综述_(初仁辛)非均匀采样信号理论及其发展

非均匀采样信号理论及其发展

初仁辛　孙圣和　(哈尔滨工业大学)

[摘要]　对非均匀采样信号理论的发展及其研究内容作了综合评述,是对非均匀采样理论发展的一个阶段性的总结,并指出了当前该理论的一些研究方向。

关键词:　非均匀采样　信号处理　采样定理

1　引言

计算机技术的发展引起了一场新的技术和工业革命,促进了信息技术、自动化控制技术和人工智能的迅速发展,而采样理论和技术的研究是信号理论发展的根本。

2　非均匀采样理论的发展

1953年BLAC K[2]首先提出了非均匀采样理论的最初形式,它提出了非均匀采样时信号重建的条件和可能性;1956年Yen[3]提出了更加详尽的非均匀采样理论,即:如果信号是一个随时间变化的幅值函数,信号中的最高频率分量的频率为W,如果时间可分为以T秒为宽度的若干相等区域,其中T=N/2(W)且在每个区域中采样点以任意方式排列情况下,(1)当每个区域的采样点数为N时,通过采样时间和采样幅值,原信号可以被唯一确定;(2)当采样点小于N时,则称为欠确定情况,此时只有在附加条件的情况下,信号才能被唯一确定;(3)反之,当采样点超过N时,则称为过确定情况,信号不能被任意赋值,还需要满足一定的严格条件。

1973年,Sankur和G erhardt[4]从指导非均匀采样信号重建的实际应用出发,对非均匀采样信号重建的几种常用技术进行了系统的分析,这些技术包括:低通滤波器,Karhunen2Lo2 eve内插,样条函数,多项式内插,Yen内插等。

1976年,美国科学家Higgins用抽象数学研究了非均匀采样序列集合的结构[5],提出了一条基本性质,即:在非均匀采样情况下,带限信号的采样序列可分解为两个集合,一个是单位脉冲(sinπt/πt)的变换集,另一个是拉格朗日内插函数集。

1977年,美国科学家Papoulis[6]用多维线性系统理论讨论了具有一般性的采样问题。显然从理论上说,一般性采性问题的理论也应该适用于非均匀采样问题,但文中并没有给出如何应用的说明。

1988年Edwin[7]采用柯西残差理论推导出一种可用于有限点的非均匀采样信号重建公式。

近些年来,由于快速采样系统中出现了输入多路并联,输出多路复用技术,国际国内的科技工作者开始从工程技术的角度研究非均匀采样问题。1988年Jenq[8]首先提出了分析方法,其特点是,将一个非均匀序列分解为M个均匀序列,这样一来,非均匀采样序列就可用M 个均匀序列的组合来表示,从而求出了被采样信号的模拟频谱与该信号经非均匀采样后,用DF T所得的数字频谱之间的普遍关系,目前这一理论仍处于发展之中。

3　非均匀采样理论研究的主要内容

311　非均匀采样序列的波形重建理论和信号分析[1]～[7]

这类研究可归纳为两个步骤,首先研究各种非均匀序列的内插公式(即波形重建公式),然后对重建波形函数均匀采样,从而实现信号

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分析。

312　时域序列变换方法的非均匀时序信号分析[8]

该方法的特点是采用时域序列变换方法来实现非均匀采样序列用DF T所得数字频谱的分析,文中给出了被测信号模拟频谱与非均匀采样数字序列用DF T所得数字频谱之间的关系式。由这一关系式可以计算出被采样信号波形以及由于非均匀采样对所得数字频谱的影响与信噪比。

313　非均匀采样滤波器设计[9]～[11]

作者提出了用于非均匀采样数字滤波器的Z变换分析方法。它主要用于M TI(Moving2 target2indicator)滤波器,也可用于常用的数字滤波器。这种方法与直接模拟方法相比有更高的数字率并可节省计算时间。这种M TI滤波器主要用于多普勒信号处理。

314　非均匀采样测试策略[12]～[15]

这是关于非均匀采样策略的研究。用于具有非线性信号变换(例如有效值,或平均功率测量等)的宽频带仪器中。采用这种策略后,被测信号的带宽可以超过非均匀采样频率的平均值,并且不引入系统误差。它还讨论了信号频谱特性分析的标准差估计公式,并给出了这种策略的实现办法。

315　非均匀采样过程的参数估计和建模[16]～[20]

这一方面的研究工作集中于讨论非均匀采样的参数辨识和过程控制。讨论了单变量和多变量系统的各种情况,并着重讨论了最优模型的建立方法。

316　有时间抖动采样的信号分析[21]～[23]在多时基测量系统中由于时基抖动将会对测量结果产生测量误差(包括系统误差和随机误差)。作者们研究了有时基抖动时,信号频谱误差的一般性公式、信号均方误差的界限、功率谱密度以及对正弦信号幅值和相位测量的影响等。

317　有时间抖动采样的信号处理[24]～[32]这种处理方法适用于对信号波形多次测量的情况,主要研究了减少时基抖动对测量波形瞬时值影响的方法。这些方法可归纳为两种,一种是用反卷积方法重建波形瞬时值的方法,一种是用SV T(Sampling Voltage Tracker)测量信号瞬时值的方法。

4　结束语

非均匀采样理论和技术是一个非常庞大而复杂的研究领域,它涉及到的基础学科有测试策略、非线路理论、概率论与随机过程、空间变换理论,信号分析和处理以及多种工程技术学科。由于计算机的迅速发展以及对信息处理愈来愈高的要求,使得人们对非均匀采样理论和技术的研究往纵深方向发展。到目前,一个采样序列具有有限非均匀采样点,或者在一定条件下具有无限非均匀采样点的非均匀采样理论已经建立,然而对于一序列具有无限非均匀采样点的非均匀采样理论是人们正致力于研究的方向之一;另外,在文献[8]所提出的研究的用时域序列变换理论研究非均匀采样序列数字频谱和信噪比的方法只讨论了简单的正弦信号的情况,对于非均匀采样周期信号的信噪比问题,由非均匀采样的离散信号重构模拟信号问题,以及非均匀采样信号在时域及频域下的能量对应关系问题是当前人们很感兴趣的研究方向。对这些问题进行广泛、深入和细致的研究,无论在理论上还是在实际应用上都具有重大而深远的意义。

参考文献

1　munications in the presence of noise.Proc.IRE,Vol.37,pp10～21,Jan.1949.

2　H.S.Black,Modulation Theory,New Y ork:Van Nostrand,1953.

3　J.L.Y en.On nonuniform sam pling of bandwidth2 Limited signal.IRE Trans.Circuit Theory.Vol.CT2

3,pp251～257,1956.

4　B.Sankur and L.G erhardt.Reconstruction of signals from nonuniform samples.In IEEE 2

mun.,Conf.Rec.,pp15.13～15.18,J une11～13,

1973.

5　J.R.Higgins.A sampling theorem for irregularly

1997年第7期・专题综述・