第八章 地下洞室围岩稳定性分析

第八章地下洞室围岩稳定性分析
第一节概述
1．地下洞室（underground cavity）：
指人工开挖或天然存在于岩土体中作为各种用途的构筑物。

2．我国古代的采矿巷道，埋深60m，距今约3000年左右（西周）。

目前，地下洞室的最大埋深已达2500m，跨度已过50m，同时还出现有群洞。

3．分类：
按作用分类：交通隧洞（道）、水工隧洞、矿山巷道、地下厂房仓库、地铁等等；
按内壁有无水压力：有压洞室和无压洞室；
按断面形状为：圆形、矩形或门洞形和马蹄形洞室等；
按洞轴线与水平面间的关系分为：水平洞室、竖井和倾斜洞室三类；
按介质，土洞和岩洞。

4．地下洞室→引发的岩体力学问题过程：
地下开挖→天然应力失衡，应力重分布→洞室围岩变形和破坏→洞室的稳定性问题→初砌支护：围岩压力、围岩抗力（有内压时）
（洞室的稳定性问题主要研究围岩重分布应力与围岩强度间的相对关系）
第二节围岩重分布应力计算
1．围岩：指由于人工开挖使岩体的应力状态发生了变化，而这部分被改变了应力状态的岩体。

2．地下洞室围岩应力计算问题可归纳的三个方面：
①开挖前岩体天然应力状态（一次应力、初始应力和地应力）的确定；
②开挖后围岩重分布应力（二次应力）的计算；
③支护衬砌后围岩应力状态的改善。

3．围岩的重分布应力状态（二次应力状态）：
指经开挖后岩体在无支护条件下，岩体经应力调整后的应力状态。

一、无压洞室围岩重分布应力计算
1．弹性围岩重分布应力
坚硬致密的块状岩体，当天然应力()c v h σσσ2
1
≤
、，地下洞室开挖后围岩将呈弹性变形状态。

这类围岩可近似视为各向同性、连续、均质的线弹性体，其围岩重分布应力可用弹性力学方法计算。

重点讨论圆形洞室。

（1）圆形洞室
深埋于弹性岩体中的水平圆形洞室，可以用柯西求解，看作平面应变问题处理。

无限大弹性薄板，沿X 方向的外力为P ，半径为R 0的小圆孔，如图8.1所示。

任取一点M （r ,θ）按平面问题处理，不计体力。

则：
……………………①
式中Φ为应力函数，它是x 和y 的函数，也是r 和θ的函数。

边界条件：
()()()()()⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎨⎧===>>-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=>>+=-++=====003103131R b 0)(2sin 22sin 2)(2cos 222cos 22b r r b r r b
r r b r r R b p R b p p θθτσθθσστθθσσσσσ ………………② 设满足方程①的应力函数φ为：
()
θ2cos ln 222F Dr cr Br r A ++++=Φ-
………………………………③
由③代入①，并由②可得：
2
R F ,4-D ,4-c ,4B ,2204020p pR p
p pR A =
===-= ⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧∂∂Φ
∂-∂Φ∂=∂Φ∂=
∂Φ
∂+∂Φ∂=θθτσθσθθr r r r r r r r r 22
2
22
221111
图 8.1柯西课题分析示意图
故应力函数φ为：
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣
⎡⎪
⎪⎭⎫
⎝⎛-----
=Φθ2cos 2212ln 2
22
0202
20220
r R R r R r r pR …………………………④ 由④代入①可得各应力分量：
⎪⎪⎪
⎪⎩
⎪
⎪
⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫
⎝⎛+-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=θτθσθσθθ2cos 32122cos 31122cos 34112440220440220440220220r R r R p r R r R p r R r R r R p r r ………………………………⑤ 岩体天然应力比值系数为λ，假定岩体为无重板的力学模型如图8.2所示。

若水平和铅直的天然应力均为主应力，则开挖前板内的天然应力为：
⎪⎩⎪
⎨⎧=====0
zx xz
v h v v
z ττλσσσσσ （1）由铅直天然应力
v σ引起（产生）的重分布应
力：
θ
π
θθσ→='→2
,－
p v
代入⑤得：
⎪⎪⎪
⎪⎩
⎪
⎪
⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫
⎝⎛+--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=θστθσσθσσθθ2sin r 3r 122cos r 31r 122cos r 3r 41r 12440220r 440220*********r R R R R R R R v v v ……………………………⑥
图8.2 圆形洞室围岩应力分析模型
（2）由水平天然应力h σ产生的重分布应力：
p v h →=λσσ代入⑤得：
⎪⎪⎪
⎪⎩
⎪
⎪
⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+
-=⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫
⎝⎛+-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=θστθσσθσσθθ2sin r 3r 2122cos r 31r 122cos r 3r 41r 12440220r 440220*********R R R R R R R h h h v ………………………………⑦ ⑥+⑦得由v σ和h σ同时作用时引起圆形洞室围岩重分布应力的计算公式：
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--=⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛+--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛+--+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=θσστθσσσσσθσσσσσθθ2sin 32122cos 312122cos 34121244
022********
4
02
2
0220r R r R r R r R r
R r R r R v h r v h v h v h v h v …………………⑧
由⑧式可知：
当v σ、h σ和R 0恒定时，重分布应力是研究点位置()θ,r 的函数。

当0R r =时，洞壁上的重分布应力：
()⎪⎩⎪
⎨⎧=--+==02cos 20θ
θτθσσσσσσr v h v h r ………………………………………………⑨ ※重分布应力的影响范围分析：
图 8.3 V σσθ/随λ的变化曲线
设0v h : ,1σσσλ===即，由⑧式可得：
⎪⎪⎪⎪⎩
⎪
⎪⎪
⎪⎨⎧=⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0112202200θθτσσσσr r r R r R …………………………………………………………………⑩
图8.4 r σ，θσ与r 之间的变化曲线
（1）当0r 02 ,0 ,σσσθ===时R r ，洞壁上应力差最大，且处于单向受力状态，最易发生破坏；
（2）00r , ,σσσσθ↓→↑→∞→r 那么? , ?0r 呢即时θθσσσσσ=→=r r 计算得出%)8.2( ,60θσσ==r R r 时
因此，一般认为，地下洞室开挖引起的围岩分布应力范围为6R 0。

在此范围之外，不受开挖影响。

（2）其他形状洞室 非圆形
由前面可知，重分布应力的最大值在洞壁上，且仅有θσ，只要在θσ作用下洞壁围岩不发生破坏，那么洞室围岩一般就是稳定的。

引入“应力集中系数”→为了研究各种洞形洞壁上的重分布应力及其变化情况
应力集中系数：地下洞室开挖后洞壁上一点的应力与开挖前洞壁处该点天然应力的比值。

如圆形洞室洞壁处的应力：
()()()v
h v h v h σθσθθ
σσσσσθ2cos 212cos 21 2cos 2++-=--+=
令θβθα2cos 21,2cos 21+=-=，则：
v h βσασσθ+=
其中α、β为应力集中系数，其大小仅与点的位置有关。

同理，根据光弹实验或弹性力学方法可求得不同形状洞室的应力集中系数α和β，见教材P 144。

（3）软弱结构面对围岩重分布应力的影响
假定岩体中结构面无抗拉能力，且f τ很小，在剪切过程中，结构面无剪胀作用。

（1）软弱结构面v σ⊥，沿水平直线方向
0 ,0==θτθr 时
θσ、r σ均为主应力，结构面上无剪切应力，无影响。

不会沿结构面产生滑动，结构面对围
岩重分布应力的弹性分析无影响。

图 8.5 沿圆形洞水平轴向方向发育结构面的情况及应力分析示意图
（2）软弱结构面平行v σ，沿铅直方向
0 ,90=︒=θτθr 时，不会影响围岩弹性应力分布。

但是，当31
<λ时，顶底板产生拉应力。

λ
λ
2310-=∆R h
结构面被拉开，形成应力降低区，有影响。

2．塑性围岩重分布应力
岩体受结构面切割使其整体性丧失，强度降低，在重分布应力作用下，很容易产生塑性变形。

s σσθ≥时，洞壁围岩由弹性→塑性状态→形成一个塑性松动圈。

r →↑，围岩中出现三个区：
图8.6 软弱结构面对重分布应力的影响示意图
图 8.7 围岩中出现塑性圈时的应力状态
塑性圈（裂隙增多，C 、φ和E ↓）→弹性圈（θσ↑）→天然应力区（r=6R 0） （“单向应力状态→双向应力状态”） 此时，就必须采用弹塑性理论求解。

如何求解塑性圈内的重分布应力？ 假设①岩体均质、各向同性，连续；
②开挖洞室半径为R 0，塑性圈半径为R 1，岩体中的天然应力o v h σσσ==，
（11=-=
μ
μ
λ时情况）；
③圈内岩体强度服从Mohr 直线强度条件即（Coulomb －Naiver 准则）。

分析如图8.8所示：
图 8.8 塑性圈围岩应力分析图
Θ 1=λ， 0==∴r r θθττ
由0=∑r F （取向外为正，向内为负）
得：()()02sin 2=⎪⎭
⎫
⎝⎛+++-θσθσσθσθd dr d dr r d rd r r r 2
2sin ,θ
θd d dr =
⎪⎭⎫ ⎝⎛很小 上式整理变为：
()r r
r rd rd dr σσσσθ==-…………………………………………………………①
Θ塑性圈内的θσ和r σ是主应力，设岩体满足如下塑性条件（Mohr 准则）：
m
m
m m r m m ctg C ctg C φφφσφσθsin 1sin 1-+=++………………………………………………………….②
由①式可得：r r
r
d rd σσσθ+=
代入②积分后得： ()A r ctg C m
m
m m r +-=
+ln sin 1sin 2ln φφφσ…………………………………………….③
A —常数
边界条件：
i r P R r ==σ ,0（i P 为洞室内壁上的支护力）
代入③可得：()0ln sin 1sin 2ln R ctg C P A m
m
m m i φφφ--
+=……………………………④
④代入③可得：
()m m m
m
m m i r ctg C R r ctg C P φφφφσ--⎪
⎪⎭⎫
⎝⎛+=sin 1sin 20 同理求得环向应力θσ：
()
m m m
m
m m i ctg C R r ctg C P m
m φφφφσφφθ-⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-++=-sin 1sin 20sin 1sin 1
塑性圈内围岩重分布应力的计算公式：
()()⎪⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪⎪⎨⎧
=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--0sin 1sin 1sin 1sin 20sin 1sin 20θφφθφφτφφφφσφφσr m m m m m m i m m m m i r
ctg C R r ctg C P ctg C R r ctg C P m m
m
m
…………………………⑤ 式中：m C 、m φ为塑性圈岩体的内聚力和摩擦角；r 为向径； i P 为洞壁支护力；0R 为洞半径。

※ 那么，塑性圈与弹性圈交界面()1R r =上的重分布应力呢？
在弹塑性交界面上，其应力r σ和θσ既满足弹性条件，又满足塑性条件： （1）当满足弹性条件时
011222002200σσσθσσσσθ⎪⎩
⎪⎨⎧=+⇒⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛-=⎪
⎪⎭⎫
⎝⎛+=r r R r R r 0
2σσσθ=+⇒r
……………………………………………….⑥ （2）当满足塑性条件时
m
m m ctg 2sin sin 1sin 1 C C φσσσσφφφφσφσθθθ⋅++-=
+-=
⋅+⋅+m r r
m m
m
m m r C ctg ctg 或…………………………………………………….⑦
由⑥和⑦可得弹性圈和塑性圈交界面上的重分布应力()
rpe r σσ和()
e θρθσσ以及e r θρτ：
()()()()⎪
⎩⎪
⎨⎧=⋅++=⋅--=0
cos sin 1cos sin 1m 0m 0pe r m m pe m m rpe r C C θθθτφφσσσφφσσσ…………………………………………….⑧ 由以上的⑤和⑧式已知：
（1
）塑性圈内围岩重分布应力与岩体天然应力0σ无关，而取决于支护力（P i ）和岩体强度
()m ,φm c 值；
（2）弹、塑性圈交界面上的重分布应力取决于0σ和m ,Φm c ，而与P i 无关。

这说明支护力P i 不能改变交界面的应力大小，只能控制塑性松动圈半径（R 1）的大小。

二、有压洞室围岩重分布应力计算
水电工程中常见。

内水压力引起的围岩附加应力，可用弹性厚壁筒理论计算。

1．弹性厚壁筒理论
（1）研究a p 与径向位移U 之间的关系
取一圆环薄片，内径为r ，外径为dr r +a p 作用下，内环面的位移为u ，外环面位移为u +环厚变化为du ，如图8.9和图8.10所示。

径向应变r ε
dr
du
dr dr du d r r =-+=
ε
环向位移u r r +→时，圆周长
()u r r +→ππ22
故圆周的环向应变θε为
()r
u
r r u r =-+=
πππεθ222
那么，内水压力作用下厚壁筒的位移应变关系
图 8.9 厚壁圆筒受力图
为：
⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨
⎧==r u d d r u r θεε ……………………………⑨ 对于平面问题，由胡克定理:
()()⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
-=-=r r
r E E μσσεμσσεθθθ11…………………⑩ 由⑨和⑩可得：
⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨
⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪
⎭⎫ ⎝⎛+-=dr du r u E dr du r u E r μμσμμσθ2211……………………………………………………○11 （2）a p 作用下的应力平衡方程
在圆环上取一微小单元体的如图11所示。

则：dr
d r
r
r σσσθ+= ○
11代入上式可得： 02
22
=-+u dr du r dr
u d r r
c r c u 2
1+
=⇒代入○11得： ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
++-=+--=2
22122
2
2121111r c E c E r c E c E r μμσμμσθ 令121c E A μ-=，221c E B μ+=，上式变为：⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧
+
=-=22r B A r B A r θσσ……………○12
边界条件：
图 8.11 内水压力作用下应力分析图
b
a P
b r P a r ======b r a r , ,σσ时当时当
代入○12得：
2
22
22
222b
a a
b p p B a b p a p b A a b a
b --=--=
………………………………………………○13
○13代入○12得，在内水压力a p 作用下，厚壁筒内的应力（或附加应力）： ()()⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧--+--=-----=2222
22222222222
22211
r a b b a P P a b P a P b r a b b a P P a b P a P b a b a b a b a b r θσσ………………………………………○14 2．应用厚壁筒理论计算有压洞室的重分布应力 （1）无衬砌洞室
()0 ,1b ,P ,2
222220b =-=-=>>∞→a
b a a b a b b 则即σ
由○14得：
⎪⎪
⎩
⎪⎪⎨⎧⋅-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⋅+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=222202
2
22011r a P r a r a P r a a a r σσσσθ
若有压洞室半径为0R ，内水压力为a P ，则上式为：
⎪⎪
⎩
⎪
⎪⎨
⎧-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-=2
20220022
0220011r
R P r R r R P r R a
a
r σσσσθ ………………………………………○15
由○15可知：内水压力a P 使围岩产生负的环向压力⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-220r R P a ，即拉应力。

（2）混凝土衬砌的有压洞室
衬砌的内半径为0R 即隧洞半径，外半径为1R ，如图8.12所示，在内水压力a P 作用下，通过初砌传递给围岩的压力为a P ⋅ξ，其中ξ为内水压力的传递系数，则围岩附加应力为：
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧⋅⋅-='⋅⋅='a a r P r R P r R ξσξσθ22
12
21 )
)(21)(1())(21)(1()
21)(1(22
0211122021221112
021R R E R R E R E P P a
R +-++--+-+==
μμμμμμξ式中，a P 为内水压力，1R P 为作用在围岩上的实际压力；
E 1、μ1分别为混凝土衬砌的弹性模量和泊松比；E 2、μ2分别为围岩的弹模和泊松比。

故有衬砌的有压洞室的重分布应力为：
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧⋅-⎪⎪
⎭⎫ ⎝⎛+=⋅+⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-=2
20220022
0220011r
R P r R r R P r R a
a
r ξσσξσσθ………………………………………………○16
第三节 围岩的变形与破坏
一、各类结构围岩的变形破坏特点
1．整体状和块状岩体围岩
结构面是节理，很少有断层，很高的力学强度和抗变形能力。

力学属性上可近似视为均质、各向同性、连续的线弹性介质 （1）变形破坏形式：岩爆、脆性开裂及块体滑移等。

岩爆：高地应力地区，由于洞壁围岩中应力高度集中，使围岩产生突发变形破坏的现象； 脆性开裂：常出现在拉应力集中部位； 块体滑移；结构面控制
（2）分析理论：弹性理论，局部块体滑移用块体极限平衡理论。

2．层状岩体围岩
一般呈软硬岩层相间，结构面以层理面为主，并有层间错动及泥化夹层等软弱结构面发育。

（1）破坏形式：沿层面张裂、折断塌落、弯曲内鼓等。

（2）分析理论：用弹性梁、弹性板或材料力学中的压杆平衡理论。

图 8.12 有压洞室重分布应力计算图
3．碎裂状岩体围岩
指断层、褶曲、岩脉穿插挤压和风化破碎加次生夹泥的岩体。

（1）变形破坏形式：塌方和滑动。

（2）分析理论：松散介质极限平衡理论。

4．散体状岩体围岩
指强烈构造破碎、强烈风化的岩体或新近堆积土体。

（1）变形破坏形式：拱形冒落为主，局部塌方、塑性挤入及滑动，如图8.13所示。

该类围岩常表现为了弹塑性、塑性或流变性。

（2）分析理论：松散介质极限平衡理论配合流变理论。

图 8.13 (a)拱形冒落（b ）局部塌方（c ）侧鼓（d ）底鼓
二、围岩位移计算
1．弹性位移计算
竖硬完整的岩体中的开挖洞室，当天然应力不大时，围岩常处于弹性状态。

此时，洞壁围岩因开挖卸荷引起的位移（增量）可采用弹性力学方法计算。

平面应变情况
因开挖卸荷引起的位移u 和应变r ε，r ε和r σ的关系，由弹性理论有：
⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆--∆-=∂∂=θσμμσμεεm m r m m r r E r u 112
假设天然应力状态为0σσσ==h v ，那么：
2222000
112 ,01 : σσσσσσσσθθ==⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-===r r r r R 得洞壁应力：开挖后，由围岩洞壁任一点应力为开挖前， 所以，因开挖卸荷引起的径向和环向应力差（增量）为：
⎩⎨
⎧=-=∆-=-=∆0120
12σσσσσσσσθθθ
r r r 那么由（r σ∆）和（θσ∆）引起的径向应变和位移增量为：
0002
111σμσμμσμεm m
m m m
m
r E E r u +-=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛----=
∂∂= 上式两边积分后可得：
()0000
110
0R E dr E u R R σμ
σμ+=+-=⎰
或0010
R E
u R σμ
+-=（其中“－”表示位移方向指向洞内，有的教材是这样的）。

式中：0R u —圆形洞室洞壁（0R r =）因开挖卸荷引起的径向位移；
0R —洞室半径；
μ 、E —围岩的弹性模量和泊松比；
如果开挖后有支护力P i 的作用，则其洞壁围岩径向位移为：
()0010R P E
u i R -+-
=σμ
2．塑性位移计算
结构面的切割，降低了岩体的完整性和强度，洞室开挖后→塑性圈 采用弹塑性理论分析
基本思路：先求出弹塑性圈交界面上的径向位移，然后根据塑性圈体积不变的条件求洞壁的径向位移。

假定：洞壁围岩位移是由开挖卸荷引起的，且岩体中天然应力为0σσσ==v h 。

弹塑性圈交界面上的径向应力增量()1
R r r =∆σ或()1R r r
='σ和环向应力增量()1
R r =∆θσ或()1
R r ='θσ为：
()()
()(
)⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨
⎧-=-=--⎪⎪
⎭⎫ ⎝⎛+=∆-=-=-+⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-=∆======1
1
1
1
1
111111
102
2
1002
2122100
22
100221221011R R r R R r R R r R R r R R r R R r r r
R
r
R
r R r
R r R r R σσσσσσσσσσσσσσσσθ
那么，弹塑性圈交界面上为径向应变1R ε为：
()()()
()
211111
121
1 11σσσσμ
σμμ
σμεθ-=
-+=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡∆--
∆-=∂∂===R R R r R r r R R G
E
E r u 两边积分：()
()()
10
001111
12R E
G dr
u R R R R ⎰-+=-=σσμσσ……………………① 其中：G E 、为塑性圈岩体的变形模量和剪切模量，且()
μ+=
12E G ；
1
R σ为塑性圈作用于弹性圈的径向应力；（在弹塑性圈交界面上各点的应力满足塑性
平衡条件。

）
φφσσσcos )sin 1(01
c rpe R --==
上式代入①得：
()
G
ctg c R u R 2sin 011φσφ⋅+=
………………………………………………………②
塑性圈内的位移可由塑性圈变形前后体积不变条件求得：
如图8.14所示
()[]20212021)()(0
1
R R U R U R R R ---=-ππ
式中：0R u 为洞壁径向位移，上式展开简化可得：
()0
02101
2sin 10
GR ctg c R U R R U R R φσφ⋅+=
=……③ 式中：1R —塑性圈半径；
0R —洞室半径；
0σ—岩体天然应力；
φ、c —岩体内聚力和内摩擦角。

三、围岩破坏区范围的确定方法
弹性力学或弹塑性力学方法
1．弹性力学方法 （1）当⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛
=
<v h 31σσλλ时，洞顶、底将出现拉应力，如图8.15所示。

()v 13σλσθ-=
两侧壁将出现压应力集中，
()v 3σλσθ-=
那么：t σσθ>→围岩破坏。

（2）当3
1
>
λ时，洞侧壁围岩均为压应力集中，顶、底也为压应力，如图8.16所示。

顶、底：()v σλσθ13-= 侧 壁：()v 3σλσθ-=
那么：c σσθ>→洞壁围岩破坏。

（3）围岩破坏圈厚度的确定
利用围岩极限平衡时主应力与强度条件对比求解
当0 23 , ,2 0, , 1r 0==>≠θτπππθλ时时，R r
此
时
θ
σσ ,r 才为主应力：
()31 ,σσσσθθ→→
由Mohr 强度条件，围岩强度()1σ为：
⎪⎭⎫ ⎝⎛+︒⋅+⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛
+
︒=2452245231φφσσtg C tg
3σσ→r 得：
⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛+︒⋅+⎪⎪⎭⎫
⎝⎛
+
︒=245224521φφσσtg C tg r 当1σσθ≥时，围岩就破坏，故围岩破坏条件为：
⎪⎭
⎫ ⎝
⎛
+︒+⎪⎭
⎫ ⎝
⎛+︒≥245224522φφσσθtg C tg r
图 8.15 3
1
<
λ时，洞顶破坏区范围预测模型图
图 8.16 3
1
>
λ时，洞顶破坏区范围预测模型图
☆ 用作图法可求出X 轴和Z
轴方面围岩的破坏厚度，
如图8.17
和图8.18所示。

同理，其他方向上的破坏圈厚度可大致推示求。

而且，当()v h 1σσλ==时，可用以上方法精确确定各个方面的破坏圈厚度。

2．弹塑性力学方法
如前所述，在裂隙岩体中开挖地下洞室 ，围岩中将出现一个塑性松动圈（半径为1R ）。

那么，破坏圈厚度d 为：01R R d -=。

假设岩体中的天然应力0
v h σσσ==（1=λ）
如图8.19所示，弹塑性圈界面上的压力，即满足弹性应力条件，又满足塑性应力条件。

弹性圈内的e re
θσσ／ ＝0σ引起的应力11/e re θσσ＋塑性圈作用于弹性圈的径向应力1R σ引起的附加应力
22/e re θσσ。

由0σ引起的应力：
⎪⎪
⎩
⎪
⎪⎨⎧⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛-=22
1012210111r R r R e re σσσσθ ………………………………………………………………④ 由1R σ引起的附加应力：
图 8.18 Z 轴方向破坏厚度预测图
图 8.19 弹塑性区交接界面上的应力条件图
图 8.17 X 轴方向破坏厚度预测图
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-==221
1221211r R r R R e R re σσσσθ………………………………………………………………….⑤ ④+⑤得：弹性圈内的重分布应力：
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧-⎪⎪
⎭⎫ ⎝⎛+=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2
21221022
122101
111r
R r R r R r R R e R re σσσσσσθ……………………………………………………⑥
令1R r =可得弹塑性圈交界面上的应力（弹性应力）：
⎪⎩⎪⎨
⎧-==11
02R e
R re σσσσσθ…………………………………………………………………⑦ 而弹塑性圈交界面上的塑性应力为：
()()⎪⎪⎪⎩
⎪
⎪⎪⎨⎧⋅-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅+=⋅-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+=--φφφφσφφσφφ
θφφctg c R R ctg c P ctg c R R ctg c P i p i rp
sin 1sin 201sin 1sin 201sin 1sin 1………………………⑧ 由交界面上弹性应力等于塑性应力可得：
()()⎪⎪⎪⎩
⎪
⎪⎪⎨⎧
-=⋅-⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+=⋅-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+--11
0sin 1sin 201sin 1sin 2012sin 1sin 1R i R
i
ctg c R R ctg c P ctg c R R ctg c P σσφφφφσφφφφφφ
⇒()()φ
φφφφσsin 2sin 1001sin 1-⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡⋅+-⋅+=ctg c P ctg c R R i ………………………………⑨
（修正的芬纳－塔罗勃公式）
由由Mohr-Coulomb 理论可知：
()φ
φσcos 2sin 1-=
c c 代入⑨并令φφξsin 1sin 1-+=得：
()()1
10011112-⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡-+-+⋅+=ξξσξσσξi c c P R R ………………………………………………⑩
（卡斯特纳（Kastner ）公式）
☆说明：以上是在假定v h σσ=即静水压力条件下塑性圈半径1R 的确定方法。

在v h σσ≠时，1R 的确定比较复杂，在此不作详细讨论。

第四节 围岩压力计算
一、基本概念
1．围岩压力：地下洞室围岩在重分布应力作用下产生过量的塑性变形或松动破坏，进而引起施加于支护衬砌上的压力。

2．按形成机理，围岩压力可划为三类：
形变围岩压力：围岩塑性变形如塑性挤入、膨胀内鼓、弯折内鼓等形成的挤压力。

松动围岩压力：由于围岩拉裂塌落、块体滑移及重力坍塌等破坏引起的压力。

指松动塌落岩体重量所引起的作用在支护衬砌上的压力。

冲击围岩压力：由岩爆形成的一种特殊围岩压力。

指强度较高且较完整的弹脆性岩体过度受力后突然发生岩石弹射变形所引起的围岩压力。

二、围岩压力计算
（一）形变围岩压力计算（弹塑性理论）
思路：围岩塑性变形→支护衬砌→支护力i p ＝作用于支护衬砌结构上的围岩压力→支护衬砌上的形变围岩压力。

()()φ
φ
φφφσsin 2sin 1001sin 1-⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡⋅+-⋅+=cg c P cg c R R i
()()[]
φφφσφ
φ
cg c R R cg c P i ⋅--⋅+=⇒-sin 1sin 21
00)(sin 1
……………………………①
形变围岩压力的“修正芬纳—塔罗勃公式” 同理由上节的⑩式可得，“卡斯特纳公式”
但一般情况下，1R 难以求得，故常用洞壁围岩的塑性变形0R U 来表示i p 。

()()
2sin 2sin 001
00021R R U G cg c R R R GR cg c R U φσφφσφ⋅+=
⇒⋅+=
那么，①式变为：
()()[]
()φ
φ
φσφφφσφsin 1sin 0000
2sin sin 1-⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⋅+-⋅++⋅-=R i GU cg c R cg c cg c P ………② 式中：0R U 为洞壁的径向位移。

在实际工程中，1200U U U U R ++=
0U ——洞室开挖后到支衬前的洞壁位移（实测）；
2U ——支护衬砌后衬砌结构的位移；
1U ——衬砌和围岩间回填层的压缩位移（可忽略）。

假定围岩与衬砌共同变形，则由厚壁筒理论求得i p 与2U 关系：
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⋅=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--+=c c i c b b c i m m E R P R R R R E R P U μμ112202202
2002………………………………③ 式中：c c E μ ——衬砌材料的弹模和泊松比；
b
R R m 0
=
，b 0R ,R 分别为衬砌内、外半径。

当松动圈塌落时，最大的松动围岩压力max i P ：
c K g R P i ⋅-⋅⋅=201max k ρ
式中：c ,ρ——岩体密度和内聚力；
21k k 、——松动压力系数；
()()⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛-+⋅⋅-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-+⋅⋅-
--=-φσφφφφσφφφφφ
φsin 11sin 111sin 3sin 102sin 21
sin 301cg c cg c cg k cg c cg c k
（二）松动围岩压力计算
平衡拱理论、太沙基理论和块体极限平衡理论。

1．平衡拱理论（或叫“普氏理论”）→一般适用于深埋洞室
俄国的M. M.普罗托耶科诺夫“普氏理论”。

假设：①洞室围岩为无内聚力的散体；②洞室上方围岩中能形成稳定的压力拱。

（1）拱形及拱高
如图8.20所示，取OA 段研究：0=∑A M 取OL 段研究：0 ,0 ,0=∑=∑=∑L y x M F F
⎪⎪⎪⎩
⎪⎪
⎪⎨
⎧=⋅-=-=-=⋅+⋅-⋅0
200
002
b b h R N b T R w x x y R v x v x v x
σσσ ()⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎨
⎧
=⇒⋅=
=⋅==h b R R b h T R b N x R y v x v x x v x v 22 222
2σσσσ抛物线方程 当拱处于极限平衡状态时，Nf T R x ==
为了安全，使T R x <，即f N R x ⋅<，普氏取：
f N R x ⋅=
2
1
代入前面公式得：fb
x y f b h 2
=→=…………………………………………………④
式中：b 为拱跨的一半；f 为岩体的普氏系数（坚固性系数）。

f 的确定：
（ⅰ）松软岩体：
()应力为作用于剪切面上的正σσφστφ
στ /0c c tg f f tg c f
f +=⇒⎪⎩⎪⎨
⎧=⋅=+= （ⅱ）坚硬完整岩体：
岩石的单轴抗压强度-=c c f σσ 10/
（ⅲ）砂土及其它松散材料：
图 8.20平衡拱受力分析示意图
φtg f =
（2）洞顶垂直围岩压力（v P ）
①当洞侧壁稳定时，洞顶的松动围岩压力等于衬砌与压力拱之间的岩体重量。

法一：如图8.20所示
)('y h z -=⋅γγΘ
()γ
ρρρf
b f
gb dx fb x h g dx
y h g P b
b b
b
v 34 34 2
2
2==
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-=-=∴⎰⎰--
………………………………………………………⑤ 法二：如图8.21所示
⎰
⎰=⋅=⋅=⋅⋅=h
h v f
b dy yfb dy x A P 0
2
34221γγγγ
②如果岩石性质较差（如当时2<f ），洞室开挖后不仅洞顶岩体发生塌落，两侧岩体也会向洞内滑动，洞的半跨将由b 扩大至1b ，即洞室侧壁不稳定，如图8.22所示。

滑动面为LE 和MF ，它们与垂直洞
壁
夹角
()arctgf f f
=-
︒=φφα 2
45，f 为
普氏系数。

⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-︒⋅+=∴⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛
-︒⋅+=24524522211f f tg H b b tg H b b φφΘ
式中：H ——洞室高度
f
tg H b f b h f ⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-
︒⋅+=
=24511φ
因v P '等于B AB A ''岩体的重量，故：
图 8.21 洞顶垂直围岩压力计算图
图 8.22两侧滑动时洞顶围岩压力计算简图
()()
()
2
211
2
2
11
1211332 332 b b fb b
b b fb gb dx fb x f b g dx y h g P b
b b
b v -=
-=⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛-=-='⎰⎰--γρρρ………………………………………⑥ （3）侧壁围岩压力
如果侧壁不稳定，将如图8.22所示滑动，滑体对衬砌产生围岩压力（侧向围岩压力）。

按朗肯土压力理论计算：
()()a f a
f k H h t
g H
h g e k h tg gh e +=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-︒+==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛
-︒=121212
11245245γφργφρ 式中⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-︒=2452f a tg k φ 那么，侧壁洞室围岩压力b P 为：
()()()⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-︒+=
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-︒+=+=245221
2452221
212121f f b tg H h H tg H h gH H e e P φγφρ ………………………………⑦
（4）洞底围岩压力
第一种情况：洞底岩体膨胀作用产生洞底围岩压力；（目前，无法计算这种情况） 第二种情况：洞室两侧岩体在较大上覆压力作用下向洞室挤入产生洞底围岩压力。

因此，在此仅讨论第二种情况，如图8.23所示。

侧壁围岩中AE 和CF 面上受竖向压力)(1H h +γ，AC 面上挖空而无荷载，AC 面以下岩体有可能处于塑性平衡状态（极限平衡状态）。

在竖向压力)(1H h +γ下，洞底岩体可以向洞内隆起或挤入，→洞底围岩压力。

当其超过岩体极限强度时，导致洞底面AC 破坏。

假定洞底岩体处于极限平衡状态，塑性平衡区ABE 和ABC ，其中ABE 区处于主动塑性平衡状态，而ABC 区则处于被动塑性平衡状态，即：AB 右侧受主动压力，左侧受被动压力。

B 点深度为0y ，2
45 ,2
45f
f
ABC ABE φφ-
︒=∠-
︒=∠，则作用于B 点的主动压力和被动
土压力分别为：
()⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧⎪
⎪
⎭⎫ ⎝⎛+︒⋅=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛
-︒++'=2452452020f B b f
B a tg y P tg y H h r P φγφ
由{
B
b B a P P =（B 处于极限状态）得：
()H h tg tg tg y f
f f +⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛-︒-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+︒⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛
-︒=
12220245245245φφφ………………………………………⑧
注：当00>y ，方能产生洞底围岩压力。

此时，ABE 滑移体处于主动状态，产生主动压力a P 作用于AB 右侧，水平指向左；ABC 滑体处被动状态，产生的被动压力b P 作用于AB 左侧，水平向右。

显然，b a P P P -=为推动滑移体向左滑动的实际动力，P 为水平方向。

又
[]()()
()
⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪
⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+︒⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+︒⋅⋅⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-︒++⋅=⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-︒+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-︒+=+=245224521245222
1245245212122
020*********
210f f b f f f B a A a a tg y tg y y P tg y H h y y tg y H h
tg H h y P P P φγφγφγφγφγ
图 8.23 洞底围岩压力计算简图
()⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+︒-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-︒++⋅=2
452452*********f f tg y tg H h y y P φφγΘ………………⑨ 分解P 为两个分力：T 和N （平行和垂直滑动面BC ）
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-︒=⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛
-︒=2
45sin 245cos f f P N P T φφ T 促使滑移体BC 向上滑动，N 将产生T 方向相反的摩擦力F ，阻止ABC 向上滑动，F 为：
f f f t
g P Ntg F φφφ⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛
-︒==245sin 所以，促使ABC 沿BC 面上向上滑动的实际滑动力T 0为：
f f f t
g P P F T T φφφ⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛
-︒-⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-︒=-=245sin 245cos 0 ⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛-︒=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛
-︒=
⇒245sec 21cos 245sin 0f f
f P P T φφφ 同理可得，AD 面上的滑动力T 0，那么AD 面和BC 面上T 0的合力P 0即为所求的洞底围岩压力：
⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛-︒⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛
-
︒=245245sin 200f f tg P T P φφ…………………………………………⑩ 平衡拱理论的适用条件：
散体结构的岩体，如强风化、强烈破碎岩体以及松动岩体； 新近堆积的土体等。

此外，洞室上覆岩体需要有一定的厚度，（埋深
15b H >，1b 为半跨）才能形成平衡拱。

★以下情况，由于不能形成压力拱，故不能采用普氏理论进行计算围岩压力： 注意：岩柱法适用于浅埋洞室！
① f <0.8，洞室埋深H<2～2.5h 或H<5b 1；
埋深H 指由洞顶衬砌顶部至地表面（当基岩直接出露时）或松散堆积物（如土层）接触面的竖直距离。

② 采用明挖法施工的地下洞室；
③ f <0的软土体如淤泥、淤泥质土、粉砂土、粉质粘土和饱和软粘土等，因其不能形成压力拱。

那么，当洞顶以上的岩（土）体不能形成压力拱时，围岩压力如何计算？ 即“浅埋洞室的围岩压力计算问题”——采用岩柱法！ 如图8.24所示，洞室两侧滑动面AB 、CD 延至地表，2
45f
φθ-
︒=。

（ⅰ）若不考虑两侧的摩阻力，单位面积的垂直围岩压力为：
H q γ=
（ⅱ）若考虑两侧的摩阻力，则：
a a f k H H Hk tg H N 2
22212124521
⋅=⋅⋅=⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-︒⋅=
γγφγ⎥
⎦⎤⎢⎣⎡-=⋅=)245(2
1
022f f f tg H tg tg N F φγφφ洞顶总的垂直压力Q ：
f f t
g tg H b H F G Q φφγγ⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛
-︒-⋅=-=24522221 若围岩压力是均匀分布，则单位面积上的围岩压力为：
f f t
g tg b H H b Q q φφγγ⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛
-︒-==245222121……………………………………………○11 q 为埋深H 的二次函数，⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧==⇒=max max 1max 210H
q k
b H dH dq γ 由图8.24可知，当k
b H 1
>时，q ↓与实际不符，因此，公式○11只适用于k b H 1≤的情况，
即浅埋洞室的情况。

2．太沙基理论（与“岩柱法”相类似）－深埋与浅埋洞室均适用！
Terzaghi 假定：受节理裂隙切割的岩体为散体，但具有一定的内聚力，并且强度服从Mohr-Coulomb 准则：φστtg c ⋅+=。

图 8.24 浅埋洞室采用岩柱法计算围岩压力示意图
“典型的应力传递法” （1）洞室侧壁围岩稳定
跨度为2b 的矩形洞室，埋深为H ，假设洞室顶部AB 处出现破裂面A A '和B B '并延伸至地表，在A B AB ''所围散体中取厚度为dz 的薄层单元，受力如图8.25所示。

单元摩擦力为dF （＝τ）：
()v
h h dz
dz C tg dF λσστφσ=⋅=⋅+=
∴()dz C tg dF v ⋅+=φλσ
薄层单元在竖向，平衡条件：0=∑v F
()()02222=+-+-⋅+⋅dz C tg b d b dz b v v v v φλσσσσγ
整理后得：
()b
c
b tg dz d v v -=+γσφλσ……………………………………………………………○12 解○12方程得：
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-=-z b tg v Ae tg C b φ
λφλγσ1 边界条件：Z=0，0P v =σ（地表面荷载） 所以：10--=
C
b tg P A γφλ
所以z b tg z b tg v e P e tg C b φλφλφλγσ--+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--=01……………………………………………○13 式中z ——薄层单元体埋深。

把Z=H 代入○13，可得洞室顶部的竖向围岩压力q 为：
b Htg b Hg e P e tg C b q φ
λφλφλγ--+⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛--=
01…………………………………………………○14 式○14对于深埋洞室及浅埋洞室均适用。

图 8.25 侧壁稳定时的围岩压力计算图
当∞→H ，可得埋深很大的洞室顶部竖向围岩压力q 为：
φ
λγtg C
b q -=
………………………………………………………………………………○15 注：由○15说明，对深埋洞室来说，地表荷载
P 0对其无影响。

（2）洞室侧壁围岩不稳定
洞室开挖后，从洞底面起产生与竖向侧壁成
2
45φ
-
︒角的滑裂面（滑动面。

）
如图8.26所示。

求q 的方法与上述完全一致，只需将各式中b →b 1
2
451φ
-︒+=htg b b ，h —洞室高度
故：
b Htg b Htg e P e tg C b q φλφλφλγ-
-+⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛--=
011
1………………………………………………○16 其中：⎪⎭
⎫
⎝
⎛-︒+=2451φhtg b b 。

3．块体极限平衡理论
坚硬块状岩体常被各种结构面切割成不同形状和大小的块体。

地下洞室开挖后，某些块体向洞内滑移。

这时，作用于支护衬砌上的围岩压力将等于这此滑移体的重量或它们的剩余下滑力的分量（侧壁围岩压力）。

思路：岩体结构分析→找出洞壁围岩中不稳定的分离体（块体）（赤平投影法）→稳定性校核→稳定时，围岩压力为0；不稳定时，产生围岩压力。

（1）不稳定分离体位于洞顶时 如图8.27所示，F
gv
P v ρ=
式中：v ——不稳定分离体体积；
F ——分离体与支衬结构的接触面积。

（2）不稳定分离体位于侧壁时
图 8.26 侧壁不稳定时的围岩压力计算图
如图8.27所示，假定CD 为滑移面，CD 面上摩擦角为0C ,=φ 则：()F
Ntg T P H αφcos -=
式
中
：
()()⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧--+=+=滑动面倾角。

同上分离体的重量；和分别为分离体ααα )( cos sin F ACD ABC Q Q Q Q N Q Q T B A B A B A 4．经验类比法
我国的水电部门、铁道部的相关技术规范有一些相应的经验公式（略）。

()()()()⎪⎪⎪⎪
⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪
⎨⎧⎪⎪⎩
⎪⎪
⎨⎧>冲击围岩压力
极限平衡理论深、浅埋太沙基理论浅埋岩柱法深埋平衡拱理论普氏理论法松动围岩压力（膨胀围岩压力）方法形变围岩压力：弹塑性
围岩压力
b 5H , 1 （三）岩爆（Rock-bust ）
定义：处于高地应力状态下的围岩，在地下洞室开挖过程中，由于洞室周围应力集中而引起岩体贮存大量的弹性应变能得到突然释放，致使围岩向着临空方向产生脆性爆裂以弹性迸发出声响的一种动力地质现象。

1．产生条件
（1）围岩应力条件
()c
c c
c σσσσσσσσθθ2.015.03.011～的关系：与的关系：与≥>
（2）岩性条件
① 弹性变形解系数ω：%OAB
CAB
F F =ω,F 为面积，如图8.28所示。

当%70>ω，会产生岩爆；ω↑发生岩爆的可能性越大。

P v
A
Q 3
1
2
N T n P B
Q A
D
C
图 8.27 极限平衡分析及围岩压力计算图
图 8.28 应变能系数ω概念示意图
115
② 岩石单向压缩时，如图8.29所示，峰前积累于岩石内的应变能与峰后消耗于岩石破坏的应变能之比n ：
BAC
OAB F F n = 1>n ，在高应力下可能发
生岩爆； 1<n ，不会发生岩爆。

2．影响岩爆的因素
（1）地质构造：褶皱构造，断层，节理构造；
（2）洞室埋深；
临界深度gc
B H c ρσ73.1> ()()()31221
313, ,-112-1c ;21σσμμμμσσσσ+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=B 为天然最大、小主应力。

我国煤矿中岩爆多发生在H>200m 的巷道中。

（3）地下水（水）：岩体干燥（无水）易发生岩爆，反之不易。

3．岩爆形成机理和围岩破坏区分带
根据岩爆破坏的几何形态、爆裂面力学性质、岩爆弹射动力学特征和围岩破坏的分带特征，可知岩爆的孕育、发生和发展是一个渐进性破坏过程。

三个阶段：
（1）劈裂成板阶段（孕育阶段）；
（2）剪切成块阶段（酝酿阶段）；
（3）块、片弹射阶段（发生阶段）。

第五节 围岩抗力与极限承载力
一、围岩抗力系数及其确定
1．围岩抗力系数（K ）：使洞壁围岩产生一个单位径向变形所需要的内水压力（Mpa/cm ）。

2．单位抗力系数（K 0）：指洞室半径为100cm 时的抗力系数值，即：
图 8.29 岩石全应力－应变曲线。