材料力学,第十章 动荷载1
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2021/1/7
(Dynamic Loading)
§10-1 概述（Instruction）
一、基本概念 （Basic concepts）
1、静荷载（Static load） 荷载由零缓慢增长至最终值,然后保持不变.构件内各质点加
速度很小,可略去不计.
2、动荷载 （Dynamic load） 荷载作用过程中随时间快速变化,或其本身不稳定（包括大
例题2 起重机丝绳的有效横截面面积为A, [] =300MPa, 物体单 位体积的质量r, 以加速度a上升,试校核钢丝绳的强度.
解:（1）受力分析如图
x
a
l
a
mn
FNd
qst
x
qG
惯性力 qG rAa
FNd
(qst
qG
)x
rAgx(1
a) g
（2）动应力
d
FNd A
rx(1
a) g
动荷因数
Kd
1
FNd lq(1+a/g)
G(1+a/g)
解：（1）受力分析如图
பைடு நூலகம்
a
FNd
(G
ql)(1
) g
（2）动应力
d
FNd A
1 (G ql)(1 A
a) g
1 2.9 104
(50
103
25.5
60)(1
2) 9.8
214MPa [ ] 300MPa
(Dynamic Loading) 二、转动构件的动应力
是动静法 （Method of kineto static）.
惯性力（Inertia force）: 大小等于质点的质量m与加速度a
的乘积,方向与 a 的方向相反,即 F= -ma
(Dynamic Loading)
一、直线运动构件的动应力（Dynamic stress of the body in the straight-line motion）
2
y
d
Fd
O
qd
(
D 2
d
)
qd
FNd
FNd
Fd 2
Ar 2D2
4
d
FNd A
r 2D2
4
(Dynamic Loading)
d
Fd A
r 2D2
4
D v
2
圆环轴线上点的 线速度
d rv2
FNd
强度条件
y
Fd
d
o
qd
(
D 2
d
)
qd
FNd
d
rv2
g
[ ]
环内应力与横截面面积无关.要保证强度,应限制圆环的转速.
（Dynamic stress of the rotating member） 例题4 一平均直径为D的薄圆环,绕通过其圆心且垂于环平面的
轴作等速转动.已知环的角速度为 ,环的横截面面积为A,材料的 单位体积质量为r.求圆环横截面上的正应力.
O r
(Dynamic Loading)
解：
O r
因圆环很薄,可认为圆环上各 点的向心加速度相同,等于圆环中 线上各点的向心加速度.
x
P Pa g
(Dynamic Loading)
△d表示动变形
△st表示静变形
当材料中的应力不超过比 例极限时荷载与变形成正比
FNst
m
m
rAg
x
FNd
rAg rAa
d K d st
P
P Pa g
结论:只要将静载下的应力,变形,乘以动荷系数Kd即得动载 下的应力与变形.
(Dynamic Loading)
小、方向）,构件内各质点加速度较大.
(Dynamic Loading)
二、动响应 （Dynamic response）
构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位
移等）,称为动响应（dynamic response）.
实验表明 在静载荷下服从胡克定律的材料,只要应力不超过
比例极限,在动载荷下胡克定律仍成立且E静=E动.
an
D2
2
因为环是等截面的,所以相同长度 的任一段质量相等.
其上的惯性力集度为
qd
(1
A r )( D 2 )
2
Ar 2D
2
qd
O
r
(Dynamic Loading)
qd
(1
A r )( D 2 )
2
Ar 2D
2
Fd
π 0
qd
(
D 2
d
)
sin
Ar 2D2
π
sind
4
0
FNd
Ar 2D2
三、动荷因数 （Dynamic factor）
动荷因数Kd =
动响应 静响应
四、动荷载的分类 （Classification of dynamic load）
1.惯性力（Inertia force） 3.振动问题（Vibration problem）
2.冲击荷载（Impact load） 4.交变应力（Alternate stress）
(Dynamic Loading)
§10-2 动静法的应用 （The application for method of dynamic equilibrium）
达朗伯原理（D’Alembert’s Principle）: 达朗伯原理认为处
于不平衡状态的物体,存在惯性力,惯性力的方向与加速度方向相 反,惯性力的数值等于加速度与质量的乘积.只要在物体上加上惯 性力,就可以把动力学问题在形式上作为静力学问题来处理,这就
例题1 一起重机绳索以加速度 a 提升 一重为 P 的物体,设绳索的横截面面积为
A,绳索单位体积的质量r,求距绳索下端为
x 处的 m-m 截面上的应力.
mm
a
x
P
(Dynamic Loading)
mm
a
x
rAg
a
P
P
绳索的重力集度为 rAg
物体的惯性力为 P a g
绳索每单位长度的惯性力rAa
rAa
Chapter 10 Dynamic Load
(Dynamic Loading)
第十章 动载荷(Dynamic loading)
§10-1 概述 (Instruction) §10-2 动静法的应用 (The application for method of dynamic equilibrium) §10-3 构件受冲击时的应力和变形（Stress and deformation by impact loading)
a g
强度条件 dmax Kd stmax [ ]
(Dynamic Loading)
例题3 起重机钢丝绳长60m,名义直径28cm,有效横截面面积A=2.
9cm2 ,单位长重量q=25. 5N/m , [] =300MPa, 以a=2m/s2的加速度
提起重50kN 的物体,试校核钢丝绳的强度.
a
Pa g
P
(Dynamic Loading)
FNst P rAgx
FNd
(1
a )(P g
rAgx)
m
FNst
m
FNd KdFNst
rAg
x
绳索中的动应力为
d
FNd A
Kd
FNst A
Kd st
P
st为静荷载下绳索中的静应力
强度条件为 d Kd st [ ]
FNd
mm
r Ag r Aa
(Dynamic Loading)
§10-1 概述（Instruction）
一、基本概念 （Basic concepts）
1、静荷载（Static load） 荷载由零缓慢增长至最终值,然后保持不变.构件内各质点加
速度很小,可略去不计.
2、动荷载 （Dynamic load） 荷载作用过程中随时间快速变化,或其本身不稳定（包括大
例题2 起重机丝绳的有效横截面面积为A, [] =300MPa, 物体单 位体积的质量r, 以加速度a上升,试校核钢丝绳的强度.
解:（1）受力分析如图
x
a
l
a
mn
FNd
qst
x
qG
惯性力 qG rAa
FNd
(qst
qG
)x
rAgx(1
a) g
（2）动应力
d
FNd A
rx(1
a) g
动荷因数
Kd
1
FNd lq(1+a/g)
G(1+a/g)
解：（1）受力分析如图
பைடு நூலகம்
a
FNd
(G
ql)(1
) g
（2）动应力
d
FNd A
1 (G ql)(1 A
a) g
1 2.9 104
(50
103
25.5
60)(1
2) 9.8
214MPa [ ] 300MPa
(Dynamic Loading) 二、转动构件的动应力
是动静法 （Method of kineto static）.
惯性力（Inertia force）: 大小等于质点的质量m与加速度a
的乘积,方向与 a 的方向相反,即 F= -ma
(Dynamic Loading)
一、直线运动构件的动应力（Dynamic stress of the body in the straight-line motion）
2
y
d
Fd
O
qd
(
D 2
d
)
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(Dynamic Loading)
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圆环轴线上点的 线速度
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FNd
强度条件
y
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qd
(
D 2
d
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qd
FNd
d
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[ ]
环内应力与横截面面积无关.要保证强度,应限制圆环的转速.
（Dynamic stress of the rotating member） 例题4 一平均直径为D的薄圆环,绕通过其圆心且垂于环平面的
轴作等速转动.已知环的角速度为 ,环的横截面面积为A,材料的 单位体积质量为r.求圆环横截面上的正应力.
O r
(Dynamic Loading)
解：
O r
因圆环很薄,可认为圆环上各 点的向心加速度相同,等于圆环中 线上各点的向心加速度.
x
P Pa g
(Dynamic Loading)
△d表示动变形
△st表示静变形
当材料中的应力不超过比 例极限时荷载与变形成正比
FNst
m
m
rAg
x
FNd
rAg rAa
d K d st
P
P Pa g
结论:只要将静载下的应力,变形,乘以动荷系数Kd即得动载 下的应力与变形.
(Dynamic Loading)
小、方向）,构件内各质点加速度较大.
(Dynamic Loading)
二、动响应 （Dynamic response）
构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位
移等）,称为动响应（dynamic response）.
实验表明 在静载荷下服从胡克定律的材料,只要应力不超过
比例极限,在动载荷下胡克定律仍成立且E静=E动.
an
D2
2
因为环是等截面的,所以相同长度 的任一段质量相等.
其上的惯性力集度为
qd
(1
A r )( D 2 )
2
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2
qd
O
r
(Dynamic Loading)
qd
(1
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三、动荷因数 （Dynamic factor）
动荷因数Kd =
动响应 静响应
四、动荷载的分类 （Classification of dynamic load）
1.惯性力（Inertia force） 3.振动问题（Vibration problem）
2.冲击荷载（Impact load） 4.交变应力（Alternate stress）
(Dynamic Loading)
§10-2 动静法的应用 （The application for method of dynamic equilibrium）
达朗伯原理（D’Alembert’s Principle）: 达朗伯原理认为处
于不平衡状态的物体,存在惯性力,惯性力的方向与加速度方向相 反,惯性力的数值等于加速度与质量的乘积.只要在物体上加上惯 性力,就可以把动力学问题在形式上作为静力学问题来处理,这就
例题1 一起重机绳索以加速度 a 提升 一重为 P 的物体,设绳索的横截面面积为
A,绳索单位体积的质量r,求距绳索下端为
x 处的 m-m 截面上的应力.
mm
a
x
P
(Dynamic Loading)
mm
a
x
rAg
a
P
P
绳索的重力集度为 rAg
物体的惯性力为 P a g
绳索每单位长度的惯性力rAa
rAa
Chapter 10 Dynamic Load
(Dynamic Loading)
第十章 动载荷(Dynamic loading)
§10-1 概述 (Instruction) §10-2 动静法的应用 (The application for method of dynamic equilibrium) §10-3 构件受冲击时的应力和变形（Stress and deformation by impact loading)
a g
强度条件 dmax Kd stmax [ ]
(Dynamic Loading)
例题3 起重机钢丝绳长60m,名义直径28cm,有效横截面面积A=2.
9cm2 ,单位长重量q=25. 5N/m , [] =300MPa, 以a=2m/s2的加速度
提起重50kN 的物体,试校核钢丝绳的强度.
a
Pa g
P
(Dynamic Loading)
FNst P rAgx
FNd
(1
a )(P g
rAgx)
m
FNst
m
FNd KdFNst
rAg
x
绳索中的动应力为
d
FNd A
Kd
FNst A
Kd st
P
st为静荷载下绳索中的静应力
强度条件为 d Kd st [ ]
FNd
mm
r Ag r Aa