高中数学(人教版必修2)配套练习 第二章2.2直线、平面平行的判定及其性质解析

§2.2直线、平面平行的判定及其性质

2.2.1直线与平面平行的判定

一、基础过关

1．直线m∥平面α，直线n∥m，则() A．n∥αB．n与α相交

C．n⊂αD．n∥α或n⊂α

2．棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在的平面的位置关系是() A．平行B．相交

C．平行或相交D．不相交

3．已知a，b是两条相交直线，a∥α，则b与α的位置关系是() A．b∥αB．b与α相交

C．b⊂αD．b∥α或b与α相交

4．一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是() A．l∥αB．l⊥α

C．l与α相交但不垂直D．l∥α或l⊂α

5. 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1的面中：

(1)与直线AB平行的平面是______；

(2)与直线AA1平行的平面是______；

(3)与直线AD平行的平面是______．

6．已知不重合的直线a，b和平面α.

①若a∥α，b⊂α，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b⊂α，则a∥α；

④若a∥b，a∥α，则b∥α或b⊂α，其中正确命题的个数是________．

7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证：BD1∥平面AEC.

8. 如图，四棱锥A—DBCE中，O为底面正方形DBCE对角线的交点，F为AE的中点．求

证：AB∥平面DCF.

二、能力提升

9．在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB＝EF∶FB＝1∶3，则对角线AC和平面DEF的位置关系是()

A．平行B．相交

C．在内D．不能确定

10．过直线l外两点，作与l平行的平面，则这样的平面() A．不存在B．只能作出一个

C．能作出无数个D．以上都有可能

11．过平行六面体ABCD－A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有________条．

12．如图，在平行四边形ABCD中，E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，F为线段A′C的中点．求证：BF∥平面A′DE.

三、探究与拓展

13. 正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE，BD上各有一点P，Q，且AP

＝DQ.求证：PQ∥平面BCE.(用两种方法证明)

答案

1．D 2.B 3.D 4.D

5．(1)平面A 1C 1和平面DC 1 (2)平面BC 1和平面DC 1 (3)平面B 1C 和平面A 1C 1 6．1

7．证明 如图，连接BD 交AC 于F ，连接EF .

因为F 为正方形ABCD 对角线的交点，所以F 为AC 、BD 的中点． 在三角形DD 1B 中，E 、F 分别为DD 1、DB 的中点，所以EF ∥D 1B . 又EF ⊂平面AEC ，BD 1⊄平面AEC ，所以BD 1∥平面AEC . 8．证明 连接OF ，

∵O 为正方形DBCE 对角线的交点，∴BO ＝OE ， 又AF ＝FE ， ∴AB ∥OF ，

⎭

⎪⎬⎪

⎫

AB ⊄平面DCF OF ⊂ 平面DCF AB ∥OF

⇒AB ∥平面DCF . 9．A 10．D 11．12

12．证明 取A ′D 的中点G ，连接GF ，GE ，

由条件易知FG ∥CD ，FG ＝12CD ，BE ∥CD ，BE ＝1

2CD ，

所以FG ∥BE ，FG ＝BE ，故四边形BEGF 为平行四边形， 所以BF ∥EG .因为EG ⊂平面A ′DE ， BF ⊄平面A ′DE ， 所以BF ∥平面A ′DE .

13．证明 如图所示，连接AQ 并延长交BC 于K ，连接EK .

∵KB ∥AD ，∴DQ BQ ＝AQ

QK

.

∵AP ＝DQ ，AE ＝BD ，

∴BQ ＝PE .

∴DQ BQ ＝AP PE .∴AQ QK ＝AP

PE .∴PQ ∥EK . 又PQ ⊄平面BCE ，EK ⊂平面BCE ，

∴PQ∥平面BCE.2.2.2平面与平面平行的判定

一、基础过关

1．直线l∥平面α，直线m∥平面α，直线l与m相交于点P，且l与m确定的平面为β，则α与β的位置关系是() A．相交B．平行C．异面D．不确定

2．平面α与平面β平行的条件可以是() A．α内的一条直线与β平行

B．α内的两条直线与β平行

C．α内的无数条直线与β平行

D．α内的两条相交直线分别与β平行

3．给出下列结论，正确的有()

①平行于同一条直线的两个平面平行；

②平行于同一平面的两个平面平行；

③过平面外两点，不能作一个平面与已知平面平行；

④若a，b为异面直线，则过a与b平行的平面只有一个．

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．若正n边形的两条对角线分别与面α平行，则这个正n边形所在的平面一定平行于平面α，那么n的取值可能是() A．12 B．8 C．6 D．5

5．已知平面α、β和直线a、b、c，且a∥b∥c，a⊂α，b、c⊂β，则α与β的关系是________．6．有下列几个命题：

①平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α∥β；

②α∩γ＝a，α∩β＝b，且a∥b(α，β，γ分别表示平面，a，b表示直线)，则γ∥β；

③平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边，则α∥β；

④平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行，则

α∥β.

其中正确的有________．(填序号)

7．如图所示，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，求证：AE∥平面DCF.

8. 在长方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、E1、F1分别是AB、CD、

A1B1、C1D1的中点．

求证：平面A1EFD1∥平面BCF1E1.

二、能力提升