基于高阶剪切变形理论梁的热屈曲和后屈曲分析

８
石 家 庄 铁 道 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ）
第 ３２ 卷
１．２ 应 变 场
基于上述位移场的正应变和剪应变为
（ ） εｘ
＝
Ｕ ｘ
＋
１ ２
Ｗ ｘ
２
＝εｘ（０）＋ｚεｘ（１）＋ｆ（ｚ）εｘ（２）， γｘｚ
＝
Ｕ ｚ
＋Ｗｘ
＝ ｆ′（ｚ）γｘ（ｚ０）
式 中 ，εｘ（０）＝ｕ′＋ １２ｗ′２；εｘ（１）＝ －ｗ″（ｘ）；εｘ（２）＝ｗ″（ｘ）－′（ｘ）； γｘ（ｚ０）＝ｗ′（ｘ）－（ｘ）。
关 键 词 ：高 阶 剪 切 变 形 理 论 ；轴 向 荷 载 ；均 匀 热 荷 载 ；临 界 屈 曲 荷 载 ；后 屈 曲 幅 值 中 图 分 类 号 ：ＴＵ３２３．３ 文 献 标 志 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：２０９５－０３７３（２０１９）０１－０００７－０６
０ 引言
梁、板、壳体是工程中最常用的结构构件，它们在热荷载或轴向荷载作用下的 屈 曲 分 析问 题长 期 受 到 国内外学者的密切关注。尽管对于各 向 同 性 及 层 合 梁 结 构 的 非 线 性 问 题 研 究 已 经 十 分 丰 富［１－３］，但 是 对 于该领域的研究却一直没有间断。国外 学 者 Ａｙｄｏｇｄｕ［４］分 析 了 基 于 Ｒｅｄｄｙ 位 移 模 型 下 层 合 梁 在 各 种 边 界条件下的热屈曲分析。Ｋｉａｎｉ ｅｔ ａｌ［５］分析了功能梯度材料梁 的 热 屈 曲 问 题 。Ｅｍａｍ［６－７］分 析 了 层 合 梁 在 湿热环境中的屈曲和后屈曲问题。马 连 生 等 给 ［８－９］ 出 了 经 典 梁 及 剪 切 变 形 梁 的 热 过 屈 曲 问 题 的 解 析 解 ， 但未采用高阶剪切变形理论来对梁的屈曲和后屈曲问题进行分析。
ｆ（ｚ）
０
ｚ ｚ（１－４ｚ２／３ｈ２） （ｈ／π）ｓｉｎ（πｚ／ｈ） ｈｓｉｎ ｈ（ｚ／ｈ）－ｚｃwenku.baidu.comｓ ｈ（１／２） ｚｅｘｐ （－２ｚ２／ｈ２）
收 稿 日 期 ：２０１７－０８－０６ 网 络 出 版 日 期 ：２０１９－０２－１０ 责 任 编 辑 ：车 轩 玉 ＤＯＩ：１０．１３３１９／ｊ．ｃｎｋｉ．ｓｊｚｔｄｄｘｘｂｚｒｂ．２０１７０１６４ 网 络 出 版 地 址 ：ｈｔｔｐ：／／ｋｎｓ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｋｃｍｓ／ｄｅｔａｉｌ／１３．１４０２．Ｎ．２０１９０２１０．１１３４．０１２．ｈｔｍｌ 作 者 简 介 ：于 旭 光 （１９８４— ），男 ，讲 师 ，主 要 从 事 结 构 工 程 的 研 究 。Ｅ－ｍａｉｌ：３４９３０２０３１＠ｑｑ．ｃｏｍ 于 旭 光 ，申 幸 幸 ，郑 宏 ．基 于 高 阶 剪 切 变 形 理 论 梁 的 热 屈 曲 和 后 屈 曲 分 析 ［Ｊ］．石 家 庄 铁 道 大 学 学 报 ：自 然 科 学 版 ，２０１９，３２（１）：７－１２．
１．３ 应 力 应 变 关 系 考 虑 温 度 的 变 化 ，梁 的 应 力 应 变 关 系 可 以 表 达 如 下
σｘ ＝ Ｅ［εｘ（０）＋ｚεｘ（１）＋ｆ（ｚ）εｘ（２）－αΔＴ］，τｘｚ ＝ Ｇγｘｚ ＝ ２（１Ｅ＋ｖ）ｆ′（ｚ）γｘ（ｚ０） 式中，Ｅ 为弹性模量；Ｇ 为剪切模量；ｖ 为泊松比；α 为热膨胀系数；ΔＴ 为温度改变量。现令
基于高阶剪切变形理论梁的热屈曲和后屈曲分析
于 旭 光１， 申 幸 幸１， 郑 宏２
（１．唐山工业职业技术学院 建筑化工系，河北 唐山 ０６３２９９；２．长安大学 建筑工程学院，陕西 西安 ７１００６１）
摘 要 ：基 于 高 阶 剪 切 变 形 理 论 ，推 导 了 轴 向 荷 载 与 均 匀 热 荷 载 作 用 下 梁 的 平 衡 方 程 ，并 将 ３ 个 非线性方程化简为２个关于横向挠度和转角的非线性积分—微分方程。对于所考虑的两端简支和 两 端 固 支 边 界 条 件 ，求 解 了 梁 的 临 界 屈 曲 荷 载 和 梁 的 后 屈 曲 幅 值 ，讨 论 了 长 细 比 对 临 界 屈 曲 荷 载 的 影响以及温度和荷载对梁后屈曲幅值的影响。研究结果表明，对于长细比较小的梁，剪切变形对临 界 屈 曲 载 荷 的 影 响 十 分 明 显 ；而 当 长 细 比 较 大 时 ，与 欧 拉 梁 理 论 得 出 的 结 论 非 常 接 近 。 在 温 度 和 轴 向 荷 载 共 同 作 用 下 ，随 着 温 度 升 高 ，梁 的 临 界 屈 曲 荷 载 值 下 降 但 梁 中 点 挠 度 值 升 高 。
（２） （３）
∫ ∫ ∫ ∫ Ｎ ＝ σｘｄＡ， Ｍ ＝ ｚσｘｄＡ， Ｍｓ ＝ ｆ（ｚ）σｘｄＡ， Ｑｓ ＝ ｆ′（ｚ）τｘｚｄＡ，
第 ３２ 卷 第 １ 期
石家庄铁道大学学报（自然科学版）
Ｖｏｌ．３２ Ｎｏ．１
２０１９年３月 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｈｉｊｉａｚｈｕａｎｇ Ｔｉｅｄａｏ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ） Ｍａｒ．２０１９

１ 模型
考虑一个高度为ｈ、宽度为ｂ、长度为ｌ的矩形截面梁：ｘ 轴沿梁轴线方向；ｚ 轴和ｙ 轴分别沿梁的厚度
和宽度方向；ｘｏｙ 面置于梁的几何中面上；原点位于梁轴线的左端 。 ［８］
１．１ 位 移 场
文 献 ［１０］给 出 了 高 阶 剪 切 变 形 理 论 下 的 位 移 场 为
｛Ｕ（ｘ，ｚ）＝ｕ（ｘ）－ｚｗ′（ｘ）＋ｆ（ｚ）［ｗ′（ｘ）－（ｘ）］
Ｗ （ｘ，ｚ）＝ ｗ（ｘ）
（１）
式中，ｕ 和ｗ 分别为梁中面上点的轴向和横向位移； 为梁中面上横截面由于弯曲产生的转角；ｆ（ｚ）为 形 状 函 数 ，表 达 式 见 表 １。
表 １ 不 同 梁 理 论 的 剪 切 应 变 形 状 函 数
梁理论
经典理论 Ｅｕｌｅｒ 一阶剪切变形理论 Ｔｉｍｏｓｈｅｎｋｏ 高 阶 剪 切 变 形 理 论 Ｒｅｄｄｙ［１１］ Ｔｏｕｒａｔｉｅｒ［１２］ Ｓｏｌｄａｔｏｓ［１３］ Ｋａｒａｍａ ｅｔ ａｌ［１４］