第八章 地下洞室围岩稳定性分析

第八章地下洞室围岩稳定性分析

第一节概述

1．地下洞室（underground cavity）：

指人工开挖或天然存在于岩土体中作为各种用途的构筑物。

2．我国古代的采矿巷道，埋深60m，距今约3000年左右（西周）。

目前，地下洞室的最大埋深已达2500m，跨度已过50m，同时还出现有群洞。

3．分类：

按作用分类：交通隧洞（道）、水工隧洞、矿山巷道、地下厂房仓库、地铁等等；

按内壁有无水压力：有压洞室和无压洞室；

按断面形状为：圆形、矩形或门洞形和马蹄形洞室等；

按洞轴线与水平面间的关系分为：水平洞室、竖井和倾斜洞室三类；

按介质，土洞和岩洞。

4．地下洞室→引发的岩体力学问题过程：

地下开挖→天然应力失衡，应力重分布→洞室围岩变形和破坏→洞室的稳定性问题→初砌支护：围岩压力、围岩抗力（有内压时）

（洞室的稳定性问题主要研究围岩重分布应力与围岩强度间的相对关系）

第二节围岩重分布应力计算

1．围岩：指由于人工开挖使岩体的应力状态发生了变化，而这部分被改变了应力状态的岩体。

2．地下洞室围岩应力计算问题可归纳的三个方面：

①开挖前岩体天然应力状态（一次应力、初始应力和地应力）的确定；

②开挖后围岩重分布应力（二次应力）的计算；

③支护衬砌后围岩应力状态的改善。

3．围岩的重分布应力状态（二次应力状态）：

指经开挖后岩体在无支护条件下，岩体经应力调整后的应力状态。

一、无压洞室围岩重分布应力计算

1．弹性围岩重分布应力

坚硬致密的块状岩体，当天然应力()c v h σσσ2

1

≤

、，地下洞室开挖后围岩将呈弹性变形状态。这类围岩可近似视为各向同性、连续、均质的线弹性体，其围岩重分布应力可用弹性力学方法计算。重点讨论圆形洞室。

（1）圆形洞室

深埋于弹性岩体中的水平圆形洞室，可以用柯西求解，看作平面应变问题处理。 无限大弹性薄板，沿X 方向的外力为P ，半径为R 0的小圆孔，如图8.1所示。 任取一点M （r ,θ）按平面问题处理，不计体力。则：

……………………①

式中Φ为应力函数，它是x 和y 的函数，也是r 和θ的函数。

边界条件：

()()()()()⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎪⎨⎧===>>-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=>>+=-++=====003103131R b 0)(2sin 22sin 2)(2cos 222cos 22b r r b r r b

r r b r r R b p R b p p θθτσθθσστθθσσσσσ ………………② 设满足方程①的应力函数φ为：

()

θ2cos ln 222F Dr cr Br r A ++++=Φ-

………………………………③

由③代入①，并由②可得：

2

R F ,4-D ,4-c ,4B ,2204020p pR p

p pR A =

===-= ⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧∂∂Φ

∂-∂Φ∂=∂Φ∂=

∂Φ

∂+∂Φ∂=θθτσθσθθr r r r r r r r r 22

2

22

221111

图 8.1柯西课题分析示意图

故应力函数φ为：

⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣

⎡⎪

⎪⎭⎫

⎝⎛-----

=Φθ2cos 2212ln 2

22

0202

20220

r R R r R r r pR …………………………④ 由④代入①可得各应力分量：

⎪⎪⎪

⎪⎩

⎪

⎪

⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫

⎝⎛+-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=θτθσθσθθ2cos 32122cos 31122cos 34112440220440220440220220r R r R p r R r R p r R r R r R p r r ………………………………⑤ 岩体天然应力比值系数为λ，假定岩体为无重板的力学模型如图8.2所示。

若水平和铅直的天然应力均为主应力，则开挖前板内的天然应力为：

⎪⎩⎪

⎨⎧=====0

zx xz

v h v v

z ττλσσσσσ （1）由铅直天然应力

v σ引起（产生）的重分布应

力：

θ

π

θθσ→='→2

,－

p v

代入⑤得：

⎪⎪⎪

⎪⎩

⎪

⎪

⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫

⎝⎛+--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=θστθσσθσσθθ2sin r 3r 122cos r 31r 122cos r 3r 41r 12440220r 440220*********r R R R R R R R v v v ……………………………⑥

图8.2 圆形洞室围岩应力分析模型

（2）由水平天然应力h σ产生的重分布应力：

p v h →=λσσ代入⑤得：

⎪⎪⎪

⎪⎩

⎪

⎪

⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+

-=⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫

⎝⎛+-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=θστθσσθσσθθ2sin r 3r 2122cos r 31r 122cos r 3r 41r 12440220r 440220*********R R R R R R R h h h v ………………………………⑦ ⑥+⑦得由v σ和h σ同时作用时引起圆形洞室围岩重分布应力的计算公式：

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪

⎪

⎪

⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--=⎪⎪

⎭

⎫

⎝⎛+--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛+--+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=θσστθσσσσσθσσσσσθθ2sin 32122cos 312122cos 34121244

022********

4

02

2

0220r R r R r R r R r

R r R r R v h r v h v h v h v h v …………………⑧

由⑧式可知：

当v σ、h σ和R 0恒定时，重分布应力是研究点位置()θ,r 的函数。 当0R r =时，洞壁上的重分布应力：

()⎪⎩⎪

⎨⎧=--+==02cos 20θ

θτθσσσσσσr v h v h r ………………………………………………⑨ ※重分布应力的影响范围分析：