可以根据结构的变形图判别。 能否画出本例结构的变形图？
V3 D33
平衡条件： X 0 V1 V2 V3 P ……………(3)
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剪力分配法
Structural Mechanics
❖ 基本概念
Chapter 9
▪ 柱子的串联与并联
✓ 并联体系
i3
P
ib
i1
i2
V3 P
V1
对图示结构，有
几何条件： 1 2 3 …………………………(1)
✓ 剪力分配除了与单柱的抗剪刚度有关外，还与柱子的连接方式有关。 柱间连接一般可分为串联和并联两种方式。
✓ 并联体系
对图示结构，有
i3
P
ib
V3 P
几何条件： 1 2 3 …………………………(1)
物理条件： V1 D11 V2 D22 ………………………………(2)
i1
i2
V1
V2
如何确定柱子的剪力方向？
Da Db Dc De 1 ，则 Dd Df Dg 8
f、g并联 Dfg Df Dg 16
d、e、fg串联
defg
d
e
fg
1 8
1 1 16
19 16
a、b、c、defg并联
Chapter 9
❖ 基本概念
▪ 抗剪刚度与抗剪柔度
✓ 单柱的抗剪刚度与抗剪柔度
• 一端铰接、一端固定的单阶柱（主要用于大跨单层工业厂房）
h1 I1 h2
I2
V
力法可求：柱子剪力为
V
3EI2 h3
1
1
1 n
1
3
，其中，n
I1 I2
， h1 h2
从而可得柱子的抗剪柔度和抗剪柔度（略）。
▪ 柱子的串联与并联
不正确，因为结点C有角位移。
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剪力分配法
Structural Mechanics
❖ 应用例题
【例1】试用剪力分配法绘制图示刚架的弯矩图。各柱子 EI c 。
2m
803kN EIb
EIb d
e
P(4)
803kN
4m
Chapter 9 P(4)
EIb
4m
a
b
c
f
g 2m
P(1)
i3
3 ib
i2
2 ib
i1 1
剪力分配法
Chapter 9
对图示结构，有
几何条件： 1 2 3 …………………………(1) 物理条件： 1 1V1
2 2V2 ………………………………(2) 3 3V3 平衡条件： V1 V2 V3 P …………………………(3)
满足上述变形条件和受力特征的体系，称为并联体系。
物理条件： V1 D11
V2 D22 ………………………………(2)
V2
V3 D33
平衡条件： X 0 V1 V2 V3 P ……………(3)
满足上述变形条件和受力特征的体系，称为并联体系。
所有柱子两端相对侧移i 相同
Vi P
⑴ ⑵代入⑶，得 K P ；其中K D1 D2 D3 D ，称为结构总抗剪刚度。
B
h1
I1
C
h2
I2
A
（C）
• 柱子的串并联关系除了与结构体系有关外，还与荷载作用位置有关。 例：试分析图（A）和（B）所示结构中柱子的串并联关系。所有梁均为刚性梁，所有柱均为弹性柱。
• 串并联体系的总抗剪刚度和总抗剪柔度计算公式只适用于无结点角位移的情况。
例：对于图（C）所示单阶柱，上段柱的抗剪柔度为1 ，下段柱的抗剪柔度为 2 ，两段柱子串联，故， 总抗剪柔度为 1 2 。上述计算是否正确？
i
所有柱子剪力相同
⑵ ⑶代入⑴ ，得 1 2 3 P ；其中 1 2 3 i ，称为结构总抗剪柔度。
串联体系结构总抗剪柔度等于柱子抗剪柔度之和，柱子侧移与柱子抗剪柔度成正比。
2020/3/27
剪力分配法
Structural Mechanics
❖ 基本概念
Chapter 9
▪ 柱子的串联与并联
剪力分配法
Structural Mechanics
Chapter 9
❖ 基本概念
▪ 抗剪刚度与抗剪柔度
✓ 单柱的抗剪刚度与抗剪柔度
• 两端固定的等截面柱
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反弯点
hV EI h
力法可求：柱子剪力为V
12EI h3
所以，抗剪刚度为D
12EI h3
12i h2
单柱的抗剪柔度与抗剪刚度互为倒数，即 1
柱子剪力Vi
Di i
Di
Di
P K
Di P Di
记 i
Di Di
，称为剪力分配系数。
i 1 （剪力平衡）
并联体系结构总抗剪刚度等于柱子抗剪刚度之和，柱子剪力与柱子抗剪刚度成正比。
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Structural Mechanics
❖ 基本概念
▪ 柱子的串联与并联
✓ 串联体系
P
ib