光学薄膜理论基础2

等效界面思想
等效界面思想：任意光学多层膜，无论是介质薄膜或是金 属薄膜组合，都可以用一虚拟的等效界面代替，而且等效 界面的导纳为 Y H0 E0，如图1所示。
图1 多层膜的等效界面
等效介质：薄膜系统和基底组合而成。 将入射介质和等效介质之间的界面称为等效界面，即等效界面两 侧分别是入射介质和等效介质。 入射介质的折射率仍旧是N0，等效介质具有等效光学导纳Y。因 此，整个薄膜系统的反射率就是等效界面的反射率，等效界面的
➢最后，基于等效界面思想，结合等效介质的等效光学导纳Y和基底 光学导纳的定义式，最终建立Y与膜系和基底的参数的关系。
推导
等效介质的等效光学导纳
rr
（1）用E和H的切向分量在界面两侧连续的边界条件写出在界面1上：
r rr r r r r r r r
E0
E11, E0
E11 E0r
E0r E0r
2
1
21 1
21
k
0
E2
H2
c os 1
i1 sin 1
i
1 c
sin 1 os1
k
0
E2
H2
上式就把入
射界面的E0和H
的切向分
0
量与透过最
后界
面的E2和H
的切向分量
2
联系起来。
等效介质的等效光学导纳
（5）运用等效界面思想，建立Y与膜系和基底参数的的关系
对于介质（2 基底）有：H 2 2 (k0 E2 )；
复习
➢光学导纳
uur
H
N
Y uur ur
k0 E
0 / 0 N r
0 / 0 Ny0
➢修正导纳 TE波：s N cos
TM波： p
N
cos
➢菲涅尔公式
rS
0S 0S
1S 1S
rP
0P 0P
1P 1P
tS
20S 0S 1S
➢单一界面的反射率和透射率
tP
20P 0P 1P
cos0 cos1
E（0 已将前两式代入）。
式中
H
/ 2
,
E2/
图2 单层薄膜的等效界面
根据边界条件可以知道：Y=H0/E0。于是如同单一界面的情形， 单层膜的反射率可表示为： R 0 Y 2
0 Y
等效介质的等效光学导纳
只要确定了组合导纳Y，就可以方便地计算单层膜的反射和 透射特性。因此问题就归结为求取入射界面上的H0和E0的比 值。下面推导组合导纳的表达式。
计算。其基本过程为：
➢首先，根据界面1上的边界条件，建立E0、H0与E11+、 E11-的联系； ➢然后，根据平面电磁波传播规律，找出E11+、 E11-与E12+、 E12-的关 系，从而建立E0、H0与E12+、 E12- 的联系； ➢之后，再根据界面2上的边界条件，找出E12+、 E12-与E2、H2的关系， 从而建立E0、H0与E2、H2的联系（具体的数值关系与膜系和基底的 参数N1 、 N2、d1等有关)；
R
Ir Ii
Er 2 Ei 2
r2
0 0
1 1
0 0
1 1
T
It Ii
N1 cos1 N0 cos0
Et 2 Ei 2
1s 0s
t2
401 0 1 2
第二章 光学薄膜理论基础
主要内容
➢等效界面思想 ➢单层薄膜的等效界面 ➢等效介质的等效光学导纳 ➢单层介质膜的光学特性 ➢多层介质膜的光学特性 ➢吸收薄膜的光学特性
就可确定它们在同一瞬时的状况。正向行进的波的位相因子应乘以 exp(i1 ), 而负
向行进的波的位相因子应乘以exp(i1)，其中
rr
rr
2
n1d1 cos1。
即：E12v
Er11e
i , v
E1r2 E1r1ei， v
r
vr
所以 k0 E0 k0 (E11 E11) （k0 E12）ei （k0 E12 )ei
图3 单层薄膜的电场
如图3在薄膜上下界面上都有无数次反射，为便于处理，我 们归并所有同方向的波，正方向取+号，负方向取–号。 E11和E12是指在界面1和2上的E1，符号E1-1和E1-2，H11和H12等具有 同样的意义。
等效介质的等效光学导纳
若要求出r，必须要先知道Y，下面即为等效光学导纳Y的推导及
v H0
v
1(k0
v E11
v k0
v E11)
v （k0
r
E12）1ei
v （k0
r
E12 )1ei
等效介质的等效光学导纳
写成矩阵形式：k0 E0 H0
ei
1ei
ei
1ei
k0
k0
E12 E12
（3）同理，根据E和H的切向分量在界面2两侧连续可写出在界面2上：
E12 E12 E2 k0 (E12 E12 ) k0 E12 k0 E12 k0 E2 H12 H12 H2 1(k0 E12 ) 1(k0 E12 ) 1(k0 E12 ) 1(k0 E12 )H0 H2
反射率计算公式为： R 0 Y 2 0 Y
单层薄膜的等效界面
单层薄膜的两个界面在数学上可以用一个等效的界面来表示，如 图2。膜层和基底组合的导纳是Y。
根据边界条件，在等效界面两侧的电场、磁场强度的切向分量连续，即：
E0 E2/ ,
H0
H
/ 2
等效介质的光学导纳定义为Y
H
/ 2
E2/ H 0
又根
据等
效界
面思
想，对
于
等
效
介
质有
：H
'
2
E11
v
E11
v
E11
v
vr
H v
0
H r
0
H r
0
H11
H11
H11
于是，可得：k0 E0 k0 (E11 E11)
vv
vv
vv
vv vv
H0 H11 1(k0 E11) 1(k0 E11) 1(k0 E11 k0 E11)
（2）在界面1，2的内侧，不同纵坐标、相同横坐标的两点，只要改变波的位相因子，
H0 H2
将（3）中的矩阵kk00
E12 E12
1
2 1
1
21 1
k
0
E2
H2
2 21
带入（2）中的矩阵k0 E0 H0
ei 1ei
ei 1e i
k0 k0
E12 E12
可得
k
0 E0 H0
ei 1ei
1
ei 1e i
2 1
于是，可得：
k0
E12
1 2
(ຫໍສະໝຸດ Baidu0
E2 )
1 21
H2
k0
E12
1 2
(k0
E2 )
1 21
H2
写成矩阵形式：kk00
E12 E12
1
2 1
2
1
21 1
k0
E2
H2
21
等效介质的等效光学导纳
（4）综合（2）和（3），建立k0 E0 与k0 E2 的数值关系