华师大版-数学-八年级上册-《定理与证明》学案

13.1.2定理与证明

一、学习目标确定的依据

1、课程标准分析

新课程标准要求学生知道定理与证明的含义，通过演绎推理完成简单的证明，让学生体会到数学的严谨性，培养学生尊重科学、实事求是的态度。

2、教材分析

本节课是初中数学华师大版八年级上册第13章全等三角形的第一部分命题、定理与证明的第二课时，是学生进一步学习证明的基础，教材通过实例引入定理的概念，通过定理与基本事实利用演绎推理来判断一个命题是否正确，为学生学习其它证明奠定基础。

3、中招考点

近5年均有考查有关定理证明的内容，考查题型一般为几何题型的解答题，其中证明三角形全等或相似出现的较多。

4、学情分析

学生在此之前已经学习了相交线与平行线等内容，对几何演绎推理已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于区分定理与基本事实，由于其抽象程度较高，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。

二、学习目标

1.能说出定理的概念，能区分定理与基本事实，掌握命题与定理的联系与区别。

2. 了解证明的概念，会运用基本事实、定理进行简单的真命题的证明

三、评价任务

1.小组内讨论什么是基本事实、定理，能说出命题与定理的联系与区别

2.教师提问学生，对学生的回答情况进行评价

四、教学过程

学习

教学活动评价要点两类结构目标

学习目标1：

能说出定理的概念，能区分定理与基本事实，掌握命题与定理的联系与区别

自学指导一：

内容：课本P55“定理与证明”至“思考” 前的内

容

方法：自主学习，独立思考

时间：5分钟

要求：1. 什么是基本事实，什么叫做定理，

2. 如何把一个命题改成“如果……那

么……”的形式

自学检测一：

1、经过证明的真命题称为（），基本事

实是不需要（）的真命题。

2、下列真命题是定理的是（）

A、两点确定一条直线

B、同位角相等，两直

线平行

C、对顶角相等

D、两点之间线段最短

3、有关基本事实、定理的说法：（1）基本事

实是命题（2）定理是由基本事实、定义、已知条件

或已经证实了的真命题推出；（3）真命题是定理；

（4）命题是被证明正确的基本事实；（5）定理不

一定是由基本事实推出的。其中正确的个数（）

A、2

B、3

C、4

D、5

4、下列关于“证明”的说法证明的说法正确的是

（）

A“证明”是一种命题

B“证明”是一种定理

C“证明”是一种推理过程

D“证明”就是举例说明

全班

90%的学

生能准确

说出概念

及二者之

间的关系，

能判断出

所给命题

是否是定

理

要点归纳1

1.基本事实：是用来

判断其他命题真假的原

始依据

2.定理：由基本事实

或其他真命题出发，用

逻辑推理的方法判断它

们是正确的，并且可以

作为进一步判断其他命

题真假的依据

3.命题、基本事实、

定理三者之间的关系

学习目标2：

了解证明的概念，会运用基本事实、定理进行简单的真命题的证明

自学指导二：

内容：课本P56“思考”至“读一读” 内容

时间：5分钟

方法：自主学习，小组交流

要求：1.证明的概念

2.会证明定理直角三角形的两个锐角互

余

3.总结证明的一般步骤

自学检测二：

1.根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过

演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理

过程叫做。

2.完成以下证明，并在括号内填写理由。如右图，

已知AB∥CD，MN与AB、CD分别相交于E、F，

PQ与AB、CD分别相交于E、G，∠PEM=27°，

∠DGQ=63°。求证：MN⊥CD。

证明：

∵AB∥CD （）

∴= ( )

又∵∠GEF=∠PEM=27°（）

∴∠BEF=∠BEG+∠GEF=63°+ 27°=90°

有

60%的学

生能掌握

证明的一

般步骤，格

式规范，能

初步归纳

用演绎推

理解决几

何问题的

方法。

通过

第2题说

明证明必

须“言必有

据”，每步

推理都要

有依，

在书写证

明的过程

要点归纳2

1.证明：推理的过

程叫做证明

2.证明的一般步

骤：

（1）根据题意画出

图形

（2）根据题设、结

论，结合图形，写出已

知求证

（3）经过分析，找

出由已知推出结论的途

径，写出证明过程A

F

E

D

C

B

G

N

P

M

课后反思：