人教版七年级上册专题：绝对值的应用精品系列PPT
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（非正数）
人教版七年级上册专题：绝对值的应 用课件
人教版七年级上册专题：绝对值的应 用课件
巩固练习 1. 若∣-x ∣ =x, 则x的取值范围是 ___x_≥o 2. 若∣-2a ∣ =-2a, 则a的取值范围是( C)
A.a＞0 B. a＜0 C.a≥0 D .a≤0 3. 若∣x -2∣ =2-x, 则x的取值范围是 __x_≤_2
拓展：根据绝对值的定义可知，一个数在数 轴上的对应点离原点越近，它的绝对值越小， 离原点越远，它的绝对值越大。
知识点二：绝对值的性质
1．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它的本身， 一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
即：（1）如果a＞0，那么∣ a ∣=a （2）如果a=0，那么∣ a ∣=0 （3）如果a＜0，那么∣ a ∣=-a
人教版七年级上册专题：绝对值的应 用课件
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拓展：
1.任何数都有绝对值，且只有一个。互为相反 数的两个数的绝对值相等。反过来，若两个数 的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反 数。 2.绝对值最小的数是0，绝对值最大的数没法 确定。
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题型一：求数的绝对值 化简： (1) -∣ +10 ∣ (2) -∣ -0.15 ∣
(3) ∣ +(+3) ∣ (4) ∣ -(+20) ∣ 解 (1) -∣ +10 ∣= -∣ 10 ∣= -10. (2) -∣ -0.15 ∣= -0.15. (3) ∣ +(+3) ∣ = ∣ 3 ∣ = 3. (4) ∣ -(+20) ∣ = ∣ -20 ∣= 20.
解：（1）当数轴上表示a,b在原点的右侧时， a=4,b=6,则a＜b.
（2）当数轴上表示a,b在原点的左侧时，a=4,b=-6,则a＞b.
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题型五：化简含有绝对值的式子
1. 当1＜x＜5，化简∣x-1 ∣- ∣6-x∣ 解：因为1＜x＜5，所以x-1＞0，6-x＞0 所以∣x-1 ∣- ∣6-x∣ =x-1 -（6-x） =x-1 -6+x =2x-7
解：因为|x－2|和|y－3|互为相反数， 所以|x－2|＋|y－3|=0 所以x－2＝0，y－3＝0， 所以x＝2，y＝3 所以x-y=2-3=-1
3.对于任意有理数a, 求（1）|-1-a|+5的最小值 （2）4-|a|的最大值。
解：（1）因为|-1-a|≥0 所以|-1-a|的最小值为0 所以|-1-a|+5的最小值为5 （2）因为|a|≥0 所以|a|的最小值为0 所以4-|a|+5的最大值为4
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拓展：
1.绝对值的性质是根据绝对值的定义求一个数 的绝对值归纳出来的，同时也可以利用绝对 值的性质来求一个数的绝对值。 2.求一个数的绝对值必须先判断其是正数，负 数，0.再按照绝对值的意义去求。
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2.已知点A表示的数为a，则化简∣a-1 ∣+ ∣a∣ 的结果为（ A ）
A.1 B.-1 C.1-2a D.2a-1
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题型六：绝对值非负数的运用
1.已知|a－2|＋|b－3|＋|c－4|＝0， 求式子a＋b＋c的值．
解：因为|a－2|＋|b－3|＋|c－4|＝0， 所以a－2＝0，b－3＝0，c－4＝0. 所以a＝2，b＝3，c＝4， 所以a＋b＋c＝2＋3＋4＝9.
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2.已知|x－2|和|y－3|互为相反数，求x-y的值
人教版七年级上册专题：绝：由绝对值求数 1. 若∣ a ∣ = 2,则a= ___±_ 2 2. 若∣ x ∣ =∣ y ∣,且x=-3, 则y=____ ± 3 3. 绝对值不大于3的所有非负数为_0_，__1，2，3 4. 若∣ x ∣=5, ∣ y ∣=2,且x＜y, 则x=____-5y=____
±2
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题型二：利用绝对值求字母的取值范围
1. 若∣x ∣ =x, 则x的取值范围是 ____x≥o
2. 若∣x ∣ =-x, 则x的取值范围是 ___x_≤o 总结： 绝对值等于其本身的数一定是正数或零 （非负数） 绝对值等于其相反数的数一定是负数或零
人教版七年级上册
学习目标
1.了解绝对值的概念及其表示方法，能准确求 出一个数的绝对值。 2.掌握绝对值的代数意义以及几何意义。
3.掌握绝对值的非负性质。
4.利用绝对值的性质解决问题
知识点一：绝对值的定义及表示
一般地，数轴上表示a的点与原点之间的距离 叫做数a的绝对值。 数a的绝对值记作：∣a ∣ ，读作a的绝对值。
•
1.小彼得 是一个 商人的 儿子。 有时他 得到他 爸爸做 生意的 商店里 去瞧瞧 。商店 里每天 都有一 些收款 和付款 的账单 要经办 ，彼得 经常被 派去把 这些账 单送往 邮局寄 走。
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题型四：利用绝对值比较大小
1. 若a＞0，b＜0，且∣ a ∣＞ ∣ b∣,用“＞”把a, -a, b, -b连接起来为 ______a_＞_-_b_＞b＞-a
2. 若∣ a ∣=4, ∣ b∣=6,且数轴上表示a，b的两个 点在原点的同侧，试比较a，b的大小。
知识点三：绝对值的非负性
（1）从形的角度来看，绝对值表示的是数轴上的点 到原点之间的距离，而距离的最小值是0，所以任何 数的绝对值只能是正数或0. （2）从数的角度来看，一个正数的绝对值是它的本 身，一个负数的绝对值是它的相反数（也是正数）， 0的绝对值是0，即任何数的绝对值总是非负的.
即：∣ a ∣＞0，或∣ a ∣=0
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巩固练习 1. 若∣-x ∣ =x, 则x的取值范围是 ___x_≥o 2. 若∣-2a ∣ =-2a, 则a的取值范围是( C)
A.a＞0 B. a＜0 C.a≥0 D .a≤0 3. 若∣x -2∣ =2-x, 则x的取值范围是 __x_≤_2
拓展：根据绝对值的定义可知，一个数在数 轴上的对应点离原点越近，它的绝对值越小， 离原点越远，它的绝对值越大。
知识点二：绝对值的性质
1．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它的本身， 一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
即：（1）如果a＞0，那么∣ a ∣=a （2）如果a=0，那么∣ a ∣=0 （3）如果a＜0，那么∣ a ∣=-a
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拓展：
1.任何数都有绝对值，且只有一个。互为相反 数的两个数的绝对值相等。反过来，若两个数 的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反 数。 2.绝对值最小的数是0，绝对值最大的数没法 确定。
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题型一：求数的绝对值 化简： (1) -∣ +10 ∣ (2) -∣ -0.15 ∣
(3) ∣ +(+3) ∣ (4) ∣ -(+20) ∣ 解 (1) -∣ +10 ∣= -∣ 10 ∣= -10. (2) -∣ -0.15 ∣= -0.15. (3) ∣ +(+3) ∣ = ∣ 3 ∣ = 3. (4) ∣ -(+20) ∣ = ∣ -20 ∣= 20.
解：（1）当数轴上表示a,b在原点的右侧时， a=4,b=6,则a＜b.
（2）当数轴上表示a,b在原点的左侧时，a=4,b=-6,则a＞b.
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题型五：化简含有绝对值的式子
1. 当1＜x＜5，化简∣x-1 ∣- ∣6-x∣ 解：因为1＜x＜5，所以x-1＞0，6-x＞0 所以∣x-1 ∣- ∣6-x∣ =x-1 -（6-x） =x-1 -6+x =2x-7
解：因为|x－2|和|y－3|互为相反数， 所以|x－2|＋|y－3|=0 所以x－2＝0，y－3＝0， 所以x＝2，y＝3 所以x-y=2-3=-1
3.对于任意有理数a, 求（1）|-1-a|+5的最小值 （2）4-|a|的最大值。
解：（1）因为|-1-a|≥0 所以|-1-a|的最小值为0 所以|-1-a|+5的最小值为5 （2）因为|a|≥0 所以|a|的最小值为0 所以4-|a|+5的最大值为4
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拓展：
1.绝对值的性质是根据绝对值的定义求一个数 的绝对值归纳出来的，同时也可以利用绝对 值的性质来求一个数的绝对值。 2.求一个数的绝对值必须先判断其是正数，负 数，0.再按照绝对值的意义去求。
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2.已知点A表示的数为a，则化简∣a-1 ∣+ ∣a∣ 的结果为（ A ）
A.1 B.-1 C.1-2a D.2a-1
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题型六：绝对值非负数的运用
1.已知|a－2|＋|b－3|＋|c－4|＝0， 求式子a＋b＋c的值．
解：因为|a－2|＋|b－3|＋|c－4|＝0， 所以a－2＝0，b－3＝0，c－4＝0. 所以a＝2，b＝3，c＝4， 所以a＋b＋c＝2＋3＋4＝9.
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2.已知|x－2|和|y－3|互为相反数，求x-y的值
人教版七年级上册专题：绝：由绝对值求数 1. 若∣ a ∣ = 2,则a= ___±_ 2 2. 若∣ x ∣ =∣ y ∣,且x=-3, 则y=____ ± 3 3. 绝对值不大于3的所有非负数为_0_，__1，2，3 4. 若∣ x ∣=5, ∣ y ∣=2,且x＜y, 则x=____-5y=____
±2
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题型二：利用绝对值求字母的取值范围
1. 若∣x ∣ =x, 则x的取值范围是 ____x≥o
2. 若∣x ∣ =-x, 则x的取值范围是 ___x_≤o 总结： 绝对值等于其本身的数一定是正数或零 （非负数） 绝对值等于其相反数的数一定是负数或零
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学习目标
1.了解绝对值的概念及其表示方法，能准确求 出一个数的绝对值。 2.掌握绝对值的代数意义以及几何意义。
3.掌握绝对值的非负性质。
4.利用绝对值的性质解决问题
知识点一：绝对值的定义及表示
一般地，数轴上表示a的点与原点之间的距离 叫做数a的绝对值。 数a的绝对值记作：∣a ∣ ，读作a的绝对值。
•
1.小彼得 是一个 商人的 儿子。 有时他 得到他 爸爸做 生意的 商店里 去瞧瞧 。商店 里每天 都有一 些收款 和付款 的账单 要经办 ，彼得 经常被 派去把 这些账 单送往 邮局寄 走。
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题型四：利用绝对值比较大小
1. 若a＞0，b＜0，且∣ a ∣＞ ∣ b∣,用“＞”把a, -a, b, -b连接起来为 ______a_＞_-_b_＞b＞-a
2. 若∣ a ∣=4, ∣ b∣=6,且数轴上表示a，b的两个 点在原点的同侧，试比较a，b的大小。
知识点三：绝对值的非负性
（1）从形的角度来看，绝对值表示的是数轴上的点 到原点之间的距离，而距离的最小值是0，所以任何 数的绝对值只能是正数或0. （2）从数的角度来看，一个正数的绝对值是它的本 身，一个负数的绝对值是它的相反数（也是正数）， 0的绝对值是0，即任何数的绝对值总是非负的.
即：∣ a ∣＞0，或∣ a ∣=0