电机学_第三章变压器习题汇总

第二章变压器
一、填空：
1.★一台额定频率为60HZ的电力变压器接于50HZ，电压为此变压器的5/6倍额定电压的电
网上运行，此时变压器磁路饱和程度，励磁电流，励磁电抗，漏电抗。

答：饱和程度不变，励磁电流不变，励磁电抗减小，漏电抗减小。

2.三相变压器理想并联运行的条件是（1），
（2），（3）。

答：（1）空载时并联的变压器之间无环流；（2）负载时能按照各台变压器的容量合理地分担负载；（3）负载时各变压器分担的电流应为同相。

3.★如将变压器误接到等电压的直流电源上时，由于空载电流将，空载损耗
将。

答：空载电流很大，空载损耗很大。

4.★一台变压器，原设计的频率为50HZ，现将它接到60HZ的电网上运行，额定电压不变，
励磁电流将，铁耗将。

答：减小，减小。

5.变压器的副边是通过对原边进行作用的。

答：电磁感应作用。

6.引起变压器电压变化率变化的原因是。

答：负载电流的变化。

7.★如将额定电压为220/110V的变压器的低压边误接到220V电压，则激磁电流
将，变压器将。

答：增大很多，烧毁。

8.联接组号不同的变压器不能并联运行，是因为。

答：若连接，将在变压器之间构成的回路中引起极大的环流，把变压器烧毁。

9.★★三相变压器组不宜采用Y,y联接组，主要是为了避免。

答：相电压波形畸变。

10.变压器副边的额定电压指。

答：原边为额定电压时副边的空载电压。

11.★★为使电压波形不发生畸变，三相变压器应使一侧绕组。

答：采用d接。

12.通过和实验可求取变压器的参数。

答：空载和短路。

13.变压器的参数包括，，，，。

答：激磁电阻，激磁电抗，绕组电阻，漏电抗，变比。

14.在采用标幺制计算时，额定值的标幺值为。

答：1。

15.既和原边绕组交链又和副边绕组交链的磁通为，仅和一侧绕组交链的磁通
为。

答：主磁通，漏磁通。

16.★★变压器的一次和二次绕组中有一部分是公共绕组的变压器是。

答：自耦变压器。

17.并联运行的变压器应满足（1），
（2） ，（3） 的要求。

答：（1）各变压器的额定电压与电压比应相等；（2）各变压器的联结组号应相同；（3）各变压器的短路阻抗的标幺值要相等，阻抗角要相同。

18. 变压器运行时基本铜耗可视为 ，基本铁耗可视为 。

答：可变损耗，不变损耗。

二、选择填空
1. ★一台三相电力变压器N S =560KVA ，N N U U 21 =10000/400(v), D,y 接法，负载时忽略励磁电流，低压边相电流为808.3A 时，则高压边的相电流为 。

A ： 808.3A ， B: 56A ， C: 18.67A ， D: 3
2.33A 。

答：C
2. 一台变比为Ｋ＝１０的变压器，从低压侧作空载实验，求得副边的励磁阻抗标幺值为１６，
那末原边的励磁阻抗标幺值是 。

Ａ：１６, Ｂ：１６００, Ｃ：０.１６。

答：A
3. ★★变压器的其它条件不变，外加电压增加１０℅，则原边漏抗1X ，副边漏抗2X 和励磁
电抗m X 将 。

Ａ：不变，
Ｂ：增加１０% ，
Ｃ：减少１０% 。

（分析时假设磁路不饱和）
答：A
1. 三相电力变压器磁势平衡方程为 。

A ：原，副边磁势的代数和等于合成磁势 B ：原，副边磁势的时间向量和等于合成磁势 C ：原，副边磁势算术差等于合成磁势 答：B
2. 电压与频率都增加5℅时，穿过铁芯线圈的主磁通 。

A 增加
B 减少
C 基本不变 答：C
3. 升压变压器，一次绕组的每匝电势 二次绕组的每匝电势。

A 等于
B 大于
C 小于 答；A
4. 三相变压器二次侧的额定电压是指原边加额定电压时二次侧的 电压
A 空载线
B 空载相
C 额定负载时的线
答：A
5. ★★变压器的其它条件不变，若原副边的匝数同时减少10℅，则1X ，2X 及m X 的大小
将 。

A ：1X 和2X 同时减少10，m X 增大
B ：1X 和2X 同时减少到0.81倍, m X 减少
C ：1X 和2X 同时减少到0.81倍，m X 增加
D ：1X 和2X 同时减少10℅，m X 减少
答：B
6. ★如将额定电压为220/110V 的变压器的低压边误接到220V 电压，则激磁电流将 ，
变压器将 。

A ：不变；B:增大一倍；C:增加很多倍;D:正常工作;E:发热但无损坏危险；F:严重发热有烧坏危险 答：C ，F
7. 联接组号不同的变压器不能并联运行，是因为 。

A:电压变化率太大； B:空载环流太大；
C:负载时激磁电流太大； D:不同联接组号的变压器变比不同。

答：B
8. ★★三相变压器组不宜采用Y,y 联接组，主要是为了避免 。

A ：线电势波形放生畸变；
B ：相电势波形放生畸变；
C ：损耗增大；
D ：有效材料的消耗增大。

答：B
9. ★变压器原边每匝数增加5%，副边匝数下降5%，激磁电抗将 。

A ：不变
B ：增加约10%
C ：减小约10% 答：B
10. 三相变压器的变化是指———之比。

A ：原副边相电势
B ：原副边线电势
C ：原副边线电压 答：A
11. 磁通ф，电势е正方向如图，W 1匝线圈感应的电势e 为 。

A ：d Ф/dt
B ：W 1d Ф/dt
C ：-W 1d Ф/dt
答：C
12. ★两台变压器并联运行时，其负荷与短路阻抗 分配。

A ：大小成反比
B ：标么值成反比
C ：标么值成正比
答：B
13. ★将50HZ 的变压器接到60HZ 电源上时，如外加电压不变，则变压器的铁耗 ；空载
电流 ；接电感性负载设计，额定电压变化率 。

A 变大 B 变小 答：B ，B ，A
14. ★★当一台变压器的原边匝数比设计少10%（副边匝数正常）则下列各值的变化为：磁
通 ；σ1X ；σ2X ；m X ；U 20 I 0 。

A ：变大 B ：变小 C ：不变 答：A ，B ，C ，B ，A ，A
15. ★★一台Y/0y -12和一台Y/0y -8的三相变压器，变比相等，能否经过改接后作并联运
行 。

A ．能
B ．不能
C ．不一定
D ．不改接也能 答：A
16. ★一台 50HZ 的变压器接到60HZ 的电网上，外时电压的大小不变，激磁电流将 。

A,增加 B,减小 C ，不变. 答：B
17. 变压器负载呈容性，负载增加时，副边电压 。

A,呈上升趋势； B,不变 C,可能上升或下降 答：C
18. ★单相变压器铁心叠片接缝增大，其他条件不变，则空载电流 。

A,增大； B ，减小； C,不变。

答：A
19. 一台单相变压器额定电压为220/110V 。

Y/y-12接法，在高压侧作短路实验，测得的短路阻
抗标幺值为0.06，若在低压侧作短路实验，测得短路阻抗标幺值为 。

A:0.06 ， B ：0.03 ，
C ：0.12 ，
D ：0.24 。

答：A
三、判断
1. 电源电压和频率不变时，制成的变压器的主磁通基本为常数，因此负载时空载时感应电势
1E 为常数 。

（ ）
答：错
2. 变压器空载运行时，电源输入的功率只是无功功率 。

（ ） 答：错
3. ★变压器频率增加，激磁电抗增加，漏电抗不变。

（ ） 答：错
4. ★变压器负载运行时，原边和副边电流标幺值相等 。

（ ） 答：错
5. ★变压器空载运行时原边加额定电压，由于绕组电阻r 1很小，因此电流很大。

（ ） 答：错
6. 变压器空载和负载时的损耗是一样的。

（ ） 答：错
7. 变压器的变比可看作是额定线电压之比。

（ ） 答：错
8. 只要使变压器的一、二次绕组匝数不同，就可达到变压的目的。

（ ） 答：对
9. 不管变压器饱和与否，其参数都是保持不变的。

（ ） 答：错
10. ★★一台Y/0y -12和一台Y/0y -8的三相变压器，变比相等，能经过改接后作并联运行。

（ ） 答：对
11. ★一台 50HZ 的变压器接到60HZ 的电网上，外时电压的大小不变，激磁电流将减小。

（ ） 答：对
12. ★变压器负载成容性，负载增加时，副边电压将降低。

（ ） 答：错
13. ★变压器原边每匝数增加5%，副边匝数下降5%，激磁电抗将不变。

（ ） 答：错
14. ★★联接组号不同的变压器不能并联运行，是因为电压变化率太大。

（ ） 答：错 四、简答
1. 变压器铁芯的作用是什么，为什么它要用0.35毫米厚、表面涂有绝缘漆的硅钢片迭成？
答：变压器的铁心构成变压器的磁路，同时又起着器身的骨架作用。

为了铁心损耗，采用0.35mm 厚、表面涂的绝缘漆的硅钢片迭成。

2. 变压器有哪些主要部件，它们的主要作用是什么？
答：铁心: 构成变压器的磁路,同时又起着器身的骨架作用。

绕组: 构成变压器的电路,它是变压器输入和输出电能的电气回路。

分接开关: 变压器为了调压而在高压绕组引出分接头,分接开关用以切换分接头,从而实现变压器调压。

油箱和冷却装置: 油箱容纳器身,盛变压器油,兼有散热冷却作用。

绝缘套管: 变压器绕组引线需借助于绝缘套管与外电路连接，使带电的绕组引线与接地的油箱绝缘。

3. 变压器原、副方额定电压的含义是什么？
答：变压器一次额定电压U 1N 是指规定加到一次侧的电压，二次额定电压U 2N 是指变压器一次侧加额定电压，二次侧空载时的端电压。

4. ★为什么要把变压器的磁通分成主磁通和漏磁通？它们之间有哪些主要区别？并指出空载
和负载时激励各磁通的磁动势？
答：由于磁通所经路径不同，把磁通分成主磁通和漏磁通，便于分别考虑它们各自的特性，从而把非线性问题和线性问题分别予以处理
区别：1. 在路径上，主磁通经过铁心磁路闭合，而漏磁通经过非铁磁性物质 磁路闭合。

2．在数量上，主磁通约占总磁通的99%以上，而漏磁通却不足1%。

3．在性质上，主磁通磁路饱和，φ0与I 0呈非线性关系，而漏磁通磁路不饱和，φ
1σ
与I 1呈线性关系。

4．在作用上，主磁通在二次绕组感应电动势，接上负载就有电能输出，
起传递能量的媒介作用，而漏磁通仅在本绕组感应电动势，只起了漏抗压降的作用。

空载时，
有主磁通0Φ 和一次绕组漏磁通σ1Φ ，它们均由一次侧磁动势0
F 激励。

负载时有主磁通0Φ
，一次绕组漏磁通σ1Φ ，二次绕组漏磁通σ2Φ 。

主磁通0Φ 由一次绕组和二次绕组的合成磁动势即210F F F +=激励，一次绕组漏磁通σ1Φ 由一次绕组磁动势1
F 激励，二次绕组漏磁通σ2Φ 由二次绕组磁动势2
F 激励。

5. ★变压器的空载电流的性质和作用如何？它与哪些因素有关？
答：作用：变压器空载电流的绝大部分用来供励磁，即产生主磁通，另有很小一部分用来供给变压器铁心损耗，前者属无功性质，称为空载电流的无功分量，后者属有功性质，称为空载电流的有功分量。

性质：由于变压器空载电流的无功分量总是远远大于有功分量，故空载电流属感性无功性质，它使电网的功率因数降低，输送有功功率减小。

大小：由磁路欧姆定律m
R N I 1
00=
Φ，和磁化曲线可知，I 0 的大小与主磁通φ0, 绕组匝数
N 及磁路磁阻m R 有关。

就变压器来说，根据m fN E U Φ=≈11144.4，可知，1
1
44.4fN U m =Φ，
因此，m Φ由电源电压U 1的大小和频率f 以及绕组匝数N 1来决定。

根据磁阻表达式m l
R A
μ=
可知，m R 与磁路结构尺寸l ，A 有关，还与导磁材料的磁导率μ有关。

变压器铁芯是铁磁材料，μ随磁路饱和程度的增加而减小，因此m R 随磁路饱和程度的增加而增大。

综上，变压器空载电流的大小与电源电压的大小和频率，绕组匝数，铁心尺寸及磁路的饱和程度有关。

6. ★试述变压器激磁电抗和漏抗的物理意义。

它们分别对应什么磁通，对已制成的变压器，
它们是否是常数？
答：励磁电抗对应于主磁通，漏电抗对应于漏磁通，对于制成的变压器，励磁电抗不是常数，它随磁路的饱和程度而变化，漏电抗在频率一定时是常数。

7. ★★变压器在制造时，一次侧线圈匝数较原设计时少，试分析对变压器铁心饱和程度、激
磁电流、激磁电抗、铁损、变比等有何影响？ 答：根据m fN E U Φ=≈11144.4可知，1
1
44.4fN U m =
Φ，因此，一次绕组匝数减少,主磁
通m Φ将 增加，磁密S
B m
m Φ=
，因S 不变，m B 将随m Φ的增加而增加，铁心饱和程度增加，磁导率μ下降。

因为磁阻S
l
R m μ=
，所以磁阻增大。

根据磁路欧姆定律m m R N I Φ=10，当线圈匝数减少时，励磁电流增大。

又由于铁心损耗3
.12f B p m Fe ∝，所以铁心损耗增加。

励磁阻
抗减小，原因如下：电感m
m m R N R i i N N i N i L 21001100100=
⨯=Φ=ψ=， 激磁电抗m m m R N f L x 212πω==，因为磁阻m R 增大，匝数1N 减少，所以励磁电抗减小。

设减少匝数前后匝数分别为1N 、'
1N ，
磁通分别为m Φ、'm Φ，磁密分别为m B 、'm B ，电流分别为0I 、'0I ，磁阻分别为m R 、'
m R ，铁心损耗分别为Fe p 、'Fe p 。

根据以上讨论再设)1(11'>Φ=Φk k m m ，同理，)1(11'>=k B k B m m ，)1(22'>=k R k R m m ，)1(313'1<=k N k N ，
于是03
211321'
1'
''
I k k k N k R k k N R I m m m m =Φ=Φ=。

又由于3.12f B p m Fe ∝，且m Fe r I p 2
0=（m r 是励磁电阻，不是磁阻m R ），所以m m m m Fe Fe r I r I B B p p 20'2'022''==，即 m m r k r k k k 23'22212
1=，于是，12
3'22=m
m r k r k ，因12>k ，13<k ，故m m r r <'
，显然，励磁电阻减小。

励磁阻抗 m m m jx r z +=，它将随着m r 和m x 的减
小而减小。

8. ★★如将铭牌为60赫的变压器，接到50赫的电网上运行，试分析对主磁通、激磁电流、
铁损、漏抗及电压变化率有何影响？
答：根据m fN E U Φ=≈11144.4可知，电源电压不变，f 从60Hz 降低到50Hz 后，频率
f 下降到原来的（1/1.2），主磁通将增大到原来的1.2倍，磁密m B 也将增大到原来的1.2倍，
磁路饱和程度增加， 磁导率μ降低， 磁阻m R 增大。

于是，根据磁路欧姆定律m m R N I Φ=10可知, 产生该磁通的激磁电流0I 必将增大。

再由3.12f B p m Fe ∝讨论铁损耗的变化情况。

60Hz 时，3.12f B p m Fe ∝
50Hz 时，3.12
')2
.11
(
)2.1(f B p m Fe ∝ 因为，14.12.12
.12.17.03.12
'===Fe Fe p p ，所以铁损耗增加了。

漏电抗σσσπωfL L x 2==，因为频率下降，所以原边漏电抗σ1x ，副边漏电抗σ2x 减小。

又由电压变化率表达式
()
]sin cos )[()sin cos (2*
2*12*2*1*2*2**ϕϕϕϕσσx x r r I x r I U k k +++=+=∆可知，
电压变化率U ∆将随σ1x ，σ2x 的减小而减小。

9. ★变压器负载时，一、二次线圈中各有哪些电动势或电压降，它们产生的原因是什么？写
出它们的表达式，并写出电动势平衡方程？
答：一次绕组有主电动势1E ，漏感电动势σ
1E ，一次绕组电阻压降11r I ，主电动势1E 由主磁通0Φ 交变产生，漏感电动势σ
1E 由一次绕组漏磁通σ1Φ 交变产生。

一次绕组电动势平衡方程为)(11111jx r I E U ++-= ；二次绕组有主电动势2E ，漏感电动势σ2E ，二次绕组电阻压降22r I ，主电动势2E 由主磁通0Φ 交变产生，漏感电动势σ
2E 由二次绕组漏磁通σ2Φ 交变产生,二次绕组电动势平衡方程为)(2
2222jx r I E U +-= 。

10. 变压器铁心中的磁动势，在空载和负载时比较，有哪些不同？
答：空载时的励磁磁动势只有一次侧磁动势100N I F =，负载时的励磁磁动势是一次侧和二
次侧的合成磁动势，即210F F F +=,也就是2
21110N I N I N I +=。

11. 为什么可以把变压器的空载损耗近似看成是铁耗，而把短路损耗看成是铜耗？变压器实际
负载时实际的铁耗和铜耗与空载损耗和短路损耗有无区别？为什么？
答：因为空载时电流很小，在空载损耗中铁耗占绝大多数，所以空载损耗近似看成铁耗。

而短路时，短路电压很低，因而磁通很小，铁耗也很小，短路损耗中铜耗占绝大多数，所以近似把短路损耗看成铜耗。

实际负载时铁耗和铜耗与空载时的铁耗和铜耗有差别，因为后一个是包含有其它损耗。

12. ★★变压器的其它条件不变，仅将原、副边线圈匝数变化±10％，试问对
x σ1
和x
m
的影
响怎样？如果仅将外施电压变化±10％，其影响怎样？如果仅将频率变化±10％，其影响又怎样？
答：因为2211f x w πσσ=Λ， 4.44E fw U m φ=≈，所以当原、副边匝数变化
±10％时，1x σ变化±20％。

由于w 变化±10％，而U 不变，使m φ变化 10％。

又因为22f x w m m π=Λ，磁通m φ变化±10％时m Λ由于饱和影响，m Λ变化±k ％，所以x m 的变
化大于±20％。

将外施电压变化±10％时，m φ也将变化 10％，使
x σ1
不变，x
m
的变化大
于 10％。

这是因为m φ变化 10％，由于磁路饱和影响，m Λ变化大于 10％。

如果将频率变化±10％，
f x ∝σ1
，所以x σ1
变化±10％，而f 变化±10％，则因为U 不变，使m φ变化
10％。

同样使x m 的变化大于±10％。

13. 变压器空载时，一方加额定电压，虽然线圈（铜耗）电阻很小，电流仍然很小，为什么？
答：因为一方加压后在线圈中的电流产生磁场，使线圈有很大的自感电势（接近额定电压，比额定电压小），所以虽然线圈电阻很小，电流仍然很小。

14. ★一台Hz 50的单相变压器，如接在直流电源上，其电压大小和铭牌电压一样，试问此时
会出现什么现象？副边开路或短路对原边电流的大小有无影响？（均考虑暂态过程） 答：因是直流电，变压器无自感和感应电势，所以加压后压降全由电阻产生，因而电流很
大，为
11
N U r 。

如副边开路或短路，对原边电流均无影响，因为φ不变。

15. ★变压器的额定电压为220/110伏，若不慎将低压方误接到220伏电源上，试问激磁电流
将会发生什么变化？变压器将会出现什么现象？
答：误接后由 4.441
U E f W φ≈=知，磁通增加近一倍，使激磁电流增加很多（饱和时大于一倍）。

此时变压器处于过饱和状态，副边电压440伏左右，使效率降低，绝缘可能被击穿等现象发生。

25. ★★有三台单相变压器，一、二次侧额定电压均为220/380V ，现将它们联结成Y ，d11三
相变压器组（单相变压器的低压绕组联结成星形，高压绕组接成三角形），若对一次侧分别外施380V 和220V 的三相电压，试问两种情况下空载电流I 0、励磁电抗X m 和漏抗X σ与单
相变压器比较有什么不同？ 答：三相变压器，Y ，d11 （1）一次侧加380V ，
2201
=U ϕ V ，
每台单相变压器的U 1＝220V ，与原来的空载运行一样。

所以I 0、X m 与
X σ均不变。

（2）一次侧加220V ，则
1273/
2201
==U ϕ V
即每台单相变压器的一次侧所加电压为127V<220V ，所以此时的I 0降低，X m 增加，X σ不变。

五、计算
1.
★有一台单相变压器，额定容量100N
S =KVA ，原副边额定电压
126000
230
N N
U U =
伏，50
N f =赫兹。

原副线圈的电阻及漏抗为
1 4.32
r =欧，
20.0063r =Ω
，
18.9x σ=Ω
，
20.013x σ=Ω。

试求：（1）折算到高压边的短路电阻k r ，短路电抗k
x 及阻抗k Z ；
（2）折算到低压边的短路电阻
r
k
'，短路电抗
x
k '及阻抗'Z k ；
（3）将（1）、（2）求得的参数用标么值表示； （4）计算变压器的短路电压百分比
u
k
及其分量
u
kr
，
u
kx。

（5）求满载及1,0.8(0.8222Cos Cos Cos ϕϕϕ===滞后）及超前等三种情况下的电压变化率,u ∆并讨论计算结果。

解：（1）折算到高压边的短路阻抗
1226.087
N N
U k U =
=
122
2' 4.328.61kH
k r r r r =+=+=Ω
12228.90.01317.7526.087kH
x x
k x
σ
σ
=+=+⨯=Ω
8.6117.7519.7364.12kH
kH
kH
j j x Z r
︒
=+=+Ω=∠ Ω
（2）折算到低压边的短路阻抗
10.0126522kL
r r r k
=+=Ω
10.026122kL
x x x k
σσ=+=Ω
0.012650.02610.02964.
kL kL kL j j x Z r =+=+Ω=∠Ω
(3)
1116.67N N N
S A
I U =
=
22434.78N N N
S A
I U =
=
1116000359.9316.67
N N N
U Z I =
==Ω
2222300.529434.78N N N
U Z I =
==Ω
所以
18.61
0.0239359.93
kH kH
N
r r Z *=
==
117.75
0.0493359.93
kH kH
N
x x Z *=
==
119.730.0548
359.93
kH kH
N
Z Z Z *=
==
20.01265
0.02390.529kL kL
N
r r Z *=
==
20.02610.0493
0.529
kL
kL
N
x x Z *=
==
20.029
0.0548
0.529
kL kL
N
Z Z Z *=
== (4 ) 短路电压百分值
*100% 2.39%
kr
k
u r =⨯=*100% 4.93%
kx k u x =⨯=
*100% 5.48%
k kr
Z Z =⨯=（5）当满载，功率因数
12Cos ϕ=时变压器的电压变化率
**()100% 2.39%22k
k
u Cos Sin x r ϕϕ∆=+⨯=当
0.82Cos ϕ=滞后
时，
0.62Sin ϕ=
**()100%22
k
k
u Cos Sin x r ϕϕ∆=+⨯ %87.4%100)6.00493.08.00239.0(=⨯⨯+⨯=
当
0.82Cos ϕ=超前时，0.62Sin ϕ=-
**()100%22k
k
u Cos Sin x r ϕϕ∆=-⨯
%046.1%100)6.00493.08.00239.0(-=⨯⨯+⨯=对于电压变化率，
当12
Cos ϕ=即阻性负载时电压变化率较小，当负载为感性时，电压变化率大，当负载
为容性时，负载时的端电压可能高于空载时的端电压。

2. ★一台单相变压器，
KVA S
N
1000=，KV U
U
N
N 3
.660
21=
，Hz f
N
50=，空载及
短路实验的结果如下：
试计算：（1）折算到高压边的参数（实际值及标么值），假定
2
'
21r
r r k
=
=，
2
'
2
1
x
x x k
=
=
σ
σ
（2）画出折算到高压边 的T 型等效电路； （3）计算短路电压的百分值及其二分量；
（4）满载及0.82Cos ϕ=滞后时的电压变化率及效率; （5）最大效率。

解：（1）空载实验可以得到折算到高压边的参数
20
U k Z m I =⋅ ，而k ＝60/6.3＝9.524 所以
6300
256.5779.52410.1
k Z m =⋅=Ω 0
2 4.4469.52420
P k r m I =⋅
=Ω
56.402k x m ==Ω
根据短路实验得到折算到低压边的参数
114000'30.512222215.15P k r r I k
==
⋅==Ω⨯
3240106.9322215.15
k k k U Z I ===Ω
⨯
'
12102.5x x σσ==
=Ω
2
1111 3.6N N N
N
N U U
k Z S I ===Ω
所以 *1 1.235m m N
r r Z =
=
*115.667m
m N
x x Z =
= 11
1
13**8.47210N
r r r Z -==
=⨯ 1121**22.847210N
x x x Z σσσ
-===⨯
（2）折算到高压的T 型等效电路
（3） ***1212 1.6944%kr u r r r =+==
***
1212 5.6944%kx u x x x σσσ=+==
所以 22
5.94%k kr kx u u u =+=
(4) 电压变化率
22u u Cos u Sin kr kx
ϕϕ∆=⨯+
＝（1.6944×0.8+5.6944×0.6）％
＝4.77％
此时，
211'57.138N N u kV U U U =-∆⋅=
而
211'16.667N N N
S A I I U ≈=
=
所以
''57.13816.6670.8952.32222Cos U P I ϕ==⨯⨯=kW
故 11
2
2
(
)974.24N k
k
I P P P P I =++=kW
则 21
952.3
100%100%97.75%974.24
P P η⨯=
⨯==
（5）达到最大效率时，5000cu
Fe
P
P
==
所以 1
2
5000
9.051'A I r r
=
=+
9.05
0.543116.67I *=
=
所以 002
21(1)100%max 211k
k N P P I Cos S I P P I ηϕ*+=-
⨯**++
＝98.19％
（高压边）
3. ★一台单相变压器50KVA 、7200/480V 、60Hz 。

其空载和短路实验数据如下
试求：
（1）短路参数及其标么值；
（2）空载和满载时的铜耗和铁耗；
（3）额定负载电流、功率因数20.9Cos ϕ=滞后时的电压变化率、副边电压及效率。

（注：电压变化率按近似公式计算）
解： 11 6.944N
N N
S A I U =
= 22104.167N
N N
S A I U =
= (1) 短路参数 157
22.427k k k
U Z I =
==Ω 261512.5549k k k
P r I =
==Ω
18.58k x =
=Ω
其阻抗基值 1117200
1036.876.944
N N N U Z I =
==Ω 所以 10.0216
k k N
Z Z Z •=
=
10.0121
k k N
r r Z •
=
=
10.0179k
k N
x x Z •
=
= (2) 空载时铁耗 0245Fe P P ≈= w
满载铜耗 12
2
6.944()615605.2()7N
kN
k k
I P
P I ==⨯=w
(3) 额定负载电流时 22104.167N A I I == 根据电压变化率近似公式
22u Cos Sin x r k k
ϕϕ**∆=+得
%87.181.010179.09.00121.0=-⨯+⨯=∆u
此时副方电压 22(1 1.87%)471.02N V U U =⨯-=
所以 2222471104.1670.944158.64N Cos U P I ϕ==⨯⨯=w
12044158.64245605.245008.64kN P P P P =++=++=w
21
100%98.11%P P η=⨯=
4. ★★一台三相变压器，
S
N
＝5600KVA ，kV U U N N 3
.61021=，Y/∆－11连接，变压器空载基短
路实验数据如下：
求：（1）计算变压器参数，实际值基标么值； （2）利用Γ型等效电路，求满载8.02
=ϕ
Cos
滞后时的副边电压基原边电流；
（3）求满载8.02
=ϕ
Cos
滞后时的电压变化率基效率。

解：（1）
A U
S
I
N
N
N
32.32310
35600311=⨯=
=
A U
S I
N
N
N
2.5133
.635600322=⨯=
=
所以 6800031.214310056001000
P P S N -*===⨯⨯
01442.02
.5134
.720
0==
=
*
I
I I N
16300
630020
===*U
U U N
1800033.21431056001000
P k P k
S N -*===⨯⨯002.132
.3233241===*I
I I N
k
k
055.010000
550
1==
=
*U
U U
N
k
k
则： 31.2143100 5.84220.014420
P r m I *-⨯*===* 34.6901442
.01
0===*
*
*
I
U Z m
10.692
2=-=
***
r Z
x m m
m
33.2143100.003201221.002P k r k I k
*-⨯*===*05489.0002
.1055.0===**
*I
U Z
k
k k
0548.02
2=-=
***r Z
x
k k
k
因
Ω==
=
857.17311111I
U I
U Z
N
N N N N
φ
φ
所以
Ω=⨯=⨯=*
2.1238857.1734.691Z Z Z
N m m
Ω
=⨯=⨯=*
3.104857.178
4.51Z r r
N m m
Ω=⨯=⨯=*
9.1233857.171.691Z
x x N
m
m
Ω=⨯=⨯=*
98.0857.1705489.01Z Z Z N k k
Ω=⨯=⨯=*
0572.0857.17003201.01Z r r
N k k
Ω=⨯=⨯=*
979.0857.170548.01Z x x
N k k
（2）以1U 作参考向量，即*
110U ︒=∠，并近似认为2U 相位与1U 相反，故可以得到
6.08.08.0arccos 1*2
j I -=∠= 所以
***11(0.0032010.0548)36.872120.9655 2.5U U I j Z k ︒*-=-=-∠⨯+-︒
=∠-
故
08.63.69655.0222=⨯=⨯=*
U U U N kV
6
.08.01
.6984.51
*2
*1
*2
**1
j j I U I I I
Z
m
m
-++=+=+=*
0.80120.6144 1.0137.48j ︒=-=∠-
故
A I I I N 44.32632.32301.1111=⨯=⨯=*
ϕ
ϕ2
2
Sin Cos u x r k k *
*
+=∆＝（0.3201×0.6+5.48×0.6）＝3.54％
0.965534.3722299.43%1.0137.481
11Cos U I Cos Cos Cos U I ϕηϕ**︒⨯===*︒*⨯ 对于第（2）个问题，由于假设U
1
与
U
-2
同相，如想减小这一假设造成的误差，可对2
I 相位进行修正
现修正后的 *10.822
I arcCos v ϕ-=∠+
10.7730.634339.37j ︒=∠=--
**2*1*2k
Z I U U +=- 11(0.0032010.0548)0.963639.37 2.4j ︒︒=-∠+=∠-
这样，02.639.3736.7722v I ϕϕ-=-+=与arcCos0.8很接近了。

*
****1 1.0139.95122
*U I I I I m Z m
︒=-=-=∠-
A I I
I N
44.32632.32301.11*1
1
=⨯=⋅= 5. ★★设有一台125MVA ，50 Hz ，110/10KV ，Y 0/∆－11的三相变压器，空载电流
02.0*
0=I ，空载损耗P 0＝133kw ，短路电压（阻抗电压u k ＝10。

5％，短路损耗P kN ＝600kw 。

（1） 试求短路阻抗和激磁阻抗（均用标么值），画出近似Γ型等效电路，表明各阻抗数值； （2） 求供给额定负载且Cos
ϕ
2
＝0.8滞后时的电压变化率及效率。

解：（1） *30
1.064100
P
P S
N
-==⨯ *34.810P k
P S k
N
-==⨯
所以
5002
.01
0===*
*
*
I
U Z m 31.064100 2.6620.00040
P r m I *-⨯*===* 93.492
2=-=
***
r Z
x m m
m
105.0==*u
Z k k
0048.0==*
*P r
k k
1049.02
2=-=
***r Z
x
k k
k
（2） %68.66.01049.08.00048.02
2
=⨯+⨯=+=
∆*
*
ϕϕSin Cos u x r k k
%3.99%100]1[0
2
=⨯+++-
=P
P S P P k
N
k
Cos ϕη
实验名称 电压（V ） 电流（A ） 功率（w ） 电源加在边 空载 480 5.2 245 低压边 短路
157
7
615
高压边
试求：（1）短路参数
Z
k
，
r
k
，
X
K
及其相对值；
（2）空载和满载时的铜耗和铁耗；（3）额定负载电流，功率因数ϕ
2
Cos
＝0.9（滞后）时
的电压变化率，二次侧电压及效率。

（注：电压变化率用近似公式计算） 解：(1) S N ＝50kVA I 1N ＝S N /U 1N ＝6.94A Z 1N ＝U 1N /I 1N ＝1037.46Ω 短路实验时， I K ＝7A ＝I N
Z K ＝U S /I K =157/7=22.43Ω
022.0=*Z
S
Ω==
=
55.1249
615
2I
P r
S
S S
012.0=*r
S
Ω=-=
59.182
2r Z x
S S S
018.0=*x
S
(2) 铁耗： 245|0==
u
N
P P
Fe
w
铜耗：
615|==
=I I
N
S
P P
kN
cu
w
(3) )(
2
2
ϕϕβSin Cos u x R S S *
*
+=∆
019.044.0018.09.0012.0=⨯+⨯=
9.470)019.01(480)1(22
=-⨯=∆-=u U
U N
V
P P
S P P kN
N
kN
Cos 0
2
2
02
1+++-
=βϕββη
%12.98245
3159.050000245
6151=++⨯+-
=
7. ★★三相变压器的额定值为S N ＝1800kVA ，U 1N /U 2N ＝6300/3150V ，Y ，d11联结，空载损耗P 0
＝6.6kw ，短路损耗P k ＝21.2kw ，求
（1） 当输出电流I 2＝I 2N ，ϕ
2
Cos ＝0.8时的效率；
（2） 效率最大时的负载系数β
m。

解：1、 P
P S P P k
N
k
Cos 0
2
1+++-
=ϕη
%1.982
.216.68.018002
.216.61=++⨯+-
=
2、当P cu ＝P Fe 时发生
η
max
、
P
P
K
2
=
β
所以558.02
.216
.60
==
=
P
P K
β 8. ★★一台三相变压器的铭牌数据如下，S N ＝750KVA ，U 1N /U 2N ＝10000/400V ，Y ，yn0联结。

低
压边空载实验数据为：U 20＝400V ，I 20＝60A ，P 0＝3800w 。

高压边短路实验数据为：U 1K ＝440V ，I 1K ＝43.3A ，p k ＝10900w ，室温200
C ，试求：
（1） 变压器的参数，并画出等值电路；（2）当：a ）额定负载ϕ
2
Cos ＝0.8，
（2）)(2
ϕ-
Cos ＝0.8时，计算电压变化率%u ∆、二次侧电压u 2
及效率。

解：
3.4310
3750311=⨯==
U S I N
N
N
A
Ω===34.1333.433/10000111I U Z N
N
N
ϕ
ϕ 1、空载实验： 低压方：
Ω==
=
85.360
3
/40020200I
U Z ϕ
ϕ
380000.350223360
0P R R m I ϕ≈=
==Ω⨯
Ω=8.2393x
m
Ω=-=≈
83.32
0200R Z x x m
由短路实验：200
C 时；
Ω==
=
87.53
.433
/44011I
U Z
K K S
ϕ
ϕ
10900 1.94223343.3P k R S I k ϕ
=
==Ω⨯ 0145.0=*R
S
Ω=-=
54.52
2R Z x
S S S
0415.0=*x
S
所以
Ω==
=97.021
'
21R r r S
Ω===
77.22
1
'
2
1
x x x S σ
σ 2、 8.02=ϕ
Cos
（滞后）且1=β
)(2
2
ϕϕβSin Cos u x R S S *
*
+=∆0365.06.00415.08.00145.0=⨯+⨯=
4.385963
5.0400)1(22
=⨯=∆-=u U
U N
V
P P
S P P kN
N
kN
Cos 0
2
2
02
1+++-
=βϕββη %6.973800
109008.07500003800
109001=++⨯+-
=
当8.02
=ϕ
Cos
（超前）时：
0133.0)(2
2
-=-=∆*
*
ϕϕβSin Cos u x R S S
32.4050133.1400)1(22
=⨯=∆-=u U
U N
V
%6.9710
2
2
02
=+++-
=P P
S P P kN
N
kN
Cos βϕββη
19. ★两台变压器并联运行均为Y ，d11联结标号，U 1N /U 2N ＝35/10.5KV ，第一台1250kVA ，U k1
＝6.5％，第二台2000kVA ，U k1＝6％，试求：
1、总输出为3250kVA 时，每台变压器的负载是多少？
2、在两台变压器均不过载的情况下，并联组的最大输出为多少？此时并联组的利用率达到多少？
解： 1、
923.0065
.006
.01
22
12
1==
=
=
******Z
Z I
I S
S S S 所以 S S S S S S N N S 221221923.0*
*
+⋅=+=
325075.31532==*
S
所以
03.175
.31533250
2==
*
S
951.0923.021==*
*
S S
所以
2060200003.12
=⨯=S kVA 75.11881250951.01
=⨯=S
kVA
2、两台变压器均不过载，则第二台满载，
12
=*S
8.315320001250923.021max
=+⨯=+=S S S
N kVA
并联组利用率：9704.03250
8
.31532
1
max
==
+S S
S
N N。